Sprawozdanie z wykonanego ¢wiczenia nr 355

Temat:

Wyznaczanie stosunku

e

m

dla elektronu.

Imi¦ i nazwisko:

Tomasz Pu±lednik

Rok studiów:

Wydziaª:

I

Wydziaª Informatyki

Zespóª:

Data wykonania:

Ocena:

Podpis:

21

12.11.2012

1 Wst¦p teoretyczny.

Elektron jest najmniejsz¡ cz¡stk¡ elementarn¡ materii posiadaj¡c¡ mas¦ i ªadunek elektryczny.

Šadunek elektronu jest ujemny, a jego warto±¢ bezwzgl¦dna wynosi e = 1.602 · 10

−19

C

. Ze wzgl¦du

na bardzo maª¡ mas¦ elektronu nie potramy jej zmierzy¢ bezpo±rednio. Stosujemy wi¦c metod¦

po±redni¡, mierz¡c stosunek

e

m

. Stosunek ªadunku elektronu do jego masy spoczynkowej nazywamy

ªadunkiem wªa±ciwym i mierzymy w jednostce kulomb na kilogram [

A·s

kg

].

1.1 Ruch elektronu w polu elektromagnetycznym.

Na ªadunek elektryczy q dziaªa za strony pola elektromagnetycznego siªa ~F , zwana siª¡ Lorentza

~

F = q · ( ~

E + ~

V × ~

B)

, gdzie ~E to nat¦»enie pola elektrycznego, ~B  indukcja magnetyczna, ~V 

pr¦dko±¢ elektronu. Zgodnie z drug¡ zasad¡ dynamiki Newtona, równanie ruchu elektronu w polu

elektromagnetycznym mo»emy zapisa¢:

d

dt

(m · ~

V ) = −e · ~

E − e(~

V × ~

B)

. W przypadku, gdy wektor

indukcji ~B = 0, równanie powy»sze przyjmuje posta¢:

d

dt

(m · ~

V ) = −e · ~

E

.

Przy zaªo»eniu, »e pr¦dko±¢ elektronu jest maªa w porównaniu z pr¦dko±ci¡ ±wiatªa (V << c),

mo»na zaniedba¢ relatywistyczn¡ zmian¦ masy elektronu. W takim przypadku elektron przyspieszany

w polu elektrycznym o ró»nicy potencjaªów U uzyskuje energi¦ kinetyczn¡:

1

2

m · V

2

= e · U

(1)

Energia kinetyczna, jak¡ uzyskuje elektron w jednorodnym polu elektrycznym zale»y jedynie od

ró»nicy potencjaªów, jaka panuje pomi¦dzy danymi punktami pola elektrycznego.

1.2 Ruch elektronu w polu magnetycznym.

Je±li na elektron dziaªa tylko pole magnetyczne o indukcji ~B, to siªa Lorentza dziaªaj¡ca na

elektron poruszaj¡cy si¦ z pr¦dko±ci¡ ~V wynosi ~F = −e · (~V × ~B). Z równania tego wynika, »e

na elektron dziaªa siªa skierowana prostopadle do pªaszczyzny utworzonej przez wektory ~V i ~B. W

przypadku szczególnym, gdy elektron porusza si¦ w jednorodnym polu magnetycznym prostopadle

do wektora ~B, siªa Lorentza speªnia rol¦ siªy do±rodkowej, powoduj¡c zakrzywienie toru elektronu.

Oznaczaj¡c promie« krzywizny toru elektronu przez r, mo»emy zapisa¢:

m ·

dV

dt

=

m · V

2

r

= e · V · B

(2)

Z równania 1 i 2 wynika, »e:

e

m

=

2U

B

2

r

2

(3)

Znaj¡c U oraz r oraz obliczaj¡c B, mo»emy okre±li¢

e

m

. Wprowadzaj¡c poprawk¦ relatywistyczn¡,

otrzymamy ªadunek wªa±ciwy elektronu

e

m

0

.

