1

Zadanie 1.

W jednym z zakładów przemysłowych przeprowadzono badania wielkości wy-
płaconej premii miesięcznej wszystkich pracowników oraz jej zróżnicowanie:

¯

x = 700 w kwietniu i w maju a σ = 150 w kwietniu i 200 w maju

a) rozkład premii jest rozkładem normalnym

b) w maju pracownicy dostali taką samą premię w kwietniu NIE

zmieniło się odchylenie standarodowe (dokładnie zwiększyło się) a więc w
maju premie były bardziej zróżnicowane

c) w maju pracownicy dostali premię o 50 zł większą niż w kwietniu NIE

średnia i liczba pracowników nie zmieniła się, więc premie nie mogły wzro-
snąć

d) wzrosło zróżnicowanie miesięcznych premii TAK

wzrosło odchylenie standardowe (odchylenie to: Intuicyjnie rzecz ujmując,
odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej
jak np. wiek, inflacja, kurs akcji itp.) są rozrzucone wokół jej średniej) więc
przy wzroście odchylenia i braku zmian w średniej, wzrosło zróżnicowanie w
premiach

2

Zadanie 2.

Jak zwiększają się wartości wymienionych w zad. 1. parametrów, jeżeli planu-
je się w czerwcu (w porównaniu do maja) podwyższyć każdemu pracownikowi
premię o 10%

a) średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe wielkości miesięcznych premii

nie ulegnie zmienie NIE
każdemu zwiąkszono pensje więc średnia musiała się zwiększyć

b) średnia arytmetyczna nie ulegnie zmienia, odchylenie standardowe zmieni się

o 10% NIE
każdemu zwiększono pensję wiec średnia arytmetyczna musiała się zmienić

c) średnia arytmetyczna miesięcznych pramii będzie wynosić 770 zł, a odchyle-

nie standardowe- 200 zł NIE

d) średnia arytmetyczna miesięcznych premii będzie wynosić 770 z;, a odchyle-

nie standardowe 220 zł TAK W przypadku zwiększenie premii zwiększa się
średnia i zwiększa się odchylenie standardowe o tyle procent ile zwiększyła
się premia (przy założeniu że każdy pracownik dostał procentowo taką samą
podwyżke). Przy tego typu zadaniach najlepiej sprawdzić na przykładowych
danych co się zwiększa i o ile procent. W Exelu czy OO robi się to bardzo
szybko.

3

Zadanie 3.

Następujące wykresy pudełkowe odnoszą się do stopy bezrobocia (sorry ale wy-
kresów nie chce mi się przepisywać)

1

a) wzrasta przeciętna stopa bezrobocia, a wraz z nią zróżnicowanie stopy bez-

robocia NIE

b) wzrasta przeciętna stopa bezrobocia i zmalało zróżnicowanie stopy bezrobo-

cia NIE

c) wzrastała przeciętna stopa bezrobocia przy stałym zróżnicowanie stopy bez-

robocia TAK

Ja tak dokładnie nie wiem co to jest ten wykres pudełkowy, ale intuicja mi pod-
powiada, że tylko odpowiedź C jest dobra, dlatego że z rysunku, który widziałem
wynika, że zróżnicowanie się nie zmienia (wykres wygląda zawsze tak samo) tylko
przesuwa się w górę (czyli stopa bezrobocia wzrosła)

4

Zadanie 4.

Modalna i Mediana (same definicje więc luz)

5

Zadanie 5.

W wyniku analizy zależności między wielkością sprzedaży a wydatkami na rekla-
mę w pewnej firmie otrzymano równanie prostej regresji Y = 5X + 75 Świadczy
to, że:

a) wzrost wydatków na reklamę o 1 tys. zł zawsze wywołuje wzrost sprzedaży

o 5 tys. zł. NIE
Prosta regresji służy do szacowania a nie do podawania pewnej odpowiedzi

b) wzrostami wydatków na reklamę o 1 zł odpowiada średni wzrost sprzedaży

o 5 zł TAK
dla x = 1 y = 80 dla x = 2 y = 85 wzrost sprzedaży o 5 zł

c) wzrostami wydatków na reklamę o 5 tys. zł odpowiada wzrost sprzedaży o

75 tys. zł NIE
Patrz podpunkt b)

d) żadna z odp – nieprawidłowa NIE

6

Zadanie 6.

Zbadano związek dwóch cech X i Y i okazało się, że cov(X, Y ) = 12, S

2

(X) = 36,

S

2

(Y ) = 64 Zatem cechy te są zależne jedna od drugiej:

a) w 0.25% NIE

b) w 2.5% NIE

c) w 2500% NIE

d) żadna z odp – nieprawidłowa TAK

2

wzór na siłe korelacji to:

r(X, Y ) =

C(X, Y )

S(x) · S(y)

dlatego po podstawieniu

12

6·8

= 0.25 Czyli wychodziłoby 25% takiej odpowiedzi nie

ma więc odpowiedź D jest poprawna

7

Zadanie 7.

Współczynnik asymetrii obliczamy dla pewnej cechy z pewnej zbiorowości wy-
niósł 0.4. Oznacza to, że w tej zbiorowości przeważają liczebnie takie jednostki,
których wartość cechy jest:

a) większa od średniej a średnia jest większa od modelnej NIE

b) o 40% większa od modalnej NIE

Patrząc na wzór klasycznego współczynnika asymetrii k(x) =

¯

x−M

o

x

S(x)

· [100%]

chyba nie można wychwycić tej zależności, nie jestem do końca pewny tej
odpowiedzi

c) o 40% większa od średniej NIE

Przeważają elementy mniejsze od średniej, nie jestem do końca pewny tej
odpowiedzi

d) mniejsza od średniej, a średnia jest większa od modelnej TAK

Jeśli współczynnik asymetrii wynosi 0.4 oznacza to że jest to prawostronna asy-
metria, czyli większość przeważają elementy znajdujące się na prawo od śred-
niej.Dodatkowo zachodzi taka nierówność ¯

x > M

e

> M

o

8

Zadanie 8.

Łączna dynamika cen kilku wyrobów produkowanych prze jedną firmę badamy
za pomocą:

a) indexu wartości produkcji

b) zespolonego indexu cen przy założeniu stałych ilości

c) średniej geometrycznej indexów indywidualnych cech tych czynników

9

Zadanie 9.

Szereg indexów łańcuchowych przedstawia

10

Zadanie 10.

Jeśli cena benzyny wzrosła a sprzedaż zmalała to dla równania Bortkiewicza:

a) indeks cen Lasperyesa wiekszy od indeksu cen Paaschego

3

b) indeks cen P wiekszy od indeksu cen L

c) indeks ilości L wiekszy od indeksu ilości P

d) indeks ilości P wiekszy od indeksu ilości L

4