Metrologia Laboratorium I

Ewa Dziuban, Mykhaylo Dorozhovets,

Adam Kowalczyk, Andrzej Rylski, Anna Szlachta,

Roman Tabisz, Barbara Wilk, Jakub Wojturski

Praca zbiorowa pod redakcją

ADAMA KOWALCZYKA

CD
CD

METROLOGIA

ELEKTRYCZNA ELEKTRONICZNA

Laboratorium

Część

Rzeszów 2005

Wydano za zgodą Rektora

Materiały pomocnicze do zajęć

z przedmiotu "metrologia I"

nie recenzowane

Druk wykonano z makiet dostarczonych przez Autorów

wielkość mierzona, jednostka miary,

wzorzec jednostki miary, metoda pomiaru, układ pomiarowy,

wynik pomiaru, niepewność pomiaru, błąd pomiaru,

elektroniczny przyrząd pomiarowy, wzorcowanie

ISBN 83-7199-368-4

Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej

ul. W. Pola 2, 35-959 Rzeszów

Nakład 350 + 35 egz. Ark. wyd. 7,63. Ark. druk. 7,75. Papier

III 70g

Oddano do druku w październiku 2005 r. Wydrukowano w październiku 2005 r.

Drukarnia Oficyny Wydawniczej, ul. W. Pola 2, 35-959 Rzeszów

nr 61/05

Ćwiczenie nr 2.

Ćwiczenie nr 3.

Ćwiczenie nr

Ćwiczenie nr 5.

Ćwiczenie nr 6.

Ćwiczenie nr 7.

Ćwiczenie nr 8.

Ćwiczenie nr 9.

Ćwiczenie nr 10.

Ćwiczenie nr

Ćwiczenie nr 12.

TREŚCI

ELEKTRONICZNA APARATURA w LABORATORIUM
METROLOGII cz. (Ewa Dziuban) 5

ELEKTRONICZNA APARATURA w LABORATORIUM
METROLOGII

II (Jakub Wojturski) 12

OCENA DOKŁADNOŚCI PRZYRZĄDÓW
POMIAROWYCH (Roman Tabisz) 21

OPRACOWANIE SERII WYNIKÓW POMIARU

(Mykhaylo Dorozhovets)

POMIARY NAPIĘĆ PRĄDÓW STAŁYCH
(Ewa Dziuban) 49

POMIARY REZYSTANCJI

(Ewa Dziuban)

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI

CZASU

(Anna Szlachta) 62

POMIARY PARAMETRÓW ZMIENNYCH
PRZEBIEGÓW NAPIĘCIOWYCH (Barbara Wilk) 70

POMIARY IMPEDANCJI

(Andrzej Rylski)

POMIARY MOCY ENERGII ELEKTRYCZNEJ

(Andrzej Rylski) 91

POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

(Adam Kowalczyk) 104

MOSTKI NIEZRÓWNOWAŻONE PRĄDU STAŁEGO

(Adam Kowalczyk)

APARATURA w LABORATORIUM

METROLOGII cz.

ćwiczenia jest poznanie podstawowej, typowej aparatury

używanej

Laboratorium Metrologii i laboratoriach

funkcji zasilaczy, generatorów,

i przygotowanie do

Zakres ćwiczenia ograniczono do obsługi przyrządów

sygnał o zadanych parametrach amplitudowych i częstotliwości i

vnie zmierzyć te parametry. Oscyloskop wprowadzono jedynie dla

gdyż funkcjom i

oscyloskopu poświęcone jest

Parametry amplitudowe przebiegu zmiennego: amplituda, wartość skuteczna

oraz zależności miedzy nimi.

matematyczny przebiegu sinusoidalnego: częstotliwość, okres,

fazowe.

3. Źródło prądowe, źródło napięciowe.

Wprowadzenie

1. Źródła sygnałów

W laboratorium studenckim źródłem prądu i napięcia stałego są zasilacze

stabilizowane o regulowanej wartości tych sygnałów. Źródłem napięć zmiennych są
generatory funkcyjne dostarczające

o przebiegach sinusoidalnych, trójkątnych

i prostokątnych w zadanym, szerokim zakresie częstotliwości.

Zasilacz stabilizowany

Zasilacz laboratoryjny serii NDN-DF 1700S (rys. 1.1) jest

urządzeniem dostarczającym stabilizowanego napięcia stałego w dwóch trybach pracy:
stabilizacja napięcia (CV.) i stabilizacja prądu ( C C ) . Zasilacz dysponuje

Ćwiczenie 1

ELEKRONICZNA APARATURA w LABORATORIUM

METROLOGII cz.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowej, typowej aparatury kontrolno-

używanej

Laboratorium Metrologii laboratoriach elektronicznych:

poznanie funkcji zasilaczy, generatorów,

i przygotowanie do ich

obsługiwania. Zakres ćwiczenia ograniczono do obsługi przyrządów pozwalających
ustawić sygnał o zadanych parametrach amplitudowych i częstotliwości i następnie

poprawnie zmierzyć te parametry. Oscyloskop wprowadzono jedynie dla obserwacji
przebiegów, gdyż funkcjom i wykorzystywaniu oscyloskopu poświęcone jest osobne

ćwiczenie.

Zagadnienia

1. Parametry amplitudowe przebiegu zmiennego: amplituda, wartość skuteczna

i średnia oraz zależności miedzy nimi.

2. Model matematyczny przebiegu sinusoidalnego: częstotliwość, okres, przesunięcie

fazowe.

3. Źródło prądowe,

napięciowe.

W p r o w a d z e n i e

1. Źródła

W laboratorium studenckim źródłem prądu i napięcia stałego są zasilacze

stabilizowane o regulowanej wartości tych

Źródłem napięć zmiennych są

generator}' funkcyjne dostarczające

o przebiegach sinusoidalnych, trójkątnych

i prostokątnych w zadanym, szerokim zakresie częstotliwości.

Zasilacz stabilizowany

Zasilacz laboratoryjny serii NDN-DF 1700S (rys. 1.1) jest precyzyjnym

urządzeniem dostarczającym stabilizowanego napięcia stałego w dwóch trybach pracy:
stabilizacja napięcia (CV.) i stabilizacja prądu ( C C ) . Zasilacz dysponuje jednym

w zakresie od

0 do 20V,

prąd wyjściowy

być regulowany płynnie w zakresie od 0 do 10A

(20A). Dane techniczne zasilacza NDN-DF

zawarte są katalogu.

POWER SUPPLY

2 9 .

X OFF -

C ) (o o o)

POWER SUPPLY

Wygląd i opis płyty

zasilacza

1- wskaźnik pomiaru prądu wyjściowego,

2- wskaźnik pomiaru napięcia wyjściowego,
3- potencjometr dokładnej regulacji prądu wyjściowego

ograniczenia),

4- potencjometr zgrubnej regulacji prądu wyjściowego,
5- Potencjometr zgrubnej regulacji napięcia wyjściowego,

6- Potencjometr

regulacji napięcia wyjściowego,

7- diodowy wskaźnik pracy w trybie stabilizacji prądu

8- diodowy wskaźnik pracy w trybie stabilizacji napięcia (CV.),

9- włącznik zasilania. Włączenie zasilania sygnalizowane jest świeceniem diody CC.

lub CV.,

wyjściowe + : biegun dodatni zasilania,
wyjściowe - : biegun ujemny zasilania,

masy ( chassis) urządzenia

Słowniczek terminów angielskich
DC (direct current)
CC (constant current)

CV. (constant voltage)

sygnał stały (prąd lub napięcie)

prąd stabilizowany
napięcie stabilizowane

Power

Current

Coarsc

GND (ground)
ON / OFF

zasilacz
prąd
napięcie
zgrubny

masa
włączony /wyłączony

Generator funkcyjny METEX

MXG 9802

Generator funkcyjny MXG 9802 jest przyrządem składającym się z modułu

generatora funkcyjnego i

cyfrowego miernika częstotliwości (rys. 1.2).

Dostarcza napięcie sinusoidalne, prostokątne, trójkątne z możliwością regulacji
symetrii. Posiada oddzielne gniazdo wyjściowe prostokątnego sygnału o poziomie TTL.
Częstotliwość generowanego napięcia może być regulowana od 0,2 Hz do 2 MHz
w siedmiu podzakresach, zaś amplituda może być regulowana w zakresie do 20 V.
Dane techniczne generatora MXG 9802 zawarte są katalogu.

Rys. 1.2. Wygląd i opis płyty

generatora

1 - wyświetlacz LED

2- przełącznik rodzaju pracy

(częstotliwościomierz / generator)

częstotliwości

4- wybór funkcji

generowanego napięcia

5- regulacja

stałej

6- regulacja amplitudy generowanego napięcia
7-

symetrii generowanego napięcia

8- regulacja szerokości przemiatania częstotliwości
9- regulacja poziomu przemiatania częstotliwości

LPF (usuwanie szumów wysokoczęstotliwościowych zakłócających

pomiar częstotliwości)

RESET
zapamiętywania danych

wyboru czasu bramkowania częstotliwościomierza

(A&B)

regulacja częstotliwości generatora

zasilania

B (gniazdo wejściowe częstościomierza)
A (gniazdo wejściowe częstościomierza)

wejściowe regulacji częstotliwości generatora napięciem zewnętrznym

20-gniazdo wyjściowe sygnału TTL

wyjściowe generatora funkcyjnego

22-montaż na

terminów angielskich

LED

dioda świecąca

FREQUENCY częstotliwość
OFFSET składowa stała
FC/ FG ( Frequency Counter /Function Generator)
Sweep

częstotliwości

Gate bramka
Channel kanał

zatrzymanie

OUTPUT wyjście
Power zasilanie

cyfrowy MXD

Multimctry cyfrowe typu METEX (rys. 1.3) służą do pomiaru wielkości

i parametrów elektrycznych.

mierzą: napięcie stałe i zmienne (DC V,

AC V) oraz natężenie prądu stałego i zmiennego (DC A, AC A), rezystancję, niektóre
typy mierzą częstotliwość, pozwalają sprawdzić tranzystor w układzie hFE oraz stany
logiczne [3].

Multimetr jako system pomiarowy nie będzie omawiany w niniejszym

ćwiczeniu. Dla sprawnej obsługi wystarczy wiedzieć, że w jego strukturze zawierają

się

wyboru rodzaju

przełączania zakresów, przetwornika analogowo-

cyfrowego, mikroprocesora do obróbki wyników pomiaru i sterowania, wskaźnika
cyfrowego oraz sprzężenia z interfejsem szeregowym RS232.
Cyfrowy wskaźnik pokazuje 19999 cyfr (miernik

polaryzację i przecinek

dziesiętny. Dołączony 43-segmentowy wskaźnik paskowy (linijka) wyświetla wartości
analogowe pomiaru. Przeciążenie zakresu sygnalizowane jest dźwiękiem, wskazaniem
OL (overload) i migotaniem wskaźnika paskowego.

Dane techniczne multimetru Metex MXD 4660 zawarte są katalogu.

Rys. 1.3. Wygląd i opis

multimetru

2- przycisk funkcji programowanych
3- gniazdo sprawdzania tranzystora
4- przełącznik zakresów
5- montaż na stałe
6- wskaźnik główny LCD
7- gniazdo wejściowe pomiaru
8- gniazdo wejściowe pomiaru dużych prądów 20A
9- gniazdo wejściowe wspólne

pomiaru małych prądów 20

zasilania WŁĄCZONE / WYŁĄCZONE

wyboru rodzaju pomiaru

Multimetr Metex MXD4460 wyposażony jest w dodatkowe możliwości

udostępniane za pomocą przycisku FUNKCJI PROGRAMOWANYCH (2). Symbole
wybranej funkcji pojawiają się nad wskaźnikem.
FUNKCJE PROGRAMOWANE:
• D-H pamiętanie bieżącego wyniku na wskaźniku pomocniczym
• A-H wskazywanie wartości MIN. MAX i AVG (średnia) na wskaźniku

pomocniczym

• REL mierzenie stosunku procentowego względem zadanej wartości referencyjnej,

a następnie mierzenie różnicy pomiędzy wartością bieżącą a referencyjną

• MEM wprowadzanie do wybranej pamięci w celu późniejszego wykorzystania
• RCL Pobieranie zmierzonej wartości z jednej z pamięci
• CMP porównanie wyniku pomiaru z zadanymi wartościami referencyjnymi: górną

i dolną

IV. Program ćwiczenia

1. Obsługa zasilacza i muitimetru:

UWAGA:

Przed włączeniem zasilacza potencjometry regulacji napięcia powinny być

ustawione na minimum, potencjometry regulacji prądu wyjściowego (3) i (4)
ustawione na maksimum. Po podłączeniu obciążenia i włączeniu zasilacza ustawić
żądane napięcie potencjometrami (5) i (6).

Zasilacz Jako

włączeniem zasilacza

regulacji

prądu (3) i (4) powinny być ustawione

minimum, potencjometry regulacji napięcia

(5) i (6) ustawione na maksimum. Po

obciążenia i włączeniu zasilacza

ustawić żądany prąd wyjściowy zgrubnie pokrętłem (4) oraz dokładnie pokrętłem (3).

Ustawić według wskazań prowadzącego: napięcie stałe U DC o zadanych

wartościach (kilka wartości odrębnych dla każdego ćwiczącego).

Ustawić według wskazań prowadzącego: źródło prądowe o zadanym natężeniu prądu
(kilka wartości odrębnych dla każdego ćwiczącego).

2. Obsługa generatora:

Ustawić napięcie zmienne: sinusoidalne, trójkątne, prostokątne o parametrach

zadanych, równocześnie obserwując obraz na oscyloskopie i wskazanie muitimetru.

V. Pytania kontrolne

Jaką wartość sygnału zmiennego wskazuje multimetr?

2. Podać schemat blokowy woltomierza cyfrowego napięcia zmiennego.
3. Podać schemat blokowy woltomierza cyfrowego napięcia stałego.
4. Zastosowania oscyloskopu.
5. Podać definicję współczynnika kształtu.
6. Podać definicję współczynnika szczytu.

7. Jak można

sprawdzić, czy przebieg ma składową stałą.

Literatura

Firmowe instrukcje obsługi przyrządów

METEX Instruments).

2. Marcyniuk A. Podstawy miernictwa elektrycznego dla kierunku elektronika

(str. 215-

Wyd.

Śląskiej. Gliwice, 2002.

3. Szadkowski B. (red) Laboratorium metrologii elektrycznej i elektronicznej.

Wyd. Polit. Śląskiej, Gliwice. 1998.

4. Zielonko R., Bartosiński B., Hoja J., Rydzkowski W., Toczek W., Laboratorium

z podstaw miernictwa Wyd. Polit. Gdańskiej, Gdańsk.

Ćwiczenie 2

ELEKRONICZNA APARATURA w LABORATORIUM

METROLOGII cz. II

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania, sposobu obsługi

i podstawowych zastosowań pomiarowych

cyfrowego oraz

elektronicznego oscyloskopu analogowego.

II. Zagadnienia

Budowa i zasada działania częstościomierza cyfrowego.

2. Zasada cyfrowego pomiaru częstotliwości sygnału okresowego.
3. Budowa i zasada działania oscyloskopu analogowego.

4. Zasada pomiaru amplitudy napięcia i okresu przebiegu periodycznego.

Wprowadzenie

1. Częstościomierz cyfrowy

Częstościomierz cyfrowy służy do bezpośredniego cyfrowego pomiaru

częstotliwości lub okresu przebiegu periodycznego oraz pośredniego pomiaru np.
stosunku częstotliwości lub kąta przesunięcia fazowego dwóch przebiegów.
Za pomocą częstościomierza cyfrowego możliwy jest także pomiar niektórych

parametrów jednorazowych przebiegów impulsowych (np. czasu trwania impulsu)
a także cyfrowy pomiar odstępu czasu.

Uproszczony schemat blokowy częstościomierza cyfrowego przedstawiony jest

na rysunku 2.1.

A A

Rys.

Uproszczony schemat blokowy

cyfrowego

1.1.

częstotliwości

Cyfrowy pomiar częstotliwości

na zliczaniu (przez licznik L) liczby

przebiegu o częstotliwości mierzonej we wzorcowym przedziale czasu

Przebieg mierzony, po przejściu przez układ formowania impulsów, podawany jest

na jedno z wejść bramki B. Na wejście drugie podawany jest sygnał otwierający
bramkę - jeden okres

przebiegu z generatora wzorcowego GW i ew. dekadowego

dzielnika częstotliwości D. Jeżeli w czasie

otwarcia bramki liczba zliczonych

impulsów wynosi N to, zgodnie z definicją częstotliwości (ilość zdarzeń na jednostkę

czasu), mierzona

wynosi:

(2.1)

Błąd pomiaru częstotliwości związany jest z błędem 4v zliczania impulsów

(bezwzględny błąd zliczania wynosi ±1 impuls, zatem względny błąd zliczania
równy jest ±1/N) oraz z błędem

wyznaczenia odcinka czasu trwania jednego okresu

przebiegu z generatora wzorcowego (błąd ten zależy od

generatora

wzorcowego). Tak więc względny błąd cyfrowego pomiaru częstotliwości wynosi:

(2.2)

Jak widać, błąd pomiaru jest tym mniejszy im większa jest liczba N zliczonych

impulsów. Wynika z tego wniosek, iż czas

otwarcia bramki powinien być

nastawiany na jak

W niektórych modelach częstościomierzy cyfrowych istnieje możliwość prostej

kontroli poprawności działania poprzez zliczanie impulsów o częstotliwości
wzorcowej

we wzorcowym przedziale czasu

(obie wielkości z własnego

generatora GW). Wynik pomiaru powinien być liczbą równą całkowitej potędze liczby

(z uwzględnieniem ew.

zliczania ±1 impuls).

1.2.

za pomocą częstościomierza cyfrowego

Mierzony przebieg podłączamy do wejścia

częstościomierza za pomocą

kabla koncentrycznego zakończonego wtykami BNC. Przyciskiem wyboru funkcji
pomiaru wybieramy

a następnie nastawiamy ,.czas otwarcia

bramki". Typowo, czas otwarcia bramki powinien wynosić 0,1 lub

w skrajnych

przypadkach (np. bezpośredni pomiar małej częstotliwości)

Należy zauważyć, iż

czas otwarcia bramki

wpływa nie tylko na dokładność pomiaru, ale również na

Wynik pomiaru

jest zawsze wraz z przecinkiem

i aktualną jednostką pomiaru (Hz,

Za pomocą

cyfrowego możliwy jest również

pomiar okresu

sygnału periodycznego. Zamienione są wówczas funkcje

mierzonego i otwierającego bramkę - bramka otwierana jest na jeden okres
przebiegu mierzonego natomiast licznik zlicza impulsy o częstotliwości wzorcowej

Dokładność pomiaru obliczana jest analogicznie jak dla pomiaru częstotliwości (wzór
2.2).

2. Oscyloskop analogowy

Oscyloskop elektroniczny

uniwersalnym przyrządem pomiarowym

wykorzystywanym w laboratorium. Zasadniczą zaletą oscyloskopu jest możliwość
zarówno obserwacji kształtu sygnału w funkcji czasu

mierzonego napięcia

kreślony jest na ekranie lampy w czasie rzeczywistym) jak i pomiaru niektórych

parametrów sygnałów napięciowych (amplituda, okres, przesunięcie czasowe dwóch
lub więcej przebiegów) w szerokim zakresie

(kilkadziesiąt MHz).

Uproszczony schemat blokowy oscyloskopu przedstawiony jest na rysunku 2.2.

Wzmacniacz

POS V VAR

Wzmacniacz

POS V VAR

Przełącznik

Unia

Wzmacniacz

LAMPA

Wzmacniacz

Rys. 2.2. Uproszczony schemat blokowy oscyloskopu

2.1. Lampa

Obraz przebiegu kreślony jest na ekranie lampy oscyloskopowej. Lampa

oscyloskopowa składa się z wyrzutni elektronów (żarzona katoda i siatka sterująca tzw.
cylinder Wehnelta), układu elektrycznych soczewek ogniskujących i przyspieszających

wiązkę elektronów (anody cylindryczne), dwóch par płytek (elektrod) odchylających

strumień elektronów w osi X (płytki ustawione pionowo) i osi Y

ustawione

poziomo) oraz ekranu pokrytego luminoforem. Elektrony, odchylane zgodnie ze
zmianami napięcia

uderzają w luminofor wywołując jego świecenie.

Od strony obserwatora na ekranie umieszczona jest siatka z podziałką. umożliwiająca
odczytanie wymiarów i dokonanie pomiarów. Dodatkowe układy lampy umożliwiają
regulację jasności (INTensivity) i ostrości (FOCus) kreślonej na ekranie linii.

2.2. Blok odchylania pionowego

Blok odchylania pionowego steruje ruchem plamki na ekranie w kierunku osi Y.

Z gniazda wejściowego BNC kanału Y (najczęściej niesymetrycznego, czyli
posiadającego jeden biegun

elektrycznie z masą oscyloskopu i przewodem

uziemiającym) sygnał mierzony doprowadzony jest do trójpozycyjnego przełącznika
rodzaju sprzężenia kanału (AC/GND/DC). W pozycji AC z badanego sygnału
eliminowana jest

stała (blokowana na szeregowym kondensatorze),

GND sygnał wejściowy jest odłączony a wejście zwarte do masy (służy do

ustawiania położenia linii na ekranie) a w pozycji DC na ekranie widoczny jest sygnał
wraz ze składową stałą.

Następnie sygnał badany doprowadzany jest do tłumika (skompensowany

dzielnik RC), który umożliwia wybranie odpowiedniego zakresu

pomiarowego i dopasowanie wysokości przebiegu do wymiaru pionowego ekranu
(najczęściej 8 działek). Z uwagi na dokładność pomiaru najkorzystniej jest, aby
wysokość obrazu była jak największa. Nastawianie odbywa się za pomocą
przełącznika skokowej regulacji wzmocnienia (Volts/DlVision).

W dalszej kolejności sygnał podawany jest do wzmacniacza wstępnego,

w którym realizowana jest funkcja przesuwania pionowego obrazu (pokrętło POSition

Vertical

regulacji wzmocnienia kanału

VARiable). Wybór

kalibrowanego (CALibrated) współczynnika wzmocnienia (zwykle poprzez
przekręcenie pokrętła płynnej regulacji wzmocnienia skrajnie w

oznacza

wzmocnienie kanału Y i

pomiaru, np.

wartości amplitudy napięcia.

W oscyloskopach dwukanałowych z lampą

wzmacniaczami wstępnymi znajduje się przełącznik elektroniczny

sterujący

wizualizacją obu przebiegów na ekranie. Możliwe jest wyświetlanie tylko jednego

1 lub CHannel 2) albo wyświetlanie sumy obu kanałów (ADDing).

Przy jednoczesnym wyświetlaniu (DUAL) możliwa jest praca naprzemienna
(ALTernating) - ten tryb pracy polega na naprzemiennym kreśleniu pełnego obrazu raz

z jednego, raz z drugiego kanału oraz praca „siekana" (CHOPPed) - polega na
wielokrotnym szybkim

obu kanałów i tworzeniu obrazów z nałożenia

kolejnych fragmentów przebiegów. Praca „siekana" używana jest do

przebiegów o malej częstotliwości (zapobiega migotaniu oglądanego obrazu).

Drugi kanał odchylania pionowego wyposażony jest zwykle w przełącznik

odwracający polaryzację sygnału (lNVert), który zastosowany wraz z przełącznikiem

ADDing umożliwia wizualizację różnicy obu sygnałów (jest to tzw. praca różnicowa

oscyloskopu).

Po przejściu sygnału

linię opóźniającą (stosowaną w celu uwzględnienia

czasu przetwarzania sygnałów w torze odchylania poziomego, ok. 200ns) sygnał
mierzony trafia na wzmacniacz końcowy odchylania pionowego, który steruje

elektrodami odchylania pionowego lampy oscyloskopowej.

