1. Ruch po okręgu

Ruch po okręgu to szczególny przypadek ruchu krzywolinniowego płaskiego.

Droga kątowa

: położenie punktu P na okręgu określone za pomocą kąta φ.

Droga linniowa:

s=φr

Prędkość kątowa:

ω=dφ/dt [rad/s]

Prędkośc linniowa

:

v=ω×r

Przyspieszenie kątowe

: pochodna prędkości kątowej względem czasu

ε=dω/dt

Przyśpieszenie styczne

: równoległe do wektora prędkości v, styczne do toru

a

s

=ε×r= dv/dt

Ruch jednostajny po okręgu

, v= const.; ω=const.

φ=φ

0

+ωt

Okres:

czas pełnego obiegu ciala po okręgu

T=2πr/v=2π/ω

Częstotliwość:

ilość obiegów ciała po okręgu na sekundę

f=1/T=ω/2π

Przyspieszenie normalne

: skierowane do środka koła, wzdłuż promienia okręgu,

przeciwnie do wektora r

a

n

=rω

2

=v

2

/r=a

doś.

Ruch zmienny, jednostajnie przyśpieszony po okręgu

, ε=const.

a. ω

0

=0

prędkośc kątowa po czasie t

ω=εt

kąt zatoczony po czasie t

φ=εt

2

/2

b. ω

0

≠0

prędkośc kątowa po czasie t

ω=ω

0

+εt

kąt zatoczony po czasie t

φ=φ

0

+ω

0

t+εt

2

/2

2. Układy inercjalne i nieinercjalne

Układ inercjalny: układ odniesienia, w którym spełnione są wszystkie zasady
dynamiki Newtona. W tym układzie jeśli na ciało nie działa żadna siła lub działające
siły równoważą się, to nie może zmienić się jego prędkość, czyli nie może ono
przyśpieszyć (zgodnie z I zasadą dynamiki).
Układ nieinercjalny: układ odniesienia, w którym wektor prędkości zmienia się
(ma niezerowe przyśpieszenie). Wektor prędkości może zmieniać:



wartość (ruch przyśpieszony po linni prostej)



kierunek (ruch po okręgu)



kierunek i wartość

3. Pęd. Zasada zachowanie pędu

Pęd ciała: iloczyn masy ciała i jego prędkości

P=mv

Związek między zmianą pędu ciała i wypadkową siłą działającą na ciało:

dp/dt=F

w

(II zasada dynamiki Newtona)

Szybkośc zmiany pędu ciała jest równa wypadkowej sile działającej na ciało. Zmiana
pędu ma kierunek i zwrot zgodny z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej.
Zasada zachowania pędu: jeśli w inercjalnym układzie odniesienia na cukład ciał nie
działają żadne siły zewnętrzne lub działające siły równoważa się wzajemnie, to
całkowity pęd nie ulega zmianie.

F

w

=0 => P=const.

4. Moment pędu. Moment siły dla punktu materialngo

Moment pędu

l

punktu materialnego o masie

m

i wektorze wodzącym

r

poruszającego sie z prędkością

v

względem osi obrotu odległej o

r

od tego punktu

to:

l=r×p=m(r×v)

Wektor momentu pędu jest zawsze prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez
wektory położenie i pędu cząstki,

r

i

p.

Moment siły :

na cząstkę znajdującą sie w punkcie A na płaszczyźnie

xy

działa jedna

siła

F

(leżąca w tej płaszczyźnie), polożenie tej cząstki względem układu

wpółrzędnych O jest wyznaczone przez wektor położenia

r

, działający na cząstkę

moment siły

M

względem punktu O definiujemy:

M=r×F=dl/dt

5. Siły zachowawcze i niezachowawcze

Siły zachowawcze:
- całkowita praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką poruszająca się po
dowolnej drodze zamkniętej jest równa zero.
- praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką, przemieszczająca się między
dwoma punktami nie zależy od drogi, po jakiej porusza się cząstka.
- praca wykonana przez siłe zachowawczą nd cząśtką zalezy od punktu
początkowego i końcowego.
- suma energi potencjalnych i kinetycznych jest stała
Siły niezachowawcze:
- sily zależne od czasu i od prędkości
- praca wykonana przez nią na drodze zamkniętej jest niezerowa
Zasada zachowania energii - w układzie zamkniętym suma składników wszystkich
rodzajów energii całości (suma energii wszystkich jego częśći) układu jest stała (nie
zmienia się w czasie).

