egz 22 02 10

background image

MMF 1 – Egzamin pisemny FM + FT – 22.02.2010

1. (6 pkt) Znajd´

z wszystkie pierwiastki r´

ownania

q

3 + i z

3

1

64

2



1 − i

3



10

= 0

Ka ˙zdy z perwiastk´

ow przedstaw w postaci wyk ladniczej. Nast

ι

epnie korzystaj

ι

ac

z informacji, ˙ze sin

π

12

=

1
4

(

6 −

2), cos

π

12

=

1
4

(

6 +

2) oraz z podstawowych

w lasno´

sci funkcji trygonometrycznych zapisz ka ˙zdy z pierwiastk´

ow w postaci

algebraicznej.

2. (6 pkt) Znajd´

z macierz odwrotn

ι

a do macierzy:

A =


1

1

i

1

2

1

−i

1

1


a) korzystaj

ι

ac z metody dope lnie´

n algebraicznych,

b) korzystaj

ι

ac z metody Gaussa.

c) Wida´

c, ˙ze kolumny macierzy A = {~

v

1

, ~

v

2

, ~

v

3

} mo˙zna wybra´

c jako baz

ι

e w

przestrzeni C

3

. Zortonormalizuj t

ι

e baz

ι

e tak aby jeden z wektor´

ow nowej

bazy by l r´

ownoleg ly do wektora ~

v

1

.

3. (6 pkt) Podaj liczb

ι

e rozwi

ι

aza´

n uk ladu r´

owna´

n w zale ˙zno´

sci od warto´

sci rzeczy-

wistego parametru a:

x + 2y −

3z =

a

3x −

y +

5z =

2

ax +

y + (a

2

− 14)z = a + 2

W przypadkach kiedy rozwi

ι

azania istniej

ι

a znajd´

z je.

4. (7 pkt) Prosz

ι

e znale´

c warto´

sci w lasne i wektory w lasne macierzy

B =




2

−1

1

2

−1

2

−1

1

1

−1

2

−1

2

1

−1

2




Nast

ι

epnie prosz

ι

e wybra´

c cztery ortonormalne wektory w lasne oraz zbudowa´

c z

nich ortogonaln

ι

a macierz O diagonalizuj

ι

ac

ι

a macierz B poprzez transformacj

ι

e

podobie´

nstwa O

T

BO = Λ i podaj macierz Λ.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
6929 fcs egz 03 02 10 sem 5
Pojęcia - Ikonografia 22.02.10, ikonografia
Opis stanowiska wzór 22 02 10
egz 28 02 10
SIMR ALG1 EGZ 2011 02 10 rozw
02 22 02 10 wprow do ped
Adonis prez 22 02 10
egz 28 02 10
22 12 10 02 12 55 Egz podst Ana2 B2
22 12 10 02 12 16 Egz popr
22 12 10 02 12 49 Egz podst C
22 12 10 02 12 54 Egz podst Ana2 H2
22 12 10 02 12 50 Egz podst B2
22 12 10 02 12 28 Egz podst A2

więcej podobnych podstron