LABORATORIUM METROLOGII

15.11.2007

Ćwiczenie IV: Multimetry cyfrowe i integracyjne przetworniki analogowo-cyfrowe

Adrian Kajetan Bekasiewicz

EiT 1

album: 108834

1. Oblicz i narysuj warto ci wzgl dnego b du dyskretyzacji podczas pomiaru napi cia sta ego

ś

ę

łę

ę

ł

multimetrem 34401A w zakresie 0 100V. Za ó , e podczas pomiaru wybrano w a ciwy zakres

ł ż ż

ł ś

pomiarowy i nie przekraczano warto ci zakresowej.

ś

Do wykonania oblicze wykorzystam nast puj ce wzór:

ń

ę

ą

=

U

rozdzielczosc

U

zmierzone

∗

100

Powy szy wzór pozwala obliczy b d dyskretyzacji. Jest to oczywi cie warto wyra ona w procentach.

ż

ć łą

ś

ść

ż

Analizuj c otrzymane wyniki wyra nie wida , e przy zachowaniu zakresu pomiarowego wzgl dny b d

ą

ź

ć ż

ę

łą

dyskretyzacji nie zmienia si . Wida te , e wzgl dny b d dyskretyzacji maleje wraz ze zbli aniem si do

ę

ć ż ż

ę

łą

ż

ę

granicy zakresu pomiarowego. Dobór odpowiedniego zakresu pomiarowego do mierzonej warto ci minimalizuje

ś

b d dyskretyzacji. Przyk adowo, dla pomiaru napi cia 0,01[V] na zakresie 1[V] b d dyskretyzacji wynosi 0,1%

łą

ł

ę

łą

podczas gdy na zakresie 100[mV] wynosi on 0,01%. Wynik pomiaru ró ni si zatem dziesi ciokrotnie.

ż

ę

ę

Poniższa tabela przedstawia rozdzielczości multimetru Agilent 34401A w zależności od wybranego zakresu.

zakres

100 [mV]

1 [V]

10 [V]

100 [V]

rozdzielczość 1 [uV]

10 [uV]

0,1 [mV]

1 [mV]

Przykładowe obliczenia wyglądają następująco:

δ [%]=(10^(-6)/0,02)*100%=0,005%

zakres

100 [mV]

1 [V]

10 [V]

100 [V]

U [V]

δ[%]

U [V]

δ[%]

U [V]

δ[%]

U [V]

δ[%]

0,01

0,01000

0,1

0,01000

1

0,01000

10

0,01000

0,02

0,00500

0,2

0,00500

2

0,00500

20

0,00500

0,03

0,00333

0,3

0,00333

3

0,00333

30

0,00333

0,04

0,00250

0,4

0,00250

4

0,00250

40

0,00250

0,05

0,00200

0,5

0,00200

5

0,00200

50

0,00200

0,06

0,00167

0,6

0,00167

6

0,00167

60

0,00167

0,07

0,00143

0,7

0,00143

7

0,00143

70

0,00143

0,08

0,00125

0,8

0,00125

8

0,00125

80

0,00125

0,09

0,00111

0,9

0,00111

9

0,00111

90

0,00111

0,10

0,00100

1,0

0,00100

10

0,00100

100

0,00100

Wykresy wzgl dnego b du dyskretyzacji s wizualnie identyczne. Jedyna rzecz która je ró ni to skala napi cia,

ę

łę

ą

ż

ę

która to jest ró na w zale no ci od wybranego zakresu. Wzgl dny b d dyskretyzacji jest taki sam w odniesieniu

ż

ż ś

ę

łą

do ró nych zakresów pomiarowych. Spowodowane jest to tym, e wraz z zakresem zmienia si rozdzielczo .

ż

ż

ę

ść

Wybór odpowiedniego zakresu pomiarowego prowadzi do minimalizacji wzgl dnego b du dyskretyzacji.

ę

łę

2. Skomentuj wyniki pomiaru zadania 2 z protoko u pomiarów.

ł

Cz stotliwo [Hz]

ę

ść

U

min

[V] U

max

[V] U

max

-U

min

[V]

50

4,9836

4,9837

0,0001

75

4,8354

5,1321

0,2967

100

4,9837

4,9837

0,0001

Przy odpowiednio dobranym czasie ca kowania multimetry z przetwornikami ca kuj cymi w sposób

ł

ł

ą

naturalny t umi zak ócenia. Warunkiem jest tutaj odpowiednie wybranie czasu ca kowania, który b dzie równy

ł

ą

ł

ł

ę

okresowi zak óce b d jego wielokrotno ci. W europie czas ca kowania winien wynosi 20 ms, gdy zak ócenia

ł

ń ą ź

ś

ł

ć

ż

ł

maj zwykle cz stotliwo sieci energetycznej ( 50Hz) . Umo liwi to ca kowit eliminacj zak óce .