1

1.3 Poprawka relatywistyczna.

Poniewa» pomiaru

e

m

dokonujemy zawsze podczas ruchu elektronu, obliczona masa m ró»ni si¦

od masy spoczynkowej elektronu m

0

zgodnie z równaniem:

m =

m

0

q

1 −

V

2

c

2

gdzie c  pr¦dko±¢ ±wiatªa, V  pr¦dko±¢ elektronu.

Jednak»e zmiana masy elektronu spowodowana efektem relatywistycznym jest maªa przy niewiel-

kich ró»nicach potencjaªu przyspieszaj¡cego elektron. Na przykªad przy maªym napi¦ciu przyspie-

szaj¡cym U = 250V, przyrost masy elektronu jest rz¦du 0.05% i mie±ci si¦ w granicach niepewno±ci

pomiarowej wynikaj¡cej z pomiaru

e

m

.

1.4 Obliczanie warto±ci indukcji magnetycznej B.

Pole magnetyczne obejmuj¡ce lamp¦ pró»niow¡ wytwarzaj¡ cewki Helmholtza. Aby obliczy¢ war-

to±¢ B, stosujemy prawo Biota-Savarta dla przewodnika koªowego o promieniu R, przez który pªynie

pr¡d o nat¦»eniu I. Dla dwóch symetrycznie ustawionych obwodów koªowych znajduj¡cych si¦ w

odlegªo±ci a, skªadowa B

Z

obliczona dla punktów le»¡cych na osi przewodników koªowych wynosi:

B

Z

= µ

0

· I · R

2







"

R

2

+



z −

a

2



2

#

−

3
2

+

"

R

2

+



z +

a

2



2

#

−

3
2







gdzie R  promie« obwodu koªowego, µ

0

= 1.257 · 10

−6 V s

Am

.

Dla cewek u»ytych w tym do±wiadczeniu a = R = 0.2m, a liczba zwojów ka»dej cewki wynosi

n = 154

. Ostatecznie warto±¢ indukcji magnetycznej B w ±rodku pomi¦dzy cewkami wynosi:

B =



4

5



3
2

· µ

0

· n ·

I

R

2

2 Schemat ukªadu pomiarowego.

3 Tabelka pomiarowa oraz obliczenia.

Na nast¦pnych stronach przedstawiono wyniki pomiarów oraz wykonanych oblicze« w kolejnych

tabelach lub, je±li to byªo mo»liwe, jako samodzielne obliczenia.

3

Tab

ela

1:

W

yniki

pomiaró

w.

U

[V]

r

=

0.02

r

=

0.03

r

=

0.04

r

=

0.05

e

m

(U

)

[

C

k

g

]

v

[

m

s

]

I

[A]

B

[T]

e

m

[

C

k

g

]

I

[A]

B

[T]

e

m

[

C

k

g

]

I

[A]

B

[T]

e

m

[

C

k

g

]

I

[A]

B

[T]

e

m

[

C

k

g

]

