Zadanie III- 18. Marchewka Robert IZM 51


Cząstki argonu o średnicy

[ ]

m

d

10

10

*

96

,

3

−

=

znajdują się w zbiorniku o zasobie objętości

[ ]

3

1 m

V

=

w temperaturze

[ ]

C

t

°

= 0

oraz przy ciśnieniu

[

]

Atm

p

1

=

. Wiedząc, uniwersalna

stała gazowa

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

kmolK

J

B

8314

, masa cząsteczkowa argonu

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

mol

g

M

95

,

39

, liczba

Avogadra

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

mol

N

A

1

10

*

023

,

6

23

. Objętość zasobu masy rtęci

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

3

13546

m

kg

r

ς

, oblicz

średnią drogę swobodną

τ

cząstki argonu, średnią liczbę zderzeń cząstek

n

z

między sobą w

jednostce objętości w przedziale czasu

[ ]

s

t

1

=

Δ

.

Dane: Obliczyć:

?

?

?

=

=

=

n

z

z

τ

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

s

t

m

kg

mol

N

mol

g

M

kmolK

J

B

Atm

p

C

t

m

V

m

d

V

A

1

13546

1

10

*

023

,

6

95

,

39

8314

1

0

1

10

*

96

,

3

3

23

3

10

=

Δ

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

=

=

=

°

−

ς

1. wyznaczenie masy cząsteczki argonu

A

AV

CZAV

N

M

m

=

2. wyznaczenie stałej Bolcmana

A

N

B

k

=

3. wyznaczenie prędkości średniej cząsteczki argonu

2

1

2

1

2

1

_

8

8

8

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

AV

AV

A

A

CZAV

M

BT

M

N

BTN

m

kT

π

π

π

υ

4. wyznaczenie drogi L przebytej przez cząsteczkę argonu w czasie

t

Δ

t

M

BT

t

L

AV

Δ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

Δ

=

*

8

2

1

_

π

ϑ

5. wyznaczenie ilości cząsteczek argonu w objętości V przy ciśnieniu p i temperaturze T

kT

pV

V

V

N

n

kT

n

p

AV

A

AV

AV

=

=

=

=

0

0

6. wyznaczenie ciśnienia w jednostkach IS

[ ]

[ ]

[

]

mmHg

Tr

Atm

p

g

k

p

r

760

760

1

*

*

=

=

=

=

ς

7. wyznaczam objętościową ilość cząstek argonu w temperaturze T i ciśnieniu p

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

=

=

=

3

25

26

1

10

*

67842

,

2

16

,

273

*

8314

81

,

9

*

76

,

0

*

13546

10

*

023

,

6

m

BT

hg

N

BT

P

N

V

N

n

r

A

A

AV

OA

ς

8. wyznaczenie masy zredukowanej cząstek przy zderzeniu binarnym

2

2

1

2

1

2

1

m

m

m

m

m

m

m

m

=

=

=

+

=

μ

μ

9. wyznaczenie średniej prędkości względnej cząstek „bombardujących” cząstkę nieruchomą

_

2

1

2

1

2

8

2

8

V

m

kT

kT

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

π

πμ

ϖ

10. wyznaczenie wysokości walca o podstawie całkowitego przekroju czynnego na zderzenie
cząstka cząstka równego polu koła o promieniu równym średnicy cząstki w którym zawarte są
środki ciężkości cząsteczek argonu „bombardujących” nieruchomą cząstkę argonu w czasie

t

Δ

Ze średnią prędkością względną

ϖ .

t

H

Δ

= *

ϖ

11. wyznaczenie objętości walca

l

d

t

d

t

d

V

t

l

H

d

V

AV

AV

AV

H

AV

H

2

2

*

2

_

2

2

_

2

π

ϑ

π

ϖ

π

ϑ

π

=

Δ

=

Δ

=

Δ

=

=

12. wyznaczenie ilości cząstek argonu zawartych w walcu

t

M

BT

d

BT

hg

N

l

d

n

V

n

N

AV

AV

i

AV

AV

AV

H

AV

AV

Δ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

=

*

8

2

*

2

2

1

2

2

0

0

π

π

ς

π

13.wyznaczenie średniej drogi cząsteczki między zderzeniami

[ ]