6.

Układ punktów materialnych. Środek masy. Ruch środka

masy.

Układ punktów materialnych:

układ co najmniej dwóch ciał traktowanych jako

punkty materialne o masach mi; położenia tych punktów określone są w wybranym
układzie współrzędnych przez wektory r

i.

Środek masy ciała

: punkt, który porusza się tak, jak gdyby była w nim skupiona cała

masa układu, a wszystkie siły zewnętrzne były przyłożone w tym właśnie punkcie;
jest to punkt, którego wektor położenia określony jest wzorem:

r

ŚM

=Σm

i

r

i

/m

u

Ruch środka masy:

środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jak

poruszałby się punkt materialny o masie równej całkowitej masie układu pod
działaniem siły równej sumie wszystkich sił zewnętrznych, działających na
poszczególne punkty układu. Środek porusza się zatem zgodnie z II zasadą dynamiki
Newtona

7. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej

Ruch postępowy: ruch, w którym dowolny odcinek łączący dwa punkty bryły
zachowuje stałe położenie do siebie równoległe; wszytkie punkty bryły zakreślaja te
same tory i maja jednakowe prędkości i przyśpieszenia.
Ruch obrotowy: wszytkie punkty bryły poruszają się po okręgach, których środki
leżą na jednej prostej, a prostą tą nazywamy osią obrotu.

8. Moment bezwładności bryły sztywnej

Moment bezwładności bryły sztywnej względem danej osi: suma iloczynów mas
poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległośći od danej osi; jest to
wielkośc stała dla danego ciała sztywnego i określonej osi obrotu.

I=Σm

i

r

i

2

Twierdzenie Steinera: opisuje sposób znajdowania momentu bezwładności bryły
względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i
przechodzącej przez środek masy bryły (

h-

odległość osi dane od osi równoległej

przechodzącej przez środek masy)

I=I

ŚM

+mh

2

9. Energia kinetyczna i moment pędu bryły sztywnej

Moment pędu bryły sztywnej: iloczyn jej prędkości kątowej i momentu bezwładności

L=Iω

Energia kinetyczna ruchu obrotowego: polowa iloczynu momentu bezwładności i
kwadratu prędkości kątowej

E

k

=Iω

2

/2

10. Zjawisko rezonansu dla drgań harmonicznych

Gdy siła wymuszająca działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to
amplituda drgań tego ciała może osiągnąc bardzo duża wielkość nawet przy
niewielkiej sile wymuszającej.
Maksymalna wartośc amplitudy drgań występuje przy częstości rezonansowej

Ω

r

=√ω

2

-2β

2

A

r

=γ/2βω

β-współczynnik tłumienia γ-amplituda siły wymuszającej

Wzrost amplitudy drgań zachodzących wtedy, gdy częstość siły wymuszającej osiąga
wartość Ω, nazywamy rezonansem magnetycznym.

11. Podstawowe prawa statyki cieczy

Prawo Pascala

: ciśnienie wywierana na zamkniętą ciecz jest jednakowe w każdym

punkcie cieczy i jest przekazywane niezmienione na wszytki ścianki naczynia.

Zasada naczyń połączonych:

w połączonych naczyniach otwartych powierzchnia

jednorodnej cieczy utrzymuje się na tej samej wysokości, niezależnie od kształtu
naczyń

Prawo Archimedesa

: na ciało zanurzone w cieczy działa siła równa ciężarowi

wypartej przez to ciało cieczy

F

wyp=

ρgV

siła wyporu działająca na ciało o objętości V zanurzone w cieczy o gęstości ρ

F

pływ

=Q-F

wyp

pozorny ciężar ciała zanurzonego w ciecz; Q cięzar ciała w powietrzu

12. Przepływ cieczy nieściśliwej

Przepływ laminarny

:

pochodna prędkości poruszających się płynów względem czasu

jest równa zeru, co oznacza, że tory sąsiednich warstw płynu są równoległe.

Przepływ turbulentny

: ruch czątek jest trójwymiarowy, zmienia się chaotycznie w

czasie i przestrzeni, mieszanie się poszczególnych warstw płynu.

