Mathcad
©
dr inż. Konrad Witkiewicz • kwit.zut.edu.pl
III Obliczenia symboliczne
III.1. Całki
Włączamy pasek narzędzi Calculus (symblol całki na pasku Math). Obliczamy następujące całki (symbol strzałki
wstawiamy kombinacją Ctrl Kropka):
x
x
⌠
⌡
d
x
2
2
→
x
1
x
2
+
⌠
⌡
d
x
3
3
x
+
→
x
a x
b
⋅
⌠
⌡
d
a x
b 1
+
⋅
b
1
+
→
x
5
3 x
⋅
−
2
ln x
( )
+
⌠
⌡
d
3 x
⋅
2
3 x
2
⋅
4
−
x ln x
( )
⋅
+
→
x
tan x
( )
⌠
⌡
d
ln cos x
( )
(
)
−
→
0
1
x
x
3
⌠
⌡
d
1
4
→
lub
0
1
x
x
3
⌠
⌡
d
0.25
=
0
π
2
x
sin x
( )
⌠
⌡
d
1
→
lub
0
π
2
x
sin x
( )
⌠
⌡
d
1
=
1
−
0
x
a x
⋅
⌠
⌡
d
a
2
−
→
ale nie można
obliczyć→
1
−
0
x
a x
⋅
⌠
⌡
d =
a
Po zdefiniowaniu a:
a
2
:=
1
−
0
x
a x
⋅
⌠
⌡
d
1
−
=
Inna metoda całkowania: zaznaczamy zmienną w wyrażaniu i wybieramy z menu Symbolics →Variable
→ Integrate
x
sin x
( )
−
wynik:
cos x
( )
x
2
2
+
III.2. Różniczki
x
x
d
d
1
→
x
x
2
1
+
(
)
d
d
2 x
⋅
→
x
b ln x
( )
⋅
(
)
d
d
b
x
→
x
x
x
2
ln x
( )
+
⌠
⌡
d
d
d
ln x
( )
x
2
+
→
2
x
x
2
d
d
2
2
→
3
x
sin x
( ) cos x
( )
⋅
(
)
d
d
3
4 sin x
( )
2
⋅
4 cos x
( )
2
⋅
−
→
Inna metoda różniczkowania: zaznaczamy zmienną w wyrażaniu i wybieramy z menu Symbolics →Variab
le → Differentiate
sin x
( )
wynik:
cos x
( )
1
III.3. Granice
∞
x
x
2
lim
→
∞
→
∞
x
1
x
lim
→
0
→
∞
x
1
x
2
+
5
+
3
3 x
⋅
+
lim
→
1
3
→
III.4. Sumy oraz iloczyny
f x
( )
x
2
:=
1
3
x
f x
( )
∑
=
14
=
(1+4+9)
1
3
x
f x
( )
∏
=
36
=
(1*4*9)
Suma elementów wektora
(
∑
pasek narzędzi Matrix)
v
3
1
−
2
:=
v
∑
4
=
m
1
3
2
4
:=
m
0
〈 〉
∑
4
=
m
1
〈 〉
∑
6
=
0
2
i
v
i
∑
=
4
=
i
0 length v
( )
1
−
..