m

d

hg

N

BT

N

l

AV

V

AV

AV

20

20

26

2

10

*

3775

,

5

2

*

10

*

96

,

3

*

76

,

0

*

14

,

3

*

81

,

9

*

13546

*

10

*

023

,

6

16

,

273

*

8314

2

−

−

=

=

=

=

τ

π

ς

τ

14. obliczam średni czas między zderzeniami

[ ]

s

BT

M

d

hg

N

BT

T

AV

AV

V

AV

10

2

1

2

_

10

*

413

,

1

8

2

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

π

π

ς

ϑ

τ

15. wyznaczenie ilości zderzeń jakich cząstka doznała w jednostce czasu

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

=

−

s

T

z

1

10

*

07714

,

7

10

*

413

,

1

1

1

9

10

16. obliczam ilość zderzeń zachodzących między cząsteczkami w jednostce objętości i czasu

2

1

2

2

2

2

2

2

2

8

2

*

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

AV

AV

V

AV

AV

n

M

BT

T

B

d

g

h

N

z

n

z

π

π

ς

Zad. III 19 Marchewka Robert JZM 51

Prędkość dźwięku w powietrzu w funkcji temperatury określają następujące wartości

( ) (

)

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

s

m

a

T

a

344

16

,

293

1

( ) (

)

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

s

m

a

T

a

700

16

,

1273

2

. Oblicz średnie kwadratów

prędkości

Śr

V

cząstek azotu w podanych temperaturach wiedząc, że uniwersalna stała

gazowa

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

kmolK

J

B 8314

, liczba Avogadra

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

mol

N

A

1

10

*

023

,

6

23

zaś masa

cząsteczkowa azotu

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

mol

J

M

N

013

,

28

2

i porównaj z prędkościami dzwięku w

powietrzu dla tych temperatur.
1. wyznaczenie średniej E

K

cząsteczki azotu w funkcji średniej kwadratów jej cząsteczek

2

2

1

V

m

E

N

=

oraz temperatury

kT

E

2

3

=

1.1 wyznaczenie masy cząsteczki azotu

A

N

N

N

M

m

2

2

=

1.2 wyznaczenie stałej Bolcmana

A

N

B

k

=

2. wyznaczenie średniej kwadratów prędkości

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

2

3

2

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

=

=

=

=

N

Śr

N

A

N

A

N

N

M

BT

V

V

M

BT

N

M

BTN

m

kT

V

kT

V

m

3. wyznaczenie wartości średnich kwadratów prędkości

[ ]

( )

[ ]

( )

[ ]

s

m

kg

kg

s

m

kg

J

kmol

kg

K

K

kmol

J

V

s

m

T

V

K

T

s

m

M

BT

T

V

K

T

Śr

Śr

N

Śr

=

=

=

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

*

*

*

7

,

1064

013

,

28

16

,

1273

*

8314

*

3

16

,

1273

903

,

510

013

,

28

16

,

293

*

8314

*

3

3

16

,

293

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

1

1

Janczewska Dorota P-51

Zad. III 28


Dla jakiej długości fali

λ

max

przypada maksimum funkcji rozkładu widmowego objętości

gęstości zasobu energii promieniowania

ρ

T

(

λ) = ε

λ

(

λ) dla ciała ludzkiego i jaka jest wartość

funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania i strumienia
emisji promieniowania dla tej długości fali wiedząc, że stała Plancka h= 6, 6262 * 10

-34

[ J*

s], stała Wiena

σ

w

= 2,898* 10

-3

[mK], stała Boltzmana k= 1,3806* 10

-23

[

K

J ], prędkość

światła w próżni c= 3* 10

8

[

s

m ]

Dane:

Obliczyć:

σ = 5,76*10

-8

[

4

2

sk

m

J

]

λ

m

=?

