Naped elektryczny wykład1

background image

1

Napęd elektryczny

ED sem. V

Dr in

ż

. Jarosław Werdoni

WE-132 lub WE-015

jwerdoni@pb.edu.pl

Materiały – strona domowa ze strony WE

2

Napęd elektryczny, sem. V



Kod przedmiotu: ES1A 500 038



Nazwa przedmiotu: NAP

Ę

D ELEKTRYCZNY



Semestr: V ED



Formy zaj

ęć

: W – 15; L – 15; Ps - 15



Liczba godzin wg planu studiów: 45



Liczba punktów ECTS: 4pkt



Powi

ą

zanie z innymi przedmiotami:

Maszyny elektryczne

background image

2

3

Napęd elektryczny, sem. V

Program wykładów (15 godz.):

1.

Podstawowe cechy nap

ę

du elektrycznego oraz struktura układów nap

ę

dowych.

2.

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych.

3.

Zasada sprowadzania momentów oporowych oraz bezwładno

ś

ci do wału silnika. [1, 2]

4.

Podstawowe równanie ruchu oraz kryterium stabilno

ś

ci statycznej układów nap

ę

dowych. [2]

5.

Elementarne przykłady całkowania równania ruchu. [1, 2]

6.

Blokowy schemat strukturalny obcowzbudnego silnika pr

ą

du stałego przy sterowaniu

napi

ę

ciowym w I strefie regulacji pr

ę

dko

ś

ci.

7.

Stany przej

ś

ciowe w układach nap

ę

dowych z obcowzbudnym silnikiem pr

ą

du stałego.

8.

Sposoby rozruchu oraz regulacja pr

ę

dko

ś

ci układów nap

ę

dowych z silnikami

obcowzbudnymi oraz szeregowymi pr

ą

du stałego.

9.

Sposoby rozruchu oraz regulacja pr

ę

dko

ś

ci układów nap

ę

dowych z silnikami

asynchronicznymi klatkowymi i pier

ś

cieniowymi.

10. Proste układy sterowania stycznikowego w układach nap

ę

dowych.

11. Realizacja hamowania dynamicznego, przeciwwł

ą

czeniem oraz odzyskowego w układach

nap

ę

dowych z silnikami pr

ą

du stałego i przemiennego.

12. Sposoby rozruchu silników asynchronicznych klatkowych jednofazowych.
13. Przekształtnikowy oraz elektromaszynowy układ Leonarda.
14. Podstawy sterowania cz

ę

stotliwo

ś

ciowego silników pr

ą

du przemiennego.

15. Obci

ąż

alno

ść

oraz dobór mocy silników do pracy okresowo zmiennej. [2]

Uwaga!

Zagadnienia podkre

ś

lone nie b

ę

d

ą

przedstawiane szczegółowo na

wykładzie, natomiast ich znajomo

ść

b

ę

dzie obowi

ą

zywa

ć

na zaliczeniu.

4

Napęd elektryczny, sem. V

Literatura podstawowa:

1. Drozdowski P.: Wprowadzenie do nap

ę

dów elektrycznych. Kraków PK 1998.

2. Bisztyga K.: Sterowanie i regulacja silników elektrycznych. Warszawa WNT 1989.
3. Gogolewski Z., Kuczewski Z.: Nap

ę

d elektryczny. Warszawa WNT 1984.

4. Grunwald Z.: Nap

ę

d elektryczny. Warszawa, WNT 1987.

5. Tunia H., Ka

ź

mierkowski M.: Automatyka nap

ę

du przekształtnikowego.

Warszawa PWN 1987.

Zasady zaliczenia wykładu oraz pracowni specjalistycznej:

Jeden sprawdzian w trakcie semestru i jeden poprawkowy w sesji podstawowej

Zasady zaliczenia laboratorium:

Obecno

ść

na wszystkich zaj

ę

ciach, ocena pozytywna z ka

ż

dego

ć

wiczenia,

oddane i pozytywnie ocenione sprawozdania

Wykładowca:

Dr in

ż

. Jarosław WERDONI

WE – 132 lub WE – 015

background image

3

5

Napęd elektryczny, sem. V



Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w
układach nap

ę

dowych:

zalety:

- szeroki zakres mocy produkowanych silników (od pojedynczych watów

w przypadku silników do nap

ę

du modeli do stu megawatów w

przypadku silników elektrowni szczytowo-pompowych),

- powszechna dost

ę

pno

ść

energii elektrycznej i łatwo

ść

dostarczenia jej

w dowolny punkt,

- ochrona

ś

rodowiska,

- mo

ż

liwo

ść

pracy w ró

ż

nych warunkach otoczenia (np. w warunkach

zagro

ż

enia wybuchem, po

ż

arowego - niska temp. jego elementów),

- łatwa mo

ż

liwo

ść

kontroli i programowania pracy,

- łatwa regulacja pr

ę

dko

ś

ci (w szerokim zakresie i z du

żą

dokładno

ś

ci

ą

),

- mog

ą

pracowa

ć

we wszystkich czterech kwadrantach układu

współrz

ę

dnych (praca silnikowa, hamulcowa oraz pr

ą

dnicowa),

- wysoka sprawno

ść

, niska cena i prosta obsługa w czasie eksploatacji.

6

Napęd elektryczny, sem. V



Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w
układach nap

ę

dowych:

wady:

- konieczno

ść

przył

ą

czenia do nieruchomego zazwyczaj

ź

ródła energii

elektrycznej (akumulatory s

ą

ci

ęż

kie i maj

ą

mał

ą

pojemno

ść

- wózki o

małym zasi

ę

gu, przewody

ś

lizgowe - trakcja kolejowa, tramwajowa i

trolejbusy, baterie słoneczne),

- ci

ęż

ar jednostkowy i szybko

ść

działania mniejsza ni

ż

w przypadku

siłowników pneumatycznych i hydraulicznych.

background image

4

7

Napęd elektryczny, sem. V

Ogólna struktura układu nap

ę

dowego

ZE -

ź

ródło energii (elektrycznej), PK - przekształtnik energii,

S - silnik elektryczny, PM - przekładnia mechaniczna,

MR - maszyna robocza, US - układ steruj

ą

cy,

U

ZE

- napi

ę

cie

ź

ródła energii, U

S

- napi

ę

cie na zaciskach silnika,

SS, S1, S2 - sygnały steruj

ą

ce, Sz - sygnały sprz

ęż

e

ń

zwrotnych

8

Napęd elektryczny, sem. V

Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych

Z punktu widzenia nap

ę

du elektrycznego silniki klasyfikuje si

ę

pod

wzgl

ę

dem sztywno

ś

ci charakterystyki mechanicznej.

ω

ω

ω

ω

=f(M) lub M=f(

ω

ω

ω

ω

) ewentualnie M=f(n)

Charakterystyka idealnie sztywna
silniki synchroniczne
silniki asynchroniczne synchronizowane

background image

5

9

Napęd elektryczny, sem. V

Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych

Z punktu widzenia nap

ę

du elektrycznego silniki klasyfikuje si

ę

pod

wzgl

ę

dem sztywno

ś

ci charakterystyki mechanicznej.