:=
i
v
i
∑
4
=
lub
lub
Iloczyn elementów wektora
i
v
i
∏
6
−
=
lub
0
length v
( ) 1
−
i
v
i
∏
=
6
−
=
III.5. Polecenia pomocnicze
Upraszczanie wyrażeń
- klikamy na koniec wyrażenia i na pasku Symbolic wybieramy simplify:
x
1
+
(
)
2
x
2
−
3 x
⋅
+
simplify
5 x
⋅
1
+
→
lub zaznaczamy wyrażenie i wybieramy z menu Symbolics →Simplify
x
1
+
(
)
2
x
2
−
3 x
⋅
+
wynik:
5 x
⋅
1
+
x
2
2 x
⋅
+
(
)
2
simplify
x
2
x
2
+
(
)
2
⋅
→
Rozwijanie wyrażeń
x
2
2 x
⋅
+
(
)
2
expand
x
4
4 x
3
⋅
+
4 x
2
⋅
+
→
lub zaznaczamy wyrażenie i wybieramy z menu Symbolics →Ex
pand
2
Rozkład na czynniki
x
4
4 x
3
⋅
+
4 x
2
⋅
+
factor
x
2
x
2
+
(
)
2
⋅
→
lub zaznaczamy wyrażenie i wybieramy z menu Symbolics →F
actor
Wydzielanie składników wielomianu
x
2
2 x
⋅ y
⋅
+
x y
2
⋅
−
x y
⋅
+
collect x
,
x
2
3 y
⋅
y
2
−
(
)
x
⋅
+
→
x
2
2 x
⋅ y
⋅
+
x y
2
⋅
−
x y
⋅
+
collect y
,
x
−
(
) y
2
⋅
3 x
⋅ y
⋅
+
x
2
+
→
Podstawianie wyrażenia pod zmienną
Aby rozwinąć poniższe wyrażenie dla zmiennej c
2 x
⋅
=
x
c x
⋅
+
y
−
0
=
piszemy:
2 x
⋅
zaznaczmy to wyrażenie i kopiujemu je (Ctr+C), następnie zaznaczamy zmienną c
w powyższym wyrażeniu i wybieramy z menu Symbolics →Variable → Substitute
Formatowanie wyniku obliczeń symbolicznych
z
2.2
:=
z
3
d
+
d
0.73333333333333333333
+
→
klikamy przed strzałką i wybieramy float z paska narzędzi Symbolic:, aby sforamtować wynik do 3 miejsc
po przecinku wpisujemy po float, 3:
z
3
d
+ float 3
,
d
0.733
+
→
Jeśli nie chcemy by Mathcad przeliczał zmiennną z wybieramy explicit:
z
3
d
+ explicit z
,
2.2
3
d
+
→
Zadania:
Zad. 1. Wielomian 2 x
⋅
1
−
(
)
2
1
+
3 x
⋅
−
rozwiń i zdefiniuj jako funkcję f(x), oblicz współczynniki
wielomianu za pomocą coeffs; znajdź pierwiastki wykorzystując polyroots; przedstaw funkjcę na wykresie
definiując zakres zmiennej x ∈<-1;4> z krokiem 0.2. Zdefiniuj linię 5 x
⋅
4
− jako g(x) i pokaż ją na
wstawonym wcześniej wykresie. Znajdź punkty przecięcia obu funkcji za pomocą metody bloków i oznacz
je za pomocą markerów na obu osiach..
f x
( )
2 x
⋅
1
−
(
)
2
1
+
3 x
⋅
−
expand
4 x
2
⋅
7 x
⋅
−
2
+
→
:=
v
f x
( ) coeffs
2
7
−
4
→
:=
polyroots v
( )
0.36
1.39
=
3
g x
( )
5 x
⋅
4
−
:=
x
1
−
0.8
−
,
4
..
:=
1
−
0
1
2
3
4
10
−
0
10
20
30
40
0.83
−
7.83
f x
( )
g x
( )
0.634
−
2.366
x
x
0
4
:=
y
0
0
:=
Given
4 x
2
⋅
7 x
⋅
−
2
+
y
=
5 x
⋅
4
−
y
=
x
y
Find x y
,
(
)
:=
x
0.634
2.366
=
y
0.83
−
7.83
=
4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mathcad, obl strop damian6str
mathcad2000 obl iteracyjne macierze wektory
mathcad macierze i symboliczne
Mathcad obl strop damian6str
Mathcad obl strop damian
Mathcad drogi2 obl
Mathcad Projekt 4 obl
Wykład 4 Symbole kolektywne 2
symbole armatury
W 4 S 52(APP 2)KOLORY I SYMBOLE
Symbol Newtona Permutacje
Symbole narodowe
symbole narodowe[1]
więcej podobnych podstron