2.3.

odchylania poziomego

Blok odchylania

steruje ruchem plamki w poziomie (w kierunku osi

X). Składa się on z generatora

czasu (wytwarzającego napięcie narastające

liniowo, tzw. napięcie

układu synchronizacji podstawy czasu (źródło

wyzwalania wewnętrzne CH1 lub CH2, zewnętrzne EXTernal lub wyzwalanie

z częstotliwością sieci 50Hz

i układu wyzwalania (wybór poziomu wyzwalania -

pokrętło LEVEL oraz wybór zbocza wyzwalania - pokrętło SLOPE). Dodatkowo w
torze odchylania poziomego znajduje się wzmacniacz napięciowy (w którym

realizowana jest funkcja przesuwania obrazu w poziomie - pokrętło POSition

i wzmacniacz końcowy, który steruje pracą elektrod odchylania

poziomego lampy.

Napięcie piłokształtne doprowadzone do płytek odchylania poziomego umożliwia

odwzorowanie badanego przebiegu w funkcji czasu. Prędkość przemieszczania się

plamki w

pomocą przełącznika skokowej regulacji

podstawy

względu na dokładność pomiaru najkorzystniej

jest. gdy

nus

przebiegu (np. okres sygnału) przyjmuje jak

największą długość (typowa szerokość ekranu wynosi 10 działek). Jeżeli współczynnik
podstawy czasu jest

(czyli zgodny z wartościami opisanymi na

to możliwe jest wykonanie

np. okresu badanego przebiegu.

Kalibrowaną

podstawę czasu nastawia się skręcając pokrętło płynnej

regulacji

czasu

w pozycję skrajnie w prawo.

jeżeli do

odchylania poziomego (poprzez wejście X)

doprowadzone zostanie napięcie o innym kształcie niż

to wówczas

odwzorowanie przebiegu nic będzie liniową funkcją czasu. W przypadku
doprowadzenia do wejścia X oraz do wejścia Y napięć okresowych i przestawieniu
oscyloskopu w tryb pracy X-Y otrzymujemy obraz będący złożeniem geometrycznym
obu

tzw

. figury Lissajous. Kształt figury zależy od kształtu

ich amplitudy i

oraz wzajemnego przesunięcia fazowego.

Aby obraz badanego

być

musi pojawiać się

w tym samym miejscu ekranu. Zgodność (synchronizację) miejsca i czasu

rozpoczęcia kreślenia zapewniają układ wyzwalania i układ synchronizacji podstawy
czasu. Układ synchronizacji (sterowany

mierzonym) powoduje rozpoczęcie

narastania napięcia

zawsze od tego samego poziomu (pokrętło

i tego samego zbocza (narastającego: SLOPE + lub opadającego: SLOPE -)

napięcia mierzonego.

2.4. Pomiary za pomocą oscyloskopu
Przed rozpoczęciem pomiarów należy:

Nastawić odpowiednie parametry kreślonej linii - pokrętłami regulacji

jaskrawości i ostrości linii regulować tak, aby linia była cienka, dobrze

zogniskowana i niezbyt jasna.

2. Pokrętła

regulacji

Y oraz podstawy czasu nastawić

w pozycji

3. Przycisk ekspansji podstawy czasu (MAGnitude) ustawić w położeniu

1".

4. Zidentyfikować przewody: sygnałowy i masowy (przypadkowa zamiana tych

przewodów podczas pomiarów może spowodować zwarcie i uszkodzenie
badanego

elektronicznego). W tym celu dotykamy palcem końcówki

„reakcję" na

widać wyraźne

linii. Problem identyfikacji przewodów nie

dotyczy oczywiście kabli koncentrycznych BNC bez przejściówki.

Jeżeli do pomiarów napięć o wartościach rzędu miliwoltów używane są przewody

zakończone końcówkami banankowymi, należy zwrócić uwagę, aby

przewody

jak najkrótsze. W przeciwnym przypadku pomiar może być utrudniony

wskutek indukowania się zakłóceń o częstotliwości sieci i przenikania ich do

oscyloskopu.

Pomiar odpowiednich wartości napięcia oraz czasu polega na wyznaczeniu

wysokości lub długości odcinków proporcjonalnych do mierzonej wielkości
i przemnożeniu ich przez odpowiednie

opisane na pokrętłach skokowej

regulacji czułości kanałów Y (gdy mierzymy amplitudę napięcia lub inne
napięciowe) lub skokowej regulacji podstawy czasu (gdy mierzymy okres lub inne

czasowe przebiegu). Ponieważ rezystancja wejściowa oscyloskopu jest duża

(zwykle

więc bezpośrednie

oscyloskopu do obwodu pomiarowego

nie powoduje istotnego błędu systematycznego pomiaru. Należy pamiętać, aby

wymiary odpowiednich odcinków odczytywać bez błędu paralaksy i zawsze przy tej
samej stronie krawędzi linii. Przykładowy widok ekranu oscyloskopu podczas pomiaru

napięcia sinusoidalnego (z zaznaczonym poziomem i zboczem wyzwalania)

przedstawiony jest na rysunku 2.3.

SLOPE

•

'•

i !

\ : /

Rys. 2.3. Pomiary parametrów napięcia sinusoidalnego

wartość napięcia obliczana

ze wzoru:

(2.3)

natomiast okres przebiegu wyznaczony na podstawie wzoru:

(2.4)

gdzie:

[V/dz] - nastawiony współczynnik odchylania w torze Y, C, [czas/dz] -

nastawiona podstawa czasu.

Należy pamiętać, iż znamienną zaletą oscyloskopu jest możliwość obserwacji

kształtu sygnałów i ich wzajemnego położenia względem siebie. Dokładność pomiaru
za pomocą oscyloskopu jest niewielka (rzędu kilku procent) i określona głównie
błędami granicznymi toru odchylania pionowego i podstawy czasu oraz nieliniowością

odchylania lampy oscyloskopowej.

IV. Program ćwiczenia

1. Zapoznać się z

cyfrowego:

a) sprawdzić poprawność

częstościomierza, zapisać wynik kontroli,

stwierdzić, czy przyrząd działa poprawnie czy nie,
b) zmierzyć częstotliwość sygnału prostokątnego dołączonego z generatora

wynik zapisać w sprawozdaniu,

c) zmierzyć wartość okresu sygnału, zapisać wynik pomiaru.

2. Zapoznać się z działaniem i podstawową obsługą oscyloskopu analogowego:
u) sprawdzić nastawienia parametrów kreślonej na ekranie linii,
b) sprawdzić

i pokręteł bloku odchylania pionowego,

c) sprawdzić

przełączników i pokręteł bloku odchylania poziomego,

cl) sprawdzić działanie przełączników i pokręteł bloku wyzwalania,
c) zidentyfikować przewód sygnałowy i przewód masowy na kablu koncentrycznym
z przejściówką

0 zaobserwować pracę oscyloskopu w trybie

oraz w trybie

sprawdzić działanie przełącznika pracy naprzemiennej i pracy siekanej,
nastawić sumacyjny i różnicowy tryb pracy oscyloskopu,

i) zaobsenvo\vać powstawanie figur

wartość

obliczyć wartość skuteczną składowej zmiennej i

wartość

skuteczną

wartość szerokości

oraz okresu napięcia

obliczyć

wartość częstotliwości i wartość

wypełnienia sygnału.

3. Zapisać wnioski i spostrzeżenia z pomiarów.

V. Pytania kontrolne

1. Jakie wielkości fizyczne można zmierzyć za pomocą częstościomierza cyfrowego?

2. Omówić ogólną zasadę cyfrowego pomiaru częstotliwości.

3. Jakie są zasadnicze zalety oscyloskopu?

4. Omówić podstawowe elementy toru Y

przetwarzania

5. Omówić podstawowe elementy toru X (czasowego) przetwarzania sygnału.

6. Jaka jest zasada pomiaru za pomocą oscyloskopu amplitudy napięcia i okresu

przebiegu periodycznego?

7. Na co należ}' zwrócić uwagę, aby prawidłowo zmierzyć parametry napięciowe

i czasowe badanego sygnału?

Literatura

1. Rydzewski J.: Pomiary oscyloskopowe, Warszawa: WNT, 1995.

A. i in.: Metrologia

Warszawa: WNT, 1998.

3. Dyszyński J.: Metrologia elektryczna i elektroniczna - laboratorium

I, Rzeszów:

OWPRz. 1997.

J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, Warszawa: WSiP, 1997.

5. Dusza i in.: Podstawy miernictwa. Warszawa: OWPW. 1998.

OCENA

DOKŁADNOŚCI PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest

zasad sprawdzania dokładności wskazań

użytkowych przyrządów pomiarowych analogowych i cyfrowych oraz praktyczne
wykonanie oceny dokładności analogowego (wskazówkowego) miliamperomierza
oraz cyfrowego woltomierza tablicowego na wybranych zakresach.

Zagadnienia

Zasada działania

analogowych i cyfrowych (porównanie).

2. Określanie maksymalnych błędów dopuszczalnych mierników analogowych

deklarowanych przez ich producentów.

.1. Zasady doboru mierników i przyrządów kontrolnych przeznaczonych do

sprawdzania poprawności wskazań mierników użytkowych.

4. Praktyczne sprawdzenie dokładności wskazań jednozakresowych tablicowych

przyrządów pomiarowych oraz uniwersalnych cyfrowych przyrządów pomiarowych.

Wprowadzenie

Dokładność przyrządu pomiarowego, zgodnie z definicją międzynarodowego

podstawowych i ogólnych terminów metrologicznych

jest to:

przyrządu pomiarowego dawania odpowiedzi

(wskazań) bliskich wartości prawdziwej ".

Definicja ta opatrzona jest w słowniku

następującym komentarzem:

jest pojęciem jakościowym". Zagadnienie oceny dokładności przyrządu

więc potraktować jako zadanie należące do dziedziny oceny

Chcąc oceniać jakość przyrządu pomiarowego ze względu na jego

konieczne

zgodnie z definicją jakości [2], ustalenie

w jakim spełnione są

odpowiednie wymagania dotyczące dokładności przyrządu pomiarowego.

wymagania

stawiane przyrządom pomiarowym

względu na ich dokładność mogą być bardzo

różne. Dlatego też dla tego

przyrządu pomiarowego możliwe jest uzyskanie

ocen jego dokładności. W zależności od przyjętego kryterium wynikiem

oceny dokładności przyrządu pomiarowego mogą być różne stwierdzenia. Na przykład
takie:

A-

B-

C-

dokładność przyrządu pomiarowego jest wystarczająca do

realizacji zamierzonego celu, wymagającego wykonywania

pomiarów tym przyrządem.

dokładność przyrządu pomiarowego jest lepsza od

wymaganej tylko

zakresu pomiarowego.

dokładność przyrządu pomiarowego nie jest gorsza od
dokładności deklarowanej przez jego producenta

Najbardziej podstawowym i powszechnym wymaganiem stawianym przyrządom

pomiarowym jest wymaganie dokładności nie gorszej od dokładności deklarowanej
przez ich producentów. Wymaganie to oznacza że maksymalny błąd wskazań

przyrządu pomiarowego nie powinien w danym punkcie sprawdzeń, przekraczać
wartości Maksymalnego Błędu Dopuszczalnego - MBD. [ang: Maximum

Error- MPEJ w całym zakresie pomiarowym. Ponieważ maksymalny błąd
dopuszczalny nie jest tym samym błędem co błąd maksymalny

należy dla

podkreślenia tego faktu oznaczać go inaczej na przykład jako -

•

Wartości maksymalnych dopuszczalnych błędów

przyrządów

pomiarowych producenci deklarują dla całej serii danego typu przyrządów i określają
na podstawie statystycznych danych zbieranych podczas wzorcowania wykonywanego
w czasie ich produkcji.

Deklaracje te podawane są w każdej instrukcji obsługi, najczęściej odrębnie dla

każdego zakresu pomiarowego. W zależności od rodzaju przyrządów pomiarowych
deklaracja

podawana przez ich producentów jest zróżnicowana.

producenci formułują deklarację dokładności dla przyrządów analogowych
wskazówkowych a inaczej dla przyrządów lub multimetrów cyfrowych wyposażonych
w elektroniczne wzmacniacze pomiarowe oraz przetworniki analogowo-cyfrowe

Dla

analogowych wskazówkowych deklaracja dokładności

jest w postaci klasy dokładności -

definiowanej wyrażeniem

(1)

- jest wartością nominalnego zakresu (wskazań) przyrządu pomiarowego

Graficzna interpretacja wyrażenia (1) definiującego klasę dokładności

przyrządu pomiarowego przedstawiona jest na rysunku

-+-

50%

X-

mierzona

100%

Interpretacja graficzna definicji klasy

przyrządu pomiarowego

Z rysunku 3.1. jednoznacznie wynika że w każdym punkcie zakresu

pomiarowego przyrządu wskazówkowego, dla którego określono klasę dokładności,
wartość maksymalnego błędu dopuszczalnego -

jest stała !!!!!!

W celu sprawdzenia tego, czy wskazówkowy przyrząd pomiarowy posiada

nie gorszą od dokładności którą zadeklarował jego producent konieczne

wykonanie odpowiedniej procedur)' sprawdzającej. Procedur sprawdzających

można opracować wiele

i mogą one różnić się na przykład ilością punktów

sprawdzania na danym zakresie pomiarowym lub ilością powtórzeń w danym punkcie
sprawdzeń.

Najbardziej uproszczoną procedurą sprawdzania dokładności wskazówkowych

przyrządów pomiarowych może być procedura składająca się z następującej sekwencji
czynności:

wskazanie sprawdzanego

opisuną

działkę, za pomocą stabilnego

regulowanego źródła wartości odniesienia (zasilacza lub knlibratora).

odczytać wartość odniesienia -

na polu odczytowym kalibratora lub

wskazującego wartości odniesienia.

sprawdzić czy w danym punkcie sprawdzania wartość maksymalnego

dopuszczalnego

kalibratora lub multimetru odniesienia

jest wymaganą ilość razy mniejsza od wartości maksymalnego

dopuszczalnego

przyrządu sprawdzanego.

praktyce

oblicza się w tym celu Iloraz

Testu -

TEST

RAT10 - TAR]

i sprawdza

czy jego wartość jest większa od przyjętej wartości,

będącej liczbą wybraną z liczb należących do przedziału od

Najczęściej

laboratoriach

się kryterium

IDT > 4, i sprawdza się prawdziwość nierówności określonej
wyrażeniem (2).

> 4

(2)

4- obliczyć odchylenie wskazań przyrządu sprawdzanego od ustalonej

p. 2. wartości

korzystając z wyrażenia (3)

(3)

gdzie:

- wskazanie przyrządu sprawdzanego

powtórzyć czynności opisane w punktach od 1-4 dla wszystkich
opisanych

działek sprawdzanego przyrządu

ustawiając wartości wskazań

to znaczy od

najmniejszej wartości opisanej

a następnie

malejąco od największej do najmniejszej opisanej

maksymalne odchylenie wskazań

na podstawie uzyskanych

wyników sprawdzeń i sprawdzić czy jego wartość bezwzględna jest
mniejsza od bezwzględnej wartości maksymalnego dopuszczalnego

deklarowanego przez producenta przyrządu sprawdzanego

i obliczanego wyrażenia (1). Inaczej ujmując, sprawdzić czy spełniona

jest nierówność (4).

(4)

Dokonać oceny dokładności sprawdzanego przyrządu wskazówkowego
(ustalić czy jego

nie jest gorsza od dokładności

deklarowanej przez producenta)

analizując w

punkcie

sprawdzania czy jednocześnie prawdziwe są nierówności określone
wyrażeniami (2) i (4).

Na rysunku 3.2. przedstawiony jest schemat ideowy przykładowego układu

pomiarowego przeznaczonego do sprawdzania miliamperoniierzy wskazówkowych
w którym wykorzystane jest precyzyjnie regulowane i stabilne źródło wartości
odniesienia

oraz

cyfrowy o odpowiedniej dokładności jako

miernik wartości odniesienia -

W układzie tym można zrealizować opisaną wyżej

uproszczoną procedurę sprawdzania dokładności użytkowych

Takich na przykład jak miliamperomierze lub amperomierze

Precyzyjnie
regulowane

•

A •

wskazówkowy

- |alo

Schemat ideowy przykładowego

do sprawdzania

wskazówkowych.

Na rysunku 3.3. przedstawiona jest graficzna interpretacja sytuacji w której we

wszystkich punktach sprawdzania ustalanych w

kierunku zmian wielkości

mierzonej (wartość wielkości mierzonej wzrasta lub maleje) spełniona jest nierówność
(2).