ω

ω

ω

ω

=f(M) lub M=f(

ω

ω

ω

ω

) ewentualnie M=f(n)

Charakterystyka sztywna

silniki bocznikowe pr

ą

du stałego

silniki obcowzbudne pr

ą

du stałego

silniki asynchroniczne (cz

ęść

liniowa

charakterystyki)

%

10

%

100

*

ω

ω

o

10

Napęd elektryczny, sem. V

Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych

Z punktu widzenia nap

ę

du elektrycznego silniki klasyfikuje si

ę

pod

wzgl

ę

dem sztywno

ś

ci charakterystyki mechanicznej.

ω

ω

ω

ω

=f(M) lub M=f(

ω

ω

ω

ω

) ewentualnie M=f(n)

Charakterystyka mi

ę

kka

silniki szeregowe pr

ą

du stałego i przemiennego

background image

6

11

Napęd elektryczny, sem. V

Przekładnia mechaniczna PM (poł

ą

czenie mechaniczne)

Mo

ż

liwe s

ą

nast

ę

puj

ą

ce poł

ą

czenia mechaniczne silnika z maszyn

ą

robocz

ą

:



poł

ą

czenie mechaniczne bez przekładni



na sztywno



poprzez sprz

ę

gło rozł

ą

czne



poł

ą

czenie z przekładni

ą



z

ę

bate



pasowe



ła

ń

cuchowe

Przekładnie mog

ą

by

ć

bezstopniowe lub stopniowe.

Poł

ą

czenie silnika z mechanizmem mo

ż

e by

ć

:



sztywne



poprzez element spr

ęż

ysty



z luzem

12

Napęd elektryczny, sem. V

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR

Moment w nap

ę

dzie elektrycznym zwykle jest oznaczany du

żą

liter

ą

M.

W celu odró

ż

nienia momentu oporowego maszyny roboczej od

momentu nap

ę

dowego silnika, do du

ż

ej litery M dodajemy indeks:

Mb, Mm, Mop, Mr

Charakterystyka mechaniczna stała,

tzw.

moment „d

ź

wigowy”.

Moment nie zale

ż

y od pr

ę

dko

ś

ci.

(wci

ą

garki, d

ź

wigi, kompresory

ś

rubowe i

tłokowe, ta

ś

moci

ą

gi, młyny, wyci

ą

garki)

background image

7

13

Napęd elektryczny, sem. V

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR

Moment w nap

ę

dzie elektrycznym zwykle jest oznaczany du

żą

liter

ą

M.

W celu odró

ż

nienia momentu oporowego maszyny roboczej od

momentu nap

ę

dowego silnika, do du

ż

ej litery M dodajemy indeks:

Mb, Mm, Mop, Mr

Charakterystyka mechaniczna jest liniowo
zale

ż

na od pr

ę

dko

ś

ci, tzw.

moment

„pr

ą

dnicowy”

(walcarki, wygładzarki z

tarciem lepkim)
Tego typu moment reprezentuje równie

ż

pr

ą

dnica pr

ą

du stałego pracuj

ą

ca, przy

k

Φ

=const., na stał

ą

rezystancj

ę

obci

ąż

enia

Ro.

ω

ω

ω

=

+

Φ

Φ

=

+

=

Σ

=

Φ

=

Φ

=

C

M

Ro

Rtc

k

k

M

Ro

Rtc

E

R

E

It

It

k

M

k

E

14

Napęd elektryczny, sem. V

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR

Moment w nap

ę

dzie elektrycznym zwykle jest oznaczany du

żą

liter

ą

M.

W celu odró

ż

nienia momentu oporowego maszyny roboczej od

momentu nap

ę

dowego silnika, do du

ż

ej litery M dodajemy indeks:

Mb, Mm, Mop, Mr

Charakterystyka mechaniczna zale

ż

na od pr

ę

dko

ś

ci w kwadracie, tzw. moment

„wentylatorowy”.

Urz

ą

dzenia do ci

ą

głego transportu cieczy lub gazów

(wentylatory, pompy od

ś

rodkowe, kompresory, wirówki, mieszadła).

background image

8

15

Napęd elektryczny, sem. V

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR

Moment w nap

ę

dzie elektrycznym zwykle jest oznaczany du

żą

liter

ą

M.

W celu odró

ż

nienia momentu oporowego maszyny roboczej od

momentu nap

ę

dowego silnika, do du

ż

ej litery M dodajemy indeks:

Mb, Mm, Mop, Mr

Charakterystyka mechaniczna dla której

moment zale

ż

y hiperbolicznie od pr

ę

dko

ś

ci.

ż

nego typu urz

ą

dzenia do przewijania.

16

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d pracuj

ą

cy cyklicznie

oraz ze zmiennym obci

ąż

eniem.

background image

9

17

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d trakcyjny pracuj

ą

cy cyklicznie oraz ze zmiennym obci

ąż

eniem z

przekładni

ą

i szyn

ą

z

ę

bat

ą

.

18

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d trakcyjny pracuj

ą

cy cyklicznie oraz ze zmiennym obci

ąż

eniem z

przekładni

ą

i paskiem z

ę

batym.

background image

10

19

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d d

ź

wigowy pracuj

ą

cy z przekładni

ą

i przeciwwag

ą

(przeło

ż

enie bloków 1:1).

20

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d d

ź

wigowy pracuj

ą

cy z przekładni

ą

, przeciwwag

ą

i dwoma blokami

ruchomymi (przeło

ż

enie bloków 2:1).

background image

11

21

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d obrotowy pracuj

ą

cy cyklicznie z przekładni

ą

w układzie pionowym

i poziomym.

22

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d stołu obrotowego pracuj

ą

cy cyklicznie z przekładni

ą

w układzie

poziomym.

background image

12

23

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d

ś

rubowy pracuj

ą

cy cyklicznie z przekładni

ą

.

24

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d korbowodowy z przekładni

ą

.

background image

13

25

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

ą

cych z elektrycznymi

układami nap

ę

dowymi.

Nap

ę

d no

ż

y wiruj

ą

cych, pracuj

ą

cy cyklicznie ze zmienn

ą

długo

ś

ci

ą

ci

ę

cia

(z przekładni

ą

).

26

Napęd elektryczny, sem. V

Z punktu widzenia analizy układów nap

ę

dowych istotny jest podział

oporowych momentów mechanicznych na:



bierne



czynne.

Do grupy momentów biernych zaliczamy te, które pojawiaj

ą

si

ę

zawsze

przy pr

ę

dko

ś

ciach ró

ż

nych od zera i s

ą

zawsze momentami oporowymi

nie mog

ą

cymi nada

ć

układowi przyspieszenia od zerowej pr

ę

dko

ś

ci.

Momenty czynne wyst

ę

puj

ą

w mechanizmach z magazynami energii

potencjalnej, takich jak ci

ęż

ar na pochyło

ś

ci lub ci

ęż

ar zawieszony na

linie. Momenty te mog

ą

nada

ć

układowi przyspieszenie je

ś

li Mb>Me.

background image

14

27

Napęd elektryczny, sem. V

r – tarczy hamulca; F – siła docisku szcz

ę

k hamulca;

µ

- współczynnik tarcia;

Moment bierny: Mb = (F

µ

r) sign(

ω

) [Nm]

28

Napęd elektryczny, sem. V

r – promie

ń

b

ę

bna linowego; G – ci

ęż

ar zawieszony na linie;

Moment czynny: Mb = G r [Nm]

background image

15

29

Napęd elektryczny, sem. V

Równanie ruchu układu nap

ę

dowego

Rozwa

ż

my prosty układ nap

ę

dowy:

Faktycznie M oraz Mb maj

ą

znaki

przeciwne. Z tego powodu, dla wygody,
umówiono si

ę

rysowa

ć

M oraz Mb w

jednej

ć

wiartce pami

ę

taj

ą

c, i

ż

Mb

posiada znak „ - ”, który piszemy
sporadycznie.

