Oligopol oferentów: ustalenie ceny przy heterogenicznej konkurencji.

W konkurencji homogenicznej zakładaliśmy, że produkty wytwarzane przez kilku producentów są

nierozróżnialne dla nabywców, czyli nie mają oni żadnych preferencji w stosunku do oferentów. Teraz
będziemy rozpatrywać przypadek, gdy nabywcy rozróżniają wyroby poszczególnych producentów i są
gotowi płacić różne ceny za te wyroby, które są w stosunku do siebie blisko substytucyjne.

1. Załamana krzywa cena-zbyt

Przyjmuimy, że funkcja cena zbyt na produkt wytwarzany przez jednego z oligopolistów byłaby

malejącą prostą przedstawiona na poniższym rysunku jako prosta AB. Przyjmijmy, że ten producent
znajduje się w punkcie C, który zapewnia mu osiągnięcie maksymalnego zysku dla jego funkcji kosztów.
Tak wyglądałaby funkcja cena-zbyt, pod warunkiem, że na zmiany wielkości produkcji i ceny inni
producenci nie reagowaliby zmianami swojej wielkości produkcji i ceny.

A

B

C

D

E

y

i

p

i

0

E ’

P r z y c h ó d k r a ń c o w y

d la z a ła m a n e j fu n k c ji

c e n a - z b y t

F

E '

K

c 1

’

K

c 2

’

R y s . 1 .

Jeżeli będąc w punkcie C zaczołby podnosić cenę na swój wyrób i redukować wielkość produkcji,

to jest całkiem prawdopodobne, ze konkurenci nie zareagowaliby na to zmianami cen swoich produktów,
czyli odcinek AC okazałby się w warunkach oligopolu realny. Co innego, gdyby zaczoł obniżać cenę na
swój wyrób i zwiększać produkcję. W warunkach oligopolu heterogenicznego należy przyjąć, że
konkurenci zareagowaliby na takie działania obniżkami cen swoich wyrobów. Wtedy odcinek CB byłby już
nieosiągalny. Należy się spodziewać, iż taki sam jak poprzednio spadek ceny wywołby mniejszy wzrost
popytu. Czyli, w najprosztszym do prezentacji przypadku, od punktu C obowaiązywałaby prosta CD a nie
CB.

Jeżeli funkcja cena-zbyt danego oferenta jest łamaną prostą ACD, to wtedy przychód krańcowy

tego producenta będzie nieciągły dla wielkości produkcji odpowiadającej punktowi C.

Jeżeli funkcja

kosztów krańcowych przechodzi przez obszar nieoznaczony przychodu krańcowego E', to wtedy nie
możemy odwołać się do warunku koniecznego na maksimum zysku w postaci: Z - max

⇒

E’ = K

c

’.

Przyjmijmy, że maksimum zysku ten producent osiągał dla kosztów krańcowych K

c1

’, gdy p i y

odpowiadały punktowi C. Z rysunku 1 wynika, że gdyby koszty produkcji tego oferenta spadły, czyli nowa
funkcja kosztów krańcowych przebiegałaby jak K

c2

’, to wtedy optymalna wielkość produkcji nie uległaby

zmianie. Takie zjawisko, polegające na tym, że oligopoliści dążący do maksymalizacji zysku nie zwiększają
produkcji i nie obniżają cen na swój wyrób mimo występujacej obnizki kosztów produkcji nazywa się
najczęściej skostnieniem cenowym na rynku oligopolistycznym. Bez przyjęcia dodatkowych założeń
dotyczących sposobu zachowań innych oligopolistów, przbiegu ich funkcji kosztów nie można ustalić

dokładnie jaki stan równowagi ukształtuje się na tym rynku. Opisany wyżej przypadek należy potraktować
jako przyczynek. Pełniejsza analiza będzie przedstawiona w następnym punkcie.

2. Heterogeniczny duopol cenowy.

Poszerzone rozwiązanie Cournota i von Stackelberga.

Z poprzednich modeli Cournota i Stackelberga obowiązują nadal założenie, że

K y

d y

i

i

i

i

( )

=

2

Dla uproszczenia analizy przyjmijmy następujące założenia:
1. Na rynku istniej tylko dwóch producentów, którzy zachowują się autonomicznie.
2. Nabywcy rozróżniają produkty wytwarzane przez tych dwóch producentów i w związku z tym

występują preferencje cenowe ze strony nabywców.

3. Funkcje cena zbyt obu oferentów określają wzory 1 i 2:

y

a p

b p

c

1

1 1

1 2

1

= −

+

+

(1)

y

a p

b p

c

2

2

1

2

2

2

=

−

+

(2)

gdzie:

a b c
a

a b

b

i

i

i

; ;

;

>

>

>

0

1

2

2

1

Wielkości produkcji, które oligopolista może sprzedać na rynku po ustaleniu ceny na swój wyrób zależy
również od ceny ustalonej przez konkurenta. Funkcje cen-zbyt danego oferenta dla określonej ceny
konkurenta są typowo nachylonymi prostymi. Jeżeli w równaniu 1 przyjmiemy, że p

2

jest dane, to widać,

że wzrost p

1

będzie powodował spadek y

1

i odwrotnie spadek p

1

prowadzi do wzrostu y

1

. Jest to więc

typowa zależność.