σ

r

= 2,898*10

-3

[mK]

R

T

(

λ

m

)=?

k= 1,3806* 10

-23

[

K

J ],

R

T

=?

h= 6, 6262 * 10

-34

[ J*s]

c= 3* 10

8

[

s

m ]

1. Funkcja rozkładu widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania.

ρ

T

(

λ) = ε

λ

(

λ)=

)

1

)

(exp(

*

8

5

−

∏

KT

hc

hc

λ

λ

[

3

m

J

m

1

]

Wykres tej funkcji

ε

λ

(

λ)

λ

m

λ

λ

λ

ε

λ

d

d

)

(

= 0

5(exp(

KT

hc

λ

) - 1) -

KT

hc

λ

* exp(

KT

hc

λ

)=0

Gdzie:
h- stała Planca
k- stała Boltzmana
c- prędkość światła

x=

KT

hc

λ

Metodą numeryczną (Newtona) otrzymujemy:

5 =

x

e

x

−

−

1

⇒ x = 4,965

Prawo Wiena

λ

m

*T=

σ

w

λ

m

*T=

965

,

4

*

k

hc

=2,898*10

-3

[mK]=

σ

w

2. Wyznaczenie długości fali

λ

m

odpowiadającej maximum wartości funkcji rozkładu

Widmowego objętościowej gęstości zasobu energii promieniowania

λ

m

=

T

w

σ

=

76

,

309

10

*

898

,

2

3

−

= 9,35563*10

-6

[m]

gdzie:

T

ciała

= 36,6

0

C

T=309,76

[K]

3. Obliczamy wartość funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii

promieniowania

R

T

(

λ)=

4

)

( c

T

λ

ρ

=

4

)

( c

λ

ε

λ

=

)

1

)

(exp(

2

5

2

−

∏

KT

hc

hc

λ

λ

[

2

* m

s

J

m

1

]

R

T

(

λ)=

=

−

∏

−

−

−

−

−

)

1

)

76

,

309

*

10

*

3806

,

1

*

10

*

35563

,

9

10

*

3

*

10

*

6262

,

6

(exp(

*

)

10

*

35563

,

9

(

)

10

*

3

(

*

10

*

6262

,

6

*

2

23

6

8

34

5

6

2

8

34

=3,645* 10

7

4. Obliczam gęstość strumienia emisji energii promieniowania

R

T

(

λ)

λ

m

λ

R

T=

4

0

)

(

T

dh

R

T

σ

λ

=

∫

∞

[

s

m

J

2

]

2

3

4

5

15

2

c

h

k

∏

=

σ

[

4

2

sk

m

J

]

R

T

=

2

3

4

5

15

2

c

h

k

∏

* T

4

R

T=

2

8

3

34

4

23

5

)

10

*

3

(

*

)

10

*

6262

,

6

(

*

15

)

10

*

3806

,

1

*(

*

2

−

−

∏

=

530,303

[

s

m

J

2

]

Zadanie III. 29.

Michał Kozieł WP 53

Obliczyć przyrost ilości energii cieplnej wyemitowany w przedziale czasu

[ ]

h

t

2

=

Δ

przez

ciało doskonale czarne o temperaturze

[ ]

K

T 1000

=

i o powierzchni emisji

[ ]

2

1

,

0 m

A

=

w

paśmie długości fal od

[ ]

nm

650

1

=

λ

do

[ ]

nm

700

2

=

λ

wiedząc, że stała Planca

[

]

s

J

h

×

×

=

− 34

10

6262

,

6

, stała Boltzmana

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

=

−

K

J

k

23

10

3806

,

1

, prędkość

światła w próżni

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

≈

s

m

c

8

10

3

. Całkowanie funkcji rozkładu widmowego gęstości

strumienia emisji energii promieniowania przeprowadzić mnożąc jej wartość średnią w
rozpatrywanym przedziale całkowania przez przyrost długości fal w przedziale całkowania.

Dane: Obliczyć:

?

