Laboratorium Podstaw Automatyki

Cyfrowy regulator PID

instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Copyright © ASIT 2007 (www.asit.pl)

Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z regulatorem PID oraz zagadnieniami sterownia w pętli

sprzężenia zwrotnego, poznanie metod doboru parametrów regulatora w przypadku braku modelu

matematycznego obiektu, poznanie wskaźników jakości regulacji a także wpływu wartości

poszczególnych parametrów regulatora PID na wskaźniki regulacji.

Wprowadzenie teoretyczne

Regulacja w pętli sprzężenia zwrotnego

Regulacja w pętli sprzężenia zwrotnego (rys. 1) bazuje na sygnale uchybu e(t). Sygnał

uchybu jest sygnałem różnicy pomiędzy sygnałem wartości zadanej x(t) a sygnałem wyjściowym

obiektu regulacji y(t). Regulator wyznacza sygnał sterujący u(t) w taki sposób aby jego działanie na

obiekt regulacji powodował minimalizację sygnału uchybu e(t). Każdy z elementów układu

regulacji posiada swoją transmitancję – odpowiednio G

r

(s), G

o

(s) oraz G

p

(s).

Rys. 1. Uproszczony schemat sterowania w pętli sprzężenia zwrotnego

W literaturze można odnaleźć bardziej szczegółowe schematy sterowania w pętli sprzężenia

zwrotnego uwzględniające transmitancje czujników, filtrów i zakłóceń.

Kryteria jakości regulacji

W zależności od specyfiki obiektu regulacji stosowane są różne kryteria jakości regulacji.

Zwykle bazują one na odpowiedzi układu na wymuszenia standardowe (np. wymuszenie skokowe).

Na rys. 2 przedstawiono przykładowy przebieg odpowiedzi układu y(t) na wymuszenie

skokowe x(t). Na rysunku oznaczono:

•

x(t) – sygnał wartości zadanej,

•

y(t) – sygnał odpowiedzi układu,

2

Regulator

Obiekt

Przetwornik

+

-

u(t)

e(t)

x(t)

y(t)

•

e – uchyb statyczny,

•

±ε – dopuszczalne odchylenie regulacji,

•

t

r

– czas regulacji (czas po którym zmiany sygnału wyjściowego y(t) mieszą się w zakresie ±ε).

Zwykle o jakości regulacji świadczy kryterium całkowe definiowanie jako całka z kwadratu

sygnału uchybu ale dla niektórych obiektów istotniejszym kryterium może być minimalna lub

zerowa wartość przeregulowania y

max

, minimalny czas regulacji czy minimalna wartość uchybu

statycznego.

Rodzaje regulatorów typu PID

W układach regulacji, w zależności od skomplikowania obiektów regulacji, stosowane są

różne rodzaje regulatorów od prostych regulatorów proporcjonalnych, które wzmacniają tylko

sygnał uchybu poprzez regulatory PD, PI i PID aż do bardzo zaawansowanych układów regulacji w

postaci sztucznych sieci neuronowych dla sterowania predykcyjnego.

Rys. 2. Przebieg odpowiedzi układu na skok jednostkowy

Regulator PID składa się z trzech elementów: proporcjonalnego, całkującego i

różniczkującego. Stosowane są także regulatory składające się z członów proporcjonalnego i

całkującego (PI), proporcjonalnego i różniczkującego (PD) a w prostych obiektach sterowania

regulatory składające się tylko z członu proporcjonalnego (P). Poniżej przedstawiono transmitancje

operatorowe różnych rodzajów regulatorów:

•

regulator proporcjonalny (P)

3

x(t)

y(t)

t

t

r

±ε

y

max

e

∫

0

∞

e

2



t  dt

G

R



s= K

p

•

regulator proporcjonalno-różniczkujący (PD)

G

R



s= K

p



1sT

D



•

regulator proporcjonalno-całkujący (PI)

G

R



s= K

p



1

1

sT

I



•

regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (PID)

G

R



s= K

p



1sT

D



1

sT

I



gdzie:

K

p

– współczynnik wzmocnienia regulatora,

T

D

– stała czasowa różniczkowania

T

I

– stałą czasowa całkowania.

Dobór nastaw regulatora PID

Nastawy regulatora (K

p

, T

I

, T

D

) nie mają wartości uniwersalnych i dobierane są do obiektu

sterowania oraz wymagań stawianych układowi sterowania. Wpływ poszczególnych członów

regulatora PID podany został w tabeli 1.