ą

ę

ść

ż

ł

ą

ę

ł

ń

Analizuj c powy sz tabel wyra nie wida , e przy ustawieniu cz stotliwo ci ca kowania na 50Hz

ą

ż ą

ę

ź

ć ż

ę

ś

ł

wynik pomiarów by praktycznie sta y (ró nica jest rz du dziesi ciotysi cznej cz ci Volta i mo e by

ł

ł

ż

ę

ę

ę

ęś

ż

ć

spowodowana niedok adno ci pomiaru). Identyczny wynik otrzymujemy równie dla wielokrotno ci

ł

ś ą

ż

ś

cz stotliwo ci sieci czyli dla 100Hz. Tak e w tym wypadków wynik pomiarów pozosta sta y. Natomiast dla

ę

ś

ż

ł

ł

cz stotliwo ci 75Hz, która nie jest wielokrotno ci 50Hz wyra nie wida , e zak ócenia mia y wp yw na wynik

ę

ś

ś ą

ź

ć ż

ł

ł

ł

pomiaru.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,00000

0,00200

0,00400

0,00600

0,00800

0,01000

0,01200

Błąd dyskretyzacji (zakres 100 [mV] )

U [V]

δ

[%

]

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0,00000

0,00200

0,00400

0,00600

0,00800

0,01000

0,01200

Błąd dyskretyzacji (zakres 1 [V] )

U [V]

δ

[%

]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

0,00000

0,00200

0,00400

0,00600

0,00800

0,01000

0,01200

Błąd dyskretyzacji (zakres 10[V] )

U[V]

δ

[%

]

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0,00000

0,00200

0,00400

0,00600

0,00800

0,01000

0,01200

Błąd dyskretyzacji (zakres 100[V] )

U[V]

δ

[%

]

Na podstawie powy szych danych uda o si pokaza w sposób do wiadczalny, i ustawienie

ż

ł

ę

ć

ś

ż

odpowiedniego czasu ca kowania eliminuje wp yw zak óce na wynik pomiaru.

ł

ł

ł

ń

3. Korzystaj c z wzoru 10.1 wyznacz warto napi cia referencyjnego badanego przetwornika U/t. We

ą

ść

ę

ź

pod uwag , e napi cie podawane na wej cie przetwornika jest dzielone w stosunku 1:10.

ę ż

ę

ś

W celu wykonania tego zadania skorzystam z wzoru:

T

2

/T

1

=U

x

/U

0

,gdzie T

1

czas adowania kondensatora

ł

T

2

czas roz adowania kondensatora

ł

U

x

napi cie mierzone

ę

U

0

napi cie referencyjne

ę

Chc c pomierzy napi cie referencyjne dokonuj odpowiedniego przekszta cenia:

ą

ć

ę

ę

ł

U

0

=U

x

*T

1

/T

2

Nale y jeszcze pami ta , e napi cie podawane na wej cie przetwornika jest dzielone w stosunku 1:10 wi c

ż

ę ć ż

ę

ś

ę

ostateczna posta wzoru jest nast puj ca:

ć

ę

ą

U

0

=U

x

*T

1

/(T

2

*10)

Przyst puj do liczenia napi cia referencyjnego dla ka dego z pomiarów:

ę

ę

ę

ż

U

01

=7,8670*20/160=0,983375 [V]

U

02

=15,6992*20,8/312=1,006359 [V]

U

03

=7,4295*20/160=0,928687 [V]

Wyra nie wida , e obliczone napi cie referencyjne wynosi oko o 1[V] (z dok adno ci do 100[mV]).

ź

ć ż

ę

ł

ł

ś ą

Napi cie ujemne na wej ciu uzyskano poprzez zamian przewodów ród owych z zasilacza.

ę

ś

ę

ź

ł

4. Dla jednego z napi podawanych na wej cie U/f wyznacz teoretyczn warto cz stotliwo ci na wyj ciu

ęć

ś

ą

ść ę

ś

ś

przetwornika i porównaj z wynikiem pomiaru (b d wzgl dny pomiaru przyjmuj c warto obliczon za

łą

ę

ą

ść

ą

poprawn )

ą

Korzystam z wzorów :

t

c

=

C

1



44pF∗6,7k 

f

wy

=

V

we

R

1

∗

1mA∗t

c

C

1

=

3,3 nF ⇒ t

c

=

3,3 nF 0,044 nF ∗6,7 k =22,4048[ s ]

Uwe=7,5672 [V ] , R

1

=

44,6[ k ]

f

wy

=

7,5672

44600∗0,001∗22,4048  s

=

7,5672

999,25408  s

=

7572,84874[ Hz ]=7,57284874 [kHz ]

Wynik powy szych oblicze jest teoretyczn warto ci cz stotliwo ci na wyj ciu przetwornika. Przyst puj teraz

ż

ń

ą

ś ą

ę

ś

ś

ę

ę

do obliczania b du wzgl dnego.

łę

ę

=

f

wy

−

f

wypom

f

wy

Wynik oblicze jest wynikiem procentowym, zatem musimy przemno y go przez 100%.

ń

ż ć

δ=(7, 57284874-7,56)/7, 57284874*100%=0,1697%

Obliczony b d wzgl dny wynosi:

łą

ę

δ=

0,1697%.