Dowolna ró

ż

nica momentów

Me - Mb = Md
- stanowi moment dynamiczny.

Stan ustalony jest szczególnym
przypadkiem stanu przej

ś

ciowego.

30

Napęd elektryczny, sem. V

Stan ustalony jest wtedy, gdy jest zerowy moment dynamiczny.

Ogólna posta

ć

równania ruchu układu nap

ę

dowego posiada

nast

ę

puj

ą

c

ą

posta

ć

:

dt

dJ

dt

d

J

Mb

Me

Md

2

ω

ω

+

=

=

gdzie: J [kgm

2

]– zast

ę

pczy moment bezwładno

ś

ci układu.

Czasami J zale

ż

y od poło

ż

enia i wtedy

dt

d

α

ω

=

a równanie ruchu przyjmie posta

ć

:

Mb

Me

d

dJ

dt

d

J

Md

=

+

=

α

ω

ω

2

2

W naszych rozwa

ż

aniach b

ę

dziemy si

ę

ogranicza

ć

do przypadków, gdy

J=const. W tym przypadku równanie ruchu przyjmie posta

ć

:

dt

d

J

Mb

Me

Md

ω

=

=

Me – Mb>0

wzrost pr

ę

dko

ś

ci,

Me – Mb<0

zmniejszanie si

ę

pr

ę

dko

ś

ci.

background image

16

31

Napęd elektryczny, sem. V

Elementarne przykłady całkowania równania ruchu

Podstawowe równanie ruchu:

J

d

dt

e

m

d

M

M

M

ω = −

=

Czas trwania stanów przej

ś

ciowych (Md

0) mo

ż

emy wyznaczy

ć

z

powy

ż

szego równania w nast

ę

puj

ą

cy sposób:

t

J

d

e

m

M

M

=

ω

(

)

Niestety w praktyce in

ż

ynierskiej zwykle utrudnione jest korzystanie z tego

równania z nast

ę

puj

ą

cych powodów:

- nieznajomo

ść

charakterystyki Me = f(

ω

),

- nieznajomo

ść

charakterystyki Mm = f(

ω

),

- trudno

ś

ci z analitycznym rozwi

ą

zaniem najcz

ęś

ciej nieliniowych równa

ń

.

Dlatego te

ż

w praktyce in

ż

ynierskiej koniecznym staje si

ę

zastosowanie

uproszcze

ń

, czynionych z pełn

ą ś

wiadomo

ś

ci

ą

.

32

Napęd elektryczny, sem. V

Dla silnika klatkowego czas rozruchu mo

ż

emy okre

ś

li

ć

dysponuj

ą

c

tzw.

ś

rednim momentem elektromagnetycznym.

r

d

t

J

∆ω

ś

r

M

dś r

eś r

bś r

M

M

M

=

( )

e

r

k

M

M

ś

r

M

=

+

2

0 9

.

gdzie: Mr, Mk - dane katalogowe,

∆ω

=

ω

k

-

ω

p

Oczywi

ś

cie otrzymany wynik jest przybli

ż

ony i nie uwzgl

ę

dnia elektromagnetycznych

procesów przej

ś

ciowych w silniku. Pozwala jednak na szacowanie czasów rozruchu

czy hamowania.

background image

17

33

Napęd elektryczny, sem. V

W przypadku, gdy moment dynamiczny Md (niezale

ż

nie od rodzaju

silnika) jest liniow

ą

funkcj

ą

pr

ę

dko

ś

ci, czas trwania stanów przej

ś

ciowych

mo

ż

emy obliczy

ć

z nast

ę

puj

ą

cej zale

ż

no

ś

ci:

p

k

p

dk

dp

dk

dp

t

J

M

M

M

M

=


ω

ω

ln

Uwaga!

Przy doj

ś

ciu do stanu ustalonego M

dk

= 0, ale ln(0) jest nieokre

ś

lony (t

p

). W takiej sytuacji M

dk

nale

ż

y obliczy

ć

dla pr

ę

dko

ś

ci równej np. 0,95

ω

ust

.

34

Napęd elektryczny, sem. V

2. WŁASNO

Ś

CI DYNAMICZNE UKŁADÓW NAP

Ę

DOWYCH Z SILNIKAMI

OBCOWZBUDNYMI PR

Ą

DU STAŁEGO

Obwód elektryczny:
przy t = 0; Iw = const.;

Φ

= const.

Ut t

k

t

R It t

Lt

dIt t

dt

( )

( )

( )

( )

=

+ ⋅

+

Φ ω

(2.1)

zakładamy, i

ż

R =

Σ

Rt = Rtc = const., za

ś

Lt = Ltc = const.

Mechanika:

Md(t) = M(t) - Mb(t)

(2.2)

J

d

t

dt

k

It t

Mb t

ω

( )

( )

( )

=

Φ

przyjmujemy, i

ż

J=const. oraz Mo=0 (moment strat) lub jest zawarty w Mb(t).

(2.3)

background image

18

35

Napęd elektryczny, sem. V

(2.5)

Ostatecznie otrzymamy układ równa

ń

opisuj

ą

cy silnik:

Ut t

k

t

R It t

Lt

dIt t

dt

( )

( )

( )

( )

=

+ ⋅

+

Φ ω

J

d

t

dt

k

It t

Mb t

ω

( )

( )

( )

=

Φ

(2.4)

Zastosujmy do układu równa

ń

(2.4), (2.5) przekształcenie Laplace’a:

U(s) = k

Φ⋅ω

(s) + R

It(s) + Lt

s

It(s) - Lt

It(0)

(2.6)

J

s

⋅ω

(s) - J

⋅ω

(0) = k

Φ⋅

It(s) - Mb(s)

(2.7)

przy zało

ż

eniu,

ż

e It(0) = 0;

ω

(0) = 0 otrzymamy:

U s

k

s

R

Lt

R

s

It s

( )

( )

( )

=

+

+



Φ ω

1

(2.8)

J s

s

k

It s

Mb s

⋅ ⋅

=

ω

( )

( )

( )

Φ

(2.9)

Oznaczmy:

Lt

R

Tt

=

- elektromagnetyczna stała czasowa obwodu twornika.

Wynosi ona kilkadziesi

ą

t milisekund np. 0,04 s.