Przepływ ustalony

, stacjonarny: prędkośc przepływu nie zależy od czasu

U=vS natężenie przepływu cieczy o prędkości linniowej v przez powierzchnię

prost. S

Prawo Bernoullego

: suma energi kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy

ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest jednostką stałą.

p+(ρv

2

/2)+ρgh= const.

13. Zastosowanie równań przepływu cieczy dla opisu

przepływu w gazach
Pojęcie cieczy nieściśliwej ma pewne zastosowanie przy badaniu przepływu gazów.
Dzięki małej gęstości, do wprawiania gazu w ruch wystarczy bardzo mała zmiana
ciśnienia. Przy tak niewielkich zmianach ciśnienia zmiany gęstości gazu można
zaniedbać. Prawo Bernoulliego sformułowane dla cieczy pozwala wyjaśnić zasadę
lotu samolotu. Dzięki odpowiedniemu kształtowi skrzydła w stanie stacjonarnym
prędkość względnego ruchu cząstek powietrza jest tuż ponad skrzydłem większa, a
tuż pod nim mniejsza niż prędkość względnego ruchu cząstek w oddaleniu od
skrzydła. Korzystając z prawa Bernoulliego łatwo wykazać że na dolną pow skrzydła
działa ciśnienie większe, a na górną mniejsze od atmosferycznego. W związku z tym
na skrzydło działa wypadkowa siła F skierowana ku górze, zwana siłą nośną. Aby
samolot módl się oderwać od ziemi siła nośna musi być większa od ciężaru samolotu

w powietrzu dlatego samolot musi się najpierw rozpędzić. Ciężar samolotu w
powietrzu to ciężar zmniejszony o siłę wyporu.

14. Fale. Równanie falowe

Fala

: zaburzenie, które się rozprzestrzenia w ośrodku lub przestrzeni; przenosi

energię z jedno miejsca w drugie, bez transportu jakiejkolwiek materii, wyróżniamy
fale m.in.:elektromagnetyczne, akustyczne, harmoniczne, koliste

Równanie falowe:

σ

2

y/σx

2

=σ

2

y/v

2

σt

2

y-wychylenie pktu ośrodka z polożenie równowagi w chwili t;

x-odległość punktu od źródła fali v- prędkość fali

15. Fale podłużne, poprzeczne, na powierzchni cieczy

Fala podłużna:

fale, w których drgania zachodzą równolegle do kierunku

rozchodzenia się fali (np. akustyczne w gazach)

Fala poprzeczna

: fale, w których drgania zachodzą prostopadle do kierunku

rozchodzenia się fali (fale w strunie)

Fale na powierzchni cieczy

: w wodzie głebokej cząstki poruszaja się po okręgach,

których promień szybko maleje w miarę oddalania się od powierzchni wody; w
wodzie płytkiej cząstki poruszaja się po elipsach, tym bardzej spłaszczonych, im
bliżej dna (zakres wahań w poziomie jest prawie stały)

16. Interferencja fal. Fale stojące

Interferencja fal:

zjawisko nakladania się fal harmonicznych dwóch lub więcej fal o

tych samych długościach, które prowadzi do wzmocnienia lub osłabienia powstającej
fali.



Gdy fazy fal są zgodne to amplituda wypadkowa fali wynosi 2A -

fale się wzmacniają.



Gdy fazy fal są przeciwne, to ich amplituda wypadkowa jest

równa zeru i fale się wygaszają.

Warunkiem koniecznym wystąpienia interferncji fal jest to, by rożnica faz fal
nakładających się była stała w czasie (fale spójne)

Fale stojące:

wynik nałożenia się dwóch sinusoidalnych fal o jednakowych

amplitudach i częstościach biegnących w przeciwnych kierunkach.

17. Oporność falowa ośrodka

Oporność falowa

: wielkość charakteryzująca reakcję ośrodka na zaburzenie

wywołane rozchodzącą się w nim falą

I=ρvω

2

A

2

/2= Zu

0

2

/2

I- natężenie fali harmonicznej

ρ-gęstość ośrodka

v- prędkośc transportu energi

Z-opór falowy ośrodka

u

0

- amplituda prędkości drgań

18. Fale akustyczne. Efekt Dopplera

Fale akustyczne:

podłużne fale mechaniczne mogące rozchodzić się w ciałach

stałych, cieczach i gazach; stanowia ja lokalne zmiany gęstości i ciśnienia w ośrodku;
zakres częstotliwości 16-20000 Hz (poniżej infradźwięki, powyżej ultradźwięki)

λ=cT=c/f

λ- dł. fali;

c- prędkośc rozchodzenia się dźwięku w ośrodku

Efekt Dopplera:

pozorna zmiana częstotliwości dźwieku odbieranego przez

obserwatora zachodząca w wyniku względnego ruchu obserwatora i źródła dźwięku.

a.

