Stateczny most

Cesarza Septimusa
Severusa

zbudowany przez
Legion XV około roku 202:

●

120 metrów długości

●

7 metrów szerokości

●

30 metrów wysokości

●

ponad 1800 lat z

powodzeniem opiera się
wiosennym powodziom

Iloczyn wektorowy oraz iloczyn skalarny w fizyce.

Iloczyn wektorowy oraz iloczyn skalarny w fizyce.

Podział ruchów, układy odniesienia.

Podział ruchów, układy odniesienia.

Kinematyka i dynamika punktu materialnego.

Kinematyka i dynamika punktu materialnego.

Energia i praca. Zasada zachowania energii.

Energia i praca. Zasada zachowania energii.

kierunek elektronika

niestacjonarne studia pierwszego stopnia

dr inż. Konrad Zubko

slajd 2

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Działania na wektorach:

●

dodawanie i odejmowanie

●

mnożenie przez skalar

●

iloczyn skalarny wektorów

●

iloczyn wektorowy wektorów

●

pochodna funkcji (operacja różniczkowania)

●

całka funkcji (oznaczona i nieoznaczona)

●

liczby zespolone

●

gradient pola skalarnego

●

operator nabla

●

dywergrencja pola wektorowego

●

rotacja pola wektorowego

●

twierdzenie Stockesa

●

twierdzenie Gaussa -Ostrogradzkiego

●

prawdopodobieństwo i rozkłady statystyczne

slajd 3

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Suma wektorów

C

= A +

B

A

B

C

Różnica wektorów A =

C

-

B

A

- B

C

Iloczyn wektora przez liczbę

B

= kA

A

A

B



cos

2

2

2

AB

B

A

C









a

slajd 4

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Iloczyn skalarny wektorów k =

A

*

B

k = |

A

|*|

B

|*cos(a)

k = (

A

x

*

B

x

+

A

y

*

B

y

+

A

z

*

B

z

+ ...)

A

B

a

slajd 5

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Iloczyn wektorowy wektorów C =

A

x

B

|C| = |

A

|*|

B

|*sin(a)













x

y

y

x

z

x

x

z

y

z

z

y

z

y

x

z

y

x

B

A

B

A

k

B

A

B

A

j

B

A

B

A

i

B

B

B

A

A

A

k

j

i

C





























A

B

C

slajd 6

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Przez punkt materialny rozumiemy punkt geometryczny, w

którym skupiona jest pewna masa.
Punkt materialny jest w ruchu jeżeli stwierdzimy, że zmienia
się jego odległość względem innego ciała.

Ruch jako pojęcie absolutne nie ma sensu. Zawsze
rozpatrujemy ruch względem jakiegoś inne go ciała (układu).

Układ względem którego rozpatrujemy ruch będziemy
nazywali układem odniesienia.

Położenie punktu w przestrzeni określamy za pomocą

współrzędnych, przy czym liczba współrzędnych potrzebna

do opisania położenia punktu jest równa liczbie wymiarów

przestrzeni.

slajd 7

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Układy odniesienia

współrzędne(1 ; -2 ; 3,8)

kartezjański walcowy sferyczny

P

(X, Y, Z)

P

(R, a, Z)

P

(R, a, b)

X

Y

Z

P

R

Z

P

a

R

P

a

b

biegunowy

P

(R, a)

Wersor

osi X

slajd 8

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

RUCH

jednostajny

zmienny jednostajnie

zmienny

niejednostajnie

prostoliniowy

(*) równania ruchu:

●

położenie (czas)

●

prędkość (czas)

●

przyspieszenie (czas)

przyspieszony lub
Opóźniony

r(t)= r

0

+ V

0

*t + 0,5*a

0

*t

2

V(t)= V

0

+ a

0

*t

a(t)= a

0

(kartezjański UO)

(*)

krzywoliniowy

po okręgu

x(t)= x

0

*sin(w

0

*t + a

0

)

y(t)= y

0

*cos(w

0

*t + a

0

)

V

x

(t)= V

0

*cos(w

0

*t + a

0

)

V

y

(t)= -V

0

*sin(w

0

*t + a

0

)

(kartezjański UO)

a(t)= a

0

+ w

0

*t + 0,5*e

0

*t

2

w(t)= w

0

+ e

0

*t

e(t)= e

0

r(t)= r

0

(biegunowy UO)

(*)

krzywoliniowy

po dowolnej krzywej

(*)

(*)

(*)

Trajektoria to zależność y(x, z) lub x(y, z) lub z(r, a)

slajd 9

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Układy odniesienia

inercjalne

i

nieinercjalne

Jeżeli ciało, na które nie działają żadne siły, pozostaje w

spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym

prostoliniowym to układ odniesienia nazywamy

inercjalnym

.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona nie jest prawem

przyrody, lecz postulatem układu inercjalnego w przyrodzie.

