-1-

Laboratorium Miernictwa Cyfrowego

Temat:

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

1.

Wprowadzenie
Współczesne przyrządy pomiarowe często zawierają w swojej strukturze tor

przetwarzania analogowo-cyfrowego (tor akwizycji danych) (rys.1). Podstawowe elementy
takiego toru to układ wejściowego filtru dolnoprzepustowego, który dostosowuje pasmo
częstotliwościowe przetwarzanego sygnału x(t) do częstotliwości próbkowania, zgodnie z
twierdzeniem o próbkowaniu, układ próbkująco-pamiętający (PP) – utrzymujący stałą wartość
przetwarzanego sygnału podczas procesu przetwarzania analogowo-cyfrowego, przetwornik
analogowo-cyfrowy (AC), przetwarzający ciąg spróbkowanych wartości chwilowych {x

P

(t)}

na ciąg odpowiadających mu liczb {x(n)} zapisanych w kodzie dwójkowym. Proces
przetwarzania jest sterowany przez układ mikroprocesorowy (

µ

P). Zapisane w pamięci

mikroprocesora wartości liczbowe mogą być następnie przetwarzane za pomocą algorytmu
realizowanego przez procesor.

Rys.1. Schemat blokowy toru przetwarzania analogowo-cyfrowego

Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego zawiera również oscyloskop cyfrowy.

Otrzymany w wyniku przetwarzania analogowo-cyfrowego N-elementowy ciąg próbek
sygnału (rekord akwizycji) {x(n)}, gdzie n=0,1,2,...,N-1 jest zapamiętywany w pamięci
akwizycji oscyloskopu.

Wynikiem przetwarzania analogowo-cyfrowego jest ciąg spróbkowanych i

skwantowanych wartości rzeczywistego sygnału analogowego:

1

,

,

,

1

,

0

)

(

log

0

)

(

−

−

≥

⇒

N

n

n

x

cyfrowwe

owo

ana

nie

przetwarza

t

t

x

K

K

.

Taki N-elementowy ciąg próbek {x(n)}

N

, nazywany jest rekordem akwizycji. Rozmiar tego

ciągu określa liczbę próbek N, które zostały zarejestrowane w pamięci układu pomiarowego.
Ograniczenie liczby próbek sygnału do N-elementowego ciągu można zinterpretować jako
iloczyn nieskończonego ciągu próbek przez prostokątne okno czasowe postaci:

n

N

n

n

n

w

h

pozostalyc

1

,

,

,

1

,

0

dla

dla

0

1

)

(

P

−

=







=

K

K

.

(1)

-2-

Wykorzystując zapisany w pamięci układu pomiarowego rekord danych można zrealizować
szereg różnych operacji matematycznych prowadzących do uzyskania informacji o
właściwościach analizowanego sygnału analogowego.
Analiza sygnałów dyskretnych wymaga zastosowania odmiennych metod matematycznych niż
w przypadku sygnałów ciągłych. Jednakże większość metod analizy sygnałów analogowych
ma swoje odpowiedniki dla sygnałów dyskretnych.

Sygnały analogowe można analizować w dziedzinie czasu, częstotliwości oraz

wartości.

Rekordy próbek sygnałów zapamiętane w pamięci cyfrowej oscyloskopu mogą być

poddawane obróbce matematycznej. Kolejno gromadzone sygnały mogą być kumulowane,
porównywane, uśredniane itp. Stosowane algorytmy przetwarzania zależne są między innymi
od wyboru trybu próbkowania (przycisk

ACQUIRE). Podstawowym trybem próbkowania

jest próbkowanie w czasie rzeczywistym (

Sample).

Jeżeli podczas rejestracji przebiegów okresowych zostanie zastosowany tryb detekcji

wartości szczytowej (

Peak Detect), to przez zapamiętanie maksymalnych i minimalnych

wartości każdego punktu przebiegu, w czasie wielokrotnego powtarzania procesu
próbkowania, można rejestrować zachodzące w tym czasie zmiany kształtu przebiegu.