źródło dźwięku jest nieruchome, obserwator porusza się z
prędkością

f

0

i

w strone źródła dźwięku

f’=f(v+v

0

/v) f’-

częstotliwość dźwięku rejestrowana przez obserwatora

f- wysyłana przez źródło v- prędkość dźwięku

b.

źródło dźwieku porusza się w strone obserwatora, który jest
nieruchomy

f’=f(v/v-v

z

) v

z

- prędkość źródła przy oddalaniu się źródła od obserwatora

c.

obserwator i źródło dźwięku poruszają się, zbliżając sie do siebie

f’=f(v+v

0

/v-v

z

)

19.

Równanie gazu doskonałego. Przemiana politropowa

Równanie Clapeyrona czyli równanie stanu gazu doskonałego wyraża ścisłą zależność
pomiędzy bardzo istotnymi parametrami określającymi stan gazu: liczbą jego moli,
jego ciśnieniem, objętością i temperaturą.
Ma ono prostą postać:

PV = nRT

gdzie: P - ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli, R - stała gazowa, T - temperatura

Powyższe fundamentalne prawo obowiązuje ściśle tylko dla gazu doskonałego, czyli
pewnej idealizacji, która jest wynikiem następujących założeń:
- cząsteczki gazu są punktami materialnymi (pomijamy ich małą objętość)
- cząsteczki gazu poruszają się i oddziałują ze sobą tylko podczas zderzeń
- zderzenia cząstek gazu są idealnie sprężyste (całkowita energia kinetyczna jest
zachowana)
Dla gazów rzeczywistych (realnie istniejących) równanie Clapeyrona obowiązuje tylko
w przybliżeniu, a do lepszych przewidywań potrzebujemy tzw. równania van der
Waalsa.

Przemiana izotermiczna

odbywa się przy całkowitej wymianie ciepła z otoczeniem

natomiast przemiana izentropowa przy zerowej wymianie ciepła z otoczeniem. W
rzeczywistości wszystkie przemiany są przemianami mieszczącymi się gdzieś między
tymi dwoma stanami skrajnymi. Takie przemiany nazywane są

przemianami

politropowymi.

pV^n = const

gdzie:

p

- ciśnienie

V

- objętość

n

- wykładnik (współczynnik) politropy, stały dla danego procesu

politropowego, ale przyjmujący dla różnych procesów
politropowych rózne wartości, od minus do plus nieskończoności

20. Rozkład Boltzmana dla gazu doskonałego

Rozkład Boltzmana:

wyraża stosunek liczby cząsteczek gazu w jednostce objętości

znajdujących się w dwóch różnych stanach energetycznych w funkcji różnicy ich
potencjalnej energi grawitacyjnej.

f

B

=n

2

/n

1

+exp(-E/kT)

21. Rozkład Maxwella dla gazu doskonałego

Rozkład Maxwella

: podaje jaki ułamek ogólnej liczby cząsteczek gazu doskonałego

porusza się w danej temperaturze z określoną szybkością - zależność ta ma charakter
gęstości prawdopodobieństwa. Założeniem jest równowaga termiczna gazu.

v - szybkość cząsteczki gazu

m - masa cząsteczki gazu (m = M/N

A

, gdzie M - masa molowa gazu, N

A

- stała

Avogadra)

k - stała Boltzmanna, k = R/N

A

(R - (uniwersalna) stała gazowa, N

A

- stała Avogadra)

22. Transport pędu i energii- opis mikroskopowy

Transport pędu:

przekazywanie przez ruchoma płytkę pędu cząsteczką cieczy

(zjawisko lepkości); przenoszenie przez cząśtki cieczy i oddawanie w wyniku zderzeń
pędu drugiej płytce; kierunek przenoszenia jest prostopadły do kierunku wektora
pędu.