=

Δ Q

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[

]

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

≈

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

=

×

×

=

=

=

=

=

=

Δ

−

−

s

m

c

K

J

k

s

J

h

m

m

m

A

K

T

h

t

8

23

34

2

1

2

10

3

10

3806

,

1

10

6262

,

6

7

,

0

65

,

0

1

,

0

1000

2

μ

λ

μ

λ

1. Funkcja rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

×

=

1

exp

2

5

2

kT

hc

hc

R

T

λ

λ

π

λ

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

m

s

m

J

1

2

2. Elementarny przyrost gęstości strumienia emisji energii promieniowania w zakresie
przyrostu długości fal od

1

λ do

1

1

λ

λ

d

+

( )

λ

λ

d

R

dR

T

T

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

s

m

J

2

3. Gęstość strumienia emisji energii promieniowania w zakresie długości fal od

1

λ do

λ

λ

Δ

+

1

2

1

λ

λ

λ

=

Δ

+

( )

∫

=

2

1

λ

λ

λ

λ

d

R

R

T

T

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

s

m

J

2

4. Elementarny przyrost strumienia emisji energii promieniowania w zakresie długości fal

λ

λ

λ

Δ

=

−

1

2

z elementarnego przyrostu powierzchni emisji energii promieniowania

dA

dA

R

Q

d

T

×

=

•

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

s

J

5. Strumień emisji energii promieniowania w zakresie długości fal

λ

λ

λ

Δ

=

−

1

2

z

powierzchni emisji energii promieniowania A

A

R

dA

R

Q

T

A

T

∫

=

=

•

0

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

s

J

6. Elementarny przyrost ilości energii wyemitowanej w zakresie długości fal od

1

λ do

2

λ z

powierzchni A w elementarnym przedziale czasu

t

Δ

dt

Q

Q

•

=

δ

[ ]

J

7. Ilość energii wypromieniowanej w zakresie długości fal od

1

λ do

2

λ z powierzchni A w

elementarnym przedziale czasu

t

Δ

t

Q

dt

Q

Q

t

t

Δ

=

=

Δ

•

•

∫

2

1

[ ]

J

8. Średnia długość fali dla rozpatrywanego przedziału długości fal

[ ]

m

śr

μ

λ

λ

λ

675

,

0

2

2

1

=

+

=

9. Obliczam wartość funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji promieniowania
dla wartości średniej długości fali.

( )

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

×

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

=

−

−

−

m

s

m

J

kT

hc

hc

R

śr

śr

śr

T

1

10

45529

,

1

1

1000

10

3806

,

1

675

10

3

10

6262

,

6

exp

675

10

3

10

6262

,

6

14

,

3

2

1

exp

2

2

6

23

8

34

5

16

34

5

2

λ

λ

π

λ

10. Obliczam wartość gęstości strumienia emisji energii promieniowania dla zakresu długości
fal od

1

λ do

2

λ

[ ]

m

μ

λ

λ

λ

05

,

0

1

2

=

Δ

=

−

( )

4

10

7,27645

×

=

Δ

×

=

λ

λ

śr

T

T

R

R

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

s

m

J

2

11. Obliczam wartość strumienia emisji energii promieniowania

3

10

7,27645

−

•

×

=

=

A

R

Q

T

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

s

J

12. Obliczam przyrost ilości energii cieplnej

3904

,

52

=

Δ

=

Δ

t

A

R

Q

T

[ ]

J

Zadanie III 30
Wykorzystując równanie stanu dla gazu fotonowego oblicz objętościową gęstość zasobu energii ε i ciśnienie
promieniowania p dla temperatury T

s

=6000 [K] oraz dla temperatury T=10

7

[K]. Wiedząc ,że stała Plancka

h=6,6262*10

-34

[J*s], stała Boltzmana k=1,3806*10

-23

[J/K], prędkość światła w próżni c=3*10

8

[m/s].

Dane: Szukane
T

s

=6000 [K]

=

IV

ε

?

T=10

7

[K] p=?

h=6,6262*10

-34

[J*s]

k=1,3806*10

-23

[J/K]

c=3*10

8

[m/s]

Prawo Stefana Boltzmana

R

T

=σT

4

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

−

4

3

8

2

3

4

5

10

*

67

,

5

14

2

sK

m

J

c

h

k

π

σ

Funkcja rozkładu widmowego

( )

( )

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

m

s

m

J

kT

hc

hc

c

R

T

T

1

*

1

exp

2

4

*

2

5

2

λ

λ

π

λ

ρ

λ

( )

( )

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

Hz

s

m

J

kT

h

c

h

c

R

T

T

1

*

1

exp

2

4

*

2

2

2

ν

ν

ν

ρ

ν

Funkcja rozkładu widmowego

( )