W wielu przypadkach na sygnał mierzony nałożone są przypadkowe szumy i

zakłócenia o zerowej wartości średniej. W takim przypadku należy zastosować tryb
uśredniania sygnału (

Average). Praca z uśrednianiem (averanging) polega na wielokrotnym

zapamiętaniu próbek sygnału i obliczeniu wartości średniej. W zależności od stosunku
sygnału do szumu można wybrać liczbę uśrednianych próbek (np. n = 4, 16, 64, 128). Dzięki
temu zwiększa się dokładność pomiaru i zdolność rozdzielcza oscyloskopu. Dla szumu nie
skorelowanego z sygnałem, stosunek sygnału do szumu poprawia się n - krotnie po
zastosowaniu uśredniania n przebiegów.
Dodatkowe informacje o badanym przebiegu umożliwia regulacja czasu poświaty
(persistence) dostępna po naciśnięciu przycisku

DISPLAY. Na ekranie można obserwować

pojedynczy przebieg (

Persist Off) lub nałożone na siebie obrazy kolejnych przebiegów. Czas

kumulacji przebiegów jest regulowany. W skrajnym przypadku można ustawić poświatę
nieskończenie długą (

Persist Infinite). Jeżeli w badanym przebiegu wystąpią jakiekolwiek

zmiany (drżenie, szumy, stany niestabilne, błędne impulsy) zostaną zobrazowane na ekranie
oscyloskopu w wyniku nałożenia na już istniejący obraz.

Oscyloskopy cyfrowe standardowo wyposażone są w kursory pionowe (

Type Time) i

poziome (

Type Amplitude), umożliwiające cyfrowy pomiar czasu lub napięcia w miejscu

położenia odpowiedniego kursora oraz odcinka czasu lub różnicy napięć pomiędzy dwoma
kursorami. Ponieważ wyświetlane na ekranie oscyloskopu wartości liczbowe są uzyskiwane z
pamięci akwizycji, otrzymane wyniki są dokładniejsze od wyznaczonych poprzez odczyt na
podstawie podziałki oscyloskopu. Pomiary za pomocą kursorów są dostępne po naciśnięciu
przycisku

CURSOR.

Zapamiętane w pamięci akwizycji oscyloskopu próbki przebiegu mogą być wykorzystane

do obliczenia i wyświetlenia na ekranie podstawowych parametrów czasowych i
amplitudowych sygnału. Pomiary automatyczne pozwalają na bezpośredni odczyt wybranych
parametrów obserwowanych na ekranie oscyloskopu przebiegów. Uruchomienie funkcji
pomiarów automatycznych następuje po naciśnięciu przycisku

MEASURE. W używanym

podczas ćwiczenia oscyloskopie TDS1002B dostępnych jest 11 wielkości mierzonych,
spośród których jednocześnie można odczytać pięć. Pomiary są uaktualniane co około 0,5
sekundy. Wartości wielkości mierzonych są obliczane na podstawie zarejestrowanego rekordu
danych, za pomocą odpowiedniego algorytmu przetwarzania. Dla oscyloskopu TDS1002B
działanie tych algorytmów jest zdefiniowane następująco:

-3-

•

częstotliwość (

Freq); Częstotliwość przebiegu jest obliczana metodą zliczania impulsów

próbkujących, podczas wystąpienia pierwszego okresu w rekordzie danych

•

okres (

Period); Obliczany jest czas trwania pierwszego okresu jaki wystąpił w

zarejestrowanym rekordzie danych

•

wartość średnia (

Mean); Obliczana jest średnia arytmetyczna wartości próbek sygnału

zarejestrowanych w całym rekordzie danych

∑

−

=

=

1

0

)

(

1

N

n

n

x

N

U

.