•c

—

~~~

X- Wielkość mierzona

działki

Rys.

Graficzna interpretacja sytuacji której

jest nierówność (2) podczas

sprawdzania przyrządu wskazówkowego jednym kierunku zmian wartości mierzonej.

W przedstawionym na rysunku 3.2. schemacie

pomiarowego

przeznaczonego do sprawdzania dokładności wskazówkowych przyrządów

pomiarowych, zastosowano

cyfrowy wskazujący wartości odniesienia

w poszczególnych punktach sprawdzeń. Należy na to zwrócić baczną uwagę podczas
obliczania wartości ilorazu

testu

Dla

cyfrowych wartości maksymalnych dopuszczalnych

są przez ich producentów inaczej niż dla przyrządów

W tym przypadku deklaracja dokładności dla danego zakresu

pomiarowego podawana

najczęściej w postaci wyrażenia (5)

-prawdziwa wartość wielkości mierzonej.

praktyce podczas sprawdzania dokładności podaje się przybliżenie prawdziwej

nieznanej wartości

postaci wartości odniesienia -

przez

odniesienia lub odczytanej z pola odczytowego

Pierwsza

wyrażenia (5) nazywana jest składową

maksymalnego błędu dopuszczalnego -

Wartość tej składowej

wraz ze zmianą wartości wielkości mierzonej.

składowa

wyrażenia (5) nazywana jest składową

maksymalnego błędu dopuszczalnego -

Wartość tej składowej jest

każdym punkcie danego zakresu pomiarowego -

Bardzo często producenci

addytywnej podają w postaci

= k •

gdzie „digits"

czyli najmniejszą wartością o jaką może zmienić się wartość

przez cyfrowy przyrząd mierzący na danym zakresie pomiarowym.

Na rysunku 3.4. przedstawiono graficzną interpretację wyrażenia (5) z którego

wyliczać wartości maksymalnych błędów dopuszczalnych dla cyfrowych

pomiarowych określanych jako suma składowej

wnej, którą można zapisać w postaci wyrażenia

(6)

•c

-A

Rys.

interpretacja wyrażeń (5) i (6)

dokładności

deklarowanej przez producentów przyrządów lub niultimetrów cyfrowych.

Z rysunku 3.4. jasno wynika że w każdym punkcie zakresu pomiarowego

przyrządu lub multimetru cyfrowego wartość maksymalnego błędu dopuszczalnego

inna

i systematycznie wzrasta wraz ze wzrostem wartości mierzonej.

W celu sprawdzenia tego, czy cyfrowy przyrząd pomiarowy lub

posiada

nie gorszą od

którą zadeklarował jego producent można

wykonać odpowiednią procedurę sprawdzającą podobną do opisanej wcześniej

procedury sprawdzania dokładności analogowych przyrządów wskazówkowych.
Procedura ta będzie różnic się od poprzednio opisanej tylko zasadą ustalania

poszczególnych punktów sprawdzeń. Zamiast opisanych

jako punkty sprawdzeń przyjmowane są odpowiednie części nominalnego

pomiarowego

. Zalecane

przyjmowanie pięciu takich punktów stanowiących:

10%, 30%, 50%, 70% i 90% wartości

nominalnego zakresu sprawdzanego

cyfrowego przyrządu pomiarowego lub multimetru.

W przypadku sprawdzania multimetru cyfrowego można zastosować tak określone
5 punktów sprawdzeń dla zakresu podstawowego, natomiast dla pozostałych

zakresów tej samej wielkości mierzonej można zastosować 3

sprawdzeń:

10%, 50% i 90% wartości

Po uwzględnieniu wyżej opisanych uwag najbardziej uproszczona procedura

sprawdzania dokładności cyfrowych przyrządów pomiarowych lub niultimetrów może
być następująca:

ustawlć

sprawdzanego przyrządu cyfrowego mierzącego na

danym zukresic na wartość równą

za pomocą stabilnego

i precyzyjnie regulowanego źródła wartości

(zasilacza lub

kalibratora)

odczytać wartość odniesienia -

na polu odczytowym kalibratora lub

multimetru wskazującego wartości odniesienia.

sprawdzić czy w danym punkcie sprawdzania wartość maksymalnego
dopuszczalnego błędu kalibratora lub multimetru odniesienia

jest wymaganą ilość razy mniejsza od wartości maksymalnego

dopuszczalnego błędu

sprawdzanego przyrządu lub multimetru

cyfrowego.
Obliczyć w tym celu iloraz dokładności testu

i sprawdzić czy

prawdziwa jest nierówność określona wyrażeniem (2)

obliczyć odchylenie wskazań - A', przyrządu sprawdzanego od ustalonej

w p. 2. wartości odniesienia

korzystając z wyrażenia (3).

powtórzyć czynności opisane w punktach od 1-4 dla
punktów sprawdzeń ustalonych jako 30%, 50%, 70%, 90%, nominalnej

wartości sprawdzanego zakresu

w przypadku zakresów na których przyrząd lub multimetr cyfrowy
mierzy wartość prądu lub napięcia stałego należy powtórzyć czynności

opisane w punktach od

także dla odwrotnej (ujemnej)

polaryzacji.

w każdym punkcie sprawdzania ustalić maksymalną wartość odchylenia
wskazań

korzystając z wyrażenia (3) i sprawdzić czy prawdziwa

jest nierówność (4). Należy przyjąć że w uproszczonej procedurze w

której wykonywane jest jedno sprawdzenie w danym punkcie sprawdzeń
maksymalne odchylenie

równe jest wyznaczonemu w punkcie 4.

odchyleniu -A*.

gdy zastosowana będzie bardziej złożona procedura

wymagająca wielokrotnych powtórzeń w tym samym punkcie

maksymalną wartość odchylenia wskazań

należy

ustalić analizując wartości odchyleń wyznaczone podczas wszystkich
powtórzeń wykonanych w tym samym punkcie sprawdzeń.

oceny dokładności sprawdzanego przyrządu lub

(ustalić czy jego dokładność nie jest gorsza od dokładności

deklarowanej przez producenta)

analizując w każdym punkcie

sprawdzania czy jednocześnie prawdziwe są nierówności określone

(2) i (4).

Na rysunku 3.5. przedstawiony jest schemat ideowy przykładowego układu

pomiarowego przeznaczonego do sprawdzania woltomierzy lub
cyfrowych w którym wykorzystane jest precyzyjnie regulowane i stabilne źródło
wartości odniesienia

oraz multimetr cyfrowy o odpowiedniej

dokładności jako miernik wartości odniesienia -

W układzie tym można

zrealizować opisaną wyżej uproszczoną procedurę sprawdzania dokładności

przyrządów lub

cyfrowych. Takich na

jak cyfrowe

woltomierze tablicowe.

Stabilna

wartości

odniesienia

Precyzyjnie

regulowane

Multimetr cyfrowy

na zakresie ..V"

cyfrowy

użytkowy

- jako

odniesienia

Rys. 3.5.

ideowy

układu pomiarowego przeznaczonego do

sprawdzania dokładności

cyfrowych.

Na rysunku 3.6. przedstawiono graficzną interpretację sytuacji w której spełniona

jest nierówność (2) podczas sprawdzania dokładności cyfrowego woltomierza napięcia

stałego mierzącego na zakresie 10V. Rysunek wykonano dla sprawdzania dokładności
w jednym (dodatnim) kierunku zmian polaryzacji napięcia od 0 do +10V.

£1

A*.

50%

,:.:.

3.6. Graficzna interpretacja której spełniona jest nierówność (2) dla woltomierza

cyfrowego

stałego mierzącego na zakresie 10

sprawdzania

wykonanego

jednym kierunku zmian wartości odniesienia

10V

Starannie wykonana uproszczona procedura sprawdzania przedstawiona

punktach od 1-7 dla przyrządów wskazówkowych oraz punktach od 1-8 dla

przyrządów pomiarowych, daje wystarczająco pewne

jest

szybka do wykonania i nie generuje wysokich kosztów sprawdzenia.

Pewność ocen dokładności dokonywanych na podstawie tej uproszczonej procedury

zwiększać przyjmując jako jedno z kryterium oceny, wyższe wartości ilorazu

testu. Na przykład: 1DT 5, 6, 7, 8, 9 lub 10. Będzie to jednak

powodować

wymagań na stabilność źródła wartości odniesienia oraz na

multimetru cyfrowego wskazującego wartości odniesienia.

W konsekwencji zwiększy to koszty sprawdzania. Zamiast multimetru cyfrowego

zastosować odpowiednio dokładny kalibrator posiadający wbudowany

wskaźnik wartości odniesienia. Należy jednak starannie sprawdzić czy przy założonej
w danym laboratorium wartości ilorazu dokładności testu -

kalibrator posiada

wystarczającą dokładność. Należy także ocenić koszty zakupu kalibratora i wybrać to
rozwiązanie tylko w przypadku gdy gwarantuje on wymaganą dokładność wskazań,
II jego koszt zakupu jest niższy od kosztu zakupu stabilnego źródła wartości

odniesienia i multimetru cyfrowego o odpowiedniej dokładności.

•

1. Zapisanie danych ogólnych przyrządów pomiarowych używanych w ćwiczeniu.

2. Zapisanie

metrologicznych oraz zestawienie układu

przedstawionego na rysunku 3.1.

3. Wykonanie sprawdzenia dokładności wskazań tablicowego miliamperomierza

wskazówkowego.

4. Zapisanie właściwości metrologicznych oraz zestawienie układu pomiarowego

przedstawionego na rysunku 3.2.

5. Wykonanie sprawdzenie poprawności wskazań tablicowego woltomierza

cyfrowego na wybranym zakresie.

6. Opracowanie wyników sprawdzania dokładności obydwu przyrządów oraz

wniosków końcowych.

Pytania kontrolne

1. Spójność pomiarowa, wzorce miar, wzorce użytkowe [3].

2. Błędy

odchylenia i błędy graniczne przyrządów pomiarowych [3].

3. Definicja klasy dokładności mierników analogowych - wskazówkowych [1].

4. Definicja błędu granicznego miernika cyfrowego
5. Zasady doboru mierników wskazujących wartości odniesienia

Literatura

Dyszyński J. :

Elektryczna i Elektroniczna - Laboratorium cz.

87-90) Rzeszów: Ofic. Wyd.

1989,1996.

Piotrowski J.. Kostyrko

Wzorcowanie aparatury pomiarowej WNT

Warszawa.

Systemy Zarządzania Jakością. Podstawy

i terminologia.

Międzynarodowy Słownik Podstawowych i Ogólnych Terminów Metrologii.
Wydanie polskie. Warszawa: Główny Urząd Miar, 1996 r.

ĆWICZENIE 4

OPRACOWANIE SERII WYNIKÓW POMIARU

.V.

ćwiczenia jest poznanie zasad statystycznego opracowywania serii

wyników obserwacji i oceny niepewności wyniku pomiaru na przykładzie

pomiaru okresu napięcia sinusoidalnego

szumem normalnym.

ze statystycznym opracowaniem serii wyników obserwacji.

prawdopodobieństwa: normalny (Gaussa),

jednostajny,

Studenta.

opisujące wielkości przypadkowe: wartość

eksperymentalna oraz odchylenie standardowe eksperymentalne

wyników obserwacji, wariancja eksperymentalna oraz odchylenie standardowe
eksperymentalne średniej arytmetycznej - wyniku pomiaru.

4. Niepewność wyniku pomiaru typu A, standardowa i rozszerzona niepewność typu

A. Obliczanie niepewności typu A podczas statystycznego opracowania serii
wyników obserwacji, współczynnik rozszerzenia, poziom ufności.

Cyfrowa zasada pomiaru okresu.

Parametry opisujące

napięciowe: sinusoidalny i szum

w dziedzinie

amplitudowej.

Wprowadzenie

ze statystycznym opracowaniem serii wyników obserwacji

Cele wykonywania pomiarów ze statystycznym opracowaniem serii

obserwacji
Pomiary ze statystycznym opracowaniem serii wyników obserwacji wykonuje

się w dwóch podstawowych przypadkach:

w celu zmniejszenia

oddziaływań losowych

szumów) podczas

pomiaru stałej

(jednak nieznanej) wartości wielkości mierzonej

W tym

przypadku mierzony jest ten sam parametr tego samego obiektu badania,
a zmienne w czasie kolejne wartości

n wyników obserwacji

odwzorują

losowych;

2. w

wyznaczania parametrów

który

charakteryzuje się pewnym

wartości wielkości badanej. Przykładowo

takim obiektem może być linia produkcyjna, na przykład rezystorów pewnego
typu o zadanej wartości nominalnej rezystancji

Wartości

rezystancji produkowanych poszczególnych rezystorów różnią się pomiędzy
i zadaniem statystycznego opracowania tych wartości może być wyznaczanie

wartości oczekiwanej rezystancji, wariancji oraz standardowego
tolerancji wartości rezystancji serii rezystorów na zadanym poziomie
a nawet i rozkładu prawdopodobieństwa wartości rezystancji. Te parametry
charakteryzują jakość (dokładność) linii produkcyjnej, analizowane wartości
rezystancji i?,,

w takim zagadnieniu występują jako losowe

wartości w przestrzeni zbioru wartości.

W danym ćwiczeniu badane jest pierwsze zagadnienie. Z punktu widzenia

obiektywnego podczas pomiaru wartości wielkości stałej w wyniku wpływu losowych
oddziaływań

kolejne wyniki pomiaru

tej wielkości zmieniają się chaotycznie,

nieregularnie i są równe

X + (1)

gdzie

n jest liczbą zaobserwowanych wyników.

Jednak z punku widzenia eksperymentatora w podanym wyżej modelu (1) są

dwie nieznane wartości: X - co jest celem pomiaru oraz

- co jest celem redukcji

(zmniejszania)

Otóż eksperymentatorowi dostępne są tylko wartości

...

1.2. Ocena wielkości mierzonej uzyskiwana na podstawie opracowania

statystycznego serii obserwacji
W procesie statystycznego opracowania serii wyników obserwacji należy

wyznaczyć najlepszą ocenę wartości wielkości mierzonej oraz oszacować parametry
(charakterystyki) niepewności wyniku na zadanym poziomie ufności.

Najlepsza ocena wartości wielkości mierzonej zależy nie tylko od samych

wartości zaobserwowanych i ich liczby a także od ich rozkładu
tzn. od sposobu wzajemnego ich usytuowania. Za najlepszą ocenę wartości wielkości
mierzonej przyjmuje się parametr rozkładu prawdopodobieństwa, który ma
najmniejszą wariancję (rozproszenie lub fluktuacje) przy opracowaniu kilku kolejnych
serii wyników obserwacji z tą

liczbą wyników. Dla niektórych szeroko

najlepszą oceną wartości wielkości

mierzonej są:

Dla

normalnego

którego

są opisane poniżej,

najlepszą oceną jest wartość średnia wyników obserwacji

= - x

n n

Laplace'a

a, b). który opisuje się zależnością

(2)

(3)

- jest punktem środkowym rozkładu - oczekiwaniem matematycznym

oraz medianą

A- jest parametrem, który wyznacza wariancję

= 2 •

najlepszą oceną jest mediana wyników obserwacji, która dla

liczby wyników obserwacji

zdefiniowana jako wynik obserwacji ze

Średnim numerem uporządkowanej serii wyników

a w razie parzystej liczby wyników obserwacji medianą jest wartość średnia

dwóch środkowych wyników uporządkowanej serii wyników

(5)

3) Dla rozkładu jednostajnego (rys.2,c,d) najlepszą oceną jest wartość średnia ze

(minimalnego oraz maksymalnego) wyników obserwacji, a przy

uporządkowanej serii - średnia z pierwszego

oraz ostatniego

wyników

rozstępu serii wyników)

5.1 s.n

Normalny rozkład (rozkład Gaussa) (a) oraz przykładowe usytuowanie 25

obserwacji przy normalnym rozkładzie (b)

i jednostajny (c) oraz

usytuowanie 25 wyników

obserwacji przy

(b) i jednostajnym (d).

Należy zauważyć, że parametry te będą najlepszymi tylko w tych przypadkach,

kiedy rzeczywisty

prawdopodobieństwa eksperymentalnej próbki jest

w dużym stopniu zbliżony do

modelu. Niektóre parametry rozkładów są

w mniejszym stopniu czułe na nieodpowiedniość rozkładów, a niektóre - w większym
stopniu. Taka nieodpowiedniość może występować na przykład wskutek
oddziaływania zakłóceń impulsowych, powodujących powstanie wyników
których wartości w dużym stopniu różnią się od wartości pozostałych wyników.

Z pośród różnych parametrów rozkładów mediana charakteryzuje się bardzo małą
czułością na takie zakłócenia, a średnia z rozstępu, na odwrót, charakteryzuje się

bardzo dużą czułością na takie zakłócenia.

W danym ćwiczeniu są badane serii wyników obserwacji z założeniem a priori

normalnego rozkładu prawdopodobieństwa. Założenie to zostało przyjęte na podstawie
dokładnej analizy większych serii wyników obserwacji (kilkuset i więcej).

1.3. Wymagania do pomiarów z wielokrotnymi obserwacjami

Ogólnie niezależnie od rozkładu prawdopodobieństwa, jakość uzyskiwanego

wyniku pomiaru zwiększa się ze zwiększeniem liczby wyników obserwacji. Jednak
należy uwzględniać przynajmniej pięć zastrzeżeń:

1. Rzeczywisty rozkład prawdopodobieństwa efektów (oddziaływań) losowych

powinien odpowiadać modelowi rozkładu (przyjętemu a priori). Jeżeli
rzeczywisty rozkład prawdopodobieństwa efektów losowych nie odpowiada

modelowi

wtedy uzyskiwany podczas

opracowania wyników obserwacji wynik pomiaru oraz jego parametry

będą w dużym stopniu różnić się od najlepszych, które będą mieć

miejsce w razie zbliżenia rozkładu prawdopodobieństwa eksperymentalnego
Z rozkładem modelowym.

Podczas zbierania wartości obserwacji oddziaływania losowe powinny być

Mobilne w czasie, tzn., że poszczególne wyniki powinny charakteryzować się

zmiennością losową -wariancją.

Oddzielne wyniki obserwacji powinny być wzajemnie nieskorelowanymi -

statystycznie niezależnymi. Obecność korelacji (statystycznej zależności)
wzajemnej pomiędzy wynikami obserwacji powoduje pogorszenie jakości

uzyskiwanej oceny wartości wielkości mierzonej.

Wartość wielkości mierzonej powinna być stała podczas

serii jej

obserwacji (przeprowadzenia eksperymentu pomiarowego). Zmienność (dryft)
wartości mierzonej podczas wykonania eksperymentu powoduje wzrost wpływu
efektów dynamicznych, tym większe im większy czas trwania eksperymentu (na

dla zwiększenia liczby obserwacji w celu zmniejszenia niepewności

wyniku pomiaru).

Każdy wynik obserwacji nie powinien być obciążony wpływem oddziaływań

systematycznych, powinny one być skorygowane. Nie skorygowane resztki
systematycznych oddziaływań powodują zmniejszenie efektywności
statystycznego opracowania wyników obserwacji. Na przykład, zwiększenie

liczby obserwacji ponad pewną wartość może nie powodować zmniejszenia
złożonej niepewności wyniku, ponieważ dominującą pozostaje składowa
niepewności od innego, nie statystycznego wpływu.

Model normalnego

(Gaussa)

Model rozkładu prawdopodobieństwa normalnego (rozkładu Gaussa)

szeroko wykorzystywany tak w teoretycznych badaniach jak i podczas

praktycznego opracowania serii wyników obserwacji. Przykładowo na

została

pokazana jedna z realizacji o 25 wynikach obserwacji wielkości mierzonej
z normalnym rozkładem prawdopodobieństwa. Przy takim modelu mają miejsce

właściwości wyników obserwacji (rozkład jest symetryczny względem

o charakterystycznym dzwono podobnym kształcie):

wartości średniej są w większym stopniu

od dużych

od wartości średniej;

2) - dodatnie i ujemne odchylenia wyników od wartości średniej są jednakowo

wiarygodne. Analitycznie rozkład ten opisuje się zależnością

na podstawie

granic sąsiednich

- oo < x < oo (7)

gdzie

- jest wartością

- punkt wokół którego grupują się wyniki

obserwacji,

- jest odchyleniem standardowym - miara rozrzutu wartości

obserwacji wokół wartości oczekiwanej.

1.5. Histogram i zasada jego tworzenia

Kształt rozkładu gęstości prawdopodobieństwa można oszacować w różny

sposób. Jednym z najstarszych i zarazem bardzo skutecznym sposobem jest graficzny
sposób prezentacji danych statystycznych w postaci histogramu (wykresu

który jest analogiem gęstości i jest wynikiem uśredniania rozkładu

statystycznego próbki.

Histogramem nazywa się zbiór prostokątów stykających się pomiędzy sobą

bokami o jednakowej szerokości h i o różnych wysokościach (rys.3). Dla budowy
histogramu najpierw cały interwał wartości wyników obserwacji (próbki) jako różnica

pomiędzy maksymalną

oraz minimalną wartościami

jest dzielony na m jednakowych przedziałów (klas) o szerokości (słupków)

V x

_ ' _ max

0 -

4 5 6 7 g 9

4.3.

histogramy

uzyskiwanych podczas opracowania wyników obserwacji

opisywanych modelami

Gaussa

'a (b) oraz

(ci.

, (9)

Oblicza się liczby

wyników obserwacji, które mieszczą się w odpowiednich

tzn. odpowiadają warunkowi

(10)

Często wartości liczb

są wysokościami odpowiednich słupków histogramu.

w celu uzyskania skali wykresu histogramu odpowiadającej skali rozkładu

prawdopodobieństwa wykorzystuje się normowanie tych liczb do

liczby obserwacji n:

(11)

Tak obliczone unormowane wartości

są empirycznymi częstotliwościami

trafiania wyników obserwacji w zadane przedziały.

Dla wyznaczania wartości liczby tych

nie ma dokładnego

teoretycznego uzasadnienia. Z jednej strony liczba przedziałów nie może być mała,
ponieważ w tym przypadku szerokość przedziałów będzie duża, wskutek czego

się za duże uśrednianie liczb empirycznego rozkładu (szczegóły rozkładu

utracone). Ale

liczba przedziałów nie może być za duża, ponieważ wtedy

przedziałów będzie za mała, wskutek czego wartości liczb wyników

W odpowiednich przedziałach będą małe, co powoduje dużą zmienność wysokości

dla różnych próbek (serii wyników obserwacji), histogram będzie

niestabilny.

Dla wyznaczania liczby przedziałów (klas) wykorzystuje się wzory empiryczne.

zaproponowanych wiele zasad dla wyboru liczb przedziałów w zależności od

liczby obserwacji, przykładowo szeroko jest wykorzystywany empiryczny wzór
Slurgesa:

(12)

Przy budowie histogramu ważne jest to, żeby liczba wyników obserwacji była

dostatecznie duża (minimalnie od kilkudziesięciu, a lepiej od kilkuset) z której
pierwiastek wyznacza możliwy rozrzut wysokości słupków od serii do serii, żeby
w każdym przedziale

wystarczająca liczba wyników n .

2. Niepewność wyniku

opracowaniu

wyników obserwacji

Niepewność wyniku pomiaru oznacza wątpliwość, co do wartości wyniku

pomiaru i ten termin odnosi się zarówno do pojęcia ogólnego jak i do konkretnych
ilościowych miar: niepewności standardowej, złożonej oraz rozszerzonej.

Niepewność standardowa

— jest niepewnością wyrażoną w formie

odchylenia standardowego wyniku.

Złożona niepewność standardowa wyniku jest określana, gdy wynik pomiaru jest

zależny od innych wielkości bezpośrednio mierzonych, równa pierwiastkowi
kwadratowemu z sumy wyrazów, będących wariancjami lub kowariancjami tych
wielkości z wagami zależnymi od tego jak wynik pomiaru zmienia się wraz z ich

zmianami.

Niepewność rozszerzona U (x) określa przedział wokół wyniku pomiaru, od

którego oczekuje się, że obejmuje dużą część rozkładu wartości wielkości, które
można uzasadniony sposób przyporządkować wielkości mierzonej.

Z niepewnością rozszerzoną jest powiązany współczynnik rozszerzenia -jest to

współczynnik liczbowy zastosowany jako mnożnik standardowej niepewności w

celu otrzymania niepewności rozszerzonej

( ) ' ( )

Współczynnik rozszerzenia i niepewność rozszerzona są zależne od rozkładu

prawdopodobieństwa wyniku pomiaru oraz od poziomu ufności który odwzoruje tą
część rozkładu wielkości, którą można w uzasadniony sposób przyporządkować

wielkości mierzonej.

Poziom ufności p przyjmuje zwykle wartości z przedziału od 90% do 99%,

rozszerzenia - wartości od 1,65 do około 3.

Niepewność typu A

