WYDZIAŁ BIOTECHNOLOGII I NAUK O ŻYWNOŚCI

BIOTECHNOLOGIA, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIE CZŁOWIEKA

EGZAMIN Z MATEMATYKI PO SEMESTRZE I

Egzamin z matematyki odbywa się w formie pisemnej. Egzamin trwa 2 godziny i składa się z dwóch

części.

Pierwsza część to test wielokrotnego wyboru składający się z 10 zadań. W każdym zadaniu są trzy

zdania (rachunkowe lub teoretyczne). Ich prawdziwość należy ocenić wpisując przy każdym z nich, w

odpowiedniej kratce, słowo TAK (w przypadku, gdy jest to prawda) lub NIE (w przypadku, gdy dane

zdanie jest fałszywe). Przykład:

1. Podać, czy prawdziwe są zdania:

NIE

jeżeli f 00( x 0) = 0, to ( x 0 , f ( x 0)) jest punktem przegięcia krzywej y = f ( x), NIE

jeżeli funkcja f ma ekstremum lokalne w punkcie x 0, to f 0( x 0) = 0,

TAK

jeżeli funkcja jest różniczkowalna w x 0, to jest ciągła w x 0.

2. Niech f ( x) = xe−x. Wówczas:

NIE

R f ( x) dx = 1 x 2 e−x + C, C ∈

2

R,

∞ f( x)

TAK

R

dx < 1,

x

1

TAK

na przedziale (2 , ∞) krzywa y = f ( x) jest wypukła.

Za 3 poprawne odpowiedzi do danego zadania student otrzymuje 2 punkty, za 2 poprawne odpowiedzi

- 1 punkt, za 1 lub 0 poprawnych odpowiedzi - 0 punktów.

Druga część egzaminu polega na samodzielnym sformułowaniu odpowiedzi na 3 postawione zagad-

nienia. Za każde z nich można otrzymać dodatkowo po 3 punkty. Przykład:

1. Sformułować własność o lokalnym zachowaniu znaku dla funkcji ciągłych. Własność zilustrować

rysunkiem. Podać przykład na to, że funkcja nieciągła nie musi mieć tej własności.

2. Podać definicję funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Sprawdzić, czy funkcja F ( x) = x ln x jest funkcją pierwotną funkcji f ( x) = 1 + ln x na zbiorze x > 0.

3. Sformułować warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji w punkcie

x 0. Sprawdzić, czy funkcja f ( x) = 6 x 2 − 8 x 3 + 3 x 4 ma ekstremum lokalne w punkcie x 0 = 1 (jeśli tak, jakie to ekstremum?).

Przykładowe zestawy egzaminacyjne znajdują się w podręczniku:

M.Terepeta, K.Dems, I.Jóźwik, D.Szymczak Analiza matematyczna i algebra. Kolokwia i egzaminy cz.1

Egzamin jest zdany, jeżeli student uzyska 10 punktów, w tym przynajmniej 8 punktów z części pierw-

szej. Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie następującej skali: 10-14 punktów - ocena 3,0 , 15-18

punktów - ocena 3,5, 19-22 punktów - ocena 4,0, 23-25 punktów - ocena 4,5 , 26-29 punktów - ocena 5,0.

1