Meteorologia – ćwiczenia
Inżynieria Środowiska, 3 semestr, 2010/11

Ćwiczenie 6 – Obliczanie uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej

Zakres ćwiczenia:

1. obliczenie natężenia promieniowania słonecznego docierającego do płaskiej

poziomej powierzchni na górnej granicy atmosfery

2. obliczenie godzinowej i dziennej sumy promieniowania czyli nasłonecznienia

dla płaskiej poziomej powierzchni na górnej granicy atmosfery

3. obliczenie dziennej sumy promieniowania bezpośredniego i rozproszonego

docierającego do płaskiej, poziomej powierzchni przy powierzchni ziemi

4. obliczenie uzysku energii z ustawionej poziomo instalacji fotowoltaicznej w

poszczególnych miesiącach oraz w całym roku

5. obliczenie rocznego uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej o optymalnej

orientacji i kącie pochylenia do poziomu (optymalizacja ustawienia modułu dla
trzech różnych funkcji celu)

6. obliczenie rocznego uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej z

uwzględnieniem okresowego zacienienia instalacji w ciągu roku

Ad. 1

OBLICZENIA NA GÓRNEJ GRANICY ATMOSFERY

S

0

=

1367 W /m

2

- stała słoneczna – jest to gęstość strumienia promieniowania słonecznego

docierającego w jednostce czasu do jednostkowej powierzchni ustawionej prostopadle do
biegu promieni na górnej granicy atmosfery

gęstość strumienia – to ilość promieniowania docierającego do powierzchni ze wszystkich
kierunków położonych po jednej ze stron tej powierzchni

Wartość stałej słonecznej zmienia się w ciągu roku na skutek zmian odległości Ziemi od
Słońca:

S

0d

=

S

0



10,033 cos

2  N

d

365



(1)

gdzie: Nd – numer dnia w roku

Natężenie promieniowania docierającego do jednostkowej powierzchni ustawionej poziomo
na górnej granicy atmosfery:

I

0h

=

S

0d

∗

sin h

(2)

gdzie h – wysokość kątowa Słońca nad horyzontem

1

sin h=sin  sincos  cos cos

(3)

gdzie: δ – deklinacja Słońca

φ – szerokość geograficzna punktu
τ – kąt godzinny Słońca

Ze wzoru (3) wynika, że natężenie promieniowania zmienia się w przebiegu rocznym (bo
zmienia się deklinacja) oraz w przebiegu dobowym (bo zmienia się kąt godzinny Słońca)

Aby obliczyć wysokość Słońca należy najpierw wyznaczyć δ (deklinację Słońca) oraz τ (kąt
godzinny Słońca):



' =0,33281−22,984c o s N'

d



3.7872 sinN '

d

−

0,3499c o s2 N'

d





0,03205sin2 N'

d

−

0,1398 c o s3 N'

d



0,07187 sin3 N '

d



(4)

gdzie:

N'

d

=

2⋅

366

⋅

N

d

(5)

N

d

– numer dnia w roku

2

S

N

Z E N I T

N A D I R

A

h

t

δ

H O R Y Z O N T

R Ó W N I K

ϕ

Układ równikowy:
δ - deklinacja
τ - kąt godzinny

Układ horyzontalny:
A - azymut
h - wysokość (elewacja)
Słońca
N, S - punkty północy i
południa na horyzoncie

UWAGA: W powyższym wzorze, argumenty funkcji trygonometrycznych są wyrażone w
mierze łukowej (radianach). Wynik - kąt δ' jest tu wyrażony w stopniach. Przeliczenie kąta δ'
na miarę łukową należy wykonać zgodnie ze wzorem:

=



' ⋅

180

(6)

Kąt godzinny Słońca τ wyznacza się w zależności od lokalnego czasu słonecznego T

lok

[h]:

=



T

l o k

−

1 2⋅2 

2 4

(7)

Ad.2

Możemy następnie obliczyć ilość energii docierającej do płaskiej, poziomej powierzchni
ustawionej na górnej granicy atmosfery w pewnym okresie czasu np. w ciągu godziny (czyli
tzw. sumę godzinną promieniowania poza atmosferą ziemską).
W tym celu należy scałkować równanie (2) w pewnym zakresie wartości kąta godzinnego (od
τ