jest niepewnością obliczaną drogą analizy

statystycznej serii obserwacji.

Niepewność typu B

jest niepewnością obliczaną sposobami innymi niż

analiza statystyczna serii obserwacji.

Rozszerzoną niepewnością typu A jest przedział, w którym mieści się część p

możliwych wartości wielkości mierzonej i jest on obliczany jako iloczyn standardowej
niepewności i współczynnika rozszerzenia, którego wartość na ogól zależy od
rozkładu

poziomu ufności p oraz liczby obserwacji

opracowania

wyników przy normalnym rozkładzie

obserwacji

oltjność

opracowania wyników obserwacji z normalnym

zmniejszenia

na wynik pomiaru efektów losowych z normalnym

prawdopodobieństwa wykorzystuje się uśrednianie wyników

tzn. za najlepsza ocenę wyników pomiaru jest przyjmowana ich

wnrlość średnia

= -

(14)

Kreska nad

oznacza wartość

a indeks (n) podkreśla, że wartość

obliczona z n wyników obserwacji.

statystyki matematycznej

że dzięki uśrednianiu n wyników

obserwacji standardowe odchylenie cr(x) wartości średniej zmniejsza się 4n

porównaniu od wartości

standardowego odchylenia wyników obserwacji

(15)

Otóż w celu zmniejszenia wpływu oddziaływań losowych z normalnym

prawdopodobieństwa na wynik pomiaru (wartość średnią) n razy podczas

należy zaobserwować n

nieskorelowanych wyników. Przykładowo dla

wpływu oddziaływań losowych 10 razy należy zaobserwować i uśrednić

100 wyników. Jeżeli chcemy zmniejszyć wpływ oddziaływań 100 razy wtedy

uśrednianych wyników powinna równać się

(10

Zwiększenie

liczby wyników obserwacji pociąga za sobą proporcjonalne zwiększenie czasu

co może powodować zwiększenie wpływu innych oddziaływań

zmiennych a także i zmiany wartości samej wielkości mierzonej.

3) Metoda oceny niepewności rozszerzonej wartości średniej zależy od danych a priori

o parametrach rozkładu prawdopodobieństwa wyników obserwacji.

3.2. Obliczanie niepewności wyniku pomiaru dla zadanej wartości odchylenia

standardowego wyników obserwacji

Wartość odchylenia standardowego wyników obserwacji może być znana na

podstawie opracowania poprzednich wyników eksperymentu. Przy tym uzasadnione

jest

że w ramach danego stanowiska pomiarowego (układ pomiarowy,

warunki itp.) wartość standardowego odchylenia wyników obserwacji jest

stała i można ją wyznaczyć jeden raz na podstawie eksperymentu o dostatecznie dużej
liczbie obserwacji i dalej wykorzystywać przy opracowaniu wyników w następnych

eksperymentach.

Niepewność rozszerzona U (x) wyniku (wartości średniej) na zadanym

poziomie ufności jest obliczana według wzoru

(16)

gdzie

- jest współczynnikiem rozszerzenia, określającego dla rozkładu

normalnego

o poziomie ufności p

— , wartość, którego wybiera się

z tablicy 1 [1].

Tablica 4.1. Wartość

rozszerzenia, określającego dla

normalnego

o poziomie ufności p.

Poziom

68.28

95.45

99,73

Wartość

rozszerzenia

—

1,645

2,000

2.576

3.000

3.3. Obliczanie niepewności wyniku pomiaru przy nieznanej wartości

standardowego odchylenia wyników obserwacji.

Jeżeli wartość odchylenia standardowego wyników obserwacji nie jest znana, to

należy ją oszacować. W tym celu najpierw wyznacza się wariancję eksperymentalną

wyników obserwacji na podstawie n wyników obserwacji według wzoru

(17)

—

Wtedy standardowe odchylenie eksperymentalne wyników obserwacji równa się

pierwiastkowi z wariancji standardowej

(18)

wartości

5(x) (standardowa

)

także zmniejsza się

razy

(19)

Dla obliczenia niepewności rozszerzonej U(x) typu A wyniku pomiaru, w tym

przypadku wykorzystuje się ten

że rozkład prawdopodobieństwa zmiennej

(gdzie z jest wartością średnią a

jest eksperymentalnym

standardowym odchyleniem

obliczonymi z n wartości obserwacji zmiennej

normalnym z wartością oczekiwaną w.) jest rozkładem Studenta

v =

stopniami swobody [ ]. W takim razie niepewność rozszerzona U

wartości średniej (wyniku pomiaru) na zadanym poziomie ufności jest obliczana
według wzoru

(20)

gdzie t (v) - jest

rozszerzenia, określającego dla rozkładu

Studenta o v = n stopni swobody przedział o poziomie ufności

wartość,

którego wybiera się z tablicy 2

Jeżeli liczba wyników obserwacji wynosi kilkadziesiąt (praktycznie ponad 30),

wtedy rozkład Studenta praktycznie transformuje się w rozkład normalny i wtedy
niepewność rozszerzoną można obliczać na podstawie współczynnika rozszerzenia dla
rozkładu normalnego.

Tablica4

Liczba

stopni

3
4

7
8

2 Wartość

rozszerzenia, określającego dla

Studenta

6.314

2.920
2.353

.943
.895

.860

.833

.812

.796

.761

.753

.746

.740

v=n-l stopniach swobody

o poziomie ufności p.

Poziom ufności p. %

12.706

4.303

2.776

2.571

2.447
2.365

2.306

2.262

2.228

2.201
2.179

2.145

2.120

63.657

9.925

5.841

4.604

4.032

3.707

3.499
3.355

3.250

3.169

3.106
3.055

2.977

2.947

2.921

2.898

99.73

235.784

19.206

9.219

6.620

5.507

4.904
4.530

4.277

4.094

3.957

3.850

3.764

3.694

3.636
3.586

3.544

3.507

Liczba

stopni

swobody

24
25

120

Poziom ufności p. %

.734

.729
.725

.721

.717

.714

.708

.706
.703

.701

.699

.697

.684

.671
.658

.645

2.101

2.093

2.086

2.080

2.074

2.069

2.064
2.060

2.056

2.052

2.048
2.045

2.042

2.021

2.000

1.980

1.960

2.878

2.861
2.845

2.831

2.819

2.807

2.797

2.787

2.779

2.763
2.756

2.750

2.704

2.660

99.73

3.475

3.422

3.400

3.380

3.361

3.345

3.330

3.303

3.280
3.270

3.199

3.130

3.064

3.000

3.4.

wyniku pomiaru

Końcowy wynik pomiaru powinien zawierać:

wartość poszukiwaną (średnią),

2) niepewność rozszerzoną.
3) poziom ufności,

4) niepewność standardowa,
5) współczynnik
6) liczbę

(stopni swobody),

7) rozkład prawdopodobieństwa

i rekomenduje się przedstawiać w następującej formie

X = x(n) ±U-,

= , = , n = , rozkład .

(21)

4. Przykład:

W celu zmniejszenia wpływu oddziaływań losowych podczas pomiaru wartości

natężenia prądu elektrycznego przeprowadzono n=25 pomiarów, w wyniku których
zaobserwowano następujące wartości (w

Ij=:

5.048;

5.019; 4,912; 4,985; 4,951:

5,017; 4,963;

5,027;

5,056; 4.958; 4,997; 4,962: 5,055; 4,950; 5,038;

4,953:5.090.

Na podstawie poprzednich badań wiadomo jest, że rozkład oddziaływań podczas

pomiarów jest normalny jednak wartość standardowego odchylenia w różnych
eksperymentach nie jest

tzn. może się zmieniać.

Należy oszacować wartość natężenia prądu mierzonego oraz jego rozszerzoną

niepewność na poziomie ufności p=95 %.

Rozwiązanie

1. Obliczamy wartość średnią wyników obserwacji

mA.

2. Ponieważ standardowe odchylenie poszczególnych wyników obserwacji nie jest

obliczamy jego wartość eksperymentalną

S„

(/) =

3. Standardowe odchylenie eksperymentalne wartości średniej natężenia prądu

(niepewność standardowa typu A

(/)) stanowi

4. Dla obliczania niepewności rozszerzonej typu A wartości średniej natężenia prądu

z tablicy 2 wyznaczamy współczynnik rozszerzenia

(25

= 2,060. Wtedy

niepewność rozszerzona wartości średniej (wyniku pomiaru) na zadanym
poziomie ufności 95% stanowi

5. Wynik pomiaru (po zaokrągleniu najpierw niepewności rozszerzonej

0,020 mA i następnie wartości średniej 4,9992

4,999

)

przedstawiamy w postaci

/ = (4,999 ± 0,020) mA, p = 95%,n 25, (I)

= 2,060, rozkład Studenta.

5. Cyfrowy pomiar okresu sygnału sinusoidalnego

5.1. Zasada cyfrowego pomiaru okresu

Cyfrowy pomiar okresu (rys.4) polega na zliczaniu (przez licznik) liczby

okresów

impulsów o częstotliwości wzorcowej

= 1 /

z generatora

wzorcowego w przedziale czasu, równym okresowi

wejściowego sygnału

pomiarowego. Przebieg wejściowy x(t) (punkt A na rys.4), po przejściu przez
przetwornik wejściowy jest przetworzony w impuls, którego czas trwania równa się
okresowi

sygnału (punkt B na rys.4). i podawany jest na wejście otwierające

bramkę. Na wejście drugie bramki podawane są impulsy o okresie

z wyjścia

generatora wzorcowego (punkt C na rys.4). Licznik zlicza tylko te impulsy generatora,
które zmieszczą się w przedziale okresu sygnału wejściowego (w czasie otwarcia

bramki) (punkt D na rys.4). Liczba zliczonych impulsów wynosi:

(22)

i jest proporcjonalna do wartości okresu

Bramka

x(t)

Generator

Przetwornik

Licznik

Wyjście

! wejściowego

Czas

Impulsy generatora

Czas

Impulsy zliczone przez licznik

Czas

Rys.

Uproszczony schemat blokowy cyfrowego miernika okresu (a) oraz czasowe przebiegi przy

pomiarze okresu (b).

5.2. Wpływ szumów podczas cyfrowego pomiaru okresu

Jeżeli sygnał wejściowy jest zakłócony szumem (rys. 5) wtedy, jeżeli nie będą

użyte

środki ich eliminacji, mogą powstać losowe błędy pomiaru okresu,

które przejawiają się w losowych zmianach wyników pomiaru kolejnych okresów tego
samego sygnału (rys.5). Wpływ zakłóceń jest tym większy, im mniejszy jest stosunek

sygnał szum, który jest zdefiniowany jako stosunek wartości skutecznych sygnału
oraz szumu

—

lub w decybelach

= 20

\. (23)

gdzie

- jest wartością szczytową sygnału,

- jest standardowym odchyleniem

szumu.

szumem

Zmiany czasu trwania impulsu

otwierającego bramkę

Rys.4.5. Powstanie rozrzutu wartości mierzonych

wskutek oddziaływania szumu na

wejściowy.

Dla

wykorzystuje się uśrednianie n wyników

pomiarów oraz inne metody.

Program ćwiczenia:

1. Zestawić układ wg rys. 6.1 do cyfrowego pomiaru okresu napięcia sinusoidalnego

zakłóconego szumem. Zanotować w tabeli podstawowe dane używanych w układzie
przyrządów.

2. Zaobserwować przebiegi na oscyloskopie i odpowiednie wskazania czasomierza

cyfrowego przy różnych poziomach zakłóceń napięcia sinusoidalnego szumem
(różnych stosunkach sygnał/szum).

3. Wyniki obserwacji przedstawić we wnioskach.
4. W układzie

dobrać: wartość amplitudy

napięcia sinusoidalnego,

wartość odchylenia standardowego

szumu normalnego, stosunek sygnał/szum

nastawę wartości okresu

5. Dokonać

odczytów wartości mierzonego okresu

i opracować wyniki

pomiaru stosując model rozkładu błędów Gaussa. Na podstawie zebranych
wyników sporządzić histogram. Opracować pierwsze wyników pomiaru
stosując model rozkładu Studenta. Porównać otrzymane wyniki.

Pytania kontrolne

Podać

typowych sytuacji pomiarowych, w których występuje dyspersja

wyników.

2. Przy założeniu rozkładu normalnego serii wyników obserwacji, jaka wartość jest

najlepszym oszacowaniem wyniku pomiaru?

3. Określić pojęcie standardowej niepewności typu A wyniku pomiaru.
4. Podać wzór dla obliczania niepewności standardowej - metoda typu A.
5. Jak zależy wartość standardowej niepewności typu A od liczby obserwacji?
6. Określić pojęcie rozszerzonej niepewności wyniku pomiaru.

7. W jakich sytuacjach uzasadnione jest stosowanie rozkładu Studenta przy obliczaniu

rozszerzonej niepewności wyniku pomiaru?

8. Jakie dane należy podać przy przedstawieniu wyniku pomiaru?

Literatura

niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar. 1999.

2. Jaworski J.: Matematyczne podstawy metrologii. Warszawa: WNT, 1979.
3. Jaworski, J.. Morawski R., Olędzki J.: Wstęp do metrologii i

eksperymentu. Warszawa: WNT, 1992.

4. Marcyniuk A.: Teoria pomiarów. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej,

1981.

5. Marcyniuk A.. Pasecki E. Pluciński

Szadkowski B.: Podstawy

elektrycznej. Warszawa: WNT, 1984.

6. Piotrowski J.: Podstawy metrologii. Warszawa: PWN, 1976.
7. Strzałkowski A., Śliżyński A.: Matematyczne metody opracowywania

pomiarów. Warszawa: PWN. 1973.

8. Sydenham P.H.: Podręcznik metrologii. Tom 1. Podstawy teoretyczne. Warszawa:!

WKiŁ, 1988.

9. Szydłowski H.: Teoria pomiarów. Warszawa: PWN,

10. Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Warszawa: PWN, 1995.

Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Poznań: Wydawnictwo]

Politechniki Poznańskiej. 1997.

POMIARY NAPIĘĆ PRĄDÓW STAŁYCH

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia

zaznajomienie z

do pomiaru napięcia i prądu

stałego: poznanie budowy woltomierza i amperomierza

schematu

blokowego woltomierza elektronicznego struktury kompensatora oraz wpływu ich

i zasady

na wyniki pomiarów. Zakres ćwiczenia obejmuje pomiary

napięcia stałego, prądu stałego i rezystancji wewnętrznej źródła napięcia.

II. Zagadnienia

1. Zasada i dokładność pomiaru napięcia stałego za pomocą woltomierza

magnetoeleklrycznego.

2. Zasada i dokładność pomiaru napięcia stałego za pomocą woltomierza cyfrowego.
3. Błąd systematyczny występujący podczas pomiaru napięcia stałego.
4. Znajomość pojęć i zależności:

przyrządu, czułość przyrządu, rezystancja

wewnętrzna, rezystancja jednostkowa woltomierza magnetoelektrycznego, poprawka.

5. Na czym polega podwójna kompensacja i w którym z kompensatorów się ją

stosuje.

6. Schemat

i zasada pomiaru kompensatorem technicznym.

Wprowadzenie

Mierniki wychylowe

Mierniki wychyłowe do pomiarów napięcia i prądu stałego zbudowane są

/. przetwornika elektromechanicznego (np. magnetoelektryczny, elektromagnetyczny,

rezystora kompensującego zmiany temperatury oraz rezystorów

rozszerzających zakres pomiarowy. Układy
wychyłowego przedstawiono na rysunku 5.1.

woltomierza i amperomierza

Rys.

a) woltomierza

b) amperomierza

zakresu tych przyrządów związane

się w ich

układach dodatkowych rezystorów, co powoduje przy przełączaniu

zmianę

wartości rezystancji przyrządu.
Rezystory szeregowe (posobniki) poszerzające zakres woltomierza dobiera się według
wzoru:

gdzie:

(5.1)

Rezystory równoległe (boczniki) poszerzające zakres prądowy amperomierza dobiera
się według wzoru:

(5.2)

gdzie:

Niedokładność przyrządów elektromechanicznych określana jest przez producenta w
czasie kalibracji przez podanie klasy, którą definiuje się jako największy dopuszczalny

błąd pomiaru w odniesieniu do zakresu pomiarowego przyrządu.

Klasa dokładności

wyrażana jest przez

względny, procentowy:

gdzie:

to graniczny, dopuszczalny błąd bezwzględny pomiaru

zaś

to zakres nominalny

(5.3)

Włączenie woltomierza lub amperomierza do układu, w którym ma zostać

zmierzone napięcie (prąd) powoduje powstanie dodatkowego błędu, będącego
skutkiem niedoskonałości energetycznej przyrządu mierzącego. Ten dodatkowy błąd

jest częścią błędu systematycznego wynikającą ze skończonej wartości rezystancji

wewnętrznej woltomierza

oraz większą od zera rezystancją amperomierza

0). Na rys. 5.2. przedstawiony został, dla przykładu, schemat wyjaśniający

wzajemny wpływ rezystancji wewnętrznej źródła

i rezystancji wewnętrznej

woltomierza

którego skutkiem może być wspomniany błąd dodatkowy.

Schemat pomiaru

za pomocą woltomierza

Woltomierz wskazuje

czyli nie E =

ale wartość pomniejszoną o spadek

napięcia na rezystancji wewnętrznej

źródła. Wartość błędu względnego z tym

związanego wynosi:

Ogólnie błąd systematyczny można wyeliminować z wyniku pomiaru stosując

odpowiednią poprawkę.

2. Woltomierze cyfrowe

Woltomierze cyfrowe do pomiaru napięcia stałego zbudowane są najogólniej

z układów (rys. 5.3): wejściowych (dopasowujących sygnał mierzony do wejścia
woltomierza), wzmacniacza, przetwornika

i wskaźnika. Układ wejściowy

realizowany jest jako dzielnik rezystancyjny lub wtórnik napięciowy (często na
tranzystorze polowym MOSFET). Ponieważ woltomierz cyfrowy wprowadza do

układu mierzonego rezystancję o dużej wartości (rzędu kilku MD), to błąd
systematyczny związany z

staje się

mały.

UKŁAD

PRZETWORNIK

A/C

UKŁAD

STERUJĄCY

WYŚWIETLACZ

Schemat blokowy cyfrowego woltomierza DC

Dopuszczalny błąd graniczny woltomierza podawany jest przez producenta jako

suma dwóch elementów, z których jeden z czynnikiem ,.a" zależy od wartości
wielkości mierzonej

drugi z czynnikiem

od użytego zakresu pomiarowego

Składowa

z czynnikiem

głównie od nieliniowości toru

analogowego woltomierza i błędu wzorca napięcia, składowa z czynnikiem

zależy

od rozdzielczości przetwornika

. (5.4)

W najgorszym przypadku błąd pomiaru napięcia

względny pomiaru napięcia

z definicji dany jest wzorem:

AU.

U..

(5.5)

Gdy producent podaje tylko składową błędu

należy

że składowa

błędu

jest równa błędowi rozdzielczości czyli wartości odpowiadającej jednej

cyfrze ostatniej pozycji wskaźnika. Na przykład na zakresie 20V miernika o
rozdzielczości 4

cyfry (19999) błąd rozdzielczości jest równy 100%. to jest

±0,005%, czyli

3.Kompensatory napięcia.

Zasada działania kompensatora bazuje na metodzie zerowej: napięcie mierzone

kompensowane jest przez napięcie z układu kompensatora, a wskaźnikiem zrównania
wartości obu napięć jest

Gdy jego prąd = 0, to kompensowane

napięcia są sobie równe.

kompensatora napięcia

Pomiar kompensatorem wyposażonym we wzorcowe źródło napięcia odbywa się

w dwóch etapach (na rysunku 5.4. pozycje 1 i 2 odpowiadające kompensacji źródła

wzorcowego

oraz

Gdy

otrzymuje się dwa wyniki:

ponieważ

(5.6)

Dokładność pomiaru kompensatorem zależy od dokładności źródła wzorcowego

i rezystora kompensacyjnego (rezystor wzorcowy) oraz od czułości wskaźnika

Błąd graniczny kompensatora wynosi:

i \

\\)

(5.7)

W momencie skompensowania przyrząd nie pobiera prądu = 0), zatem pomiar

kompensatorem jest wolny od błędu systematycznego.

IV. Program ćwiczenia

1. Wyznaczanie rezystancji wewnętrznej źródła napięcia

W podanym układzie pomiarowym, przy otwartym wyłączniku W odczytać

wartość napięcia z woltomierza cyfrowego V3. Zamknąć wyłącznik i odczytać
wskazania amperomierza cyfrowego i woltomierza cyfrowego. Wartość rezystora
dekadowego

należy nastawić tak, aby uzyskać widoczną różnicę wskazań

woltomierza w obu przypadkach. Obliczyć wartość rezystancji wewnętrznej źródła

według podanego wzoru.

napięcia

woltomierzem magnetoelektrycznym

Uwzględniając biegunowość źródła U i oznaczenia na zaciskach woltomierza

zmierzyć napięcie wybierając najbardziej odpowiedni

zakres pomiarowy woltomierza. Obliczyć poprawkę eliminującą błąd systematyczny
pomiaru spowodowany rezystancją wewnętrzną źródła

oraz błąd graniczny

pomiaru. Podać końcowy wynik pomiaru.

3. Pomiar napięcia

woltomierzem cyfrowym

Dobrać najkorzystniejszy zakres pomiarowy woltomierza cyfrowego V3 i zmierzyć

badane napięcie. Obliczyć błąd graniczny pomiaru oraz podać wynik końcowy.
4. Pomiar napięcia kompensatorem

Połączyć układ pomiarowy według podanego schematu i ustawić napięcie

zasilające dla kompensatora technicznego na poziomie

(istotne), zakres

pomiarowy Z kompensatora ustawić w położeniu xl (0..200mV).

napięcia dokonać pomiaru amplitudy napięcia z

oraz

Podać wartości napięć,

graniczne pomiarów oraz zapisać

końcowe wyniki pomiarów.

Pytania kontrolne

1. Budowa woltomierza

wielozakresowego.

2. Co jest

woltomierza magnetoelektrycznego?

3. Co to jest

woltomierza magnetoelektrycznego?

5. Jak

pomiaru napięcia stałego woltomierzem

6. Jak

źródła napięcia

na dokładność pomiaru?

Jak wyznaczamy i eliminujemy błąd systematyczny przy pomiarze napięcia stałego?

Błąd graniczny pomiaru napięcia stałego woltomierzem cyfrowym.

9. Ogólna zasada

kompensatorów napięcia stałego

ze stałym

i zmiennym prądem pomocniczym).

Na czym polega podwójna kompensacja i w którym z rodzajów kompensatorów się

ją stosuje?

Definicja i sposób wyznaczania względnego granicznego błędu pobudliwości.

Literatura

A.. Poniński M. Siedlecki A.: Metrologia elektryczna, Warszawa:

WNT, 1997.

2. Dyszyński J.: Metrologia elektryczna i elektroniczna - laboratorium cz. I. Rzeszów:

1997.

3. Szadkowski B. (red.) Laboratorium metrologii elektrycznej i elektronicznej,

Wyd.

Śląskiej, Gliwice, 1998

4. Furmankiewicz L. (red.) Laboratorium metrologii elektrycznej (materiały

pomocnicze cz. III) Wyd. Politechniki Zielonogórskiej , Zielona

2000

5. Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii

Warszawa: WNT, 1984.

POMIARY REZYSTANCJI

|. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wdrożenie umiejętności poprawnego wyboru metody

zależności od wartości mierzonej

oraz postulowanej

wyniku pomiaru. Wybór dotyczy: omomierza cyfrowego, metody

technicznej, mostka

'a mostka Thomsona.

Zagadnienia

Zasada pomiaru rezystancji omomierzem cyfrowym.

2. Metoda techniczna pomiaru rezystancji.
3. Zasada pomiaru rezystancji mostkiem

i Thomsona.

4. Konstrukcja technicznego i laboratoryjnego mostka

5. Układ technicznego i laboratoryjnego mostka Thomsona.

6. Warunek równowagi mostka Wheatstone'a i Thomsona.

Wprowadzenie

Wybór metody pomiaru rezystancji zależy od jej wartości, charakterystyki

prądowo-mapięciowej oraz zakładanej dokładności wyniku. Charakterystyka prądowo-

U= f(I), rys. 6.1. decyduje o podziale rezystancji na liniowe

(AU/AI =

= const) i nieliniowe

const). Wartość R rezystancji liniowej

nie zależy od wartości prądu. By ją poznać, wystarczy wykonać pomiar przy jednej
wartości prądu. Pomiar taki zapewniają: omomierze wychyleniowe i cyfrowe, mostki

oraz metoda techniczna i jej liczne modyfikacje [1, 2, 3].

Rys.

Charakterystyki rezystancji: liniowej, b) nieliniowej

Do pomiaru rezystancji

wartości prądu przez nie

układ

powinien zapewnić

wartości prądu i napięcia na rezystancji mierzonej. Wymaganie takie spełnia metoda
pośrednia zwana techniczną.

1. Pomiary rezystancji liniowych

Praktyczne pomiary rezystancji obejmują wartości w zakresie od

(rezystancja przewodów, boczników) do

(rezystancja izolacji), zaś

co do

zmieniają się w granicach od

% (pomiary wzorców rezystancji)

do kilku procent (pomiary techniczne).

1.1. Omomierze

Do pomiarów rezystancji o wartościach z zakresu

służą omomierze

analogowe

dla wartości z zakresu

omomierze szeregowe, zaś

omomierze elektroniczne o różnych zakresach mierzą do wartości

Omomierze

