Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III 1

Fizyka I sem

Informatyka

Wykład nr 3

11 10 2005

PRZYPŁYWY

Fakty

•

przypływy co 12 godzin (mnie więcej)

•

obrót Ziemi wokół osi 24 godziny

•

okres obiegu Księżyca wokół Ziemi około 28 dni

•

okres obiegu Ziemi wokół Słońca około 365 dni

Jaka jest przyczyna przypływów?

•

Rola Księżyca (prawda i mity )

•

Rola Słońca?

•

Dlaczego jest przypływ po przeciwnej stronie?

Strefa Roche'a

(Wyjaśnienia na wykładzie. Dopisz na wykładzie oznaczenia na rysunku)

Założenia modelu

G

M m

R−r

s



2

− G

M m

Rr

s



2

= G

m m

2 r

s



2

M



1

 R−r

s



2

−

1

 Rr

s



2



=

m

4 r

s

2

M

Rr

s



2

−  R−r

s



2

[R−r

s

 Rr

s

]

2

=

m

4 r

s

2

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III 2

M

4 r

s

R

[ R

2

−r

s

2

]

2

=

m

4 r

s

2

zakładając

(dyskusja na wykładzie)

r

s

≪R otrzymujemy

4 M r

s

R

3

=

m

4 r

s

2

czyli R

3

=

16 M r

s

3

m

przyjmując



p

– gęstość planety,



s

– gęstość satelity,

r

p

– promień planety

otrzymujemy

R

3

=

16



4
3

 r

p

3



p



r

s

3



4
3

 r

s

3



s



= 16 r

p

3



p



s

czyli ostatecznie

R

=

3



16 r

p





p



s



1

3

≈ 2,5 r

p





p



s



1

3

Wnioski...?

•

•

•

•

Właściwa przyczyna przypływów

Modelowe przypadki (uproszczone)

1. Kropla spadająca swobodnie w polu grawitacyjnym

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III 3

2. Ruch na orbicie jako swobodne spadanie

3. Kropla na orbicie (też spadanie swobodne)

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III 4

Wyjaśnienie dlaczego są dwa

(prawie)

symetryczne przypływy

(jakościowe)

Dopisz swój komentarz na wykładzie:Jaka jest rola Słońca?

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III 5

Materiał do samodzielnej nauki.

Trochę uproszczone wyliczenie, który przypływ jest większy

Natężenie pola grawitacyjnego pochodzącego do Księżyca

L – po drugiej stronie niż Księżyc
0 – w śroku Ziemi
P – po stronie bliższej Księżycowi



L

= G

m

k

Rr

2



o

= G

m

k

R

2



P

= G

m

k

R−r

2

Jak widać



L

 

0

 

P

Różnice natężeń powodujące przypływy

Po stronie Księżyca 

diff P

= 

P

− 

o

= G m

k



1

R−r

2

−

1

R

2



Po przeciwnej stronie 

diff L

= 

o

− 

L

= G m

k



1

R

2

−

1

 Rr

2



obliczmy



diff L



diff L

= G m

k



1

R

2

−

1

Rr

2



= G m

k



R

2

2 Rrr

2

−R

2

R

2

Rr

2





diff L

=

G m

k

R

2

2 Rr

r

2

R

2

2 Rrr

2

=

G m

k

R

2

1

R

2

2 Rr

r

2

1

2

r

R



r

2

R

2

wiadomo, że dla x

≪1

1

1

x

≈1 −x oraz

1

1

−x

≈1 x

ponieważ

r

≪R więc można zapisać

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III 6



diff L

=

G m

k

R

2

1

R

2

2 Rrr

2





1

−2

r

R

−

r

2

R

2



=

G m

k

R

2



2

r

R



r

2

R

2



1

−2

r

R

−

r

2

R

2



mnożąc wyrażenia w nawiasach otrzymamy (

sprawdź samodzielnie !

)



diff L

=

G m

k

R

2



2

r

R

− 3

r

2

R

2

− 2

r

3

R

3

...



analogicznie można wyliczyć (

sprawdź !

), że



diff P

=

G m

k

R

2



2

r

R

 3

r

2

R

2

 2

r

3

R

3

...



Jak łatwo (

?

) zauważyć wybrzuszenie po stronie Księżyca będzie nieznacznie większe niż po

stronie przeciwnej.

© M. Krasiński 2005