(2)

•

wartość międzyszczytowa (

Pk-Pk); obliczana jest bezwzględna wartość różnicy pomiędzy

maksymalną i minimalna wartością próbki zawartej w rekordzie danych

[ ]

[ ]

)

(

min

)

(

max

n

x

n

x

U

n

n

P

P

−

=

−

,

(3)

•

wartość skuteczna za okres sygnału (

Cyc RMS); obliczana jest wartość skuteczna

pierwszego całego zarejestrowanego okresu przebiegu

∑

−

=

=

1

0

2

)

(

1

K

k

k

x

K

U

,

(4)

gdzie K jest liczba próbek sygnału zawartą w pierwszym całym okresie przebiegu
zapisanego w pamięci akwizycji

•

wartość minimalna (

Min); wyświetlana jest najmniejsza wartość liczbowa zawarta w

rekordzie akwizycji

•

wartość maksymalna (

Max); wyświetlana jest największa wartość liczbowa zawarta w

rekordzie akwizycji

•

czas narastania impulsu (

Rise Time); obliczany jest czas narastania impulsu pomiędzy

10% a 90% amplitudy pierwszego narastającego zbocza przebiegu zapisanego w pamięci
akwizycji

•

czas opadania impulsu (

Fall Time); obliczany jest czas opadania impulsu pomiędzy 90%

a 10% amplitudy pierwszego opadającego zbocza przebiegu zapisanego w pamięci
akwizycji

•

czas trwania impulsu dodatniego (

Pos Width); obliczany jest czas pomiędzy pierwszym

narastającym zboczem i najbliższym opadającym zboczem przebiegu dla 50% jego
amplitudy

•

czas trwania impulsu ujemnego (

Neg Width); obliczany jest czas pomiędzy pierwszym

opadającym zboczem i najbliższym narastającym zboczem przebiegu dla 50% jego
amplitudy

Do grupy pomiarów automatycznych zalicz się również operacje matematyczne

wykonywane na przebiegach. Otrzymany rezultat takiego przetwarzania można wygenerować
na ekranie oscyloskopu w postaci tak zwanych przebiegów matematycznych (przycisk

MATH

MENU). Podstawowy zestaw takich operacji obejmuje dodawanie (Operation +),
odejmowanie (

Operation -) i mnożenie (Operation

××××

) sygnałów zarejestrowanych w dwóch

kanałach oscyloskopu. Bardziej zaawansowane przyrządy umożliwiają ponadto realizację
operacji dzielenia, różniczkowania i całkowania. Obserwację sygnału zapisanego w pamięci
akwizycji w dziedzinie częstotliwości umożliwia algorytm szybkiej transformaty Fouriera
(

Operation FFT).

Przejście z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości zapewnia para transformat

Fouriera:

-4-

∫

∫

∞

+

∞

−

−

+∞

∞

−

=

=

t

t

x

X

X

t

x

t

t

d

e

)

(

)

(

d

e

)

(

)

(

j

j

ω

ω

ω

ω

ω

,

(5)

gdzie X(

ω

) jest zespoloną transformatą Fouriera sygnału w dziedzinie częstotliwości (pulsacji

ω

=2

π

f).

Najczęściej analizowaną grupą sygnałów są sygnały okresowe, które można opisać wzorem:

)

(

)

(

kT

t

x

t

x

+

=

,

(6)

gdzie T jest okresem powtarzania sygnału x(t), a k jest liczbą całkowitą.
Sygnały okresowe można przedstawić w postaci szeregu Fouriera - sumy jego składowych
harmonicznych:

∫

∑

+

−

+∞

=

−∞

=

=

=

T

t

t

t

k

k

t

k

n

t

t

x

T

c

t

x

0

0

1

1

d

e

)

(

1

c

gdzie

e

)

(

j

n

j

ω

ω

(7)

Warunkiem poprawnej analizy sygnału okresowego jest odpowiedni dobór częstotliwości
pobierania próbek tego sygnału. Aby na podstawie spróbkowanych wartości sygnału
okresowego możliwe było poprawne wyznaczenie właściwości sygnału analogowego,
częstotliwość próbkowania f

p

musi być co najmniej dwukrotnie większa od najwyższej

harmonicznej f

max

zawartej w widmie tego sygnału (warunek Nyquista):

max

2 f

f

p

≥

.

Jeżeli dodatkowo częstotliwość próbkowania jest całkowitą wielokrotnością

częstotliwości podstawowej harmonicznej f

1

analizowanego sygnału, to można zrealizować

szereg (7) zastępując ciągły sygnał x(t) zbiorem dyskretnym {x(n)}:

∑

∑

−

=

−

−

=

=

=

=

1

0

2

j

k

1

0

2

j

e

)

(

1

c

gdzie

e

)

(

N

n

N

kn

N

k

k

N

kn

k

n

x

N

c

n

x

π

π

.