36

Napęd elektryczny, sem. V

(2.11)

(2.10)

Z równania (2.8) wyznaczamy It(s) natomiast z równania (2.9) -

ω

(s):

[

]

It s

R

Tt s

U s

k

s

( )

(

)

( )

( )

=

+

1

1

Φ ω

[

]

ω

( )

( )

( )

s

J s

k

It s

Mb s

=

1

Φ

W oparciu o powy

ż

sze równania narysujmy schemat blokowy obcowzbudnego

silnika pr

ą

du stałego przy sterowaniu napi

ę

ciowym od strony obwodu twornika:

background image

19

37

Napęd elektryczny, sem. V

Na podstawie schematu blokowego mo

ż

emy wyznaczy

ć

nast

ę

puj

ą

ce transmitancje:

1

G s

s

U s

( )

( )

( )

= ω

2

G

s

s

Mb s

( )

( )

( )

= ω

3

G

s

It s

U s

( )

( )

( )

=

4

G

s

It s

Mb s

( )

( )

( )

=

Znajd

ź

my te transmitancje:

1

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

G s

s

U s

k

R Tt s

s J

k

R Tt s

s J

k

R Tt s

s J

k

k

J R Tt s

J R s

k

k

J R

k

Tt s

J R

k

s

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

=

=

⋅ + ⋅ ⋅

+

⋅ + ⋅ ⋅

=

⋅ + ⋅ ⋅ +

=

=

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

=

⋅ ⋅ +

⋅ +

ω

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

(2.12)

38

Napęd elektryczny, sem. V

(2.13)

Oznaczaj

ą

c:

Tm

J R

k

= ⋅

2

(

)

Φ

- elektromechaniczna stała czasowa układu nap

ę

dowego,

przy czym J = J

silnika

+ J

MRsprowadzony

ostatecznie otrzymamy:

1

2

1

1

G s

s

U s

k

Tm Tt s

Tm s

( )

( )

( )

=

=

⋅ ⋅ +

⋅ +

ω

Φ

Otrzymali

ś

my układ drugiego rz

ę

du, o dwóch stałych czasowych i wzmocnieniu 1/k

Φ

Podobnie mo

ż

emy wyznaczy

ć

pozostałe transmitancje silnika:

2

2

2

1

1

G

s

s

Mb s

R

k

Tt s

Tm Tt s

Tm s

( )

( )

( )

(

)

(

)

=

= −

⋅ +

⋅ ⋅ +

⋅ +

ω

Φ

(2.14)

background image

20

39

Napęd elektryczny, sem. V

(2.15)

(2.16)

3

2

1

1

G

s

It s

U s

R

Tm s

Tm Tt s

Tm s

( )

( )

( )

=

=

⋅ ⋅ +

⋅ +

4

2

1

1

G

s

It s

Mb s

k

Tm Tt s

Tm s

( )

( )

( )

=

=

⋅ ⋅ +

⋅ +

Φ

Zauwa

ż

my,

ż

e mianowniki transmitancji s

ą

jednakowe.

Jest to równanie kwadratowe zwane równaniem charakterystycznym silnika
i pierwiastki tego równania okre

ś

laj

ą

własno

ś

ci dynamiczne silnika.

Tm

Tt

s2 + Tm

s + 1 = 0

∆ =

− ⋅ ⋅

=

− ⋅



2

2

4

1

4

Tm

Tm Tt

Tm

Tt

Tm

1 2

1

1

4

2

,

S

Tt

Tm

Tt

=

− ±

− ⋅

40

Napęd elektryczny, sem. V

(2.17)

Je

ś

li pierwiastki s

ą

liczbami rzeczywistymi to:

∆ ≥

− ⋅

≥ ⋅

0

1

4

0

4

Tt

Tm

Tm

Tt

Jest to warunek aperiodycznego charakteru odpowiedzi silnika na skok
napi

ę

cia zasilaj

ą

cego twornik.

Tms

J

R

k

s

tc

= ⋅

2

(

)

Φ

- stała elektromechaniczna samego silnika

Tms

kilkadziesi

ą

t ms;

Tms

Tt

Je

ś

li mamy, i

ż

Tm

>>

Tt to mo

ż

emy przyj

ąć

,

ż

e Tt

0 i wtedy transmitancje

opisuj

ą

ce silnik upraszczaj

ą

si

ę

i otrzymujemy układ pierwszego rz

ę

du.

1

1

1

G s

s

U s

k

Tm s

( )

( )

( )

=

=

⋅ +

ω

Φ

2

2

1

G

s

s

Mb s

R

k

Tm s

( )

( )

( )

(

)

=

= −

⋅ +

ω

Φ

3

1

1

G

s

It s

U s

R

s Tm

Tm s

( )

( )

( )

=

=

⋅ ⋅

⋅ +

4

1

1

G

s

It s

U s

k

Tm s

( )

( )

( )

=

=

⋅ +

Φ

(2.20)

background image

21

41

Napęd elektryczny, sem. V

Rozwa

ż

my sytuacj

ę

, w której silnik obcowzbudny pr

ą

du stałego pracuje

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

pocz

ą

tkow

ą

ω

=

ω

p

.

Jaka b

ę

dzie odpowied

ź

pr

ę

dko

ś

ci obrotowej i pr

ą

du twornika w funkcji

czasu na skok napi

ę

cia zasilaj

ą

cego twornik?

Na razie przyjmijmy,

ż

e Lt

0

Tt

0

L/R

0.

Na podstawie równa

ń

(2.6) i (2.7) mo

ż

emy zapisa

ć

:

U(s) = k

Φ⋅ω

(s) + R

It(s) + Lt

s

It(s)

(2.21)

J

s

⋅ω

(s) - J

⋅ω

(0) = k

Φ⋅

It(s) - Mb(s)

(2.22)

Ponadto załó

ż

my:

U s

Un s

Un

s

( )

( )

=

=

k

Φ

= k

Φ

n = const.;

ω

(0) =

ω

p

Silnik obci

ąż

ony jest stałym momentem biernym:

Mb s

Mb

s

( )

=

Z równania (2.22) wyznaczamy pr

ą

d twornika:

It s

k

s J

s

k

s J

k

Mb s

p

( )

( )

( )

=

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

+

1

1

1

Φ

Φ

Φ

ω

ω

(2.23)

42

Napęd elektryczny, sem. V

Zale

ż

no

ść

(2.23) wstawmy do równania (2.21):

U s

k

s

R J

k

s

s

R J

k

R

k

Mb s

p

( )

( )

( )

( )

=

+ ⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅

+

Φ

Φ

Φ

Φ

ω

ω

ω

st

ą

d:

ω

ω

( )

( )

(

)

(

)

( )

s

U s

k

Tm s

Tm

Tm s

R

k

Mb s

Tm s

p

=

⋅ +

+

⋅ +

⋅ +

Φ

Φ

1

1

1

2

(2.24)

Uwzgl

ę

dniaj

ą

c przyj

ę

te zało

ż

enia

U s

Un

s

( )

=

oraz

Mb s

Mb

s

( )

=

otrzymamy:

ω

ω

( )

(

)

(

)

(

)

s

Un

s k

Tm s

Tm

Tm s

R

k

Mb

s Tm s

p

=

⋅ +

+

⋅ +

⋅ +

Φ

Φ

1

1

1

2

Uwzgl

ę

dniaj

ą

c ponadto zale

ż

no

ś

ci:

Un

k

R

k

Mb

on

b

on

b

b

Φ

Φ

∆ω

∆ω

=

=

=

ω

ω

ω

;

(

)

2

background image

22

43

Napęd elektryczny, sem. V

(2.25)

ostatecznie w dziedzinie operatorowej otrzymamy:

ω

ω

ω

( )

s

s Tm

s

Tm

s

Tm

b

p

=

⋅ +



+

+

1

1

Przechodz

ą

c do dziedziny czasowej, nale

ż

y skorzysta

ć

z twierdzenia o splocie,

funkcji otrzymuj

ą

c nast

ę

puj

ą

c

ą

zale

ż

no

ść

:

( )

ω

ω

ω

( )

t

e

e

b

t

Tm

p

t

Tm

=

+ ⋅

1

(2.26)

Wykres powy

ż

szej funkcji jest nast

ę

puj

ą

cy:

Równanie (2.26) mo

ż

emy te

ż

przedstawi

ć

w postaci nast

ę

puj

ą

cej:

(

)

ω

ω

ω ω

( )

t

e

b

p

b

t

Tm

=

+

(2.27)

44

Napęd elektryczny, sem. V

Podobnie znajdziemy równanie pr

ą

du korzystaj

ą

c z (2.23):

It s

sJ

k

s

J

k

k

Mb s

p

( )

( )

( )

=

+

Φ

Φ

Φ

ω

ω

1

przy czym:

Mb s

Mb

s

( )

=

Dokonuj

ą

c nast

ę

puj

ą

cych przekształce

ń

uwzgl

ę

dniaj

ą

c (2.25):

It s

sJ

k

s sTm

Tm

sTm

J

k

k

Mb

s

b

p

p

( )

(

)

=

+

+

+

+

Φ

Φ

Φ

ω

ω

ω

1

1

1

It s

J

k

sTm

J sTm sTm

k

sTm

k

Mb

s

b

p

( )

(

)

(

)

(

)

=

+

+

+

+

ω

ω

Φ

Φ

Φ

1

1

1

1

It s

J R k

R sTm

JR

k

R sTm

Ib

s

k

k

b

p

( )

(

)

(

)

= ⋅

+

+

+

+

2

2

1

1

Φ

Φ

Φ

Φ

ω

ω

background image

23

45

Napęd elektryczny, sem. V

Uwzgl

ę

dniaj

ą

c zwi

ą

zki:

Otrzymamy:

U

k

R

Mb

o

b

o

b

b

k

Φ

Φ

Φ

∆ω

∆ω

=

=

=

ω

ω

ω

;

;

(

)

Ib =

Mb

k

2

It s

Tm

k

R

U

k

R

Mb

sTm

Tm

k

R

U

k

R

Mp

sTm

Ib

s

k

k

( )

(

)

(

)

=

+

+

+

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

2

2

1

1

It s

Tm

U

R

Ib

sTm

Tm

U

R

Ip

sTm

Ib

s

( )

=



+



+

+

1

1

46

Napęd elektryczny, sem. V

Otrzymamy ostatecznie (w dziedzinie operatorowej):

It s

Tm Ip Ib

sTm

Ib

s

TmIp

sTm

TmIb

sTm

Ib

s

( )

(

)

=


+

+

=

+

+

+

1

1

1

It s

Ip

s

Tm

Ib

sTm s

Tm

( )

=

+

+

+



1

1

(2.28)

a w dziedzinie czasowej:

(

)

It t

Ib

e

Ip e

t Tm

t Tm

( )

/

/

=

+

1

(2.29)

lub

It t

Ib

Ip Ib e

t Tm

( )

(

)

/

=

+

− ⋅

(2.30)

background image

24

47

Napęd elektryczny, sem. V

48

Napęd elektryczny, sem. V

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

ω

[rad/s]; 0.04

It [A]

Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319

It

max

=3

Itn

It

ω

background image

25

49

Napęd elektryczny, sem. V

Rh=0.319

, J=Jns, Mb=Mn - bierny

Hamowanie dynamiczne

50

Napęd elektryczny, sem. V

Rh=0.657

, J=Jns, Mb=Mn - czynny

Hamowanie przeciwwł

ą

czeniem

background image

26

51

Napęd elektryczny, sem. V

Stany przej

ś

ciowe w silniku obcowzbudnym z uwzgl

ę

dnieniem

elektromagnetycznej stałej czasowej

We

ź

my pod uwag

ę

układ równa

ń

(2.21) i (2.22):

U(s) = k

Φ⋅ω

(s) + R

It(s) + Lt

s

It(s)

(2.21)

J

s

⋅ω

(s) - J

⋅ω

(0) = k

Φ⋅

It(s) - Mb(s)

(2.22)

Układ równa

ń

(2.31) przekształcamy do postaci umo

ż

liwiaj

ą

cej

rozwi

ą

zanie metod

ą

wyznaczników:

J s

s

J

k

It s

Mb s

U s

k

s

R

sTt It s

R Tt It

⋅ ⋅

− ⋅

=

=

+

+

− ⋅ ⋅

ω

ω

ω

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

) ( )

( )

0

1

0

Φ

Φ

(2.31)

(2.32)

J s

s

k

It s

Mb s

J

k

s

R

sTt It s

U s

R Tt It

⋅ ⋅

= −

+ ⋅

+

+

=

+ ⋅ ⋅

ω

ω

ω

( )

( )

( )

( )

( )

(

) ( )

( )

( )

Φ

Φ

0

1

0

52

Napęd elektryczny, sem. V

(2.34)

(2.35)

(2.33)

Mian

J s

k

k

R

sTt

J s R

sTt

Mian

Tm s

M s

k

k

Tm Tt s

k

=

+

= ⋅ ⋅

+

+

=

+

⋅ + =

⋅ ⋅

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

(

)

(

)

)

( )

(

)

(

) (

(

)

1

1

1

2

2

2

2

gdzie: M(s) - równanie charakterystyczne silnika.

L

Mb s

J

k

U s

R Tt It

R

sTt

L

R

sTt

Mb s

J R

sTt

k

U s

k

R Tt It

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

ω

ω

ω

ω

=

+ ⋅

+ ⋅ ⋅

+

= −

+

+ ⋅

+

+

+

+

⋅ ⋅ ⋅

0

0

1

1

1

0

0

Φ

Φ

Φ

L It

J s

Mb s

J

k

U s

R Tt It

L It

J s U s

J R Tt s It

k

Mb s

k

J

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

+ ⋅

+ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+

⋅ ⋅

ω

ω

0

0

0

0

Φ

Φ

Φ

background image

27

53

Napęd elektryczny, sem. V

(2.36)

W oparciu o wyznaczniki (2.33) i (2.34) znajdziemy równanie operatorowe
pr

ę

dko

ś

ci k

ą

towej silnika:

ω

ω

ω

ω

ω

ω

( )

( )

( ) /

( )

(

) ( )

( )

/

(

)

( )

( )

/

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )(

)

( )

( )

(

)

s

L

Mian

U s

k

M s

Tm

sTt

M s

R

sTt Mb s

M s

R k

Tt It

M s

s

s

M s

Tm

sTt

M s

s

sTt

M s

M s

Tt

k

o

p

b

p

=

=

+

+

+

+

⋅ ⋅

=

+

+

+

+

+

Φ

Φ

Φ

∆ω

∆ω

1

0

1

0

1

1

2

54

Napęd elektryczny, sem. V

(2.37)

Natomiast w oparciu o wyznaczniki (2.33) i (2.35) znajdziemy równanie
operatorowe pr

ą

du twornika silnika:

It s

L It

Mian

U s J s

M s

s Tt It

J R

M s

Mb s

k

M s

J k

M s

It s

Tm s Itz s

M s

Tm Tt s It

M s

Ib s

M s

J k

M s

k

k

( )