elektroniczne cyfrowe działają wykorzystując przetworzenie rezystancji na

proporcjonalne do niej napięcie i następnie cyfrowy pomiar napięcia. Często stanowią

jedną z funkcji multimetru cyfrowego (DMM - Digital MultiMeter). Omomierze

cyfrowe o dużej rozdzielczości zapewniają dokładność pomiaru rzędu 0,05%

1.2. Metoda zerowa

Do pomiarów o średniej dokładności (około 1%) służą mostki techniczne.

Techniczne mostki Thomsona mierzą rezystancje w zakresie od

Techniczne mostki

mają zakres pomiarowy

Laboratoryjne

mostki

zapewniają pomiar dokładny, rzędu 0,05 %.

Schemat laboratoryjnych mostków a) Wheatstone 'a b) Thomsona

Wheatstone'a (rys. 6.2.) realizuje

pomiaru rezystancji. W mostku rozróżnić można przekątną zasilania AB

i przekątną wskaźnika zera (galwanometru) CD. Zazwyczaj przyjmuje się, że
rezystancja mierzona wpinana jest do gałęzi mostka w miejsce

czyli

Regulując odpowiednio rezystancje R;,

(rezystancje w ramionach mostka) należy

mostek, czyli doprowadzić do wartości zerowej prąd galwanometru:

= 0. W stanie równowagi obowiązuje zależność zwana warunkiem równowagi:

Mierzoną rezystancję można wyznaczyć z wyrażenia:

Jeżeli

są rezystorami wzorcowymi, to mierzona rezystancja

jest

porównywana bezpośrednio z wzorcami i dokładność pomiaru zależy od ich
dokładności:

Praktycznie równoważenie mostka odbywa się na dwa sposoby:
- przez zmianę

(tzw. rezystancji porównawczej) przy dobranym wcześniej

stosunku

= const, ten sposób stosowany jest w mostkach laboratoryjnych,

- przez zmianę stosunku

przy utrzymaniu - const, ten sposób stosowany

w mostkach technicznych.

Mostek Thomsona (sześcioramienny) służy do pomiaru rezystancji o małych
wartościach, ponieważ jego konstrukcja umożliwia eliminację wpływu rezystancji
przewodów łączących i styków na wynik pomiaru. Jeżeli dla mostka Thomsona
spełniony zostanie dodatkowy warunek:

(6.4)

równanie na jego warunek równowagi przyjmuje postać taką

jak dla mostka

i można wyznaczyć ze wzoru:

=^ (6.5)

Metoda porównawcza i podstawienia

Metoda porównawcza należy do dokładnych metod pomiaru rezystancji a polega

na porównaniu za pomocą kompensatora spadków napięcia na połączonych szeregowo
(rys. 6.3.) rezystorze wzorcowym

i rezystorze badanym

(zakres stosowania:

Dzięki zastosowaniu kompensatora napięcia można przyjąć, że przez

rezystor badany i

wzorcowy

ten sam prąd.

z pomiarów:

oraz

można otrzymać:

(6.7)

Zasada pomiaru rezystancji metodą porównania

Dokładność metody porównawczej określa wzór:

\ \

(6.8)

Metoda podstawienia (rys. 6.4.) zapewnia dokładny pomiar rezystancji o dużej

wartości (zakres stosowania: 10

- 10" fi). Polega ona na podstawieniu w obwodzie

z czułym wskaźnikiem prądu w miejsce mierzonej rezystancji - rezystancji wzorcowej
o regulowanej wartości. Należy tak nastawić tę rezystancję, by po jej podstawieniu

wskaźnik prądu nie zmienił swego wskazania. Wtedy:

Zatem: '

(6.10)

= const

2. Pomiar

(metoda techniczna)

Do pomiaru rezystancji nieliniowej (ale można nią mierzyć również rezystancje

liniowe) służy metoda techniczna, pośrednia, polegająca na wykorzystaniu
woltomierza i amperomierza (rys. 6.5). Wartość mierzonej rezystancji wylicza się na
podstawie prawa Ohma ze wskazań przyrządów. Obliczona wartość obarczona jest

wynikającym z niedoskonałości energetycznej woltomierza

lub amperomierza (pobór prądu

przez woltomierz, albo spadek napięcia

umperomierzu).

Rys. 6.4 Zasada pomiaru rezystancji metodą podstawienia

Rys.

do pomiaru rezystancji metodą techniczną:

a) poprawnie mierzonego prądu, b) poprawnie mierzonego napięcia

Układ poprawnie mierzonego prądu (amperomierz wskazuje prąd płynący

przez

Poprawną wartość rezystancji

określa wzór:

/ /

gdzie:

napięciem na rezystancji

wskazaniem woltomierza

napięciem na amperomierzu,

wskazaniem amperomierza

metody wynosi:

(6.13)

Wynika stąd wniosek, by układ poprawnie mierzonego prądu stosować do. pomiaru

o dużych wartościach

b) Układ poprawnie mierzonego napięcia (woltomierz wskazuje spadek napięcia

Poprawną wartość rezystancji określa wzór:

/ / /

woltomierza

• UJ, Jest

amperomierza

- +

to prąd pobierany przez woltomierz

metody wynosi:

—

(6.15)

R..

Wynika stąd wniosek, by

poprawnie mierzonego napięcia stosować do

pomiaru rezystancji o małych wartościach

Dla ułatwienia decyzji, jeżeli dostępne dane techniczne woltomierza i amperomierza
i można z nich uzyskać wartości

na wykorzystywanym

oblicza

rezystancję

ze wzoru:

(6.16)

Dla < stosuje się układ poprawnie mierzonego napięcia.
Dla > stosuje się układ poprawnie mierzonego prądu.

Określenie dokładności metody technicznej powinno uwzględniać błąd metody

wybranego układu (który jako błąd systematyczny może być
pomocą poprawki) oraz błędy graniczne wnoszone przez woltomierz i amperomierz

a zależne od ich klasy. Dla metody pośredniej błąd względny graniczny wynosi:

(6.17)

Praktycznie dokładność metody technicznej wynosi ok. ±1 5%.

Program ćwiczenia

Wybrać rezystor z zestawu, zapisać jego dane do tabelki. Dobrać zakres pomiarowy i

omomierza na podstawie przewidywanej wartości rezystancji rezystora wynikającej'

z jego danych. Zweryfikować zakres, by błąd rozdzielczości pomiaru był]
najmniejszy. Zanotować wynik i obliczyć bezwzględną wartość błędu granicznego j

pomiaru.

2. Zmierzyć rezystancję tego samego rezystora metodą techniczną. Zapisać w

dane zastosowanych przyrządów. Obliczyć przewidywane wartości napięcia i prądu
(należy założyć jedną z nich np. równą zakresowi woltomierza ale niniejszą

równą napięciu osiąganemu z zasilacza). Zestawić w tabelce dobrane zakresy i

pomiarowe oraz podać charaktenstyczne dla nich rezystancje wewnętrzne.
rezystancję graniczną dla dobranych zakresów pomiarowych i dokonać wyboru

pomiar napięcia albo prądu).

błędy

systematyczne metody. Zmontować wybrany układ pomiarowy, zapisać wyniki

i dokonać potrzebnych obliczeń.

3. Wybrać rezystor z zestawu i podłączyć do mostka. Ustawić na technicznym mostku

Wheatstone'a przewidywany zakres pomiarowy. Zrównoważyć mostek. Odczytać

i zapisać wartość mierzonej rezystancji

Powtórzyć pomiary w celu

wyeliminowania powstania błędu grubego. Określić i obliczyć wartość błędu
granicznego względnego

i bezwzględnego

pomiaru. Zapisać wynik

pomiaru.

Za pomocą technicznego mostka Thomsona zmierzyć wybraną rezystancję. W celu

eliminacji błędu grubego powtórzyć dodatkowo pomiar.

Pytania kontrolne

Podaj i omów wzór na

graniczny pomiaru rezystancji omomierzem

2. Narysuj układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną.
3. Podaj zasadę pozwalającą wybrać układ

wprowadzający mniejszy

błąd systematyczny w technicznej metodzie pomiaru rezystancji.

4. W jakim celu zmieniamy kierunek prądu w obwodzie mostka (tzw. komutacja)?

5. Co ogranicza zakres pomiarowy mostka Wheatstone'a od dołu a co od góry?
7. Różnice budowy mostka czteroramiennego

i sześcioramiennego

(Thomsona). W jakim celu skonstruowano mostek sześcioramienny.

8. Schemat i rozwiązania konstrukcyjne mostka technicznego Thomsona.

Chwaleba A.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 1997.

2. Dyszyński J.: Metrologia elektryczna i elektroniczna - laboratorium

Rzeszów:

Wydawnictwo

1997.

3. Marcyniuk A., Pasecki E..Pluciński M., Szadkowski B, Podstawy metrologii

elektrycznej, WNT, Warszawa 1984

Szadkowski B. (red) Laboratorium metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wyd.

Śląskiej, Gliwice, 1998

Ćwiczenia 7

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI

CZASU

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest

podstawowych metod pomiaru częstotliwości.

Metody analogowe, zasada cyfrowego pomiaru częstotliwości i interwalu czasu,

pomiary częstotliwości z wykorzystaniem oscyloskopu elektronicznego.

II. Zagadnienia

1. Symbole dotyczące dokładności i definicje klasy

mierników.

2. Budowa i zasada działania ilorazowego miernika częstotliwości.
3. Zasada

miernika z przetwarzaniem częstotliwość/prąd.

4. Bezpośredni i pośredni cyfrowy pomiar częstotliwości.
5. Cyfrowy pomiar interwalu czasu i okresu.
6. Pomiar częstotliwości za pomocą oscyloskopu.
7. Pomiar częstotliwości metodą porównania z wzorcem.
8. Błąd zliczania.

9. Schemat blokowy układu pomiarowego uniwersalnego miernika częstotliwości

i okresu sygnałów periodycznych (ogólnie interwału czasu).

Wprowadzenie

Częstotliwość

jest to

liczba cykli sygnału w jednej

sekundzie, wyrażana jest w hercach [Hz]. Czas trwania pełnego cyklu nazywamy
okresem

zależność pomiędzy okresem a częstotliwością wyraża zależność:

(7.1)

gdzie:

T- okres sygnału,

/- częstotliwość sygnału.

Metody pomiaru częstotliwości dzielą się na metody analogowe i cyfrowe.

Do metod analogowych należy między innymi pomiar częstotliwości za pomocą
przetwornika ilorazowego.

ilorazowe elektromagnetyczne

i elektrodynamiczne są wykorzystywane do pomiaru częstotliwości sieciowej

częstotliwości posiada

najczęściej

Układ jest tak zbudowany, że prądy w obu

przetwornika

0 wartości proporcjonalnej do napięcia, są w różny sposób zależne od częstotliwości.
Na rys. 7.1 przedstawiono układ takiego miernika.

Rys.

Schemat ilorazowego elektromagnetycznego

Prąd wytwarzający w przetworniku moment napędowy, jest proporcjonalny do

napięcia zasilającego U i do częstotliwości natomiast

wytwarzający moment

jest proporcjonalny do napięcia, ale nie zależy od jego częstotliwości [1].

W pomiarach częstotliwości sieci energetycznej stosowane są mierniki

wskazówkowe lub cyfrowe o zawężonym zakresie pomiarowym, np. od 45 do 65 Hz,
czyli zakres takiego miernika = 65 - 45 = 20 Hz W miernikach częstotliwości
sieciowej spotyka się dwa sposoby określenia klasy dokładności. Symbol

oznacza,

następuje odniesienie do zakresu pomiarowego przyrządu, czyli

W przypadku

oznacza odniesienie do wartości mierzonej [1,2].

7.1. Bezpośredni pomiar

oscyloskopem elektronicznym

Przyrządem używanym często do pomiaru częstotliwości jest oscyloskop

elektroniczny. Pomiar częstotliwości oscyloskopem elektronicznym może odbywać się
bezpośrednio z wykorzystaniem kalibrowanej podstawy czasu, lub też pośrednio
poprzez porównanie z wzorcem. Metoda bezpośrednia pomiaru częstotliwości polega
na odczytaniu z ekranu oscyloskopu wartości

odpowiadającej jednemu okresowi

przebiegu badanego

Znając współczynnik odchylania podstawy czasu

odczytany z

który oznacza ile jednostek czasu przypada na jedną działkę

odchylania poziomego można obliczyć okres sygnału badanego

(7.2). Ważne jest,

aby tor odchylania poziomego był skalibrowany.

Na rys. 7.2. przedstawiono sposób odczytania długości odcinka proporcjonalnego

sygnału badanego. Okres badanego sygnału

można obliczyć jako iloczyn

odcinka

oraz wartości współczynnika odchylania podstawy czasu.

Wyrażenie to przyjmuje postać:

(7.2)

—

Rys.

Sposób obliczania częstotliwości oscyloskopem elektronicznym

Przekształcając równanie (7.1) i (7.2) badaną

obliczyć

ze wzoru:

(7.3)

Pomiar częstotliwości oscyloskopem z wykorzystaniem generatora podstawy

czasu cechuje mała dokładność, większe dokładności tego pomiaru uzyskuje się
w metodzie pośredniej - porównania z wzorcem częstotliwości.

7.2. Porównawczy pomiar częstotliwości - metoda krzywych Lissajous

Metoda porównania z wzorcem za pomocą oscyloskopu elektronicznego

nazywana jest często metodą elipsy lub krzywych Lissajous. W metodzie tej
oscyloskop powinien pracować w trybie X-Y, czyli przy wyłączonej podstawie czasu.
Schemat podłączenia sygnału badanego oraz wzorcowego

do oscyloskopu

przedstawia rys. 7.3.

Generator

wzorcowy

Generator

badany

Rys. 7.3. Pomiar częstotliwości metodą porównania z wzorcem

Sygnał z generatora wzorcowego dołączany jest do gniazda wejściowego X

oscyloskopu.

badany

się do gniazda wejściowego Y oscyloskopu.

Należy tak zmieniać wartość częstotliwości wzorcowej

aby uzyskać na ekranie

obraz elipsy lub innej nieskomplikowanej krzywej. Gdy obraz będzie nieruchomy
możemy wyznaczyć wartość

ze wzoru (7.4).

—N

\ .

/ \

N = 2

Rys. 7.4. Sposób obliczania stosunku częstotliwości na podstawie figury Lissajous

Liczba przecięć figury na ekranie oscyloskopu z prostą równoległą do osi X i do

osi Y wyznacza stosunek częstotliwości badanej do wzorcowej:

(7.4)

gdzie:

- liczba przecięć z prostą równoległą do osi X,
- liczba przecięć z prostą równoległą do osi Y.

W przypadku, gdy obraz

na ekranie, należy zmierzyć

czasu

potrzebny na wykonanie kilku n pełnych „obrotów" figury. Następnie należy obliczyć
wartość różnicy Af pomiędzy częstotliwością

a wzorcową. Zwiększając (lub

zmniejszając) płynnie częstotliwość wzorcową, zaobserwować zmianę prędkości

elipsy, aby określić znak różnicy częstotliwości.

Af = (7.5)

Następnie należy obliczyć poprawioną wartość

Inną z metod analogowych pomiaru częstotliwości jest zastosowanie układu

mostka zmiennoprądowego.

takiego mostka może być mostek

Robinsona - Wiena, a także mostek rezonansowy' [2, 3].

7.3. Cyfrowy miernik czasu - okresu
Cyfrowy pomiar czasu polega na odpowiednim wysterowaniu bramki tak, aby licznik
zliczył impulsy generatora wzorcowego w czasie

zadanym przyciskami START

oraz STOP. Liczba impulsów n zliczona przez licznik jest proporcjonalna do czasu
otwarcia bramki Czas możemy wyznaczyć z zależności:

t,= n (7.7)

Schemat blokowy cyfrowego miernika okresu jest to szczególny przypadek miernika
interwału czasu, został on przedstawiony na rys. 7.5. Głównymi blokami tego układu

jest generator częstotliwości wzorcowej, układ sterowania, układ formujący oraz

bramka. Układ sterowania otwiera bramkę oraz zeruje licznik przed każdym

pomiarem. Układ formujący (inaczej układ dyskryminatora) nadaje sygnałowi
wejściowemu żądaną amplitudę i kształt.

Generator

wzorcowy

Układ

formujący

Bramka

Licznik

Układ

sterowania

Układ

automatyki

Rys. 7.5. Schemat blokowy cyfrowego miernika okresu.

miernika okresu bramka otwierana jest nic na czas

zadawany

ale na okres

częstotliwości badanej Zależność (7.7)

przyjmuje postać:

= n

(7.8)

gdzie:

- częstotliwość wzorcowa,

- okres częstotliwości badanej (czas otwarcia bramki),

n - liczba zliczanych impulsów.

Maksymalny błąd pomiaru cyfrowym miernikiem czasu (okresu) wynika z błędu

zliczania, błędu generatora wzorcowego i błędu bramkowania, spowodowanego
występowaniem czasu opóźnienia bramki i układu sterowania [1,2]. Wartość tego
błędu można obliczyć z zależności:

gdzie:

- błąd generatora wzorcowego,

- błąd zliczania,

Sg - błąd bramkowania.

7.4. Cyfrowy miernik częstotliwości metoda bezpośrednia

Schemat blokowy toru pomiarowego cyfrowego miernika częstotliwości

przedstawia rys. 7.6. Składa się on z identycznych bloków, jak w cyfrowym mierniku

a różni jedynie się sposobem ich połączenia. Sygnał wejściowy podawany jest

na układ formujący, gdyż liczniki muszą być sterowane impulsami o określonej
amplitudzie i kształcie [5].

Układ

formujący

Generator

wzorcowy

Bramka

Układ

sterowania

Licz

Układ

automatyki

Rys. 7.6. Schemat blokowy cyfrowego miernika częstotliwości

automatyki kasuje licznik przed każdym pomiarem oraz odblokowujc

sterowania.

sterowania otwiera i zamyka bramkę. Czas otwarcia bramki

jest równy okresowi częstotliwości

7V. W czasie otwarcia bramki 7V

licznik zlicza n impulsów sygnału

zatem:

(7.10)

Częstotliwość sygnału wejściowego możemy wyznaczyć z zależności

(7.11)

Na błąd pomiaru częstotliwości metodą cyfrową ma wpływ dokładność generatora
wzorcowego oraz błąd zliczania. W celu zmniejszenia błędu dyskretyzacji (zliczania)
należy odpowiednio dobrać częstotliwość wzorcową. Stosunek częstotliwości

wzorcowej do częstotliwości badanej powinien być nie mniejszy niż

aby zapewnić

wystarczający czas otwarcia bramki.

Program ćwiczenia

1. Przed przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy włączyć generator

funkcyjny, generator wzorcowy i

cyfrowy w celu ustabilizowania

się warunków termicznych pracy przyrządów.

2. Sprawdzić działanie kasety dydaktycznej jako układu stopera o zmiennej

(wybranej) rozdzielczości zależności od

3. Połączyć układ według schematu do pomiaru częstotliwości sieci

a kasetę

jako cyfrowy miernik częstotliwości.

4. Dobrać częstotliwość wzorcową tak, aby na wyświetlaczu była maksymalna liczba

cyfr. Zapisać wartość częstotliwości wzorcowej.

5. Zanotować wartości częstotliwości, zmierzone za pomocą miernika analogowego

i częstościomierza PFL.

6. Obliczyć wartość częstotliwości na podstawie wskazania kasety i porównać

z wynikami otrzymanymi z pozostałych przyrządów.

7. Wyznaczyć częstotliwość graniczną kasety dydaktycznej.

1. Omówić podstawowe bloki funkcjonalne układu do cyfrowego

i interwalu czasu.

2. Omówić pojęcia: błąd operacji zliczania, błąd operacji bramkowania, błąd wzorca

częstotliwości i interwału czasu, łączny błąd pomiaru.

3. Podać definicję częstotliwości i okresu stanowiące podstawę cyfrowych pomiarów

tych parametrów.

4. Jak osiągnąć dużą dokładność pomiaru częstotliwości w przypadku małych

częstotliwości np. 50 Hz?

5. Co decyduje o niedokładności cyfrowego pomiaru częstotliwości?
6. Jak zminimalizować błąd zliczania dla cyfrowego pomiaru małej częstotliwości?
7. Co

na niedokładność pomiaru częstotliwości oscyloskopem?

8. Co decyduje o niedokładności pomiaru w metodzie porównania do wzorca?

Literatura

J.: Metrologia Elektryczna i Elektroniczna. Laboratorium

Rzeszów:

Wyd.PRz, 1997.

2. Marcyniuk A., Piasecki E.,

M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii

elektrycznej. Warszawa: WNT, 1984.

3. Ratyńska J.: Laboratorium techniki pomiarowej. Radom Zakład Poligraficzny

Politechniki Radomskiej, 1997.

4. Rydzewski J.:

oscyloskopowe. Warszawa: WNT, 1994.

5. Sahner G.: Wstęp do miernictwa cyfrowego. Warszawa: WKL, 1982.

POMIARY PARAMETRÓW ZMIENNYCH

PRZEBIEGÓW NAPIĘCIOWYCH

Cel

Celem ćwiczenia jest poznanie metod stosowanych do wyznaczania parametrów

sygnałów pomiarowych na przykładzie

zmiennego sygnału

napięciowego oraz zwrócenie szczególnej uwagi na przetworniki

II. Zagadnienia

1. Definicje parametrów i

sygnałów okresowych: wartości skutecznej,

wartości

wartości średniej

wartości szczytowej, wartości

2. Przetworniki wartości

przetworniki wartości średniej wyprostowanej

(prostownik jednopołówkowy/ dwupołówkowy), przetworniki wartości szczytowej,

szeregowy/ równoległy), przetwornik wartości międzyszczytowej.

3. Definicje

kształtu i współczynnika szczytu

napięciowego

oraz układy pomiarowe do ich wyznaczania.

4. Woltomierze napięcia zmiennego (analogowe i cyfrowe).
5. Pomiary parametrów napięć zmiennych za pomocą oscyloskopu elektronicznego.

Wprowadzenie

Sposób wykonania pomiaru napięcia lub prądu zmiennego zależy przede

wszystkim od:
- charakteru zmienności tych wielkości w funkcji czasu
- obecności
- częstotliwości mierzonego sygnału
- przyjętej miary mierzonego

prądu.

Zdeterminowane sygnały napięciowe lub prądowe występujące w układach
pomiarowych są najczęściej modelowane za pomocą funkcji czasu
przedstawianych analitycznie, graficznie lub tabelarycznie. Szczególne znaczenie
posiadają sygnały okresowe opisane przez funkcję

spełniające warunek:

(8.1)

gdzie T oznacza okres sygnału. Wszystkie właściwości

okresowego można

wyznaczyć na podstawie badania sygnału w czasie jednego okresu.

W tabeli 8.1 zestawiono wzory definicyjne miar stosowanych dla przebiegu okresowo

reprezentującego zarówno napięcie, jak i prąd. Podane oznaczenia miar

są najczęściej używane w języku polskim i angielskim.

Tabela S.J.

okresowego

Wartość chwilowa

Wartość średnia

Wartość średnia wyprostowana

skuteczna

Wartość szczytowa

Wartość

szczytu

zawartości

zniekształceń nieliniowych)

ma\

p *

max

T- okres

max

' F

A, - wartość skuteczna i - tej

Układy pomiarowe do wyznaczania wymienionych parametrów i funkcjonałów zostaną
omówione na przykładzie pomiaru napięcia zmiennego. Układy te można również
wykorzystać do pomiaru prądu zmiennego, dzięki zastosowaniu dodatkowego
przetwornika

. Rolę takiego przetwornika w zakresie niskich częstotliwości

(np. w obwodach sieciowych) zazwyczaj pełni rezystor wzorcowy o malej wartości
rezystancji, który należy umieścić w badanym obwodzie prądowym.

okresowy bez

nazwany jest odpowiednio napięciem

przemiennym.

Pomiar wartości chwilowej

Wartość chwilowa napięcia zmiennego jest to wartość, którą funkcja u(t) osiąga

w chwili

Do obserwacji przebiegu czasowego napięcia zmiennego

oscyloskop elektroniczny lub cyfrowy.

uzyskane w wyniku operacji próbkowania sygnału pomiarowego

stałą

częstotliwością próbkowania

wartości chwilowe sygnału pobrane

w chwilach próbkowania

(gdzie

Wartość częstotliwości próbkowania

równomiernego powinna być dobrana zgodnie z warunkiem Shannona-Kotielnikowa

gdzie

oznacza największą częstotliwość występującą w widmie sygnału

próbkowanego. W praktyce przyjmuje się wartość

od 5 do 10 razy

większą od wartości

Do ograniczenia widma próbkowanego

(tzn.

ograniczenia wartości

stosuje się analogowy filtr dolnoprzepustowy, tzw. filtr

antyaliasingowy. Na podstawie zbioru próbek pobranych zgodnie z warunkiem (8.2)
można odtworzyć sygnał oryginalny.

Pomiar wartości średniej
Wartość średnia jest miarą powszechnie stosowaną do wyrażenia wydajności procesu
elektrolizy. Wartość średnia

(tzw.

stała) jest mierzona:

- przyrządami magnetoelektrycznych, jeżeli częstotliwość

jest znacznie

większa od częstotliwości drgań własnych ustroju pomiarowego;

- cyfrowymi przyrządami całkującymi, przy czym czas całkowania powinien być