Transport energii

: przekazywanie energii kinetycznej przez cząstki szybsze (o wyższej

temperaturze) cząstką wolniejszym w skutek przypadkowych zderzeń.

dQ/dt=(-λ)(ΔT/Δx)

równanie transportu energi cieplnej λ-wspólczynnik

przewodnictwa cieplnego

23. Średnia droga swobodna. Dyfuzja

Średnia droga swobodna

λ:

średnia długość odcinka prostolinniowego przebiegu

cząsteczki między jej zderzenimi z innymi cząsteczkami

λ=v

ś

/f=1/4(√2)πr

2

n

n-koncentracja cząśteczek; f- zderzeń; r- promień cząstki

Dyfuzja:

samorzutny proces rozprzestrzeniania się cząsteczek w danym ośrodku;

przemieszczanie się cząsteczek może być spowodowane różną kondensacją, różnicą
termperatur, polem elektrycznym.

24. I zasada termodynamiki. Rodzaje przemian gazowych

I zasada termodynamiki

: Przyrost energi wewnętrznej układu termodynamicznego w

dowolnym procesie jest równy sumie pracy wykonywanej nad układem przez siły
zewnętrzne i dostarczonego do układu ciepła.

ΔU=W+Q

Rodzaje przemian gazowych:

- izobaryczna:

p= const. W

g

=pΔV W=-W

g

- izochoryczna:

V=const., W=-W

g

=0

- izotermiczna:

T= const. W

g

=całka od V

1

do V

2

(pdV)

- adiabatyczna

Q=0, ΔU=W=-W

g

25. Ciepło molowe. Stopnie swobody

Ciepło molowe:

ilość ciepła, która należy dostarczyć 1 molowi substancji, aby jego

temperatura wzorosła o 1K.

Cm=μc=μ/m

μ-masa cząsteczkowa substancji c-ciepło właściwe substancji

Stopnie swobody

:

- liczba niezależnych współrzędnych niezbędnych do opisu cząstki lub atomu
- liczba możliwych ruchów niezależnych, które może wykonywać cząsteczka
- gaz jednoatomowy  i=3 gaz dwuatomowy i=5 gaz wieloatomowyi=6

26. Entropia. II zasada termodynamiki. Cykl Carnota

II zasada termodynamiki:

w procesach rzeczywistych suma entropii układu wzrasta

lub pozostaje bez zmian; nie jest mozliwe zbudowanie silnika cieplnego pracującego
cyklicznie, którego jedynym rezultatem działania byłoby pobieranie ciepła ze źródła i
wykonywanie równoważnej mu pracy.

Entropia: termodynamiczna funkcja stanu określająca kierunek

przebiegu procesów samorzutnych w odosobnionym układzie termodynamicznym.

ΔS

odwr

=Q/T ΔS>=0

ΔS- zmiana entropii układu w procesie

odwracalnym

Cykl Carnota

, przemiana termodynamiczna, złożona z dwóch przemian

izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych. Cykl Carnota jest procesem

kołowym i odwracalnym. Do realizacji cyklu potrzebny jest czynnik termodynamiczny,
który może wykonywać pracę np. gaz w naczyniu z tłokiem a także dwa
niegranicznone żródła ciepła jedno jako źródło ciepła (o temperaturze T

1

) a drugie

jako chłodnica (o temperaturze T

2

).

Cykl składa się z następujących procesów:

1.

Sprężanie izotermiczne

– czynnik roboczy styka się z chłodnicą,

ma temperaturę chłodnicy i zostaje poddany procesowi
sprężania w tej temperaturze (T

2

). Czynnik roboczy oddaje

ciepło do chłodnicy.

2.

Sprężanie adiabatyczne

– czynnik roboczy nie wymienia ciepła z

otoczeniem, jest poddawany sprężaniu, aż uzyska temperaturę
źródła ciepła (T

1

).

3.

Rozprężanie izotermiczne

– czynnik roboczy styka się ze źródłem

ciepła, ma jego temperaturę i poddawany jest rozprężaniu
izotermicznemu w temperaturze T

1

, podczas tego cyklu ciepło

jest pobierane ze źródła ciepła.

4.