100

1.15

7

.9645

·

10

−

4

7

.8823

·

10

11

0.36

2

.4932

·

10

−

4

3

.5749

·

10

12

2

.1816

·

10

12

2

.0888

·

10

7

150

2.62

1

.8145

·

10

−

3

2

.2779

·

10

11

1.55

1

.0735

·

10

−

3

2

.8926

·

10

11

1.23

8

.5186

·

10

−

4

2

.5839

·

10

11

0.94

6

.5101

·

10

−

4

2

.8314

·

10

11

2

.6465

·

10

11

8

.9103

·

10

6

200

3.40

2

.3547

·

10

−

3

1

.8035

·

10

11

2.04

1

.4128

·

10

−

3

2

.2266

·

10

11

1.53

1

.0596

·

10

−

3

2

.2266

·

10

11

1.20

8

.3108

·

10

−

4

2

.3165

·

10

11

2

.1433

·

10

11

9

.2591

·

10

6

250

3.83

2

.6525

·

10

−

3

1

.7766

·

10

11

2.39

1

.6552

·

10

−

3

2

.0277

·

10

11

1.79

1

.2397

·

10

−

3

2

.0334

·

10

11

1.42

9

.8344

·

10

−

4

2

.0679

·

10

11

1

.9764

·

10

11

9

.9408

·

10

6

300

4.10

2

.8395

·

10

−

3

1

.8604

·

10

11

2.71

1

.8769

·

10

−

3

1

.8926

·

10

11

2.00

1

.3851

·

10

−

3

1

.9546

·

10

11

1.58

1

.0943

·

10

−

3

2

.0044

·

10

11

1

.9280

·

10

11

1

.0755

·

10

7

e

m

[

C

k

g

]

4

.3560

·

10

11

Tab

ela

2:

Oblicze

nia

niep

ewno±ci

pomiaro

wyc

h.

U

[V]

r

=

0.02

r

=

0.03

r

=

0.04

r

=

0.05

u(B)

u(

e

m

)

u(B)

u(

e

m

)

u(B)

u(

e

m

)

u(B)

u(

e

m

)

u

(

e

m

(U

))

u(v)

100

1

.0028

·

10

−

5

9

.3267

·

10

10

5

.7735

·

10

−

3

1

.6556

·

10

14

1

.8304

·

10

12

8

.7630

·

10

6

150

2

.1330

·

10

−

5

2

.6857

·

10

10

5

.7735

·

10

−

3

3

.1116

·

10

12

5

.7735

·

10

−

3

3

.5025

·

10

12

5

.7735

·

10

−

3

5

.0221

·

10

12

7

.7339

·

10

10

1

.3021

·

10

6

200

2

.7482

·

10

−

5

2

.1253

·

10

10

5

.7735

·

10

−

3

1

.8198

·

10

12

5

.7735

·

10

−

3

2

.4264

·

10

12

5

.7735

·

10

−

3

3

.2186

·

10

12

6

.2889

·

10

10

1

.3585

·

10

6

250

3

.0889

·

10

−

5

2

.0932

·

10

10

5

.7735

·

10

−

3

1

.4147

·

10

12

5

.7735

·

10

−

3

1

.8940

·

10

12

5

.7735

·

10

−

3

2

.4280

·

10

12

5

.7429

·

10

10

1

.4443

·

10

6

300

3

.3031

·

10

−

5

2

.1916

·

10

10

5

.7735

·

10

−

3

1

.1645

·

10

12

5

.7735

·

10

−

3

1

.6294

·

10

12

5

.7735

·

10

−

3

2

.1151

·

10

12

5

.5739

·

10

10

1

.5548

·

10

6

4

∆I = 0.01

A, ∆U = 1 V, ∆r = 2 · 10

−3

m.

∆R = 4 · 10

−3

m (przyj¦to zgodnie z instrukcj¡ ¢wiczenia).

Do obliczenia kolejnych warto±ci u»yto nast¦puj¡cych wzorów:

B =

8

5 ·

√

5

·

µ

0

· n · I

R

e

m

=

2 · U

B

2

· r

2

v =

r

2U ·

e

m

u(B) = B ·

s

u

2

(I)

I

2

+

u

2

(R)

R

2

, gdzie u(U) =

∆U

√

3

; u(R) =

∆R

√

3

u(

e

m

) =

e

m

·

v
u
u
t

u(U )

U

!

2

+

2 · u(B)

B

!

2

+

2 · u(r)

r

!

2

u



e

m



=

v
u
u
u
t

n

P

1

h

e

m

− (

e

m

)

i

i

2

n · (n − 1)

u



e

m

(U )



=

v
u
u
u
t

n

P

1

h

e

m

− (

e

m

)

i

i

2

n · (n − 1)

u(v) =

1

v

·

s



U · u



e

m

(U )



2

+



u



e

m

(U )



· u(U )



2

5