(8)

Wtedy również wzór (5) może zostać zapisany w postaci dyskretnej transformaty

Fouriera (discrete Fourier transform, DFT)

∑

−

=

=

1

0

2

j

e

)

(

1

)

(

N

k

N

kn

k

X

N

n

x

π

,

(9a)

∑

−

=

−

=

1

0

2

j

e

)

(

)

(

N

n

N

kn

n

x

k

X

π

.

(9b)

W wyniku zastosowania równania (9b) na podstawie N-punktowego ciągu próbek

zebranych z częstotliwością próbkowania f

p

, otrzymuje się N-punktowy zespolony ciąg

dyskretny w dziedzinie częstotliwości:

{

}













−

























=

N

f

N

X

N

nf

X

N

f

X

X

k

X

p

p

p

)

1

(

,

,

,

,

),

0

(

)

(

K

K

.

(10)

Elementy tego ciągu opisują zarówno amplitudę jak i fazę składowych harmonicznych

sygnału. Otrzymane wartości można przedstawić w postaci graficznej jako funkcję
częstotliwości. Taka charakterystyka nazywana jest widmem sygnału i ma postać prążków
występujących w punktach o wartościach kf

p

/N. Najczęściej wynik obliczeń jest

przedstawiany w postaci widma amplitudowego (modułu) |X(k)| oraz widma fazowego

ϕ

(k)

-5-

.

)]

(

Re[

)]

(

Im[

arctg

)

(

;

)]

(

[

Im

)]

(

[

Re

)

(

2

2

k

X

k

X

k

k

X

k

X

k

X

=

+

=

ϕ

(11)

Widmo sygnału otrzymanego w wyniku próbkowania jest funkcją okresową i powtarza

się wokół kolejnych wielokrotności częstotliwości próbkowania. Ze względu na symetrię
otrzymanego widma za użyteczny przyjmuje się zakres obejmujący połowę prążków (od 0 do
N/2-1 próbek).

Do obliczenia N-punktowej dyskretnej transformaty Fouriera należy wykonać N

2

mnożeń zespolonych. Znaczne zmniejszenie liczby mnożeń umożliwia zastosowanie
algorytmu szybkiej transformaty Fouriera (fast Fourier transform, FFT).
W oscyloskopie TDS1002B algorytm FFT jest obliczany na podstawie N=2048 centralnych
punktów przebiegu czasowego (położonych symetrycznie po obu stronach środkowej linii
pionowej). Na ekranie oscyloskopu można wyświetlić jedynie widmo amplitudowe
przeliczone ze skali liniowej do skali logarytmicznej:

,

dB

2

)

(

log

20

)

(

log

k

X

k

X

=

(12)

co można interpretować jako wyrażony w dB stosunek wartości skutecznej k-tego prążka
widma odniesiony do napięcia o wartości skutecznej 1V.

Otrzymane widmo sygnału (ograniczone do połowy zakresu) składa się z 1024

punktów. Ze względu na ograniczoną rozdzielczość ekranu (obszar 250

×

200 pikseli), tylko co

10 próbka zarejestrowanego przebiegu może zostać wyświetlona. W przypadku transformaty
Fouriera spośród 1024 punktów na ekranie można wyświetlić jedynie 250 punktów. Jednakże
wykorzystując funkcję

FFT Zoom można rozszerzyć widmo FFT, żeby lepiej zobaczyć

składniki częstotliwościowe leżące wokół wybranego fragmentu widma bez zmiany
częstotliwości próbkowania. Współczynniki rozszerzenia mają wartości:

X1, X2, X5 oraz

X10. Dla wartości domyślnej X1, na ekranie oscyloskopu widoczne jest widmo sygnału
zawierające prążki od składowej stałej (0 Hz) do częstotliwości Nyquista (0,5f

p

). Wraz ze

zmianą wartości współczynnika na ekranie widoczny jest coraz mniejszy fragment widma
położony symetrycznie względem środkowej linii ekranu.
Za pomocą pokrętła

HORIZONTAL POSITION

można przesunąć wybrany fragment

widma do centralnej części ekranu. Powrót do pozycji wyjściowej umożliwia przycisk

SET

TO ZERO.
Możliwe jest również powiększenie obserwowanego widma w osi pionowej. Za pomocą
pokrętła

VOLTS/DIV można zmieniać współczynnik wzmocnienia: X0,5, X1, X2, X5 oraz

X10. Widmo FFT jest wzmacniane względem znacznika M, położonego na lewej krawędzi
ekranu.
Do odczytu wartości amplitudy oraz częstotliwości wybranego prążka widma można
wykorzystać kursory (przycisk

CURSOR).