Rozprężanie adiabatyczne

– czynnik roboczy nie wymienia ciepła

z otoczeniem i jest rozprężany, aż czynnik roboczy uzyska
temperaturę chłodnicy (T

2

)

27. Funkcje stanu. Potencjały termodynamiczne

Funkcja stanu:

zmiany jej zależa tylko od stanu końcowego i początkowego, są nimi:

- energia wewnętrzna
- entalpia
- entropia
- energia swobodna
- entalpia swobodna

Potencjał termodynamiczny

: funkcja stanu, która dzięki znajomości jej pozwala na

odnalezie pozostałych funkcji stanu, np. energia wewnętrzna jest potencjałem
termodynamicznym jeśli V,S= const.

28. III zasada termodynamiki

III zasada termodynamiki: Jeśli temperatura układu pozostającego w stanie
równowagi dąży do zera w ustalonych warunkach (np p= const.), to jego entropia
też dąży do zera.

29. Dipol elektryczny. Natężenie pola elektrycznego

Dipol elektryczny

: układ dwóch równych ładunków o przeciwnych znakach; całkowity

ładunek elektryczny = 0

m=ql

m-moment elektryczny dipola; l- wektor zwrócony od ładunku – do + o

długości równej odległości między q

Natężenie pola elektrycznego

jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni

ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły F, z jaką pole
elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości

q

tego ładunku.

E=F/q

30. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Prawo Gaussa

: strumień indukcji

Φ

przenikający przez dowolną powierzchnię

zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi

Σq

zawartemu wewnątrz tej

powierzchni.

Φ=(całka od S)EdS=Q/ε

0

ε

0-

przenikalność elektryczna próżni E- natężenie pola

elektrosttycznego

31. Energia pola elektrycznego

Energia pola elektrycznego

: jeżeli w jakimkolwiek punkcie przestrzeni istnieje pole

elektryczne o natężeniu E, to możemy uważać, że w tym punkcie jest
zmagazynowana energia; prac wykonana przy ładowaniu kondensatora zostaje
zmagazynowana w postaci elektrycznej enrgii potencjalnej Ep, w polu elektrycznym
między okładkami.

Ep=CU

2

/2

C-pojemność elektryczna U- różnica potencjałów

u=ε

0

E

2

/2

gęstość energii- energia potencjalna na jednostkę

obj0ętości

32. Pojemność elektryczna

Pojemność elektryczna:

- przewodnika:

C=Q/V stosunek ładunku wprowadzonego na przewodnik do

potencjału przewodnika

- kondensatora:

C=Q/U stosunek wartości ladunku zgromadzonego na okładce

kondensatora do różnicy potencjałów między okładkami

- kondensatora płaskiego:

C=ε

r

ε

0

S/d ε

r

- stała dielektryczna ośrodka między

okładkami

33. Prawa Kirchoffa dla obwodów prądowych

I prawo Kirchoffa:

w dowolnym węźle obwodu suma algebraiczna natężeń prądów

wypływających i wpływających do węzła jest równa zeru; natężenie prądów
wpływających do węzła przyjmowane są jako dodatnie, a wypływające z węzła jako
ujemne.

I

1

+I

2

+I

3

+...=0

II prawo Kirchoffa:

w dowolnym oczku obwodu elektrycznego suma algebraiczna

napięć źródłowych jest równa sumie algebraicznej napięć odbiornikowych; znak
napięcia źródła bierzemy + lub – zależnie od tego czy jego siła elektromotoryczna
jest skierowana zgodnie czy przeciwnie względem wybranego kierunku obiegu oczka

U

1

+U

2

+U

3

+...=0

34. Siła Lorenza. Ruch ładunku w polu magnetycznym

Siła Lorenza

:

F=qvBsinα siła Lorenza działająca na cząstkę o ładunku q

poruszającą się w polu magnetycznym o indukcji B; α- kąt między wektoarmi v i B

F

m

=qvB

maksymalna wartość F (α=90*)

Ruch ładunku w polu magnetycznym:

- cząstka poruszająca się w jednorodnym polu magnetycznym z prędkością

v

prostopadła do wektora indukcji

B

: torem cząśtki jest okrąg o promieniu R

R=mv/qB

- wektor prędkości cząstki

v

tworzy kąt α z kierunkiem wektora

B

jednorodnego pola

magnetycznego: torem cząśtki jest linnia śrubowa o promieniu R

R=mvsinα/qB

35. Strumień pola magnetycznego. Prawo Gaussa dla pola

magnetycznego
Strumień pola magnetycznego: ilośc linni pola magnetycznego przechodzących przez
dane powierzchnię

Φ=(całka od S)BdScosα strumień wektora indukcji przez dowolna powierzchnię

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego:

nie istnieją ładunki magnetyczne; strumień

wektora indukcji magnetycznej B jprzechodzącego przez powierzchnię zamknięto jets
równy 0.