Tabela

1. Wpływ nastaw regulatora PID na podstawowe wskaźniki jakości regulacji

Czas narastania Przeregulowanie

Czas regulacji

Uchyb w stanie

ustalonym

K

p

Zmniejszenie

Zwiększenie

Mała zmiana

Zmniejszenie

T

I

Zmniejszenie

Zwiększenie

Zwiększenie

Eliminacja

T

D

Mała zmiana

Zmniejszenie

Zmniejszenie

Bez zmian

W przypadku braku dokładnego modelu obiektu sterowania w celu doboru nastaw

regulatora PID możemy skorzystać z metod Zieglera-Nicholsa (tzw. metody inżynierskie). Metody

te bazują na identyfikacji empirycznej obiektu (badaniu odpowiedzi układu).

Metoda bazująca na odpowiedzi skokowej

Metoda ta bazuje na identyfikacji obiektu regulacji przy pomocy odpowiedzi układu

4

otwartego na skok jednostkowy. Punkt T

0

(czas opóźnienia) określany jest przez przecięcie stycznej

w punkcie przegięcia z osią x.

Nastawy regulatora dobiera się wg odpowiednich współczynników (tabela 2).

Rys. 3. Parametry identyfikacji układu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy

Tabela 2. Nastawy regulatora dla metody z identyfikacją układu

Typ regulatora

Wartości nastaw

Kp

TI

TD

P

1/RT

0

-

-

PI

0,9/RT

0

3T

o

-

PID

1,2/RT

0

2T

o

0,5T

o

Metoda z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego

Metoda ta wymaga doprowadzenia układu na granicę stabilności (oscylacje o stałej

amplitudzie) poprzez zwiększanie wartości wzmocnienia K

p

do wartości krytycznej K

pkr

(rys. 4).

Nastawy regulatora dobiera się wg odpowiednich współczynników (tabela 3).

Metody Zieglera-Nicholsa nie dają optymalnych wyników. Możne je tratować jako dobrej jakości

wartości wstępne, które można jeszcze poprawić „ręcznie”.

5

Tabela 3. Nastawy regulatora dla metody z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego

Typ regulatora

Wartości nastaw

Kp

TI

TD

P

0,5 K

pkr

-

-

PI

0,45 K

pkr

T

osc

/1,2

-

PID

0,6 K

pkr

T

osc

/2

T

osc

/8

Rys. 4. Oscylacja układu na granicy utraty stabilności

Zastosowany w ćwiczeniu regulator nie ma możliwości zaprogramowania wprost

współczynnika wzmocnienia członu proporcjonalnego, stosuje się w nim względny parametr o

nazwie współczynnik proporcjonalności.

Opis stanowiska

W opisywanym ćwiczeniu do badania regulatora PID służy stanowiska ze zbiornikiem

cieczy z wypływem swobodnym (rys. 5).

Stanowisko laboratoryjne składa się z:

•

obiektu w postaci cylindrycznego zbiornika z cieczą ze swobodnym wypływem cieczy,

•

zasobnika cieczy,

•

zaworów – swobodnego wypływu cieczy oraz spustowego,

6

T

osc

t

x(t)

y(t)

•

przetwornika ciśnienia względnego,

•

sterowanej pompy cieczy,

•

cyfrowego regulatora LUMEL RE 20,

•

przetwornika RS 485/RS 232.

Obiekt regulacji (1) – cylindryczny zbiornik cieczy ze stałym wypływem realizowanym przez

zawór 2. Wielkością regulowaną jest poziom cieczy w zbiorniku. Zbiornik posiada zamontowaną

skalę milimetrową w celu dokładnej obserwacji poziomu cieczy.

Rys. 5. Schemat stanowiska

7

RE20

ADAM

4011

RS 485

RS 232

1

2

3

5

6

7

8

1 – Zbiornik pomiarowy cieczy
2 – Zawór dławiący - wypływ stały
3 – Zawór zakłócający
4 – Przetwornik ciśnienia
hydrostatycznego (względnego)
5 – Zasobnik cieczy
6 – Pompa cieczy sterowana
sygnałem analogowym
7 – Regulator elektroniczny PID
8 – Przetwornik RS485/RS232

M

p

I

4

4-20 mA

0-100

mbar

0 - 10 V

6

Zawór spustowy (3) – zawór służący do zadawania wymuszenia skokowego.

Przetwornik ciśnienia względnego (4) – przetwornik został wykorzystany do pośredniego

pomiaru poziomu cieczy. Przetwornik mierzy ciśnienie wywoływane przez słup cieczy, które jest

proporcjonalne do wysokości słupa cieczy. Przetwornik wystawia na wyjściu sygnał prądowy w

zakresie 4-20 mA. Sygnał ten jest sygnałem wyjściowym y(t) obiektu regulacji.

Cyfrowy regulator LUMEL RE 20 (7) – regulator cyfrowy realizujący, między innymi, algorytm

regulacji PID.

Pompa (6) – pompa cieczy sterowana sygnałem analogowym (napięcie w zakresie 0-10V)

wystawianym przez regulator cyfrowy LUMEL RE 20. Pompa jest elementem wykonawczym w

omawianym układzie sterowania.