1

do τ

2

odpowiadających położeniu Słońca na początku i końcu zadanego okresu jednej

godziny czasu):

H

h

=

∫



1



2

S

0d

∗

sin h d =

∫



1



2

S

0d

∗

sin ∗sin cos ∗cos∗cos d 

(8)

H

h

=

1∗3600



∗

S

0d

∗

2

−

1

∗

sin ∗sin cos ∗cos∗sin 

2

−

sin 

1



(9)

W szczególnym przypadku, gdy chcemy określić dzienną sumę promieniowania mamy:

H

0

=

∫



wsch



zach

S

0d

∗

sin h d =

∫



wsch



zach

S

0d

∗

sin∗sin cos∗cos ∗cosd 

(10)

H

0

=

24∗3600



∗

S

0d

∗

zach

∗

sin∗sin cos∗cos ∗sin 

zach



(11)

Potrzebną wartość kąta godzinnego Słońca przy zachodzie za horyzont τ

zach

obliczymy ze

wzoru:



zach

=

arc cos−tg tg

(12)

Ad. 3

OBLICZENIA PRZY POWIERZCHNI ZIEMI

Po wejściu do atmosfery ziemskiej część promieniowania ulega absorpcji oraz rozproszeniu
na molekułach gazów tworzących atmosferę, kropelkach wody, cząstkach stałych itp. Tym
samym ilość promieniowania docierającego od Słońca do powierzchni ziemi jest mniejsza –

3

wartość tę można obliczyć wykorzystując wskaźnik bezchmurności nieboskłonu (clearness
index). W przypadku obliczeń dla sumy dziennej promieniowania skorzystamy ze wzoru:

H

tot

=

K

T

⋅

H

0

(13)

gdzie:

H

tot

– suma dzienna promieniowania całkowitego na powierzchni poziomej

K

T

- dzienny wskaźnik bezchmurności nieboskłonu (zawarty w przedziale 0 – 1)

H

0

- suma dzienna promieniowania słonecznego na poziomej płaszczyźnie

jednostkowej na górnej granicy atmosfery

Sumę dzienną promieniowania całkowitego na poziomej płaszczyźnie jednostkowej przy
powierzchni ziemi można przedstawić jako sumę promieniowania bezpośredniego
(promieniowania idącego bezpośrednio od tarczy słonecznej) i promieniowania
rozproszonego:

H

tot

=

H

Bh



H

diffh

(14)

Mając dane H

tot

oraz K

T

możemy obliczyć sumę dzienną promieniowania rozproszonego na

powierzchni poziomej H

diffh

- skorzystamy tu z następującego zestawu wzorów:

(15)



s



81.4

o



s



81.4

o



1.42 rad

K

T



0.715

H

diffh

H

tot

=

1−0,2727 K

T



2,4495 K

T

2

−

11,9514 K

T

3



9,3879 K

T

4

H

diffh

H

tot

=

10,2832 K

T

−

2,5557 K

T

2



0,8448 K

T

3

K

T



0.715

H

diffh

H

tot

=

0,143

H

diffh

H

tot

=

0,175

Ad. 4

OBLICZENIE UZYSKU ENERGII Z INSTALACJI FOTOWOLTAICZNEJ

Aby obliczyć uzysk energii z instalacji fotowoltaicznej w pewnym okresie czasu posłużymy
się następującym wzorem:

U

PV

=

t∗



I

tot

I

nom



∗

P

pk

[

Wh]

(16)

gdzie:

I

tot

– średnie natężenie promieniowania słonecznego docierającego do ogniwa

fotowoltaicznego w analizowanym okresie czasu [W/m

2

];

4

I

nom

– natężenie promieniowania słonecznego, przy którym uzyskiwana jest moc

nominalna z ogniwa [W/m

2

]; I

nom

= 1000 W/m

2

t – ilość godzin dziennych w analizowanym okresie czasu [h];
P

pk

– nominalna moc wyjściowa ogniwa [W].