okresu mierzonego sygnału.

Pomiar wartości średniej wyprostowanej
Wartość średnią wyprostowaną otrzymuje się w wyniku operacji wyznaczania wartości
bezwzględnej

(tzw. operacji prostowania), a następnie uśredniania w czasie

równym okresowi mierzonego sygnału. Układ pomiarowy powinien

się

z prostownika jedno lub

o liniowej charakterystyce statycznej oraz

woltomierza napięcia stałego (lub amperomierza prądu stałego). Na
przedstawiono układ prostownika jednopołówkowego,

właściwości określa

prostowniczy - dioda. W praktyce najczęściej stosuje się układy ze

wzmacniaczami operacyjnymi - rys.8.2. Dzięki silnemu ujemnemu sprzężeniu

zwrotnemu układ ma charakterystykę liniową niezależną od charakterystyki diod

Zastosowanie

prostownika wzmacniaczem

operacyjnym zapewnia spadek napięcia progowego diody

= 0,2-0,6V) do poziomu

(0.2-60)

w zależności od wartości wzmocnienia wzmacniacza pracującego

otwartej pętli (np.

Rolę prostownika dwupołówkowego często pełni tzw. układ Gractza (rys.8.1.b) lub
układ

ze wzmacniaczem operacyjnym. W czasie dodatniego półokresu

napięcia wejściowego przewodzą diody

zaś w czasie ujemnego półokresu

napięcia wejściowego przewodzą diody

Podczas obu półokresów przez

rezystor R

prąd w tym samym kierunku (efekt prostowania dupołówkowego).

b) Prostownik

Rys.8.2. Przetwornik wartości średniej wyprostowanej bazujący na prostowniku

Na rys.8.2 zaprezentowano układ do pomiaru wartości średniej wyprostowanej sygnału

w którym zastosowano liniowy prostownik aktywny. Wynik operacji

uśredniania za pomocą filtru dolnoprzepustowego w dużym stopniu zależy od doboru
wartości rezystancji i pojemności

Nieodpowiedni wybór wspomnianych

wartości jest przyczyną niepożądanych tętnień o niewielkiej amplitudzie nakładających
się na napięcie stałe na wyjściu przetwornika.

wartości

lub prądu zmiennego jest określenie wartości

skutecznej. Układy pomiarowe przeznaczone do wyznaczania wartości skutecznej
buduje się na bazie przetwornika pomiarowego AC/DC o charakterystyce

przetwarzania

kształcie paraboli oraz woltomierza napięcia stałego. Stała

przemarzania takiego przetwornika nie powinna zależeć od częstotliwości w zakresie
odpowiadającym częstotliwościom wszystkich składowych harmonicznych mierzonego
sygnału. W celu uzyskania parabolicznej charakterystyki przetwornika wykorzystuje
się różne rozwiązania, m.in.:
- aproksymację charakterystyki kwadratowej odcinkami za pomocą

diodowo - rezystancyjnych (tzw. kwadrator diodowy),

- analogowe przetwarzanie sygnału wg wzoru definicyjnego - rys.8.3.a,
- metodę termiczną bazującą na definicji wartości skutecznej

- rys.8.3.b.

Układ pomiarowy zbudowany na podstawie wzoru definicyjnego jest często
realizowany w scalonych przetwornikach wartości skutecznej. Wykonuje on trzy

operacje: podnoszenie napięcia wejściowego do kwadratu, wyznaczanie wartości
średniej oraz obliczenie pierwiastka. wyniku operacji uśredniania decyduje przyjęcie

wartości stałej czasowej RC, odpowiedniej do częstotliwości mierzonego przebiegu.

W przetwornikach termicznych mierzony prąd

przepływa przez cienki drut grzejny,

a termopara lub tranzystor pełniące rolę czujnika temperatury T, wytwarza napięcie
stałe, proporcjonalne do wzrostu temperatur}' złącza. W stanie równowagi termicznej

prąd

płynący przez drugi drut grzejny wydziela w jednostce czasu

taką samą ilość ciepła, jak prąd

W takim przypadku wartość natężenia prądu

stałego

jest równa wartości skutecznej prądu przemiennego

tabeli 8.2 podano przyrządy analogowe i cyfrowe stosowane do pomiaru wartości

skutecznej w obwodach prądu przemiennego. Przy wyborze odpowiedniego przyrządu

pomiarowego należy kierować się żądaną dokładnością pomiaru, częstotliwością
i

mierzonego

oraz stopniem jego odkształcenia.

Wartość skuteczna prądu

to taka wartość prądu, która wydziela na rezystorze tyle

energii

co prąd

Rys.

do wyznaczania wartości skutecznej napięcia

zrealizowany wg wzoru

b) przetwornik termiczny

Tabela 8.2. Przyrządy do pomiaru wartości skutecznej

i prądu okresowo zmiennego

Przyrządy analogowe

- elektrodynamiczne

- elektrostatyczne

- cieplne
-

z przetwornikami

poprawny pomiar wartości skutecznej przypadku sygnału

przemiennego o małym stopniu odkształcenia,

pasmo częstotliwości

dla woltomierzy i do 3kHz

woltomierze elektrodynamiczne cechuje bardzo duży pobór mocy,

zakres częstotliwości, co znacznie ogranicza ich zakres

są

tylko klasach 0, 0,2

woltomierze elektrostatyczne mierzą napięcia przemienne o dużej

wartości (kilka kV) i szerokim zakresie częstotliwości do

rzadko stosowane

poprawnie mierzą wartość średnią wyprostowaną lub wartość

szczytową zależności od zastosowanego przetwornika oraz są

wyskalowane wartościach skutecznych dla przebiegu sinusoidalnego

Przyrządy cyfrowe

bez przetwornika

z przetwornikiem TRMS

oznaczone jako AC & DC

zazwyczaj poprawnie mierzą wartość

ale

wyskalowane są wartościach skutecznych dla przebiegu

nie uwzględniają

poprawny pomiar wartości skutecznej bez względu na

sygnału

przemiennego, wykorzystują przetwornik True RMS

poprawny pomiar wartości skutecznej sygnału ze składową stalą

Pomiar wartości szczytowej (maksymalnej)
Pomiar wartości szczytowej napięcia zmiennego jest realizowany za pomocą
przetwornika przetwarzającego mierzone napięcie na sygnał proporcjonalny do
wartości szczytowej (dodatniej lub ujemnej) mierzonego napięcia. Wyróżnia się dwa

rodzaje przetworników wartości szczytowej:

szeregowy i układ

rys.8.4.a.b. Zasada

obu przetworników jest podobna i polega na

kondensatora w czasie, gdy dioda jest spolaryzowana w kierunku

Gdy

dioda jest spolaryzowana w kierunku zaporowym kondensator rozładowywuje się
przez rezystancję diody i rezystancję wewnętrzną źródła. W stanie ustalonym pracy
przetwornika proces

i rozładowywania przebiega cyklicznie, a wartość

średnia napięcia na kondensatorze odpowiada w przybliżeniu wartości szczytowej
mierzonego przebiegu. W celu zapewnienia poprawnego działania układu stałe
czasowe ładowania

i rozładowywania

kondensatora powinny spełniać warunek

(8.3)

gdzie T jest okresem mierzonego sygnału. Zastosowanie przetwornika wartości
szczytowej ze wzmacniaczem operacyjnym (rys.8.4.c) umożliwia znaczne
zmniejszenie wartości napięcia progowego diody, co pozwala na zwiększenie
dokładności przetwarzania (podobnie, jak w przypadku prostownika liniowego).

R U:

R U;

Przetworniki wartości szczytowej

szeregowy, b)

c) przetwornik ze

operacyjnym

Napięcie

jest powszechnie stosowane w przypadku sygnałów

okresowych niesymetrycznych oraz w pomiarach przeprowadzanych za pomocą
oscyloskopu. Do pomiaru wartości

można zastosować układ będący

kaskadowym dwóch prostowników: równoległego i szeregowego -

W czasie trwania ujemnej półfali sygnału wejściowego przewodzi dioda

i kondensator C/ ładuje się do napięcia

Gdy napięcie wejściowe jest dodatnie, to

przewodzi dioda

a kondensator

przejmuje ładunek zgromadzony na

oraz

ładuje się ostatecznie do napięcia |

Wartość międzyszczytową można także wyznaczyć wykorzystując dwa detektory:
szczytu dodatniego oraz szczytu ujemnego. Sumowanie napięć

uzyskanych na

wyjściu obu wspomnianych detektorów przeprowadza się za pomocą wzmacniacza
operacyjnego (tzw. układu sumującego).

wartości międzyszczytowej

Pomiar współczynników kształtu, szczytu i zawartości harmonicznych
Do scharakteryzowania przebiegu okresowo zmiennego wykorzystuje się również
współczynniki: kształtu, szczytu. Pomiar wartości tych współczynników odbywa się na
podstawie zależności definicyjnych (tabelo

Mierzony sygnał podaje się

równocześnie na wejście dwóch przyrządów lub układów pomiarowych dobranych tak.
aby

na wielkości występujące we wzorze definicyjnym.

W tabeli 8.3 podano wartości współczynników i teoretycznie wyznaczonych dla
typowych przebiegów przemiennych.

Tabela 8.3. Teoretycznie wyznaczone wartości współczynników i

Nazwa

sinusoidalny

prostokątny (o

wypełnienia

trójkątny

1,11

1.00

1,41

1.00

1,73

Wyznaczenie zawartości współczynnika harmonicznych

zniekształceń nieliniowych) polega na pomiarze wartości skutecznej badanego sygnału
(bez składowej

oraz wartości skutecznej sygnału, z którego wyeliminowano

pierwszą harmoniczną. Zazwyczaj rolę filtrów służących do tłumienia pierwszej
harmonicznej

wzmacniacze selektywne lub

o odpowiednio dobranej

strukturze

mostek

IV. Program ćwiczenia

1. Na wejście modułu zawierającego różne przetworniki AC/DC podać z generatora

funkcyjnego sygnał sinusoidalny bez składowej stałej. Zmieniając wartość
częstotliwości sygnału wejściowego obserwować kolejno na oscyloskopie
elektronicznym

wyjściowe z poszczególnych przetworników

Zanotować wnioski dotyczące poprawności działania badanych przetworników
w paśmie częstotliwości od 40Hz do lOOkHz oraz wyjaśnić przyczyny
zaobserwowanych nieprawidłowości.

2. Wykonać pomiary napięcia przemiennego o częstotliwości

z przedziału

dla różnych przebiegów (sinusoidalnego,

trójkątnego) za pomocą dwóch różnych woltomierzy cyfrowych napięcia
zmiennego oraz wykorzystując dostępne przetworniki AC/DC. Wyznaczyć wartości
współczynników kształtu i szczytu dla wymienionych przebiegów i porównać je
z wartościami teoretycznymi. Wyjaśnić przyczynę rozbieżności wskazań
zastosowanych woltomierzy napięcia zmiennego (tj. woltomierza z przetwornikiem
TRMS i woltomierza reagującego na wartość średnią wyprostowaną) podczas

pomiaru napięcia przemiennego o tym samym kształcie.

3. Zarejestrować sygnał sinusoidalny za pomocą karty przetwornika

z komputerem klasy PC, odpowiednio dobierając częstotliwość

próbkowania do badanego sygnału. Następnie uruchomić program do analizy

który umożliwia wyznaczenie różnych parametrów i współczynników

sygnału na podstawie zbioru próbek reprezentujących sygnał pomiarowy. Porównać
uzyskane wyniki z wynikami otrzymanymi na podstawie wcześniej wykonanych
pomiarów.

4. Przeprowadzić pomiar wartości skutecznej napięcia sinusoidalnego

składową stałą wykorzystując woltomierz cyfrowy mierzący wartość skuteczną

wraz składową stałą. Następnie zmierzyć oddzielnie składową stałą oraz

składową zmienną badanego przebiegu i na podstawie tych

obliczyć

wartość skuteczną całego sygnału.

Pytania kontrolne

1. Narysować układ pomiarowy do wyznaczania współczynników kształtu i szczytu

sygnału napięciowego.

2. Podać definicję wartości średniej wyprostowanej napięcia zmiennego oraz

narysować układ prostownika dwupołówkowego.

3. Podać definicję wartości skutecznej napięcia zmiennego i omówić metody pomiaru

wartości skutecznej stosowane w woltomierzach cyfrowych napięcia zmiennego.

4. Podać definicję wartości

napięcia zmiennego i narysować układ

pomiarowy do jej wyznaczenia.

5. Jak wyznaczyć wartość skuteczną sygnału

znając

skuteczne

jego harmonicznych?

Literatura

P.H. : Podręcznik metrologii. Tom 2. WKiŁ Warszawa, 1988, (213-219)

Rylski A.: Metrologia prąd zmienny. Oficyna Wyd. Politechniki Rzeszowskiej
Rzeszów 2004.

Dyszyński J.: Metrologia elektryczna i elektroniczna. Laboratorium

Oficyna

Wyd. Politechniki Rzeszowskiej 1997.

POMIARY IMPEDANCJI

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych

pomiaru właściwości

rezystorów, kondensatorów i cewek.

II. Zagadnienia

Elektryczne schematy zastępcze rezystora, kondensatora, cewki.

2. Metoda techniczna pomiaru rezystancji.

3. Metoda pośredniego pomiaru indukcyjności

4. Obliczanie dokładności pomiaru w metodzie pośredniej.
5. Zasada pomiaru rezystancji omomierzem cyfrowym.

6. Pomiar mostkiem zmiennoprądowym i półautomatycznym.

Wprowadzenie

1. Schematy zastępcze wybranych impedancji

Mierzone impedancje. rezystorów-, kondensatorów, cewk, i innych

charakteryzują się wielkością podstawową, najczęściej dominującą co do wartości,
oraz innymi wielkościami, wynikającymi z

technologii wykonania,

z wpływu otoczenia i innych

zwane często wielkościami pasożytniczymi.

W opisie właściwości impedancji wykorzystuje się schematy zastępcze (modele

elektryczne) składające się z podstawowych wielkości R - rezystancja, C - pojemność,
L - indukcyjność, połączone w różny sposób zapewniający właściwy model,

odpowiadający warunkom pracy

W celu uproszczenia analizy obiektu stosuje

się modele uproszczone, które wynikają z przyjętych założeń związanych

warunkami pracy tego obiektu. Warunki te dotyczą: częstotliwości

roboczych, wpływu otoczenia.

1.1 Schematy zastępcze kondensatora

Kondensator

jest przedstawiany schematach układów ideowych jak na rys.

|Cx

W rzeczywistości nie dysponujemy kondensatorami idealnymi,

Model elektryczny kondensatora można przedstawić jak na rys. 9.2.
W zależności od technologii wykonania kondensatora, szczególnie indukcyjność
rozproszenia może być różna. Kondensatory ceramiczne lub tantalowe charakteryzują
się znacznie mniejszą indukcyjnością rozproszenia niż kondensatory

czy

elektrolityczne.

Rys.

Elektryczny schemat

kondensatora

- pojemność,

- rezystancja strat.

- indukcyjność rozproszenia

Do porównania mierzonych kondensatorów w układach mostkowych stosuje się

zestawy: kondensator wzorcowy regulowany i rezystor wzorcowy regulowany
w połączeniu równoległym rys. 9.3,

kondensatorów których współczynnik strat jest

większy niż współczynnik strat kondensatora wzorcowego, lub w połączeniu
szeregowym rys. 9.4, dla kondensatorów o

strat mniejszym niż

współczynnik strat kondensatora wzorcowego.

Rys. 9.3. Pojemnościowa gałąź wzorcowa

Rys. 9.1. Symbol kondensatora

Rys. 9.4. Pojemnościowa gałąź wzorcowa połączeniu szeregowym

1.2 Schematy zastępcze rezystora

Rezystor

rysowany jest w schematach układów ideowych jak na rys. 9.5.

Rys. 9.5. Element rezystancyjny - symbol

W układach prądu zmiennego, urządzeń wykonawczych lub w układzie pomiarowym
mierząc rezystancję

musimy uwzględnić również jej składową bierną rys. 9.6,

w rezultacie schemat układu regulowanej gałęzi wzorcowej jest uproszczony rys. 9.7.

Rys.

Elektryczny schemat

rezystora

zmienno prądowych

- rezystancja podstawowa, L.\ - indukcyjność szczątkowa

szczątkowa

Rys.

Schemat rezystancyjnej zmiennoprądowej

wzorcowej

Rysunek ten jest podobny do rys. 9.3, różnica dotyczy jedynie wartości

pojemności kondensatora

W tym przypadku jest ona zwykle dużo mniejsza,

ponieważ ma kompensować jedynie

niewielkie wartości pojemności

mierzonego rezystora. Często, oprócz pasożytniczych

trzeba również

uwzględniać pasożytniczą indukcyjność rezystora, wówczas układy komplikują się.

1.3 Schematy zastępcze cewki

Cewka

której symbol przedstawiono na rys. 9.8. posiada również elementy

rys. 9.9.

Rys. 9.8. Symbol cewki indukcyjnej

Rys. 9.9. Elektryczny schemat zastępczy cewki

W układzie wzorcowym cewkę można odwzorować za pomocą kondensatora

wzorcowego

i wzorcowego elementu rezystancyjnego

rys. 9.10. Można tak

zrealizować model indukcyjności tylko wtedy, gdy na drodze układowej uzyska się

przesunięcie fazy przetwarzające właściwości kondensatora we właściwości cewki
(np mostek Maxwella - Wiena, rozdział 9.3 [4]).

Rys. 9.10. Schemat

wzorcowej do równoważenia mostka

- Wiena

W układach modelujących cewki niechętnie stosuje się wzorcowe indukcyjności

że:

- wymagają stosowania specjalnych ekranów by uniknąć wpływu

na wartość

indukcyjności.

- regulacja wartości indukcyjności jest trudna,
- duże gabaryty dla dużych indukcyjności.
Przedstawione schemat}' gałęzi mostka prądu zmiennego, wykorzystywane do
porównania z mierzoną impedancją w postaci rezystora, kondensatora, czy cewki są

jedynie najprostszymi

z możliwych rozwiązań.

Bardzo często w pomiarach rezystancji różnych podzespołów (rezystorów, cewek,
kondensatorów, transformatorów itp) stosuje się zasilanie układów pomiarowych ze
źródeł stałoprądowych ponieważ wielkości pasożytnicze takie jak pojemność lub

indukcyjność rozproszenia jest wówczas niemierzalna i nie zakłóca pomiaru. Układy

pomiarowe stają się wówczas prostsze. Najczęściej wykorzystywane w pomiarach są

z metodą techniczną pomiaru impedancji i metodą mostkową, zasilane

odpowiednio prądem zmiennym lub stałym. Poniżej metody te zostaną opisane.
W przypadku pomiarów przy zasilaniu układów prądem zmiennym występuje problem
wydzielenia informacji z sygnału o wartości składowej czynnej i składowej biernej.

2. Metoda techniczna pomiaru

impedancji

Metoda techniczna pomiaru składowych impedancji rys.

polega na pomiarze

wektorów napięcia oraz prądu za pomocą woltomierza i amperomierza wektorowego
(rozdział 2.1

Rys.

metody technicznej pomiaru impedancji

nazywa się również metodą

pomiaru danej składowej

impedancji (rezystancji,

czy indukcyjności). Obliczenie składowych

impedancji można dokonać za pomocą wzorów (9.1, 9.2. 9.3).

Wartość składowej czynnej wynosi

bierną można obliczyć ze wzoru

(9.1)

(9.2)

(9.3)

Jeżeli składowa bierna ma charakter indukcyjny wówczas ze wzoru (9.4) można
obliczyć indukcyjność, natomiast w przypadku charakteru pojemnościowego
impedancji, wartość pojemności można obliczyć ze wzoru (9.5)

(9.4)

Wartość modułu impedancji oblicza się ze wzoru (9.6):

(9.5)

(9.6)

U. I -

wartości skutecznych składowych wektorów napięcia i prądu lub napięcie

i prąd odczytane z przyrządów mierzących wartości skuteczne.
Tak wyznaczone składowe impedancji są obciążone niepewnością wynikającą
z błędów metody pomiarowej, niepewności instrumentalnych i zakłóceń. Przybliżoną

wartość niepewności składowej impedancji obliczonej z pomiarów pośrednich można
obliczyć metodą różniczki zupełnej.

Pomiar w metodzie technicznej rys.

może być realizowany w dwóch

układach pomiarowych, poprawny pomiar prądu (pozycja 1 przełącznika), poprawny

pomiar napięcia

2. Każda z tych metod wymaga uwzględnienia wpływu błędu

metody na wynik pomiaru.

Błąd systematyczny metody poprawnego pomiaru prądu

Błąd systematyczny metody uwzględnia się w wyniku pomiaru jako poprawkę,

której wartość w metodzie poprawnego pomiaru prądu jest równa rezystancji
amperomierza pomnożonej przez ,.-\" (9.7).

(9.7)

- wartość poprawki w metodzie poprawnego pomiaru prądu,

amperomierza, której wartość wystarczy często przedstawić w formie

R - rezystancja amperomierza

Wartość impedancji po uwzględnieniu poprawki oblicza się według wzoru (9.8)

Z = Z, +

- =

(9.8)

Wartość modułu impedancji można obliczyć ze wskazań przyrządów mierzących
wartości skuteczne napięcia i prądu (9.9)

(9.9)

Wartość ta jest większa od rzeczywistej o błąd wprowadzony przez układ pomiarowy
(9.10)

Z +

(9.10)

Poprawka wprowadza następującą zmianę wartości składowej czynnej mierzonej
impedancji lub rezystancji przy zasilaniu układu prądem stałym

R =

(9.11)

bierna jest obciążona pomijalnie małym błędem metody

2.2 Błąd systematyczny metody poprawnego pomiaru napięcia

W metodzie poprawnego pomiaru napięcia (poz. 2 przełącznika)

impedancja woltomierza

głównie przez rezystancję jego posobnika

jest elementem zmniejszającym mierzoną wartość impedancji

włączone

równolegle do

Wartość poprawki można obliczyć ze wzoru (9.12)

(9.12)

Ż +

- wartość poprawki w metodzie poprawnego pomiaru napięcia,

- impedancja woltomierza.

rezystancja woltomierza

Postać wzoru przybliżonego do obliczenia poprawki w tej metodzie jest złożona.

3. Metody mostkowe pomiaru

Ogólną strukturę mostka przedstawiono na rys.

Jeżeli = 0. czyli prąd

w gałęzi wskaźnika równowagi

równy zero to

możemy zapisać w momencie równowagi mostka wzór

Rys.

Schemat mostka

Jest to ogólny warunek równowagi mostka. Aby ten warunek był spełniony muszą być
spełnione szczegółowe następujące warunki

warunek równowagi modułów:

lub przy zasilaniu mostka prądem stałym

•

2. warunek równości wartości argumentów

tylko mostka zasilanego prądem

przemiennym):

= +

Z konieczności spełnienia jednocześnie tych dwóch warunków przy zasilaniu

mostka prądem przemiennym, wynikają trudności równoważenia układów
mostkowych. Aby układ mostkowy można

w sposób szybki i

zrównoważyć, konieczna jest informacja o równowadze np. modułów i o równowadze

faz. W celu uzyskania tej informacji występuje potrzeba stosowania odpowiednich

układów wskaźników równowagi. Wskaźniki mające wyszczególnić informacje
o module i fazie sygnału nazywają

wskaźnikami synchronicznymi.

We wskaźnikach synchronicznych następuje

sygnału z generatora

zasilającego mostek, z

nierównowagi mostka, sygnał z generatora jest

wówczas sygnałem

którego zwrot pokrywa się z osią rzeczywistą, co

ilustruje rys. 9.13. natomiast sygnał nierównowagi mostka

jest pod kątem <p

w stosunku do napięcia z generatora. W procesie równoważenia mostków stosuje się
również selektywne wskaźniki równowagi, oscyloskopy i inne.

RYS.

Obraz wektora

mostka

zespolonych

Przy zasilaniu mostków prądem

w równaniu równowagi (9.15) pozostaje

tylko składowa rezystancyjna co jest jednoznaczne z możliwością pomiaru tylko

rezystancji.

3.1 Pomiar mostkiem półautomatycznym

W mostkach półautomatycznych wybiera się

mierzoną składową

(pomiar indukcyjności, pojemności, rezystancji), która jest równoważona ręcznie
przełącznikami obrotowymi i jej odczyt jest dokonywany na podstawie wartości
uzależnionych od uzyskanego położenia przełącznika w momencie zrównoważenia
mostka, natomiast druga składowa jest równoważona automatycznie i jej wartość jest

nieznana. W instrukcji

takich mostków podawane są między innymi

mostka przedstawione w tablicy 9.1 i 9.2.

Tablica 9.1. Zakres i

stratności kondensatora i dobroci cewki

Rodzaj i zakres pomiaru

D - Pojemność szeregowa

0 -

D - Pojemność równoległa