( )

( )

/

( )

( )

/

( )

( ) /

( )

/

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

/

( )

( )

(

)

(

)

=

=

⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

+

+

=

⋅ ⋅

+

⋅ ⋅ ⋅

+

2

2

0

0

0

0

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

ω

ω

background image

28

55

Napęd elektryczny, sem. V

(2.38)

Rozruch jałowy silnika:

Mb=0;

ω

(0)=0; It(0)=0; U(s)=U/s

∆>

0

Równanie pr

ę

dko

ś

ci ma posta

ć

:

ω

ω

ω

( )

( )

( )

(

)(

)

s

U

k

s M s

s M s

s Tm Tt s s

s s

o

o

=

⋅ ⋅

=

=

⋅ ⋅ −

Φ

1

2

ω

ω

ω

ω

( )

(

)

(

)

t

Tm Tt s s

Tm Tt s

s

s

e

Tm Tt s

s

s

e

o

o

s t

o

s t

=

⋅ ⋅ ⋅

+

⋅ ⋅ ⋅

+

+

⋅ ⋅ ⋅

1 2

1

1

2

2

2

1

1

2

s s

Tm Tt

1 2

1

⋅ =

Łatwo mo

ż

emy wykaza

ć

, i

ż

:

ω

ω

ω

ω

( )

t

s

s

s

e

s

s

s

e

o

o

s t

o

s t

=

+

2

1

2

1

1

2

1

2

(2.39)

(

)

ω

ω

( )

t

s

s

s e

s e

o

s t

s t

=

+

− ⋅







1

1

1

2

2

1

1

2

lub

56

Napęd elektryczny, sem. V

(2.41)

Badaj

ą

c przebieg zmienno

ś

ci funkcji okre

ś

limy punkt przegi

ę

cia:

lub

(2.42)

lub

tp

s

s

s

s

=

1

1

2

2

1

ln

(2.40)

Podobnie dla równania pr

ą

du:

It s

Tm s Itz s

M s

Tm Itz

Tm Tt s s

s s

( )

( )

( )

(

)(

)

=

⋅ ⋅

=

1

2

Itz

U

R

const

Itz s

Itz

s

=

=

=

.

( )

, wię c

It s

Itz

Tt s s

s s

( )

(

)(

)

=

⋅ −

1

2

It t

Itz

Tt s

s

e

s

s

e

s t

s t

( )

=

+



1

1

2

1

2

1

1

2

(

)

It t

Itz

Tt s

s

e

e

s t

s t

( )

(

)

=

1

2

1

2

background image

29

57

Napęd elektryczny, sem. V

(2.44)

Szukaj

ą

c ekstrema tej funkcji otrzymamy maksimum dla:

tp

s

s

s

s

=

1

1

2

2

1

ln

(2.43)

zauwa

ż

my, i

ż

tp=tm

tm

s

s

s

s

=

1

1

2

2

1

ln

It tm

It

Itz

Tt s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

e

e

(

)

max

(

)

ln

ln

=

=

1

2

1

1

2

2

1

2

1

2

2

1

58

Napęd elektryczny, sem. V

Mo

ż

na wykaza

ć

, i

ż

It(tm)<Itz

W przypadku, gdy pierwiastki równania charakterystycznego transmitancji
silnika s

ą

liczbami zespolonymi to przebiegi pr

ę

dko

ś

ci i pr

ą

du twornika b

ę

d

ą

miały charakter oscylacyjny.

background image

30

59

Napęd elektryczny, sem. V

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

ω

[rad/s]; 0.04

It [A]

Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319

It

max

=3

Itn

It

ω

Przykład rozruchu przy pomini

ę

ciu elektromagnetycznej stałej czasowej

60

Napęd elektryczny, sem. V

Rozruch przy obci

ąż

eniu momentem biernym:

Mb=const. (bierny)

Tm>4Tt

Rozruch mo

ż

emy podzieli

ć

na dwa etapy:

a) M

Mb

b) M>Mb

a) Etap pierwszy
Silnik jest nieruchomy

(

) (

)

U s

R

s Tt It s

It s

U s

R

s Tt

U

R s

s Tt

It t

U

R

e

Itz

e

t Tt

t Tt

( )

(

) ( )

( )

( )

(

)

(

)

( )

/

/

=

+ ⋅

=

+ ⋅

=

+ ⋅

=

=

1

1

1

1

1

1

(2.45)

Z tego równania wyznaczmy czas martwy, po którym pr

ą

d osi

ą

gnie warto

ść

Itb:

(

)

It t

Itb

Itz

e

t

Tt

Itz

Itz Itb

to Tt

( )

ln

/

0

0

1

=

=

=

(2.46)

background image

31

61

Napęd elektryczny, sem. V

b) Etap drugi

ω

>0; M>Mb;

ω

(0)=0; It(0)=Itb

(2.47)

i dokonuj

ą

c przekształce

ń

otrzymamy:

(2.48)

It s

Tm s Itz s

M s

Itb s

M s

Tm Tt s It

M s

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

⋅ ⋅

+

+

⋅ ⋅ ⋅

0

Uwzgl

ę

dniaj

ą

c

Itz s

Itz

s

Itb s

Itb

s

( )

;

( )

=

=

It s

Itz

Tt s s

s s

Itb

s

Itb

Tt s s

s s

( )

(

)(

)

(

)(

)

=

+

1

2

1

2

(

)

It t

Itb

Itz Itb

Tt s

s

e

e

s t

s t

( )

(

)

=

+

1

2

1

2

(2.49)

Znajduj

ą

c ekstremum tej zale

ż

no

ś

ci otrzymamy znan

ą

ju

ż

posta

ć

(porównaj z (2.43)):

62

Napęd elektryczny, sem. V

(2.50)

(2.51)

Podobnie znajdziemy równanie pr

ę

dko

ś

ci silnika:

otrzymamy:

tm

s

s

s

s

=

1

1

2

2

1

ln

It tm

It

Itb

Itz Itb

Tt s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

e

e

(

)

max

(

)

ln

ln

=

=

+

1

2

1

1

2

2

1

2

1

2

2

1

U s

U

s

Mb s

Mb

s

Itb

( )

;

( )

;

)

;

( )

=

=

=

=

It(

0

0

0

ω

( )

ω

( )

( )

(

)

( )

( )

s

U

k

s M s

R

sTt Mb

k

s M s

R Tt Itb

k

M s

=

⋅ ⋅

+

⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

Φ

Φ

Φ

1

2

Podstawiaj

ą

c:

( )

( )

b

U

k

R

k

Mb

R

k

Mb

R

k

Itb

ω =

=

Φ

Φ

Φ

Φ

2

2

;

background image

32

63

Napęd elektryczny, sem. V

(2.52)

(2.53)

Posta

ć

tego równania jest analogiczna jak przy rozruchu jałowym, wi

ę

c:

(2.54)

ω

ω

ω

( )

( )

(

)(

)

s

s M s

s Tm Tt s s

s s

b

b

=

=

⋅ ⋅ −

1

2

(

)

ω

ω

( )

t

s

s

s e

s e

b

s t

s t

=

+

− ⋅







1

1

1

2

2

1

1

2

oraz

tp

s

s

s

s

tm

=

=

1

1

2

2

1

ln

64

Napęd elektryczny, sem. V

Rozruch silnika przy momencie aktywnym:

Zanim moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik nie stanie si

ę

wi

ę

kszy

od aktywnego momentu oporowego Mb silnik mo

ż

e obraca

ć

si

ę

w kierunku

przeciwnym do zamierzonego.
Równania czasowe na pr

ą

d i pr

ę

dko

ść

silnika posiadaj

ą

nast

ę

puj

ą

c

ą

posta

ć

:

(2.55)

(2.56)

It t

Itb

s

s

Itz

Tt

s

Itb e

Itz

Tt

s Itb e

s t

s t

( )

=

+

+ ⋅



+ ⋅





1

1

2

2

1

1

2

(

)

(

)

ω

ω

( )

t

s

s

s e

s e

s s

Tt

s

s

e

e

b

s t

s t

b

s t

s t

=

+

− ⋅







− ⋅ ⋅ ⋅

1

1

1

2

2

1

1 2

1

2

1

2

1

2

∆ω

background image

33

65

Napęd elektryczny, sem. V

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

Mb=0

Mb=Mn

It

It

ω

ω

66

Napęd elektryczny, sem. V

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

Mb=0

Mb=Mn

It

It

ω

ω

background image

34

67

Napęd elektryczny, sem. V

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

Mb=10*Mn - czynny

It

It

ω

ω

Mb=10*Mn - czynny

68

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie dynamiczne

Φ

=

k

I

R

U

t

tc

t

s

ω

R

k

U

R

E

U

I

tc

s

t

tc

t

t

Φ

=

=

ω

R

R

I

h

tc

th

E

+

=

, gdy

ż

U=0

( )

R

R

k

I

k

M

h

tc

th

h

+

=

=

Φ

Φ

ω

2

background image

35

69

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie dynamiczne

gdzie: R1>R2>R3

R

I

k

R

I

E

R

tc

th

tc

th

h

Φ

=

=

max

max

ω

przy czym:

(

)

I

I

tn

th

3

2

max

÷

=

Uwaga! Pr

ą

d I

th

jest ujemny!

Mo

ż

emy stopniowa

ć

rezystancj

ę

hamowa-

nia zmieniaj

ą

c Rh.

Tak pracuj

ą

cy nap

ę

d

mo

ż

e te

ż

by

ć

wyko-

rzystywany do opusz-
czania

ci

ęż

arów.

Silnik wtedy pracuje
jako pr

ą

dnica obcow-

zbudna

obci

ąż

ona

rezystancj

ą

.

Przy hamowaniu dynamicznym i biernym
momencie oporowym silnik zatrzyma si

ę

samoistnie,

bez

stosowania

ż

adnych

dodatkowych zabiegów.

70

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Stany przej

ś

ciowe podczas hamowania dynamicznego

Poniewa

ż

w czasie hamowania wł

ą

czana jest w obwód twornika rezystancja

dodatkowa Rh, wi

ę

c elektromagnetyczn

ą

stał

ą

czasow

ą

Tt mo

ż

emy pomin

ąć

:

Mb=const.

( )

(

)

e

e

t

Tm

t

p

Tm

t

b

/

/

1

+

=

ω

ω

ω

( )

(

)

e

I

e

I

I

Tm

t

p

Tm

t

b

t

t

/

/

1

+

=

ω

b

=0

I

b

=0

ω

p

=

ω

sb

I

p

=I

thmax

0

>

Φ

=

k

I

R

U

tsb

tc

t

sb

ω

0

max

<

+

=

R

R

I

h

tc

th

E

( )

e

Tm

t

sb

t

/

=

ω

ω

( )

e

R

R

I

Tm

t

h

tc

t

E

t

/

+

=

(

)

( )

Φ

+

=

k

R

R

J

T

h

tc

m

2

background image

36

71

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie dynamiczne

ω

[rad/s]

Rh=0.319

, J=Jns, Mb=Mn -

bierny

It [A]

3Itn

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

72

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie dynamiczne

ω

[rad/s]; 0.1*It [A]

[s]

ω

It

0.50

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

background image

37

73

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie dynamiczne

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

ω

[rad/s]

Rh=0.319

, J=Jns, Mb=Mn -

czynny

It [A]

3Itn

74

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie dynamiczne

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

ω

[rad/s]; 0.1*It [A]

0.50

ω

It

[s]

background image

38

75

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie przeciwwł

ą

czeniem (przeciwpr

ą

dem)

Φ

=

k

I

R

U

t

tc

t

s

ω

R

k

U

R

E

U

I

tc

s

t

tc

t

t

Φ

=

=

ω

R

k

U

R

E

U

I

tc

s

t

tc

t

t

Φ

=

=

ω

(

)

I

I

tn

th

3

2

max

÷

=

76

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie przeciwwł

ą

czeniem (przeciwpr

ą

dem)

R1>R2>R3

Przy hamowaniu przeciwwłaczeniem silnik sam si

ę

nie zatrzyma po osi

ą

gni

ę

ciu zerowej pr

ę

d-

ko

ś

ci, chyba

ż

e bierny moment oporowy b

ę

dzie wi

ę

kszy od momentu rozwijanego przez silnik.

W przypadku aktywnego momentu oporowego istnieje niebezpiecze

ń

stwo ustalenia si

ę

pr

ę

d-

ko

ś

ci du

ż

o wi

ę

kszej od pr

ę

dko

ś

ci biegu jałowego. Z tego powodu po zahamowaniu silnika

nale

ż

y wył

ą

czy

ć

silnik.

background image

39

77

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie przeciwwł

ą

czeniem (przeciwpr

ą

dem)

Rozpatruj

ą

c stany przej

ś

ciowe przy hamowaniu przeciwwł

ą

czeniem w obliczeniach

in

ż

ynierskich z powodzeniem mo

ż

emy pomin

ąć

stał

ą

czasow

ą

Tt:

( )

(

)

e

e

t

Tm

t

p

Tm

t

b

/

/

1

+

=

ω

ω

ω

( )

(

)

e

I

e

I

I

Tm

t

p

Tm

t

b

t

t

/

/

1

+

=

Mb=const. (czynny)

0

1

>

Φ

=

=

k

I

R

U

tsb

tc

t

bs

p

ω

ω

0

1

max

<

+

=

Φ

=

R

R

k

U

I

I

h

tc

bs

t

th

p

ω

(

)

0

2

<

Φ

+

=

=

k

I

R

R

U

tsb

h

tc

t

bs

b

ω

ω

0

>

Φ

=

=

k

M

I

I

b

tb

b

( )

(

)

e

e

t

Tm

t

bs

Tm

t

bs

/

1

/

2

1

+

=

ω

ω

ω

( )

(

)

e

I

e

I

I

Tm

t

th

Tm

t

tb

t

t

/

max

/

1

+

=

(

)

( )

Φ

+

=

k

R

R

J

T

h

tc

m

2

78

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Hamowanie przeciwwł

ą

czeniem (przeciwpr

ą

dem)

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

Ą

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

Φ

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

ω

[rad/s]

It [A]

3Itn

Rh=0.657

, J=Jns, Mb=Mn - czynny

background image

40

79

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego

Układ hamowania przeciwpr

ą

dem mo

ż

e słu

ż

y

ć

do opuszczania ci

ęż

arów z mał

ą

pr

ę

dko

ś

ci

ą

.

