WYDZIAŁ BIOTECHNOLOGII I NAUK O ŻYWNOŚCI
BIOTECHNOLOGIA, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIE CZŁOWIEKA
EGZAMIN Z MATEMATYKI PO SEMESTRZE I
Egzamin z matematyki odbywa się w formie pisemnej. Egzamin trwa 2 godziny i składa się z dwóch
części.
Pierwsza część to test wielokrotnego wyboru składający się z 10 zadań. W każdym zadaniu są trzy
zdania (rachunkowe lub teoretyczne). Ich prawdziwość należy ocenić wpisując przy każdym z nich, w
odpowiedniej kratce, słowo TAK (w przypadku, gdy jest to prawda) lub NIE (w przypadku, gdy dane
zdanie jest fałszywe). Przykład:
1. Podać, czy prawdziwe są zdania:
NIE
jeżeli f
00
(x
0
) = 0, to (x
0
, f (x
0
)) jest punktem przegięcia krzywej y = f (x),
NIE
jeżeli funkcja f ma ekstremum lokalne w punkcie x
0
, to f
0
(x
0
) = 0,
TAK
jeżeli funkcja jest różniczkowalna w x
0
, to jest ciągła w x
0
.
2. Niech f (x) = xe
−x
. Wówczas:
NIE
R
f (x)dx =
1
2
x
2
e
−x
+ C, C ∈ R,
TAK
∞
R
1
f (x)
x
dx < 1,
TAK
na przedziale (2, ∞) krzywa y = f (x) jest wypukła.
Za 3 poprawne odpowiedzi do danego zadania student otrzymuje 2 punkty, za 2 poprawne odpowiedzi
- 1 punkt, za 1 lub 0 poprawnych odpowiedzi - 0 punktów.
Druga część egzaminu polega na samodzielnym sformułowaniu odpowiedzi na 3 postawione zagad-
nienia. Za każde z nich można otrzymać dodatkowo po 3 punkty. Przykład:
1. Sformułować własność o lokalnym zachowaniu znaku dla funkcji ciągłych. Własność zilustrować
rysunkiem. Podać przykład na to, że funkcja nieciągła nie musi mieć tej własności.
2. Podać definicję funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Sprawdzić, czy funkcja F (x) = x ln x jest
funkcją pierwotną funkcji f (x) = 1 + ln x na zbiorze x > 0.
3. Sformułować warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji w punkcie
x
0
. Sprawdzić, czy funkcja f (x) = 6x
2
− 8x
3
+ 3x
4
ma ekstremum lokalne w punkcie x
0
= 1 (jeśli tak, jakie
to ekstremum?).
Przykładowe zestawy egzaminacyjne znajdują się w podręczniku:
M.Terepeta, K.Dems, I.Jóźwik, D.Szymczak Analiza matematyczna i algebra. Kolokwia i egzaminy cz.1
Egzamin jest zdany, jeżeli student uzyska 10 punktów, w tym przynajmniej 8 punktów z części pierw-
szej. Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie następującej skali: 10-14 punktów - ocena 3,0 , 15-18
punktów - ocena 3,5, 19-22 punktów - ocena 4,0, 23-25 punktów - ocena 4,5 , 26-29 punktów - ocena 5,0.
1