( )

( )

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

=

m

m

J

kT

hc

hc

E

n

T

1

*

1

exp

2

2

5

λ

λ

π

λ

λ

ε

λ

ρ

λ

λ

λ

Średni zasób energii promieniowania

( )

[ ]

J

kT

h

h

E

1

exp

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

ν

ν

ν

( )

[ ]

J

kT

hc

hc

E

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

1

exp

4

λ

λ

Objętościowa gęstość zasobu emitowania

( )

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

∫

3

4

m

J

T

d

IV

β

λ

λ

ε

ε

λ

3

3

4

5

15

8

c

h

k

π

β

=

Uwzględniając ,że ciśnienie gazu w teorii kinetycznej określona jest wzorem :

2

3

1

ϑ

mn

p

=

m – masa cząsteczki gazu w kilogramach [kg]
n – objętość gęstości zasobu masy [1/m^3]

f

m

- uśredniona masa spoczynkowa fotonu

2

3

1

nc

m

p

f

=

ν

nh

E

h

=

h=0,1,2,3,……

Średni zasób energii fotonu może być oznaczany:

( )

( )

λ

ϑ

E

E

=

( )

( )

( )

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

=

=

=

∑

∑

∑

∞

=

∞

=

∞

=

1

exp

1

exp

*

*

0

0

0

kT

hc

c

h

kT

h

h

kT

En

Bf

E

E

f

E

E

E

E

n

n

n

n

n

n

n

λ

λ

ν

ν

λ

ϑ

Funkcja rozkładu widmowego średniego zasobu energii

( ) ( )

( ) ( )

( )

λ

ε

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

=

=

n

m

c

n

E

f

2

( )

( ) ( )

λ

λ

λ

λ

λ

ε

λ

λ

d

n

m

c

d

f

2

=

( )

( ) ( )

∫

∫

∞

∞

=

0

0

2

λ

λ

λ

λ

λ

ε

λ

λ

d

n

m

c

d

f

n

m

c

f

IV

2

=

ε

4

T

IV

β

ε

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

−

4

3

16

10

*

56

,

7

4

K

m

J

c

σ

β

T

s

=6000 [K]

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

3

98

,

0

m

J

ε

p = 3*10

-6

[atm]

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

3

12

10

*

56

,

7

m

J

ε

[ ]

atm

p

IV

7

10

*

5

,

2

3

1

=

=

ε

Paweł Padée

Przyjmując, iż temperatura powierzchni Słońca równa jest T

s

=5750 [K], określ gęstość

strumienia emisji energii promieniowania słonecznego na powierzchni Ziemi R

Tsz.

Ponieważ

całkowita energia powierzchni Ziemi jest prawie stała, zatem promieniowanie absorbowane
przez Ziemię równoważne jest emitowanemu. Oblicz średnią dobową temperaturę
powierzchni Ziemi T

z

i oszacuj gęstość strumienia emisji promieniowania Ziemi R

Tz

i oceń

całkowitą produkcję entropii na powierzchni Ziemi wiedząc, że stała Boltzamnna

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

=

−

4

2

8

10

67

,

5

K

sm

J

σ

, promień Słońca r

s

=7

×10

8

[m], odległość Ziemi od Słońca

r

sz

=1,496× 10

11

[m], promień Ziemi r

z=

6,37 ×10

6

[m].

Dane: Obliczyć:

T

s

=5750

[K]

R

Tz

=?

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

=

−

4

2

8

10

67

,

5

K

sm

J

σ

T

z

=?

r

s

=7

×10

8

[m]

R

Tsz

=?

r

sz

=1,496

× 10

11

[m]

r

z=

6,37

×10

6

[m]

1.Obliczam gęstość strumienia emisji energii na powierzchni Słońca:

R

Ts

= σ T

s

4

= 61,203

×10

6

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

s

m

J

2

2.Obliczam gęstość strumienia energii promieniowania Słońca na powierzchnię sfery na
której znajduje się orbita Ziemi (założenie: strumień emitowany z powierzchni Słońca jest
stały)

Strumień energii =const= Q

s

(S

s-

powierzchnia Słońca S

oz-

powierzchnia sfery na której jest

orbita Ziemi)

