NAZWISKO .................................... IMIĘ ...................... KIER./GRUPA ............... DATA ..............

TEST za 35 p.

Jeżeli zdanie jest prawdziwe (P), to postaw krzyżyk w pierwszej kolumnie. Gdy fałszywe

(F), to w drugiej. Można nie stawiać pewnych krzyżyków. Za każdą nadwyżkę prawidłowych odpowiedzi
nad błędnymi student otrzymuje po 2 punkty.

P

F

Nr Zdanie

1

Dziedziną funkcji f(x) = ln (

1
2

+ arc cos x) jest [−1, 1].

2

Funkcja f(x) = x · arc tg

x
3

jest parzysta.

3

Funkcja f(x) = sin 8x − sin 6x jest nieparzysta.

4

Istnieje funkcja nieparzysta o dziedzinie R, która jest malejąca w R.

5

Funkcja f(x) = 3

√

x

− 3x jest różnowartościowa.

6

Funkcja f(x) = 4 + log

0

,2

x

jest rosnąca w swej dziedzinie.

7

Funkcja f(x) = arc ctg 2x jest malejąca w swej dziedzinie.

8

Funkcje f(x) = e

3

x/2

oraz g(x) =

2
3

ln x są odwrotne.

9

0 · 0 jest wyrażeniem nieoznaczonym.

10

Pochodna funkcji f(x) = |x − 5| istnieje w punkcie x = 0.

11

Zawsze gdy wartości funkcji są tylko dodatnie, to pochodna funkcji jest dodatnia.

12

Maksimum lokalne może wystąpić także w punkcie, w którym pochodna wynosi 1.

13

Zawsze jeżeli f

′

(x) istnieje w przedziale (a, b), to f(x) jest ciągła w (a, b).

14

W przedziale (e, ∞) funkcja f(x) = x − ln x jest rosnąca.

15

Funkcja f(x) = e

−x/2

jest wypukła dla każdego x.

16

Wykres funkcji f(x) =

1
x

· arc sin x ma asymptotę.

17

Niekiedy iloczyn dwóch ułamkow prostych jest też ułamkiem prostym.

18

Wyrażenie

1

x

2

+

x

jest ułamkiem prostym.

19

Całka nieoznaczona z wielomianu jest zawsze wielomianem.