Dane wejściowe transformaty FFT stanowią jedynie wycinek badanego przebiegu. Do

analizy częstotliwościowej wykorzystywany jest fragment przebiegu wycięty za pomocą okna
prostokątnego w

P

(n). Najczęściej częstotliwość badanego sygnału nie jest zsynchronizowana z

częstotliwością próbkowania. Wtedy, ze względu na zjawisko przecieku widma, zamiast
pojedynczego prążka można zaobserwować szeroki prążek główny z szeregiem tzw. listków
bocznych. Wynika to z nieciągłości występującej pomiędzy początkowym i końcowym
punktem rekordu danych, jeżeli częstotliwość próbkowania nie jest zsynchronizowana z
częstotliwością analizowanego przebiegu. Aby to zjawisko zmniejszyć mnoży się dane
wejściowe przez funkcje okna, którego brzegi opadają łagodniej, niż w przypadku okna
prostokątnego.
W oscyloskopie TDS1002B oprócz okna prostokątnego dostępne są również:

-6-

•

Okno Hanninga

1

,

,

,

1

,

0

,

1

π

2

cos

1

5

.

0

)

(

H

−

=

























−

−

=

N

n

n

N

n

n

w

K

K

,

(13)

które lepiej odzwierciedla wartości częstotliwości poszczególnych prążków widma.

•

Okno Flat top

032

.

0

;

388

.

0

;

29

.

1

;

93

.

1

;

1

1

,

,

,

1

,

0

1

π

8

cos

1

π

6

cos

1

π

4

cos

1

π

2

cos

)

(

4

3

2

1

0

4

3

2

1

0

FT

=

=

=

=

=

−

=













−

+













−

−













−

+













−

−

=

a

a

a

a

a

N

n

n

N

n

a

N

n

a

N

n

a

N

n

a

a

n

w

K

K

.

(14)

Ten rodzaj okna posiada najlepszą (w porównaniu z przedstawionymi wyżej funkcjami
okna) dokładność odzwierciedlania amplitudy sygnału.

Na rys.2 zestawiono charakterystyki dostępnych w oscyloskopie okien czasowych.

Rys.2. Charakterystyki okien czasowych: a) prostokątnego, b) Hanninga, c) Flat top

Wybór określonego kształtu okna odbywa się poprzez naciśnięcie przycisku

Window, po

wcześniejszym wybraniu trybu

Operation FFT.

W rzeczywistości najczęściej spotyka się sygnały, które oprócz składnika

deterministycznego, opisanego określoną zależnością matematyczną, zawierają również
składnik losowy (np. szum). Dla sygnałów losowych nie można określić wartości sygnału dla
określonej chwili czasowej. Można je natomiast opisać poprzez podanie prawdopodobieństwa
przyjęcia poszczególnych wartości przez ten sygnał. Aby określić właściwości sygnału
losowego można wyznaczyć estymatę funkcji gęstości prawdopodobieństwa p(x) zmiennej
losowej związanej z tym sygnałem. Jeżeli mamy N-elementowy ciąg próbek jednej realizacji
dyskretnego sygnału losowego x(n), to prawdopodobieństwo przyjęcia przez ten fragment
sygnału wartości z przedziału (x, x+

∆

x) jest równe N

x

/N, gdzie N

x

jest liczbą próbek, których

wartości znajdują się w tym przedziale. Dla

∞

→

N

prawdopodobieństwo to można zapisać

jako:

N

N

x

x

n

x

x

x

N

lim

]

)

(

Pr[

∞

→

=

∆

+

≤

≤

,

(15)

a dla

0

→

∆

x

uzyskuje się funkcję gęstości prawdopodobieństwa sygnału losowego x(n)

x

x

x

n

x

x

x

p

x

∆

∆

+

≤

≤

=

→

∆

]

)

(

Pr[

)

(

lim

0

.