Q

s =

R

Ts

×S

s

= R

Tsz

×S

oz

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

Π

Π

=

×

=

s

m

J

T

r

r

T

r

r

R

S

S

R

s

sz

s

s

sz

s

Ts

oz

s

Tsz

2

4

2

2

4

2

2

1340

4

4

σ

σ

3.Obliczam strumień energii promieniowania słonecznego padającego na Ziemię:

3.1.Obliczam pole przekroju obwodu Ziemi:

S

obz

=Πr

2

= 127,41

×10

12

m

2

3.2 Obliczam strumień emisji energii promieniowania słonecznego padającego na Ziemię:

Q

sz

= R

Ts

× S

obz

=

[ ]

W

r

T

r

r

z

s

sz

s

15

2

4

2

2

10

73

,

170

×

=

Π

×

σ

3.3 Szacuję strumień emisji energii promieniowania Ziemi:

Q

z

= Q

sz

= 170,73 × 10

15

[W]

4.Obliczam gęstość strumienia emisji energii promieniowania Ziemi:

R

Tz

=

z

sz

S

Q S

z

=4Π

2

z

r

R

Tz

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

s

m

J

R

T

r

r

Tsz

s

sz

s

2

4

2

2

335

4

1

4

1

σ

5.Obliczam średnią dobową temperaturę powierzchni Ziemi :

R

Tz

=

4

z

T

σ

T

z

=

4

σ

Tz

R

= 278,1 [K]

Produkcja entropii na powierzchni Ziemi:
Jeżeli T= const na powierzchni Ziemi wówczas:

A

dS

z

=

T

dQ

z

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

×

=

=

=

K

W

T

Q

T

dt

dQ

dt

dS

z

z

z

15

10

61392

,

0

Tomasz Gawkowski gr. M31

1

Zadanie III – 27 Tomasz Gawkowska gr. M31

Dla wnęki reprezentujące ciało doskonale czarne o określonej temperaturze, długość fali

równa jest

λmax

1

=6500[Å].

Jaka będzie długość fali jeżeli wartość temperatury ścianki wnęki wzrośnie tak, że wartość

funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania zwiększy się

dwukrotnie?

DANE: SZUKANE:

[ ]

(

)

(

)

[ ]

mK

R

R

T

T

3

1

2

1

10

*

898

,

2

max

2

max

Å

6500

max

−

=

=

=

δω

λ

λ

λ

?

?

?

max

2

1

2

=

=

=

T

T

λ

1. Z równania Viena mamy

2

2

1

1

*

max

*

max

T

T

T

λ

λ

δω

λ

=

=

=

czyli,

2

2

1

1

max

max

λ

δω

λ

δω

=

=

T

T

2. Funkcja rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

5

1

2

1

5

2

5

1

1

2

1

2

2

5

1

2

2

1

5

1

2

5

2

5

2

max

max

max

max

max

2

max

max

max

1

exp

*

max

2

max

2

max

1

exp

*

max

2

max

1

exp

*

2

1

exp

*

2

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

δω

λ

λ

λ

δω

λ

λ

δω

λ

λ

λ

=

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∏

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∏

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∏

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∏

=

RT

R

R

R

k

hc

hc

RT

R

k

hc

hc

R

k

h

hc

kT

hc

hc

R

T

T

T

T

T

T

Tomasz Gawkowski gr. M31

2

3. Obliczam długość fali

λmax

2

oraz jednostkę

[ ]

[ ]

nm

3

,

567

Å

5673

1486

,

1

6500

max

max

2

1

max

2

1

5

2

=

=

=

=

λ

λ

λ

4. Obliczam wartość temperatury oraz jednostkę

[ ]

[ ]

K

m

K

m

K

m

T

T

K

m

K

m

K

m

T

T

3

9

3

3

2

2

2

3

9

3

3

1

1

1

10

*

11

,

5

*

10

*

3

,

567

10

*

898

,

2

nm

*

5673

10

*

898

,

2

max

10

*

46

,

4

*

10

*

650

10

*

2898

nm

*

650

10

*

898

,

2

max

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

−

−

−

−

−

−

λ

δω

λ

δω