- 50

Q - indukcyjność szeregowa

0.02 -

- indukcyjność równoległa 10 - 500H

Niedokładność pomiaru

±(0.001 + 5 % odczytu)
± 5% odczvtu
± 5% odczytu
±(0,001 + 5% odczytu) dla 1/Q

Rodzaj pomiaru
i zakres

O.OluH-lllH

O.OlpF-

najmniejszym
zakresie

indukcyjności i pojemności

Niedokładność pomiaru

±ldz dla zakresów

±0,3%odczytu,

dla zakresu

dla

±0,3%odczytu, ±ldz dla zakresu

%odczytu,

dz dla za

±0,3%odczytu,

dla zakresu

dodatkowe

±(0,2

+ 0,002

3.2 Przykład obliczenia wyniku pomiaru indukcyjności

Przykład obliczenia niedokładności i wyniku pomiaru indukcyjności czujnika.

Po zrównoważeniu mostka odczytano:

L =

nieczulość mostka (najmniejsza zmiana nastawionej wartości w czasie równowagi

mostka, powodująca zauważalne wychylenie wskaźnika równowagi - wyznacza się ją

czasie pomiaru)

obliczenia:

= ±

100

10,34 + 0,01 + 0,03 ] = ±0,042068

L = (10,34,

4. Pomiar miernikiem RLC

Mierniki RLC mogą posiadać 4 zaciski do

badanej impedancji.

Najczęściej 2 zewnętrzne zaciski są zaciskami napięciowymi i 2 wewnętrzne są

zaciskami prądowymi.

wybiera się rodzaj pracy 2

lub 4

przewodowa, kolejnym przełącznikiem ustala się wielkości mierzone np.
Pomiar rezystora : R i C lub R i L
Pomiar

L i R lub L i Q;

Pomiar kondensatora: C i R lub C i tg8.
Pierwsza wielkość często jest mierzona dokładniej niż druga.

Tablica 9.3. Wybrane instrukcji parametry miernika RLC dla pomiaru rezystancji

zakres

maksymalne

wskazanie

dokładność

±(2%+8cyfr)

±(1.2%+8cyfr)

±(2%+8cyfr)

±(1.2%+8cyfr)

kalibracja

uwagi

Po rozwarciu

Po zwarciu

Tablica 9.4. Wybrane z instrukcji parametry miernika

dla pomiaru pojemności

zakres

maksymalne

wskazanie

9,999nF

dokładność

±(5%+5cyfr)

±(l%+5cyfr)

DF<0,l

DF<0.1

DF<0,l

kalibracja

uwagi

Po rozwarciu

Tablica 9.5. Wybrane z instrukcji parametry miernika RLC dla pomiaru indukcyjności

zakres

1000H

wskazanie

999,9H

±(0,3%+Lx/10000%+5dgt)

DF/Q

kalibracja

uwagi

Po roz

warciu

zwarciu

- wskazanie pola odczytowego bez przecinka dziesiętnego

4.1 Przykład obliczenia wyniku pomiaru indukcyjności miernikiem RLC

Wyniki pomiaru cewki przetwonika indukcyjnościowego:

Q= 2,01

6723

10 0,005

= ±0,13946

L =

6723

100

•10 +

±0,16

IV. Program ćwiczenia

1. Zadania laboratoryjne

Zmierzyć charakterystyczne

przetwornika indukcyjnościowego :

a. rezystancję metodą techniczną staloprądową
b. indukcyjność, metodą techniczną

c. rezystancję i indukcyjność miernikiem RLC

2. Opracowanie wyników pomiarów

1. Obliczyć: dobroć Q, stratność

2. Obliczyć błąd pomiaru:

V. Pytania kontrolne

1. Przedstawić schemat do pomiaru

metodą techniczną.

2. Jak wybrać układ do pomiaru impedancji metodą techniczną, aby błąd

systematyczny metody był najmniejszy?

3. Co wpływa na dokładność pomiaru indukcyjności metodą pośrednią?

4. Co wpływa na dokładność pomiaru pojemności metodą pośrednią?

Literatura

1 Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M.: Podstawy metrologii elektrycznej, WNT,

Warszawa, 1984.

2 Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa,

1996.

J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, WSiP. Warszawa, 1997r.

4 Rylski A.: Metrologia II prąd zmienny. OWPRz. Rzeszów, 2004.

POMIARY MOCY ENERGII ELEKTRYCZNEJ

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych układów i

do pomiaru

czynnej, biernej,

i do pomiaru energii elektrycznej odbiorników

jednofazowych

II. Zagadnienia

1. Budowa, działanie i właściwości pomiarowe elektromechanicznych

i elektronicznych przetworników mocy

2. Definicja stałej znamionowej licznika
3. Obliczanie: stałej podziałki

dopuszczalnej przeciążalności obwodów

napięciowego i prądowego, wyniku i dokładności pomiaru,

4. Budowa i działanie wskaźników kolejności faz w sieci trójfazowej,
5. Układy do pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej w sieci jednofazowej.
6. Cel i metody kompensacji mocy biernej indukcyjnej odbiornika prądu

przemiennego.

7. Budowa licznika indukcyjnego i elektronicznego energii elektrycznej.
8. Budowa i właściwości przetwornika hallotronowego.

Wprowadzenie

1. Pomiary mocy prądu elektrycznego

W praktyce pomiarowej coraz częściej spotyka się zarówno źródła napięcia, jak

i odbiorniki o nieliniowej charakterystyce prądowo-napięciowej. W obwodach prądu

przemiennego, w których napięcie i prąd są funkcjami czasu, wprowadza się pojęcie
mocy chwilowej równej iloczynowi chwilowej wartości napięcia i prądu. Moc
chwilowa jest funkcją czasu (10.1).

p(t)=u(t)

(10.1)

Stan energetyczny odbiornika zasilanego napięciem i prądem zmiennym w czasie
charakteryzuje się mocą średnią za okres T (10.2) dla iloczynu wektorów napięcia
i prądu.

(10.2)

sinusoidalnie wg

(10.3)

(10.4)

gdzie:

-amplitudy odpowiednio napięcia i prądu;

co - pulsacja prądu

- kąty przesunięć fazowych wektorów napięcia i prądu dla płaszczyzny liczb

po podstawieniu do wzoru (10.2) i przeprowadzeniu obliczeń otrzymuje

się

na moc czynną (10.5).

P =

(10.5)

gdzie: U, I - wartości skuteczne odpowiednio napięcia i prądu odbiornika;

- kąt fazowy między wektorem prądu i wektorem napięcia

T- okres

(10.6)

Przez analogię do mocy czynnej dla prądu przemiennego o sinusoidalnym napięciu

i prądzie wprowadza się pojęcie mocy biernej dla iloczynu skalarnego (10.7)

Q =

(10.7)

Jeżeli prąd i napięcie są niesinusoidalne i ich wartości chwilowe są opisane za pomocą
szeregów trygonometrycznych Fouriera, to wyrażenie na moc

z uwzględnieniem

stałej opisuje wzór (10.8).

- wartości skuteczne n-tych harmonicznych napięcia i prądu;

fazowe między poszczególnymi harmonicznymi prądu i napięcia.

Jeżeli do obwodu elektrycznego zasilanego ze

sinusoidalnego zostanie

dołączony odbiornik o nieliniowej charakterystyce prądowo-napięciowej, to będzie on
źródłem prądowym wyższych harmonicznych. Moc czynna obwodu elektrycznego przy
braku składowej stałej i dla skończonej liczby wyższych harmonicznych jest określona

zależnością (10.9).

Wyrażenie

(10.9)

(10.10)

określa moc czynną wyższych harmonicznych wytworzonych w odbiorniku
nieliniowym.

W celu scharaktyzowania właściwości energetycznych układu elektrycznego podaje się
wartość mocy pozornej S równej iloczynowi wartości skutecznej napięcia i prądu
(10.11)

(10.11)

Stosunek mocy czynnej do mocy pozornej odbiornika jest nazywany współczynnikiem
mocy czynnej (10.12).

(10.12)

Dla przebiegów sinusoidalnych napięcia i prądu współczynnik mocy X jest równy
cosinusowi kąta fazowego

(10.13)

mocy czynnej obwodu elektrycznego charakteryzuje zdolność tego

obwodu do odbioru energii elektrycznej w stosunku do wydolności energetycznej
źródła zasilania.
Przez analogię do mocy czynnej obwodów zasilanych przebiegami niesinusoidalnymi
wprowadza się pojęcie mocy biernej wyrażającej się sumą mocy biernych
poszczególnych harmonicznych (10.14).

. (10.14)

Pomiędzy tak zdefiniowanymi pojęciami mocy czynnej, mocy biernej i mocy pozornej

istnieje zależność funkcyjna

(10.15)

gdzie K - moc odkształcenia.
W ogólnym przypadku moc odkształcenia może być określona zależnością

(10.16)

Moc bierna Q określona zależnością (10.14) oraz moc odkształcenia określona
zależnością

tzw. moc dystorsji (10.17).

(10.17)

W układach jednofazowych moc chwilową można zapisać wzorem

(10.18)

gdzie: oraz

- wartości chwilowe odpowiednio napięcia i prądu danej fazy.

W układach zasilanych napięciem sinusoidalnym (10.19)

gdzie:

- odpowiednie kąty przesunięcia fazowego wektorów napięcia i prądu

fazie w stosunku do przyjętego sygnału odniesienia.

Podstawiając wyrażenie na napięcia i prądy do wzoru (10.18) i dokonując

odpowiednich przekształceń, otrzymuje się wyrażenie na moc czynną (10.20)

(10.20)

przy czym: /- wartości skuteczne napięcia i prądu fazowego.
Podobnie można napisać wyrażenie na moc bierną układu

Moc pozorną wyrażamy zależnością

(10.22)

Do pomiaru mocy czynnej i biernej wykorzystywane są przyrządy zwane

Przyrząd taki posiada cztery zaciski wejściowe, dwa prądowe i dwa

napięciowe. Na rys.

przedstawiono

analogowy.

0,8..

l,5Un

0... 1 ... l,3In

Rys. 10.1. Rysunek watomierza analogowego

zaciski prądowe wyróżniają się większymi gabarytami.

Gwiazdki przy zaciskach oznaczają doprowadzenia do początków uzwojeń. Zakres
pracy obwodu

watomierza jest ograniczony do przedziału napięciowego

opisanego w oknie ze skalą przyrządu, w prawym dolnym rogu. Dla watomierza na

przedział ten określony jest wzorem (10.23).

(10.23)

jest wartością ustawionego zakresu

= (100, 200,

Jeżeli włączamy cewkę napięciową na napięcie fazowe U=220V to wystarczy ustawić
przełącznik zakresu na wartości

Dopuszczalny przedział zmian napięcia na

zaciskach watomierza wynosi

- 300)V, (10.24,

(10.24)

(10.25)

Na zakresie

można

mierzyć moc przy napięciu

Podobnie ustalony jest przedział zmian wartości prądu. W prawym dolnym rogu pola
odczytowego watomierza

jest podany wzór (10.26)

(10.26)

Kolejnym parametrem podanym na polu odczytowym tego przyrządu jest rezystancja
cewki napięciowej i prądowej. Rezystancja cewki napięciowej jest podana w postaci

Wartość rezystancji cewki napięciowej można obliczyć ze wzoru

(10.27)

Przy pomiarze małych mocy nabiera znaczenia sposób włączenia watomierza do
układu. Układ poprawnego pomiaru napięcia stosuje się wówczas gdy prąd cewki
napięciowej watomierza jest pomijalny w stosunku do prądu badanego odbiornika lub

z poprawnym pomiarem prądu gdy spadek napięcia na cewce prądowej jest pomijalny
w stosunku do napięcia na odbiorniku. Należy przeprowadzić analizę przy wyborze
miejsca włączenia pozostałych przyrządów: amperomierza, woltomierza,
częstościomierza,

itd. z punktu widzenia ich wpływu na mierzone

wielkości.

3. Pomiar mocy czynnej w odbiornikach jednofazowych

Moc czynną odbiornika jednofazowego można z mierzyć w układzie poprawnie

mierzonego prądu jak na rysunku 10.2. Woltomierz i amperomierz są miernikami
pomocniczymi, nie powinny wpływać na wynik pomiaru mocy, który oblicza się
z zależności (10.28)

P =

(10.28)

- wychylenie wskazówki [dz]

(10.29)

- stała przyrządu.

- współczynnik mocy wynikający z konstrukcji przyrządu,

najczęściej równy 1.

Rys. 10.2. Schemat układu do pomiaru mocy czynnej odbiornika jednofazowego

Dokładność bezwzględną pomiaru wykonanego w normalnych warunkach,
przyrządami analogowymi oblicza się z zależności (10.30):

(10.30)

Przy pomiarach przyrządami cyfrowymi dokładność pomiaru oblicza się według wzoru
(10.31).

(10.31)

100 100 "

- błąd multiplikatywny watomierza cyfrowego,

- błąd addytywny watomierza cyfrowego.

Jeśli woltomierz i amperomierz nie są tylko przyrządami kontrolnymi , ale mają
odpowiednią dokładność, można wyznaczyć moc pozorną odbiornika (10.32)

(10.32)

oraz współczynnik mocy (10.33)

P P

(10.33)

4. Pomiar mocy biernej w odbiornikach jednofazowych

Pomiar mocy biernej realizuje się najczęściej watomierzem odpowiednio

włączonym do układu pomiarowego rys. 10.4. Obwody prądowe wpinamy jak do
pomiaru mocy czynnej, obwody napięciowe zasila się napięciem opóźnionym o 90°
względem napięcia jak do pomiaru mocy czynnej. W tym celu wykorzystuje się

fazowe występujące między napięciami fazowymi, a przewodowymi

w trójfazowej sieci symetrycznej. Aby zbudować poprawny układ pomiarowy trzeba:

* sprawdzić czy istnieje symetria zasilania.

wyznaczyć kolejność faz

* zastosować poprawną metodę pomiaru tejże mocy.

Symetrię zasilania sprawdzamy porównując wszystkie napięcia fazowe

z przewodowymi. Do wyznaczenia kolejności faz można zastosować specjalny
przyrząd lub wykorzystując watomierz w układzie jak na rys. 10.3. Moc bierną dla
odbiornika jednofazowego mierzy się w układzie przedstawionym na rysunku

W przypadku dodat-

niego

wa-

tomierza kolejność faz

jest zgodna ze schema-

tem zaś

wypadku należy zamie-

kolejność nazw

faz.

Rys. 10.3. Schemat układu do wyznaczania kolejności faz

Jeśli watomierz wskazuje wartości dodatnie -

on moc bierną indukcyjną,

w przypadku ujemnych wyników mierzy on moc bierną pojemnościową, wówczas
w watomierzach analogowych, należy zmienić zaciski jednego z obwodów aby
uzyskać prawidłowe wychylenie wskazówki. Wynik pomiaru oblicza się jako:

(10.34)

- odczyt z watomierza cyfrowego

Rys. 10.4. Schemat układu pomiaru mocy biernej odbiornika jednofazowego

uwzględniającą tylko błędy instrumentalne można

obliczyć wzorami

10.36). Przy pomiarach przyrządami analogowymi błąd

bezwzględny wynosi:

Przy pomiarach przyrządami cyfrowymi błąd bezwzględny wynosi:

(10.36)

00 100 ")

Pomiar mocy biernej może być dokonany w innym układzie pomiarowym, wówczas
dokładność pomiaru należy obliczyć zgodnie z instrukcją obsługi przyrządu.

5. Pomiary energii prądu elektrycznego

Energię

czynną określa zależność

• (10.37)

gdzie: P(t) - moc czynna pobierana przez odbiornik, której wartość ulega zmianie
w czasie t;

- przedział czasu, w którym dokonuje się pomiaru energii.

Pomiar energii polega zatem na pomiarze mocy czynnej z jednoczesnym całkowaniem

jej w czasie. Ze względu na to, że na wskazaniach liczników oparte są rozliczenia

pieniężne, budowa i eksploatacja liczników podlega szczególnym przepisom.
Przyrządy

do pomiaru energii elektrycznej, liczniki energii są dwojakiego

rodzaju:
- liczniki elektromechaniczne,
- liczniki elektroniczne.

Do liczników elektromechanicznych zalicza się liczniki indukcyjne przeznaczone do

pomiaru energii prądu przemiennego oraz liczniki magnetoelektryczne stosowane do
pomiaru energii prądu stałego. Liczniki indukcyjne, są stosunkowo tanie

i charakteryzują się dużym współczynnikiem niezawodności. Licznik indukcyjny jest

watomierzem, wyposażonym w mechanizm zliczający liczbę obrotów tarczy.
Na ruchomą tarczę licznika (rys. 10.5) działają strumienie zmienne w czasie: prądowy

i strumień napięciowy

oraz strumień

wytworzony przez magnes trwały. Pod

wpływem strumienia napięciowego i prądowego, przesuniętych względem siebie
w czasie i przestrzeni, powstaje moment obrotowy

powodujący obrót tarczy

z prędkością n. Moment ten jest wyrażony wzorem

gdzie:

- stała momentu obrotowego;

/- częstotliwość;

- strumienie magnetyczne prądowy i napięciowy;

y/- kąt przesunięcia fazowego między strumieniami

(Di

Rys. 10.5. Uproszczona konstrukcja licznika indukcyjnego jednofazowego

Na tarczę obracającą się pod wpływem momentu obrotowego

działa moment

hamujący

proporcjonalny do prędkości obrotowej. Moment ten jest wytworzony

głównie przez strumień magnetyczny

magnesu trwałego i w niewielkiej części

przez strumienie

Jeżeli momenty napędowy i hamujący działające na tarczę są

równe co do

to tarcza obraca się ruchem jednostajnym z prędkością obrotową

n. A zatem

(10.39)

gdzie C - współczynnik proporcjonalności.
Po

zależności (10.39.) w przedziale czasu do t2 otrzymuje się

N =

Liczba obrotów tarcz}' w czasie

- tl jest wprost proporcjonalna do pobranej

w tym czasie energii. Współczynnik proporcjonalności C nosi nazwę stałej licznika.

(10.41)

Wyraża ona liczbę obrotów tarczy przypadającą na jednostkę energii elektrycznej.

6. Licznik indukcyjny z nadajnikiem impulsów

W celu przystosowania licznika indukcyjnego do współpracy z systemem

a także w celu umożliwienia zdalnego odczytu energii pobranej,

wyposaża się go w nadajnik impulsów rys. 10.6.

przerzutnik

Rys. 10.6. Uproszczona konstrukcja licznika indukcyjnego jednofazowego

z nadajnikiem impulsów

Na tarczy znajduje się kilka otworów, przez które przechodzi strumień świetlny

z diody elektroluminescencyjnej do fototranzystora. Pojawienie się otworu w tarczy na
osi dioda i fototranzystor powoduje wpisanie do przerzutnika RS jedynki „1" lub zera
..0". Przerzutnik RS znajduje się w układzie wytwarzającym impulsy. Impulsy
następnie są podawane do układu formowania impulsów. Układ ten składa się z filtru
dolnoprzepustowego oraz przerzutnika

wytwarzającego impulsy

czasie trwania niezależnym od prędkości obrotowej wirnika. Przerzutnik

monostabilny jest sprzężony z układem wyjściowym poprzez transoptor stanowiący
galwaniczne oddzielenie układu przetwarzającego liczbę obrotów tarczy licznika na
liczbę generowanych impulsów układu wyjściowego. Galwaniczne oddzielenie tych
obwodów eliminuje wpływ zakłóceń układu przetwarzania indukowanych w linii
łączącej nadajnik z odbiornikiem. Licznik ten może być przystosowany do współpracy
z rejestratorem lub urządzeniem mikroprocesorowym zaprogramowanym do

100

ia Ilości impulsów odebranych z układu czujnika optoelektronicznego

obrotów wirnika, na wartość energii, np. dla uśrednionych mocy

dla

czterech niezależnie programowalnych sezonów taryfowych itp.

7. Liczniki elektroniczne

W liczniku elektronicznym są realizowane dwie operacje:

- mnożenie wartości napięcia i prądu w celu otrzymania wielkości zależnej od mocy,
- całkowanie funkcji mocy w celu uzyskania wielkości proporcjonalnej do mierzonej
energii.

człony licznika stanowi układ przetwornika

i licznik (rys.

Przetwornik

U/f

Licznik

impulsów

Rys.

Schemat blokowy licznika elektronicznego

układzie licznika jako przetwornik mocy może być użyty przetwornik o dowolnym

sposobie

lecz o określonych właściwościach metrologicznych.

W przetworniku

każdemu impulsowi odpowiada określona wartość energii

0 0

0 0 0

Zliczenie wszystkich impulsów daje wartość całkowitej energii w czasie pomiaru.

Rys.

Schemat blokowy elektronicznego licznika energii czynnej

Opisany układ licznika energii elektrycznej składa się z trzech części: przetwornika
energii na impulsy, licznika impulsów i zasilacza. Przedstawiony schemat zawiera
przetwornik

którego głównym elementem jest hallotron. Na wyjściu

czujnika

otrzymujemy napięcie zależne od wartości napięcia i prądu oraz

przesunięcia fazowego między nimi. Do wydzielenia składowej czynnej z sygnału

101

wyjściowego

metoda

W zależności od obciążenia na wyjściu lego układu otrzymujemy napięcie uśrednione

zmieniające się w granicach 0 -

Napięcie to steruje przetwornik U/f.

Częstotliwość wyjściowa przetwornika ustalona jest przez elementy układu R,C

i wyraża się zależnością

(10.43)

Dla

częstotliwość f

Zakres napięć wejściowych i częstotliwości

wyjściowych jest dobrany ze względu na najmniejszą nieliniowość przetwornika U/f,
która wynosi ±0,005%. Każdemu impulsowi na wyjściu przetwornika U/f odpowiada
określona ilość energii

= '\C • Pdt

= C\Pdt = C •

0 0 o

Zliczenie wszystkich impulsów daje wartość całkowitej energii przepływającej w sieci

czasie pomiaru. Impulsy wyjściowe podawane na 12 - stopniowy licznik binarny

U17 i układ

zerujący licznik

7 w przypadku poboru mocy mniejszej od mocy

rozruchu licznika energii. Moc rozruchu Pr jest ustawiana wartościami elementów
układu i wynosi

Została ona określona na takim poziomie ze względu na

dużą nieliniowość przetwornika U/f przy napięciu wejściowym bliskim zeru.
Z licznika

impulsy są dzielone przez 4 - bitowy licznik BCD

Otrzymujemy stałą licznika

Oznacza to, że na każdy impuls

wyjściowy z przetwornika energii przypada energia

10 Wh. Impulsy wyjściowe

z przetwornika są zliczane przez licznik zbudowany w oparciu o system
mikroprocesorowy. Głównymi elementami systemu są mikroprocesor 80C31 (Ul)
i zatrzask adresowy

(U2) służący do zapamiętania adresu wpisywanego

sygnałem ALE. Sygnału zegarowego dostarcza rezonator kwarcowy

MHz.

W układzie zapewniono automatyczne jego zainicjowanie (zerowanie mikroprocesora)

po włączeniu zasilania. Mikroprocesor komunikuje się z

zewnętrznymi za

pośrednictwem szyny systemowej. Do szyny tej podłączone są: pamięć programu,
pamięć danych i wyświetlacz LCD.

102

IV.

ćwiczenia

1. Zadania laboratoryjne
1. Sprawdzić

do pomiaru mocy i energii pobieranej przez jednofazowy silnik

asynchroniczny przetwornicy dwumaszynowej

z programem do

wizualizacji parametrów sieci energetycznej -

zmierzyć prąd, napięcie,

moc czynną, moc

moc

THD (THD

Harmonie

Distortion, współczynnik zawartości harmonicznych, współczynnik zniekształceń
nieliniowych) oraz pobraną energię w zadanym czasie dla biegu jałowego
i przyjętego obciążenia silnika.

2. Opracować wyniki pomiarów.

Obliczyć: dla obu stanów pracy silnika moc

bierną i pozorną, na podstawie

pomiarów napięcia, prądu i

oraz pobraną energię w czasie pomiaru przez

zliczenie ilości obrotów tarczy i pomnożenie tej liczby przez stałą licznika.
Porównać wyniki obliczeń z wynikami uzyskanymi z pomiarów przetwornikiem PP9.
Obliczyć wartość pojemności kondensatora energetycznego poprawiającego
współczynnik mocy odbiornika od wartości

(np.0.95), włączyć go do

układu i powtórzyć

Wyciągnąć wnioski.

V. Pytania kontrolne

1. Przedstawić zasadę pomiaru mocy czynnej za pomocą watomierza - układy

PMN i PMP.

2. Jakie mierniki powinny być stosowane dodatkowo z watomierzem w układach

pomiarowych? Wyjaśnić dlaczego.

3. Przedstawić zasadę pomiaru mocy biernej przy pomocy watomierza.

4. Przedstawić zasadę pomiaru mocy pozornej przy pomocy woltomierza

i amperomierza.

5. Omówić cel i sposoby kompensacji mocy biernej.
6. Schemat uproszczony budowy i zasada działania licznika energii elektrycznej
7. Budowa i

jednofazowego, indukcyjnego licznika energii elektrycznej

Literatura

1. Dyszyński J.: Metrologia elektryczna i elektroniczna. WPRz Rzeszów, 1989.

2. Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w układach elektroenergetycznych, WNT

1994r.

A. i inni: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa, 1994r

4. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, WSiP, Warszawa, 1997r.
5. Rylski A.: Metrologia II prąd zmienny, OWPRz, Rzeszów, 2004.