(16)

W praktyce kształt funkcji gęstości prawdopodobieństwa otrzymuje się wykreślając
histogram. Kształty najczęściej występujących w praktyce zmiennych losowych o rozkładach
normalnym, równomiernym oraz arcsin (kształtu U) przedstawiono na rys.3.

-7-

Rys.3. Histogramy zmiennej losowej o rozkładzie: a) normalnym (Gaussa),

b) równomiernym, c) arcsin (kształtu U).

Niektóre typy oscyloskopów posiadają możliwość wykreślenia na ekranie histogramu
zarejestrowanego sygnału. Wykorzystywany w ćwiczeniu oscyloskop TDS1002B nie został
wyposażony przez producenta w funkcję obliczania histogramu. Ze względu na możliwość
połączenia oscyloskopu z komputerem przez port komunikacyjny USB, sterowanie pracą
oscyloskopu oraz archiwizacja wyników pomiaru może odbywać się z poziomu programu
komunikacyjnego. Wykorzystuje się do tego celu funkcje biblioteki TekVISA, dostarczanej
wraz z przyrządem. Poprzez napisanie własnej aplikacji można rozszerzyć zakres funkcji
realizowanych przez przyrząd. W ćwiczeniu do zapisywania kopii obrazu lub danych
zapisanych w pamięci akwizycji można wykorzystać program OpenChoice Desktop lub
aplikację vBTC1.0, która ponadto zapewnia możliwość wykreślenia histogramu sygnału
zapisanego w pamięci akwizycji oscyloskopu.
Oscyloskop TDS1002B współpracujący z programem komunikacyjnym umożliwia zapisanie
kopii obrazu widocznego na ekranie w formacie *.bmp, *.eps, *.jpg, *.pcx, *.rle lub * tif oraz
zapisanie do pliku danych zgromadzonych w pamięci akwizycji w formacie arkusza
kalkulacyjnego

*.csv lub *.xls.

Do zapisania kopii obrazu oraz pliku danych bezpośrednio do pamięci USB można
wykorzystać port USB umieszczony na płycie czołowej oscyloskopu. Sterowanie zapisem do
pamięci odbywa się z poziomu menu oscyloskopu po naciśnięciu przycisku

UTILITY.

2. Program ćwiczenia
1.

Zapoznać się z instrukcją obsługi oscyloskopu cyfrowego TDS1002B.

2.

Zmierzyć wartość średnią, skuteczną, maksymalną, międzyszczytową i częstotliwość

przebiegu sinusoidalnie zmiennego o parametrach podanych przez prowadzącego za
pomocą funkcji pomiarów automatycznych.
a)

Zbadać wpływ trybu próbkowania (przycisk

ACQUIRE), wartości współczynnika

czasu (pokrętło

SEC/DIV) oraz współczynnika odchylenia (pokrętło VOLTS/DIV) na

wyniki pomiarów automatycznych.

b)

Wykorzystując program OpenChoice Desktop zapisać zawartość pamięci akwizycji w
pliku o formacie arkusza kalkulacyjnego. Zaobserwować sposób zapisu danych oraz
ustawień oscyloskopu po odczytaniu zawartości tego pliku.

W sprawozdaniu, na podstawie podanego w instrukcji sposobu działania algorytmów do
pomiarów automatycznych, wykonać obliczenia zmierzonych wielkości wykorzystując
wartości próbek rekordu zapisanych w pliku za pomocą funkcji dostępnych w arkuszu
kalkulacyjnym

-8-

3.

Zmierzyć wartość średnią, skuteczną, czas narastania, czas trwania impulsu dodatniego i

częstotliwość przebiegu prostokątnego o parametrach podanych przez prowadzącego za
pomocą funkcji pomiarów automatycznych.
c)

Zbadać wpływ trybu próbkowania (przycisk

ACQUIRE), wartości współczynnika

czasu (pokrętło

SEC/DIV) oraz współczynnika odchylenia (pokrętło VOLTS/DIV) na

wyniki pomiarów automatycznych.

d)

Wykorzystując program OpenChoice Desktop zapisać zawartość pamięci akwizycji w
pliku o formacie arkusza kalkulacyjnego. Zaobserwować sposób zapisu danych oraz
ustawień oscyloskopu po odczytaniu zawartości tego pliku.