Układ związany z Ziemią jest przybliżeniem układu inercjalnego

wartości poprawek (a=V2/r): dla układu związanego z powierzchnią Ziemią

ze względu na obrót dobowy Ziemi ~0,034 m/s2
ze względu na obrót roczny Ziemi ~60 000 000 10-10 m/s2,
ze względu na obrót wokół jądra galaktyki ~3 10-10 m/s2,

slajd 10

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Układy

nieinercjalne

a(t) = a-unoszenia + a-odśrodkowe + a-coriolisa + a-transwersalne

a

NUO

(t) = -a

0

- (w x (w x r)) - 2(w x V) - (e x r)

Układy

inercjalne

V=const

a

0

w

r

e

V

slajd 11

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Kinematyka opisuje ciało poprzez:

Położenie

Prędkość

Przyspieszenie

slajd 12

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

 

 

 

 

 

dT

dV

T

V

T

T

V

V

t

a

dT

dX

T

X

T

T

X

X

t

V

t

z

t

y

t

x

x

x

x

x

x

x





























1

2

1

2

1

2

1

2

prędkość chwilowa

t „małe"

prędkość średnia

t „duże", średnia z wartości

prędkości chwilowych

X

Y

X

1

X

2

Y

1

=Y

2

T

1

T

2

slajd 13

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

X

Y

Rzut ukośny w stałym polu

grawitacyjnym bez tarcia

 

 

 

 

 

 

g

t

a

gt

V

t

V

gt

t

V

y

t

y

t

a

V

t

V

t

V

x

t

x

y

Y

y

Y

x

X

x

X























0

2

0

0

0

0

0

2

0

V

0

Rozwiązanie równań ruchu pozwala wyznaczyć:

zasięg, najwyższy punkt lotu, tor, czas lotu, ...

V

0X

V

0Y

Miejsce na symulację

Na osi X

Na osi Y

slajd 14

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Zasady dynamiki sformułowane przez Isaaca Newtona

i opublikowane w Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 5 lipca 1687 roku

I. zasada dynamiki - prawo bezwładności (postulat IUO)

W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły

działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem

jednostajnym prostoliniowym.

II. zasada dynamiki

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (siła wypadkowa jest różna od zera),

to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a

odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

III. zasada dynamiki - zasada akcji i reakcji (oddziaływania natychmiastowe)
Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne, a siły wzajemnego oddziaływania dwóch
ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty
przyłożenia (każda działa na inne ciało).

Prawo powszechnego ciążenia (5 lipca 1687 Isaac Newton)

spójna teoria grawitacji opisującą spadanie obiektów na ziemi, jak i ruch ciał

niebieskich w oparciu o własne zasady dynamiki i prawa Keplera dotyczących

odległości planety od Słońca:

Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca,

która działa na odcinku łączącym ich środki mas,

a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i maleje z kwadratem odległości.

slajd 15

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

g

m

F

r

r

m

r

M

G

F

r

Mm

F





































2

2

~

2

3

11

10

6732

,

6

s

kg

m

G





slajd 16

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

REAKCJA podłoża

AKCJA - ciężar

Ciało w spoczynku - zasada I. oraz III.

Spadek swobodny – zasada II.

a

m

F

m

F

t

a









)

(

 





dV

m

dt

F

dt

dV

m

F





zmiana popędu = zmiana pędu

Ciężar

slajd 17

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

ciężar

Składowa ciężaru
siła ściągająca

Składowa ciężaru
siła nacisku

siła reakcji
podłoża

IUO-2

siła tarcia

a

IUO-1

równowaga możliwa
nierównowaga









tg

f

Q

Q

f

Q

N

f

F

T

s

s

s

s









sin

cos

sin

warunek równowagi – ciało w spoczynku

Zasada zachowania energii z założenia jest zasadą uniwersalną:

●

W dowolnym procesie całkowita energia układu izolowanego jest stała

●

●

Zmienić energię izolowanego układu można tylko poprzez dostarczenie jej z

zewnątrz, lub w wyniku wyemitowania jej poza układ

●

●

E

całkowita

= E

grawitacyjna

+ E

elektromagnetyczna

+ E

jądrowa

+ … = const

w przypadku mechaniki klasycznej

E

c

= E

potencjalna ciężkości

+ E

kinetyczna ruchu postępowego

+ E

kinetyczna ruchu obrotowego

+ E

ciepło

+

+ E

potencjalna sprężystości

slajd 18

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

Jednostki pracy i energii to

2

2

s

m

kg

m

N

J









Energia potencjalna siły ciężkości

Siły zachowawcze i siły

niezachowawcze

Praca włożona do układu

i pozyskana z układu

slajd 19

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

g

m

F







W

mgs

E

mgs

s

F

W

p















s

d

mg

mg















r

r

r

Mm

G

F





2

1

2

d

mgh

E

E

r

Mm

G

W

r

F

W

p

p















d

F

0

2

cos





















Fd

d

F





Energia kinetyczna

ruchu postępowego

slajd 20

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2

2

2

mV

E

kp



m

V



Energia kinetyczna

ruchu obrotowego

m, r

V



ruch jednostajny

bez tarcia

bez poślizgu

2

2



I

E

kp



 

2

3

2

2

2

2

2

0

mr

I

mr

mr

I

r

m

I

I

N

N

N











V



V



V



r



r



V





=

+

r

V

r

V

r

V





















4

3

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0

mV

E

mV

r

V

mr

E

mV

I

E

ko

ko

ko













slajd 21

FIZYKA

FIZYKA

wykład 6

Energia potencjalna

sprężystości

s

mg

R = k s

siła sprężystości

 

 

x

s

F

x

x

R

W

spr

F





















x

R(x)

2

2

kx

E

E

W

spr

pot

spr

pot

spr

F











 

2

2

1

2

kx

x

x

R







Wykorzystane materiały

●

s1, Most na rzece Kahta, Turcja, autor Konrad Zubko 2012

Na prawach rękopisu – dr inż. Konrad Zubko

Pojęcia:

skalar, wektor, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, mechanika, statyka,

kinematyka, dynamika, zasady dynamiki Newtona, prawo powszechnego

ciążenia, zasada zachowania energii, energia kinetyczna ruchu

(postepowego, obrotowego), energia potencjalna (grawitacji, sprężystości)

ciepło, ruch postępowy i obrotowy, tor, położenie, prędkość, przyspieszenie,

składanie ruchów, ...

slajd 16

FIZYKA

FIZYKA

wykład 2