Φ=(całka od S)BdS=0

36. Prawo indukcji Faradaya, prawo Ampera

Prawo Faradaya:

zmienne w czasie pole magnetyczne powoduje przepływ prądu

elektrycznego w przewodniku (zjawisko indukcji elektromagnetycznej)

ε

i

= -(ΔΦ/Δt) siła elektromotoryczna indukcji powtsjąca w obwodzie, przez który

przenika zmienny strumień pola magnetycznego

Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z
prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. W
fizyce jest to magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw fizycznych
wynikających z matematycznego twierdzenia Stokesa.

37. Energia pola magnetycznego

Energia pola magnetycznego:

W=LI

2

/2

L-indukcyjność obwodu I-natężenie prądu w obwodzie

38. Prąd przesunięcia. Wirowe pole elektryczne i

magnetyczne

Prąd przesunięcia

: prąd elektryczny wywołany zmianą natężenia pola elektrycznego

w dielektryku, w przeciwieństwie do prądu przewodnictwa nie polega on na
przepływie ładunków, jednak pomimo tego również wywołuje wirowe
polemagnetyczne.Wartość skalarną prądu przesunięcia
można przedstawić za pomocą strumienia elektrycznego:

Wirowe pole elektryczne i magnetyczne

: zmieniające się pole elektryczne wytwarza

wokół siebie (w myśl prawa Maxwella) zmienne w czasie, wirowe pole magnetyczne,
które z kolei wytwarza (zgodnie z prawem Faradaya) zmienne, również wirowe pole
elektryczne. Linie pola magnetycznego leżą w płaszczyźnie prostopadłej do linii pola
elektrycznego, linie sił wirowego pola elektrycznego obejmują linie indukcji pola
magnetycznego, również w płaszczyźnie prostopadłej do niego.

39. Równania Maxwella. Emisja fal elektromagnetycznych

Równania Maxwella

: opisuja one ogół zjawisk elektromagnetycznych,

- uogólnione prawo indukcji Faradaya: zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe
pole elektryczne które może wywołać prąd elektryczny

- uogólnione prawo Ampera: prąd elektryczny lub zmienne pole elektryczne
wytwarza wirowe pole magnetyczne

- prawo Gaussa dla pola elektrycznego: ładunek wytwarza pole elektrostatyczne o
indukcji proporcjonalnej do kwadratu odległości, w przypadku dynamicznym może
istnieć wirowe bezźródłowe pole elektryczne

- prawo Gaussa dla pola magnetycznego: nie istnieje w przyrodzie ładunek
magnetyczny, linie indukcji są krzywymi zamkniętymi

40. Hipoteza de’Broglie’a

Hipoteza de Broglie

: wszystkie cząstki takie jak protony, elektrony, neutrony można

traktować jako fale, stanowi jedną z podstaw teorii dualizmu korpuskularno-falowego
światła.
Równanie de Broglie'a stanowi relację pomiędzy długością fali a pędem cząstki:

λ=h/p

h-stała Plancka

41. Prawo odbicia i załamania

Prawo załamania światła

- Zmiana kierunku promieni świetlnych podczas załamania

nie jest przypadkowa. Opisuje to prawo załamania światła nazywane niekiedy
prawem Snelliusa
Prawo załamania światła łączy ze sobą dwa kąty - kąt padania na powierzchnię
rozgraniczającą dwa ośrodki i kąt załamania powstający gdy promień przejdzie
granicę i zacznie się rozchodzić w drugim ośrodku

Słownie prawo załamania można sformułować następująco

: Stosunek sinusa kąta

padania, do sinusa kąta załamania jest dla danych ośrodków stały i równy
stosunkowi prędkości fali w ośrodku pierwszym, do prędkości fali w ośrodku drugim.
Kąty padania i załamania leżą w tej samej płaszczyźnie

Odbicie światła

- Światło padające na granicę dwóch ośrodków może ulec

odbiciu. Dzieje się tak bardzo często, przy czym dodatkowo część wiązki świetlnej
może dodatkowo ulegać załamaniu
Odbiciem rządzi dość proste prawo zwane prawem odbicia. Kąt odbicia jest równy
kątowi padania. Kąty padania i odbicia leżą w jednej płaszczyźnie
Typowe, najbardziej nam znane odbicie zachodzi wtedy, gdy drugi ośrodek jest w
ogóle nieprzepuszczalny dla światła. Jeżeli dodatkowo w tym drugim ośrodku światło
nie jest pochłaniane, to cała wiązka ulega odbiciu. W ten sposób otrzymujemy
zwierciadło.