Hamowanie takie powoduje, i

ż

silnik pobiera moc elektryczn

ą

z sieci zasilaj

ą

cej

oraz moc mechaniczn

ą

od maszyny roboczej. Cz

ęść

pobranej mocy wydzielana

jest w rezystorze Rd, pozostała cz

ęść

w tworniku silnika. Z tego powodu przy

długotrwałym, czy cz

ę

stym hamowaniu (opuszczaniu) wymagane jest

chłodzenie obce silnika.

80

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik obcowzbudny pr

ą

du stałego

Oznaczenia zacisków silnika:

oznaczenia nowe

oznaczenia starsze

background image

41

81

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik obcowzbudny pr

ą

du stałego

Statyczne cechy obcowzbudnego silnika pr

ą

du stałego

Charakterystyka mechaniczna:

Φ

=

k

I

R

U

t

tc

t

ω

przy czym

Φ

=

k

M

I

t

Φ

=

k

I

R

U

n

tn

tc

tn

n

ω

Wyznaczanie rezystancji obwodu twornika:

(

)

η

n

tn

tn

tc

I

U

R

=

1

5

,

0

przy zało

ż

eniu, i

ż

P

Cun

=50%

P

n

82

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik szeregowy pr

ą

du stałego

It=Iw

(

)

η

n

tn

tn

tc

I

U

R

=

1

75

,

0

przy zało

ż

eniu, i

ż

P

Cun

=75%

P

n

Silnik szeregowy jest opisany nast

ę

puj

ą

cym

układem równa

ń

:

=

+

+

=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

Mb

t

M

dt

t

d

J

dt

t

dI

L

Rtc

t

I

t

E

t

U

ω

gdzie:

L – całkowita indukcyjno

ść

obwodu twornika

E(t)=k

Φ

(I)

⋅ω

(t)

Wyznaczanie rezystancji twornika:

0

)

(

=

dt

t

dI

0

)

(

=

dt

t

d

ω

W stanie ustalonym

oraz

, wi

ę

c

[

]

Rtc

I

k

M

I

k

U

I

k

Rtc

I

I

k

U

Φ

Φ

=

Φ

Φ

=

)

(

)

(

)

(

)

(

2

ω

background image

42

83

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik szeregowy pr

ą

du stałego

Zwykle

jednoznacznie

nie

mo

ż

emy

wyznaczy

ć

tych charakterystyk, gdy

ż

nie

znamy krzywej magnesowania.
Ze wzgl

ę

du na przebieg charakterystyk

silniki szeregowe pr

ą

du stałego znalazły

zastosowanie

w

trakcji

elektrycznej

(tramwaje, trolejbusy, poci

ą

gi elektryczne,

elektrowozy, urz

ą

dzenia wyci

ą

gowe du

ż

ej

mocy, wózki akumulatorowe, samochody
elektryczne).

Charakterystyki sztuczne uzyskujemy poprzez regulacj

ę

Ut lub wtr

ą

canie w obwód

twornika rezystancji dodatkowych. Mo

ż

liwe jest tak

ż

e osłabianie strumienia poprzez

bocznikowanie rezystancj

ą

szeregowego uzwojenia wzbudzenia maszyny.

Poniewa

ż

dla tego silnika nie mo

ż

emy jednoznacznie wyznaczy

ć

zale

ż

no

ś

ci

analitycznych okre

ś

laj

ą

cych charakterystyki mechaniczne, w katalogach s

ą

zamieszczane charakterystyki

ω

=f(I) oraz M=f(I) i w oparciu o nie przeprowadza

si

ę

obliczenia. Te charakterystyki uwzgl

ę

dniaj

ą

reakcj

ę

twornika stanowi

ą

c lepsz

ą

baz

ę

do oblicze

ń

. Zakres stosowanych mocy od setek watów do kilku-,

kilkunastu megawatów.

84

Napęd elektryczny, sem. V

Wyprowadzenie tej zale

ż

no

ś

ci mo

ż

na znale

źć

w materiałach

Silnik szeregowy pr

ą

du stałego - charakterystyki sztuczne

W celu obliczenia Rd z charakterystyki
katalogowej (na charakterystyce naturalnej)
dla

żą

danej

warto

ś

ci

momentu

Mx

znajdujemy odpowiadaj

ą

cy mu pr

ą

d Ix oraz

pr

ę

dko

ść

ω

nx

.

Rezystancj

ę

dodatkow

ą

obliczamy za

ś

z zale

ż

no

ś

ci:

=

ω

ω

nx

x

Rtc

Ix

Utn

Rd

1

background image

43

85

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik szeregowy pr

ą

du stałego - charakterystyki sztuczne

Przy regulacji napi

ę

ciem mamy:

)

(

)

(

I

k

Rtc

I

I

k

Utx

x

Φ

Φ

=

ω

86

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik szeregowy pr

ą

du stałego - hamowanie

Hamowanie dynamiczne
Realizowane analogicznie jak dla silnika obcowzbudnego pr

ą

du stałego, z tym

ż

e

obwód wzbudzenia zasilamy z obcego

ź

ródła.

Hamowanie przeciwwł

ą

czeniem

background image

44

87

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik szeregowy pr

ą

du stałego - hamowanie

Hamowanie przeciwwł

ą

czeniem

88

Napęd elektryczny, sem. V

Układy rozruchu oraz regulacji pr

ę

dko

ś

ci układów z OMPS

• Poprzez wtr

ą

cenie rezystancji dodatkowej do obwody twornika

– aktualnie nie stosowane, du

ż

e straty energii

• Poprzez zmian

ę

napi

ę

cia zasilaj

ą

cego obwód twornika

– układ Leonarda (elektromaszynowy oraz przekształtnikowy)

• Poprzez zmian

ę

strumienia

– tzw. II strefa regulacji pr

ę

dko

ś

ci

Φ

=

k

I

R

U

t

tc

t

s

ω


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Napęd Elektryczny wykład
Zadanie 3(1), Elektrotechnika, Rok 3, Napęd elektryczny, Napęd elektryczny wykład
Zadanie 1(1), Elektrotechnika, Rok 3, Napęd elektryczny, Napęd elektryczny wykład
Naped elektryczny pytania cz I, Elektrotechnika, Rok 3, Napęd elektryczny, Napęd elektryczny wykład
Zadanie 2(1), Elektrotechnika, Rok 3, Napęd elektryczny, Napęd elektryczny wykład
Kapłon ściąga, Elektrotechnika, Rok 3, Napęd elektryczny, od zaremby, Napęd Elektryczny - wyklad
Napęd opracowane, Elektrotechnika, Rok 3, Napęd elektryczny, od zaremby, Napęd Elektryczny - wyklad
Napęd Elektryczny wykład
Zadanie 3(1), Elektrotechnika, Rok 3, Napęd elektryczny, Napęd elektryczny wykład
Zarzadzanie firma Wydzial Elektryczny wyklad1
Metrologia Elektryczna i Elektroniczna wykład 2
ElektronikaNst wyklad1 2
elektro wyklad 06
Elektrotechnika wyklad 2
Naped elektr

więcej podobnych podstron