Moduły fotowoltaiczne są klasyfikowane wg nominalnej mocy wyjściowej wyrażonej

w [Wp] (peak Watt) lub [kWp], czyli według mocy wyjściowej, uzyskanej z danego modułu
w warunkach STC (Standard Test Conditions), odpowiadających temperaturze modułu 25°C,
natężeniu promieniowania słonecznego 1000 W/m

2

i rozkładowi spektralnemu

promieniowania AM 1,5 (bezchmurne niebo w południe). Należy jednak pamiętać, że
rzeczywiste warunki nasłonecznienia są zmienne i zwykle otrzymuje się wartości mocy
wyjściowej równe od 85 do 90% wartości, odpowiadającej warunkom STC. Oczywiście
całkowity efekt energetyczny jest uzależniony od ilości energii pochłoniętego
promieniowania słonecznego.
Inne straty nie uwzględnione we wzorze:

1. straty związane z nagrzewaniem się modułu (redukcja uzyskiwanej mocy o ok. 0.5%

na każdy 1

o

C powyżej temperatury z STC czyli powyżej 25

o

C)

2. straty związane z odbiciem się części promieniowania od powierzchni modułu (duże

straty przy małych tzn. ostrych kątach padania promieni słonecznych na moduł)

3. wydajność konwersji zależy także od widma promieniowania słonecznego (duże

różnice w wydajności dla różnych modułów dla zakresu bliskiej podczerwieni)

4. niektóre typy modułów cechuje zmienność wydajności w przebiegu kolejnych

sezonów.

Dysponując danymi o nasłonecznieniu dla poszczególnych miesięcy należy obliczyć dla
zadanej lokalizacji uzysk energii z ustawionej poziomo instalacji fotowoltaicznej w kolejnych
miesiącach oraz w całym roku. Aby obliczyć średnie natężenie promieniowania słonecznego
docierającego do ogniwa fotowoltaicznego w pewnym miesiącu należy nasłonecznienie w
danym miesiącu podzielić przez liczbę godzin dziennych w tym miesiącu.

Ad. 5

Obliczenia należy powtórzyć dla tej samej lokalizacji ale dla modułu fotowoltaicznego

o pewnej orientacji względem stron świata oraz o pewnym kącie pochylenia do poziomu.
Należy samodzielnie wybrać z dostępnych opcji optymalną orientację i kąt pochylenia
modułu dla trzech różnych funkcji celu:

1. maksymalizacja rocznego uzysku energii
2. maksymalizacja uzysku energii w miesiącach zimowych (grudzień-luty)
3. maksymalizacja uzysku energii w miesiącach letnich (czerwiec-sierpień)

Należy obliczyć tylko roczny uzysk energii dla poszczególnych wariantów.

UWAGA: Przy obliczeniach dla modułu ustawionego pod pewnym kątem względem poziomu w sumie
całkowitego promieniowania słonecznego docierającego do instalacji uwzględnia się oprócz promieniowania
bezpośredniego oraz rozproszonego trzeci jego składnik – promieniowanie odbite od powierzchni ziemi.

5

Ad.6

Obliczenia należy wykonać tak jak w punkcie 4 tj. dla modułu ustawionego poziomo

ale uwzględniając okresowe zacienianie modułu przez okoliczne wzniesienia, budynki, wieże
itp. W tym celu należy skorzystać z diagramu obrazującego drogę Słońca po nieboskłonie w
zależności od pory roku i lokalizacji. Wartości liczbowe widoczne na diagramie przedstawiają
udziały procentowe w całkowitym rocznym uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej
związane z obecnością Słońca w danym sektorze nieboskłonu.
Aby określić w jakim stopniu cień rzucany na moduł przez widoczne na horyzoncie
przeszkody pomniejsza roczny uzysk energii z tej instalacji należy:

1. nanieść na diagram linię horyzontu (kolejne wartości podane w tabeli to

wysokości kątowe poszczególnych punktów horyzontu na kierunku
określonym przez azymut słoneczny – azymut 0º oznacza północ, azymut 90º
oznacza wschód itd.);

2. zakreskować obszar znajdujący się pod tą linią;
3. dla każdego sektora nieboskłonu którego to dotyczy oszacować jaki procent

jego powierzchni został zacieniony i pomnożyć tę liczbę przez udział
procentowy w całkowitym rocznym uzysku energii z instalacji dla tego
sektora; uzyskaną wartość liczbową wpisać do tabeli;

4. suma liczb z tabeli określa poszukiwane roczne procentowe zacienie instalacji.

6