Uruchamianie procedury strojenia automatycznego

Regulator RE 20 posiada 3 przyciski na obudowie. Po naciśnięciu skrajnych przycisków regulator

przechodzi do menu głównego. Przewijanie po menu realizuje się przyciskami strzałek (trójkątów).

Aby uruchomić procedurę strojenia należy przewinąć strzałkami menu aż pojawi się na

wyświetlaczu

napis :

, należy teraz przycisnąć i przytrzymać przycisk

. Regulator po kilku

oscylacjach obliczy i zapamięta nastawy regulatora PID. Więcej o regulatorze można przeczytać w

instrukcji obsługi regulatora LUMEL RE20.

Przebieg ćwiczenia

Dla każdego z poniższych punktów należy, po ustawieniu parametrów regulatora, otworzyć

całkowicie zawór spustowy i odczekać do całkowitego opróżnienia zbiornika pomiarowego. Po

opróżnieniu zbiornika pomiarowego należy uruchomić na komputerze opcję rejestracji danych i

zamknąć zawór spustowy. Uzyskany w ten sposób przebieg odpowiedzi skokowej układu możne

wyeksportować do pliku CSV w celu dalszej obróbki w arkuszu kalkulacyjnym (obliczenie

wskaźników jakości regulacji) lub zamieszczenia w sprawozdaniu.

A. Regulator proporcjonalny

Dla określonej przez prowadzącego zajęcia wysokości słupa cieczy dobierz empirycznie

taką wartość współczynnika proporcjonalności Pb aby uchyb statyczny nie przekraczał 10%

wartości zadanej przy zachowaniu stabilności układu (brak oscylacji). Określ dokładnie wartość

uchybu statycznego.

8

B. Minimalizacja uchybu

Dla warunków z punktu A dobierz empirycznie wartość stałej czasowej całkowania I aby

zminimalizować uchyb.

C. Minimalizacja przeregulowania

Dla warunków z punktu B dobierz empirycznie wartość stałej czasowej różniczkowania D

aby zminimalizować przeregulowanie.

D. Strojenie automatyczne

Przeprowadź procedurę automatycznego strojenia regulatora. Porównaj parametry dobrane

automatycznie z uzyskanymi doświadczalnie.

E. Wpływ członu proporcjonalnego

Dla nastaw regulatora z punktu D zmniejsz wartość zakresu proporcjonalności o połowę a

następnie zwiększ dwukrotnie.

F. Wpływ członu całkującego

Dla nastaw z punktu D przeprowadź doświadczenie odpowiedzi układu na wymuszenie

skokowe dla trzech wartości czasu całkowania: 0; 0,5 wartość z punktu D; 2* wartość z punktu D.

G. Wpływ członu różniczkującego

Dla nastaw z punktu D przeprowadź doświadczenie odpowiedzi układu na wymuszenie

skokowe dla trzech wartości czasu różniczkowania: 0; 0,5 wartość z punktu D; 2* wartość z punktu

D.

Pytania kontrolne

1. Narysuj uproszczony schemat sterowania w pętli sprzężenia zwrotnego z oznaczeniem

podstawowych sygnałów.

2. Wymień i opisz wskaźniki jakości regulacji.

3. Podaj transmitancje operatorowe regulatorów typu PID.

4. Wpływ członu proporcjonalnego na wskaźniki jakości regulacji (czas narastania,

przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).

5. Wpływ członu całkującego na wskaźniki jakości regulacji (czas narastania,

przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).

9

6. Wpływ członu różniczkującego na wskaźniki jakości regulacji (czas narastania,

przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).

7. Opisz metodę doboru nastaw regulatora PID wg reguł Zieglera-Nicholsa bazującą na

odpowiedzi układu na skok jednostkowy.

8. Opisz metodę doboru nastaw regulatora PID wg reguł Zieglera-Nicholsa bazującą na

wyznaczeniu wzmocnienia krytycznego.

Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać:

•

cel ćwiczenia,

•

opis przeprowadzenia ćwiczenia,

•

wyniki doświadczenia, wykresy odpowiedzi na skok jednostkowy dla określonych wielkości

zadanych wysokości słupa cieczy,

•

wartości możliwych do określenia wskaźników jakości regulacji,

•

wnioski.

Literatura

1. Arendt R., Imajew D., Kostrzewski M., Kowalski Z., Morawski L.: Laboratorium podstaw

automatyki, Gdynia, (1995)

2. Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. Warszawa 2004.

3. Jabłoński, W. J.: Automatyka i sterowanie. Bydgoszcz 1978.

4. Kaczorek T: Teoria układów regulacji automatycznej. Warszawa 1974

5. Urbaniak A.: Podstawy automatyki. Poznań 2004.

6. Żelazny M.: Podstawy Automatyki. Warszawa 1976.

10