103

Ćwiczenie

POMIARY PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie analogowych cyfrowych metod pomiaru

fazowego i ich zastosowanie do wyznaczania charakterystyk fazowo-

II. Zagadnienia

1. Pojęcia fazy. przesunięcia faz i przesunięcia fazowego dla sygnałów sinusoidalnych;

widmowa, charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe i fazowo-

częstotliwościowe;

3. Oscyloskopowe metody pomiaru przesunięcia fazowego;
4. Fazomierze elektroniczne analogowe;
5. Cyfrowa metoda pomiaru przesunięcia fazowego.

Wprowadzenie

1. Pojęcia podstawowe

Pojęcie fazy odnosi się do zjawisk

najczęściej do sinusoidalnych

przebiegów występujących w postaci napięć i prądów. Fazą napięcia

jest kąt

(cały argument sinusoidalnej funkcji); wielkość

jest fazą początkową (fazą w chwili t = 0) (rys.

Rys.

fazy między przebiegami sinusoidalnymi.

104

Ula dwóch

napięć o różnych

przesunięciem faz nazywa się różnicę faz w chwili t

(11.1)

Przesunięcie faz dla dwóch napięć sinusoidalnych posiadających jednakowe
częstotliwości nie zależy od czasu i jest równe różnicy ich faz początkowych

Wartość bezwzględną przesunięcia faz nazywa się przesunięciem fazowym

= ty/

-i//

\. (11.3)

Dla napięć niesinusoidalnych

przesunięcia fazowego zastępuje się pojęciem

przesunięcia w czasie (czasem opóźnienia) napięć.

Najczęściej stosowane są następujące metody i zasady pomiaru przesunięcia fazowego:

1. metody bezpośrednie:

•

elektromechaniczne,

• fazomierze elektroniczne analogowe,
• fazomierze cyfrowe,
• oscyloskop dwukanałowy.

2. metody pośrednie:

• oscyloskop

(zasady elipsy i

•

z trzema woltomierzami,

• układy z watomierzami,
•
• pomiary algorytmiczne (w dziedzinie czasu i dziedzinie częstotliwości)

np. zasada korelacyjna.

Przyrząd służący do bezpośredniego pomiaru kąta przesunięcia fazowego nosi nazwę

W praktyce najczęściej do pomiaru kąta przesunięcia fazowego stosuje się

oscyloskopy dwu i jednokanalowe oraz fazomierze elektroniczne: analogowe
i cyfrowe.

Pomiary przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma napięciami sinusoidalnymi

o takiej samej częstotliwości są potrzebne przy wyznaczaniu charakterystyk fazowych
różnego rodzaju czwórników (wzmacniaczy, transformatorów, dzielników, filtrów,
przesuwników fazowych), podczas synchronizacji generatorów itp.

105

wejściowy i wyjściowy systemu o

widmowej

Podając na wejście liniowego sytemu

sinusoidalny i stosując

symboliczną (rys.

transmitancję widmową

można wyrazić wzorem:

X{jco)

Stosunek amplitud —— i przesunięcie fazowe ę

Funkcję zespoloną K(jco) można przedstawić na płaszczyźnie zespolonej jako miejsce

końców wektora przy zmianie pulsacji

widmowa

może być rozdzielona na część rzeczywistą i urojoną:

przy czym

)| =

- charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa,

- charakterystyka fazowo-częstotliwościowa.

W analogowych torach pomiarowych najczęściej występują układy: inercyjne

pierwszego

drugiego i n-tego rzędu oraz oscylacyjny drugiego rzędu.

Przykładowo, dla układu inercyjnego pierwszego rzędu odpowiednie wyrażenia dla

widmowej i charakterystyk częstotliwościowych wynoszą:

(11.6)

(11.7)

przy czym: k - współczynnik wzmocnienia statycznego, T - stała czasowa. .

Charakterystyki: amplitudowo-częstotliwościowa, fazowo-częstotliwościowa

i charakterystyka

przedstawione są na rys.

Charakterystykę

przedstawiono w podwójnie logarytmicznej skali

106

razową przedstawiono w liniowej

skali na osi

i logarytmicznej na osi częstotliwości.

Charakterystyka amplitudowa dla coT przechodzi w prostą. Prosta ta przebiega
pod kątem

do osi

tzn. z tłumieniem - 20

Dla

= —

* T

wartość

jest równa

a charakterystyka fazowa przyjmuje wartość

10"

- -30

-40

5 10"

Rys.

3. Charakterystyki układu

pierwszego rządu:

a) amplitudowo-częstotliwościowa; b)

107

2. Oscyloskopowe metody

fazowego

Oscyloskop dwukanalowy umożliwia bezpośrednią obserwację przebiegów

czasowych napięć o przesunięciu ę (rys.

Oznaczając przez

odcinek między

przejściami przez wartość zerową obydwu przebiegów, a za pomocą X - odcinek

odpowiadający okresowi przebiegu, wzajemne przesunięcie fazowe

określa

zależność

lub

2n w

360° w stopniach kątowych.

(11.9)

Rys.

Pomiar przesunięcia fazowego oscyloskopem

a) schemat

b) obraz na ekranie.

W oscyloskopie

w układzie podanym na rys.

na ekranie

powstaje nieruchomy obraz

która w szczególnych przypadkach, gdy fazy obu

napięć są zgodne

0) lub przeciwnie

przyjmuje postać prostej nachylonej

względem osi ekranu. Gdy przesunięcie wynosi

lub

elipsa ma

osie pokrywające się z osiami ekranu i jeśli amplitudy obu napięć są jednakowe, na
ekranie powstaje okrąg (rys.

108

45° 90° 135°

Rys.

Pomiar przesunięcia fazowego oscyloskopem

a) schemat

b) obraz na ekranie; c) szczególne przypadki obrazu na ekranie.

W przypadkach pośrednich na podstawie

elipsy można określić przesunięcie

fazowe napięć. Po zmierzeniu długości odcinków

oraz X lub AY oraz Y (rys.

oblicza się

AA"

lub

X Y

. AX . AY

ę =

X Y

(11.10)

Błąd pomiaru przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu jest stosunkowo duży
(osiąga wartość 10%), ponieważ

dokładny jest pomiar długości odpowiednich

odcinków a także ze względu na niepożądane przesunięcia fazowe oraz nieliniowości
w torach odchylania oscyloskopu. Korzystne jest stosowanie oscyloskopów o dużym
ekranie.

109

analogowe są budowane przeważnie na zakresy

częstotliwościowe od 20 Hz do kilkuset kHz (granicznie do kilku MHz). Stosowane są
rozwiązania

i fazomierze z przetwarzaniem

przesunięcia fazowego w odstęp czasu.

1'klad

lJklad

Rys.

impulsowy:

a) schemat blokowy; b) przebiegi czasowe napiąć

fazomierza.

110

Na rysunku 11.6 przedstawiono zasadę

fazomierza impulsowego

W mierniku napięcia badane

są przetwarzane w układach

formujących w przebiegi impulsowe o takich samych okresach jak napięcia badane.

Następnie impulsy te sterują pracą przerzutnika bistabilnego. Na wyjściu przerzutnika

otrzymuje się ciąg impulsów prostokątnych o amplitudzie

okresie T i czasie

trwania

Kąt przesunięcia fazowego

może być określony stosunkiem At/T

= 2n—

w radianach lub ę = 360 — w stopniach kątowych.

T T

Wartość średnia

przebiegu prostokątnego na wyjściu przerzutnika jest mierzona za

pomocą przetwornika (miliamperomierza) magnetoelektrycznego. Wskazanie miernika

wynosi:

(11.13)

Przy użyciu

przyrządu wskazującego o zakresie

średnia

wartość prądu płynącego przez miernik wynosi

Zdolność rozdzielcza takiego fazomierza jest równa

A •

a błąd pomiaru kąta przesunięcia fazowego nie przekracza 3 5%.

(11.14)

(11.15)

4. Fazomierz cyfrowy

Schemat blokowy miernika przedstawiono na rys.

Napięcia wejściowe

po uformowaniu w przebiegi prostokątne w układach formujących UF1 i UF2

posiadają stromo opadające zbocza w chwilach przejścia napięć

przez zero od

wartości dodatniej do ujemnej.

f _

Rys.

Cyfrowy miernik przesunięcia fazowego:

a) schemat blokowy miernika; b) wykresy czasowe przesuniętych przebiegów.

111

Sygnał wyzwalający

bramkujący PB i

bramkę (Start)

powstaje w chwili przejścia przez zero napięcia

w torze odniesienia o fazie

Sygnał kończący impuls na wyjściu przerzutnika i zamykający bramkę (Stop) powstaje
w chwili przejścia przez zero napięcia

przesuniętego względem napięcia

o kąt

Czas otwarcia bramki A/ jest proporcjonalny do przesunięcia fazowego obu

napięć i w tym czasie licznik miernika zlicza impulsy o częstotliwości

wytworzone w powielaczu częstotliwości
Liczba impulsów zliczonych

N = Atkf =

(11.16)

przy czym: k - mnożnik powielacza częstotliwości, / - częstotliwość napięć
wejściowych, T - okres napięć wejściowych.

Przesunięcie fazowe napięć (w rad) wyrażone przez stosunek — wynosi:

(11.17)

a mierzone w stopniach kątowych

Po przekształceniu ostatnich wzorów otrzymuje się przesunięcie fazowe w radianach

lub przesunięcie fazowe w stopniach kątowych

Aby liczba

wskazana na polu odczytowym miernika była miarą przesunięcia

fazowego w radianach, mnożnik k powielacza musi wynosić dziesiętną wielokrotność
liczby

Wówczas

a czynnik

uwzględnia się przez wyświetlenie przecinka dziesiętnego.

Aby wskazania miernika były miarą przesunięcia w stopniach kątowych,

mnożnik powielacza musi wynosić dziesiętną wielokrotność liczby 360. Wówczas

112

stosowane przy częstotliwościach napięć

kilku

fazomierzy cyfrowych dla

nie zawierających

zakłóceń mieści się w przedziale od 0,01 do 1°.

5. Wpływ

losowych

Zakłócenia losowe, najczęściej addytywne, sygnałów wejściowych są

elektronicznych źródłem istotnych błędów związanych

z niedokładnością określenia chwili czasowej otwarcia i zamknięcia bramki (błąd
wyzwalania).

Wpływ zakłóceń losowych na dokładność pomiaru kąta przesunięcia fazowego

ilustruje rysunek

Addytywne zakłócenie o amplitudzie AU zmienia moment

przejścia sygnału sinusoidalnego przez zero o czas

- amplituda

Rys.

Ilustracja wpływu

losowych;

a) na

wyznaczania przejścia przez zero sygnału sinusoidalnego

szumem; b) na rozrzut detekcji zera przy pomiarze przesunięcia fazowego

113

Stałe nachylenie

wejściowego w punkcie wyzwalania związane jest

z amplitudą zakłócenia AU i błędem

momentu wyzwalania zależnością:

S = tga —. (11.20)

Nachylenie

sinusoidalnego w punkcie przejścia przez zero

S = — =

Z obydwu ostatnich wyrażeń wynika związek

T =

(11.21)

Całkowity błąd graniczny w odniesieniu do okresu T będący sumą błędów określania
chwil wyzwalania w obydwu

wynosi

Dla równych amplitud sygnałów w obydwu kanałach

--•100%.

wyrażenia

można obliczyć wariancję momentu wyzwalania

(11.23)

(11.24)

Dla jednakowych poziomów charakterystyk widmowych nieskorelowanych zakłóceń
v obydwu kanałach fazomierza:

ostatecznie wariancja czasu otwarcia bramki

(11.26)

114

IV.

ćwiczenia

Zadania laboratoryjne

Zestawienie danych przyrządów pomiarowych i pomocniczych wykorzystywanych

w ćwiczeniu.

2. Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu.
3. Badanie

zakłóceń na wyniki pomiarów przesunięcia fazowego.

4. Porównanie wyników pomiaru przesunięcia fazowego różnymi metodami.

5. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika rezystancja/przesunięcie

fazowe.

6. Opracowanie wyników i przeprowadzenie dyskusji dotyczącej wyników

pomiarów.

V. Pytania kontrolne

1. Od czego zależy dokładność pomiaru w oscyloskopowych zasadach pomiaru

przesunięcia fazowego?

2. Omówić zasady przetwarzania sygnałów stosowane w fazomierzach

elektronicznych analogowych.

3. Jak można określić znak przesunięcia fazowego, jeżeli zasada pomiaru pozwala

wyznaczyć tylko wartość modułu?

4. Narysować schemat blokowy fazomierza cyfrowego. Omówić działanie miernika.

Jakie warunki należy spełnić aby liczba podawana na polu odczytowym była miarą
przesunięcia fazowego w stopniach kątowych i radianach?

5. Omówić wpływ

wejściowych (formujących) w

cyfrowym na

wynik pomiaru.

Literatura

1. Chwaleba A., Poniński M. Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa

1994.

2. Dyszyński J.: Metrologia elektryczna i elektroniczna. Laboratorium Część I.

Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 1997.

3. Gajda J., Sroka R.: Pomiary kąta fazowego. Modele - układy - algorytmy. Kraków

2000.

4. Marcyniuk A., Pasecki E.,

M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii

elektrycznej. WNT. Warszawa 1984;

115

MOSTKI NIEZRÓWNOWAŻONE PRĄDU STAŁEGO

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest badanie właściwości metrologicznych mostków

niezrównoważonych prądu stałego

układach współpracy z wybranymi modelami

czujników rezystancyjnych.

II. Zagadnienia

Mostek niezrównoważony prądu stałego o równych ramionach z jednym, dwoma

i czterema czujnikami;

2. Mostek niezrównoważony prądu stałego ze stosunkiem ramion z jednym

czujnikiem;

3. Właściwości statyczne czujników rezystancyjnych.

Wprowadzenie

3.1. Mostki niezrównoważone prądu stałego
Mostki niezrównoważone prądu stałego współpracujące z

czujnikami

siły, ciśnienia itp.) są powszechnie stosowane w pomiarach wielkości

metodami elektrycznymi.

W takim łańcuchu powtarzania wielkości nieelektrycznej można wyróżnić dwa
podstawowe elementy: czujnik rezystancyjny i niezrównoważony mostek prądu stałego
(rys. 12.1)

Wielkość

nieelektryczna

Czujnik

rezystancyjny

Niezrównoważony

mostek prądu stałego

Rys. 12.1. Schemat blokowy toru przetwarzania wielkości nieelektrycznej X na sygnał

napięciowy

lub prądowy

116

Statyczną funkcję

pierwszego elementu - czujnika

przetwarzającego mierzoną wielkość nieelektryczną X na wielkość

którą

jest zmiana rezystancji AR opisuje ogólna zależność:

AR f{x) (12.1)

Drugi element toru przetwarzania - mostek niezrównoważony prądu stałego
przetwarza zmianę rezystancji AR na

wyjściowy napięciowy

lub prądowy

które można łatwo mierzyć lub wykorzystać do dalszego przetwarzania.

Jeżeli mostek jest zasilany napięciowo napięciem

lub prądowo prądem

wyjściowe sygnały mostka można opisać ogólnymi zależnościami:

lub

(12.2)

lub

(12.3)

Wyrażenia te przedstawiają odpowiednio napięciowe i prądowe statyczne funkcje
przetwarzania mostka niezrównoważonego prądu stałego współpracującego
z czujnikiem rezystancyjnym. W mostku zasilanym z wysokostabilnego zasilacza
napięciowego lub prądowego można przyjąć że sygnały wyjściowe

nie zależą

od wartości U. lub /. i są tylko zależne od zmian rezystancji AR czujnika w funkcji
mierzonej wielkości fizycznej

Podstawowy układ niezrównoważonego mostka Wheatstone'a przy zasilaniu

napięciowym przedstawia rysunek 12.2.

Rys. 12. 2. Niezrównoważony mostek

117

Z twierdzenie Thevenina

otrzymać

na napięcie mostka

dla

oraz warunek równowagi dla mostka zrównoważonego przy

(12.5)

Z warunku tego korzysta się stosując mostki zrównoważone

0) do dokładnych

pomiarów rezystancji.

We współczesnych systemach pomiarowych i systemach regulacji

automatycznej istnieje potrzeba dysponowania i przetwarzania sygnałów elektrycznych

napięciowych lub prądowych) związanych określonymi zależnościami

z mierzonymi (mierzonymi i regulowanymi) wielkościami fizycznymi. W takich
sytuacjach układ mostka zrównoważonego jest mało przydatny, natomiast interesujące

jest wykorzystanie mostka niezrównoważonego pracującego jako przetwornik zmiany

rezystancji AR czujnika w napięcie

prąd

W mostku mogą występować jeden, dwa lub cztery czujniki rezystancyjne. Często
gałęzie mostka dobiera się tak że stan równowagi mostka występuje gdy

= = R

. (12.6)

Mostek taki nazywamy równoramiennym. W mostku równoramiennym z niewielkimi
przyrostami rezystancji w czterech gałęziach czujnikowych AR„

przy

R +

słuszna jest przybliżona zależność

R R

(12.7)

Z ostatniego równania i rysunku 2 wynikają zasady włączania czujników pomiarowych
w gałęzie mostka niezrównoważonego: zmiany rezystancji czujników włączonych

w gałęzie sąsiednie powinny być o przeciwnych znakach, natomiast zmiany rezystancji

włączonych w przeciwległe gałęzie powinny być o takich samych znakach.

Szczególnym przypadkiem jest równość wartości bezwzględnej przyrostów

(12.8)

W stanie początkowym, gdy mostek jest zrównoważony

Zmiany

rezystancji w gałęziach mostka powodują wystąpienie w przekątnej pomiarowej
mostka sygnału niezrównoważenia w postaci napięcia Uw lub prądu

Dla stałej

118

wartości napięcia

zasilającego mostek, związek między zmianą rezystancji —

w gałęziach czujnikowych a napięciem wyjściowym

określają statyczne funkcje

przetwarzania (Tablica 12.1).

Tablica 12.1. Niezrównoważony mostek

(podstawowe zależności dla zasilania napięciowego)

Zmianv rezystancji

=AR

= AR

= 0

AT?,

= AR

= 0

= AR

Napięcie wyjściowe

4 R

2 R

U. AR

Ogólnie mostki niezrównoważone mają nieliniowe funkcje przetwarzania. Jedynie dla
wybranych konfiguracji i przy ograniczeniach zakresów odstrojenia od stanu
równowagi mogą być przyjęte liniowe charakterystyki przetwarzania.

Odstępstwo od charakterystyki liniowej można ocenić za pomocą błędu liniowości:

(12.9)

Podane definicje ilustruje rysunek 3. Modele liniowe charakterystyki mostka

realizowane przy pomocy stycznej i siecznej.

Rys. 12.3. Ilustracja do definicji

liniowości

119

Szczególnym przypadkiem mostka niezrównoważonego jest mostek ze
ramion (tablica 12.2). Zaletą

jest możliwość

na czułość

i liniowość przetwarzania, co wykorzystuje się w różnego rodzaju układach
kompensujących niepożądane wpływy wielkości fizycznych.

Tablica

Niezrównoważony stosunkowy mostek

'a z jednym czujnikiem

(podstawowe zależności dla zasilania napięciowego)

Układ mostka
Zmiana rezystancji:

= 0

R',

— —

Napięcie wyjściowe

Przybliżenie liniowe
dla AR « (n+l)R

Błąd liniowości mostka

3.2. Linearyzacja układów z mostkami niezrównoważonymi
Równoramienny mostek z jednym czujnikiem, wstępnie zrównoważony, posiada
nieliniową funkcję przetwarzania

22 + r

gdzie r = —

120

•

Rys. 12.4. Zasada linearyzacji charakterystyki statycznej mostka prądu stałego

Linearyzację charakterystyki statycznej przedstawionej na rys. 12.4a można

uzyskać stosując stabilizacji prądu w gałęzi czujnika (rys. 12.4b). Dła uzyskania
takiego efektu potrzebne są odpowiednie zmiany napięcia zasilania mostka

Przykładowo dla wzrostu rezystancji czujnika (AR dodatnie) prąd

zmniejszy się

i dla jego stabilizacji należy odpowiednio zwiększyć napięcie zasilania

Cała

operacja stabilizacji prądu poprzez regulację napięcia zasilania może odbywać się

automatycznie w układzie stabilizatora elektronicznego.
Napięcie wyjściowe mostka

jest określone

Przykład układu

charakterystykę mostka przedstawia rysunek 12.5.

Liniowa funkcja przetwarzania w układzie jest określona zależnością:

(12.12)

(12.11)

Rys. 12.5. Układ

charakterystykę statyczną mostka niezrównoważonego

prądu

121

Poprawę liniowości statycznej

przetwarzania mostka

prądu

można uzyskać stosując

stosunkowy (tablica 12.2). Dla dużych

wartości n (praktycznie

błąd liniowości maleje n razy, względem mostka

ale także tak samo zmniejsza się czułość mostka.

Czujnik Ni 100

Czujnik

100

dla

Rys.

Zasada

charakterystyki układu czujnik

- mostek

niezrównoważony: schemat ideowy układu, b) podstawowe charakterystyki statyczne

W niektórych sytuacjach nieliniowy mostek niezrównoważony może spełniać rolę

układu linearyzującego nieliniowy czujnik pomiarowy (rys. 12.6). Najlepszy skutek
linearyzacji osiąga się wtedy, gdy charakterystyka przetwarzania mostka jest odwrotna
(w znaczeniu matematycznym) względem charakterystyki czujnika.

W praktycznych sytuacjach funkcje przetwarzania czujnika i mostka nie są dokładnie
odwrotne i w celu linearyzacji (poprawy liniowości) układu czujnik-mostek należy

wyznaczyć błąd liniowości czujnika

dla górnej granicy przyjętego zakresu

pomiarowego (na rys. 12.6b jest to wartość

a następnie dla odpowiadającego

tej wartości zakresowej przyrostu rezystancji czujnika — obliczyć ź wyrażenia na

błąd liniowości

mostka stosunkowego (tablica 12.2) wymagany stosunek ramion

n oraz rezystancji

przy założeniu równości wartości bezwzględnych błędów

liniowości czujnika i mostka

(12.13)

122

ćwiczenia

Zadania laboratoryjne
4.1. Wyznaczanie statycznej funkcji przetwarzania mostka niezrównoważonego ze

zmianą rezystancji w jednej

4.2. Badanie mostka z różnicowymi zmianami rezystancji w dwóch ramionach

mostka.

4.3. Wyznaczenie charakterystyki statycznej mostka dla zmian rezystancji

w czterech ramionach.

4.4. Linearyzacja charakterystyki mostka zawierającego liniowy model czujnika

temperatury.

4.5. Badanie mostka z czujnikiem
4.6. Wyznaczanie charakterystyki mostka równoramiennego z modelem czujnika

NilOO.

4.7. Linearyzacja charakterystyki statycznej układu: mostek stosunkowy - model

czujnika NilOO.

4.8. Opracowanie wyników i przeprowadzenie dyskusji dotyczącej wyników

pomiarów.

V. Pytania kontrolne

1. Omówić zasadę działania mostka niezrównoważonego prądu stałego. Podać

równanie mostka i narysować jego charakterystyki dla jednej, dwóch czterech

gałęzi czynnych.

2. Od czego zależy czułość mostka niezrównoważonego prądu stałego?

3. Omówić zastosowanie mostka

prądu stałego do korekcji

nieliniowości czujników rezystancyjnych.

4. Podać przykłady wykorzystania mostków niezrównoważonych prądu stałego

w pomiarach wielkości nieelektrycznych.

123

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Przykłady rachunkowe do wykładu, Elektrotechnika, Metrologia, laboratorium, instrukcje
Badanie charakterystyk statycznych przetworników cyfrowych, Metrologia - laboratorium
Metrologia, laboratorium fizyczne, Laboratorium semestr 2 RÓŻNE
Przykłady rachunkowe do wykładu2, Elektrotechnika, Metrologia, laboratorium, instrukcje
Metrologia 4, Metrologia - laboratorium
Metrologia 1, Metrologia - laboratorium
Metrologia laboratorium v2003
20'', Politechnika Lubelska, Studia, semestr 5, Sem V, Sprawozdania, sprawozdania, Sprawozdania, Lab
JW Energetyka Starosta 1 rok, Regulamin laboratorium Metrologii
14'''''''''', Politechnika Lubelska, Studia, semestr 5, Sem V, Sprawozdania, sprawozdania, Sprawozda
Laboratorium Metrologii
TR 2, LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ I ELEKTRONICZNEJ
Metrologia - Pomiar współczynników tłumienia zakłóceń woltomierza cyfrowego napięcia stałego, Labora
17', LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ I ELEKTRONICZNEJ
Metrologia, odpowiedzi na pytania z laboratorium, Lab 2
MA 16, LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ I ELEKTRONICZNEJ

więcej podobnych podstron