42. Zwierciadło sferyczne

Zwierciadło sferyczne

ma powierzchnię będącą fragmentem sfery.

Promienie biegnące równolegle do osi symetrii sfery, po odbiciu od lustra przechodzą
przez lub w pobliżu ogniska optycznego (pod warunkiem, że biegną dostatecznie
blisko osi symetrii). Odległość ogniskowa mierzona jako odległość ogniska od
wierzchołka zwierciadła (czyli najgłębiej położonego punktu czaszy zwierciadła),
wynosi

f

=

R

/2, gdzie

R

jest promieniem krzywizny. Dzięki temu lustro sferyczne może

być wykorzystywane w podobny sposób jak soczewka.

43.

Równanie soczewki płaskiej

Soczewka

jest to element optyczny ograniczony dwiema powierzchniami sferycznymi

lub powierzchnią sferyczną i płaską. Istnieją jednak odstępstwa od tej uproszczonej
definicji np. soczewka cylindryczna stosowana w korekcji astygmatyzmu
(niezborności oka, wady która przejawia się zniekształceniem widzianego obrazu).

Równanie soczewki możemy przedstawiać również w
skróconej formie:

gdzie f - ogniskowa, x - odległość przedmiotu, y - odległość
obrazu. Należy pamiętać, że jeżeli obraz powstaje po tej
samej stronie, gdzie umieszczony jest przedmiot mówimy o

obrazie pozornym. W związku z tym odległość y będzie mniejsza od 0, co przy
wyliczeniach z tego wzoru należy uwzględnić zapisując przed wartością y minus.

44.

Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna

przepuszczająca światło to układ wielu równoległych, równo

oddalonych szczelin. Najczęściej realizuje się to w ten sposób, że w przezroczystym
materiale nacinane są rysy. Rysy są nieprzezroczyste dla światła. Pozostawiony bez
zmian materiał daje szczeliny.
Siatki scharakteryzowane są przez stałą siatki - liczbę określającą ilość szczelin na 1
metrze.
Siatki są znacznie mniejsze, ale stała siatki dobrze charakteryzuje zjawiska w niej
zachodzące.
Promień świetlny realizujemy przez uzyskanie możliwie wąskiej wiązki światła.

Światłem monochromatycznym

nazywamy światło o jednej dokładnie określonej

długości fali.
Światło monochromatyczne uzyskujemy za pomocą pryzmatu, siatki dyfrakcyjnej,
filtru lub ze źródła emitującego światło jednobarwne takich jak diody lub lasery.
Światło po przejściu przez siatkę tworzy na ekranie jasne prążki.
Najbardziej jasny jest prążek środkowy. Przypisujemy mu numer zero - mówimy, że
jest to prążek rzędu zerowego.
Kolejne prążki numerujemy symetrycznie do prążka zero - są więc dwa prążki rzędu
pierwszego, dwa rzędu drugiego, ... - po obu stronach prążka zerowego.
Kąt jaki tworzy promień ugięty po przejściu przez siatkę z promieniem środkowym
(nie ulegającym ugięciu) mierzymy za pomocą pomiaru wielkości liniowych -
odległości prążka ustalonego rzędu od prążka zerowego i odległości ekranu od siatki
dyfrakcyjnej.

45.

Studnia potencjału- podstawowe wnioski i zastosowania

Studnia kwantowa to jednowymiarowy potencjał w kształcie studni powodujący
ograniczenie cząstek w jednym wymiarze przez bariery potencjału.



nieskończona studnia kwantowa jest

obiektem teoretycznym, potencjał bariery jest nieskończony, czyli cząstka o żadnej
energii nie może przeniknąć w głąb bariery.



W skończonej prostokątnej studni

kwantowej potencjał bariery przyjmuje skończoną wartość i zmiana potencjału
następuje skokowo.

Studnie kwantowe stosuje się jako obszar czynny w laserach półprzewodnikowych