Aby zrozumieć ekonomiczny sens ograniczenia a

a b

b

1

2

2

1

>

>

;

należy wyprowadzić wzór na

zagregowaną funkcję cena-zbyt. Będzie ona określona wzorem:

(

)

y

y

y

a

a p

b

b p

c

c

=

+

= −

−

−

−

+

+

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

(

)

(

)

(3)

Widać teraz, że tylko wtedy gdy a

a

1

2

>

, wzrost ceny p

1

będzie prowadził do spadku zagregowanej

podaży, przy niezmienionej cenie p

2

. Jeżeli natomiast b

b

2

1

>

, to wzrost ceny p

2

przy stałej p

1

będzie

powodował ogólny spadek podaży. Takie zależności uznaje się za typowe, dlatego zostały przyjęte w
założeniu 3.

Zobaczmy jak będą wyglądały funkcje cena-zbyt 1 producenta wyznaczone dla przykładowych

wielkości ceny p

2

. W tym celu przekształcamy odpowiedni wzór 1. Otrzymujemy wtedy:

p

a

y

b
a

c

a

1

1

1

1

1

1

1

1

= −

+

+

(4)

Łatwo ustalić, że dla różnych p

2

będą one przebiegać równolegle w stosunku do siebie. Narysujmy

najpierw trzy przypadki dla cen p

2

odpowiadających kolejno 0, 10, 20. Przedstawia to rysunek 1. Cena p

2

nie może być jednak dowolnie duża, gdyż y

2

musi być większe lub równe 0. Maksymalną wielkość p

2

, przy

której y

2

= 0 (czyli na rynku pozostałby wtedy tylko 1 producent) możemy ustalić wstawiając do równania

2 y

2

= 0. Otrzymamy wtedy:

p

a
b

p

c
b

2

2

2

1

2

2

max

=

+

(5)

Jeżeli tą maksymalną wielkość p

2

wstawimy ponownie do funkcji cena-zbyt 1 producenta czyli do wzoru 4,

to otrzymamy po przekształceniach:

p

a

a

b

b

y

c

b

b

c

a

a

b

b

1

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

1

2

1

= −

−

+

+

−

(6)

Jeżeli porównany wskaźniki kierunkowe prostej ze wzoru 6 z prostą z wzoru 4, to stwierdzimy, że prosta
ze wzoru 6 musi być ujemnie nachylona i bardziej stroma niż ze wzoru 4, gdyż z założenia 3 wiemy, że:

b

b

b

b

a

a

b

b

a

a

a

b

b

2

1

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

0

> ⇒

< ⇒ >

>

⇒ −

>

. Oznacza, to że prosta cena-zbyt określona dla

maksymalnej ceny p

2max

musi być bardziej stroma niż proste cena-zbyt określone dla ceny p

2

równej 0, 10

bądź 20.

c

1

/a

1

y

1

p

2

= 0

p

2

= 1 0

p

2

= 2 0

p

2 m a x

K

c p 1

i iz o lin ia Z

1

= 0

I z o lin ie z y s k u Z

1

R 1 - fu n k c ja r e a k c ji 1 p r o d u c e n ta

p

1

R

S

M 2

M 1

E

D

F

G

P

Q

T

W

0

R y s . 2 .

p

2

= 2 0 < p

2

< p

2 m a x

Jeżeli teraz wykreślimy izolinie zysku identycznie jak to czyniliśmy w modelu Cournota, czy Stackelberga
to możemy na każdej prostej cena-zbyt znaleźć taki punkt, który maksymalizuje zysk 1 producenta.
Prezentuja to np. punkty R i S. Jeżeli chcemy znaleźć punkt maksymalizujący zysk na ostatniej (najbardziej
oddalonej od poczatku układu współrzędnych prostej cena-zbyt, to punkt styczności wypadnie w M1. To
że będzie on w porównaniu do swoich odpowiedników na niższych funkcjach cena-zbyt leżał na lewo od
nich wynika z tego, że ta ostatnia prosta jest bardziej stroma od wszystkich poprzednich. Punkty leżące
między M1 i M2 będą prezentowały optymalne wielkości produkcji i ceny 1 producenta, które gwarantują
mu osiągnięcie maksymalnego zysku w przypadkach gdy 2 oferent ustali swoją cenę na niższym poziomie
niż p

2max

ale na tyle wysokim, że proste cena-zbyt 1 producenta nie będą dochodziły do osi y

1

ale kończyły

się na prostej cena-zbyt określonej dla p

2max

. Wtedy wszystkie punkty z odcinka M1 M2 będą również

zaliczone do funkcji reakcji 1 duopolisty.

Przenieśmy teraz najważniejsze elementy z rys. 2 w nowy układ wspólrzędnych. Prezentuje to rys.

3.

http://notatek.pl/oligopol-oferentow-ustalenie-ceny-przy-heter
ogenicznej-konkurencji?notatka