W sprawozdaniu, na podstawie podanego w instrukcji sposobu działania algorytmów do
pomiarów automatycznych, wykonać obliczenia zmierzonych wielkości wykorzystując
wartości próbek rekordu zapisanych w pliku za pomocą funkcji dostępnych w arkuszu
kalkulacyjnym

4.

Wyznaczyć widmo amplitudowe sygnału sinusoidalnego o parametrach podanych przez

prowadzącego za pomocą algorytmu FFT (przycisk

MATH MENU, Operation FFT).

Zaobserwować wpływ trybu próbkowania (przycisk

ACQUIRE), wartości współczynnika

czasu (pokrętło

SEC/DIV) oraz współczynnika odchylenia (pokrętło VOLTS/DIV) na

wyniki pomiarów widma. Zastosować funkcję

FFT Zoom w celu wyświetlenia fragmentu

widma leżącego wokół podstawowej harmonicznej przebiegu. Zbadać wpływ okna
czasowego na kształt oraz wartość amplitudy i częstotliwości podstawowego prążka,
używając do odczytu kursory (przycisk

CURSOR). Zapisać kopię otrzymanego obrazu

widma w pliku za pomocą programu OpenChoice Desktop.

5.

Powtórzyć pomiary wykonane w punkcie 4 dla sygnałów:

a)

trójkątnego

b)

prostokątnego

c)

szumu

d)

funkcji próbkowej









=

≠

=

0

dla

1

0

dla

sin

)

sinc(

t

t

t

t

t

ω

ω

ω

6.

Wyznaczyć widmo amplitudowe sygnału zmodulowanego amplitudowo o parametrach:

częstotliwość nośna 20kHz, częstotliwość sygnału modulującego 1kHz, głębokość
modulacji 50%. Zastosować funkcję

FFT Zoom w celu wyświetlenia fragmentu widma

leżącego wokół częstotliwości nośnej. Zbadać wpływ okna czasowego na kształt oraz
wartość amplitudy i częstotliwości otrzymanych prążków, używając do odczytu kursory
(przycisk

CURSOR). Zapisać kopię otrzymanego obrazu widma w pliku za pomocą

programu OpenChoice Desktop.

7.

Wykorzystując aplikację vBTC1.0 wyznaczyć histogramy sygnałów:

a)

sinusoidalnego

b)

trójkątnego

c)

prostokątnego

d)

szumu

Zapisać kopie otrzymanych obrazów w plikach. Na podstawie otrzymanych histogramów
zidentyfikować typ rozkładu zmiennych losowych związanych z badanymi sygnałami.

-9-

3.

Pytania kontrolne
1.

Jaki jest warunek poprawnego odtworzenia sygnału na podstawie jego próbek?

2.

Czy na podstawie widma amplitudowego sygnału okresowego można obliczyć jego
wartość skuteczną?

3.

Czym różni się widmo sygnału otrzymanego za pomocą dyskretnej transformaty
Fouriera (DFT) od widma obliczonego algorytmem szybkiej transformaty Fouriera
(FFT)?

4.

W jakich warunkach można otrzymać nie zniekształcone widmo sygnału okresowego?

5.

Jak można wyznaczyć histogram na podstawie przebiegu czasowego sygnału?

4. Literatura

1.

Rydzewski J.: Pomiary oscyloskopowe, WNT, Warszawa, 1994.

2.

Kamieniecki A.: Współczesny oscyloskop. Budowa i pomiary, Wydawnictwo BTC,
Legionowo 2009.

3.

TDS1000B and TDS2000B Series Digital Storage Oscilloscopes. User Manual,
Tektronix.

4.

Tumański S.: Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007

5.

Lyons R. G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ,
Warszawa 1999

6.

Zieliński T. P.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WKŁ, Warszawa 2007

opracował: dr hab. inż. Jerzy Augustyn