Laboratorium Podstaw Automatyki

Cyfrowy regulator PID

instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Copyright © ASIT 2007 (www.asit.pl)

Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z regulatorem PID oraz zagadnieniami sterownia w pętli 

sprzężenia zwrotnego, poznanie metod doboru parametrów regulatora w przypadku braku modelu 

matematycznego   obiektu,   poznanie   wskaźników   jakości   regulacji   a   także   wpływu   wartości 

poszczególnych parametrów regulatora PID na wskaźniki regulacji. 

Wprowadzenie teoretyczne

Regulacja w pętli sprzężenia zwrotnego

Regulacja  w  pętli  sprzężenia  zwrotnego  (rys.  1) bazuje  na  sygnale  uchybu  e(t).  Sygnał 

uchybu jest sygnałem różnicy pomiędzy sygnałem wartości zadanej  x(t) a sygnałem wyjściowym 

obiektu regulacji y(t). Regulator wyznacza sygnał sterujący u(t) w taki sposób aby jego działanie na 

obiekt   regulacji   powodował   minimalizację   sygnału   uchybu  e(t).   Każdy   z   elementów   układu 

regulacji posiada swoją transmitancję – odpowiednio G

r

(s), G

o

(s) oraz G

p

(s).

Rys. 1. Uproszczony schemat sterowania w pętli sprzężenia zwrotnego

W literaturze można odnaleźć bardziej szczegółowe schematy sterowania w pętli sprzężenia 

zwrotnego uwzględniające transmitancje czujników, filtrów i zakłóceń.

Kryteria jakości regulacji

W zależności od specyfiki obiektu regulacji stosowane są różne kryteria jakości regulacji. 

Zwykle bazują one na odpowiedzi układu na wymuszenia standardowe (np. wymuszenie skokowe).

Na  rys.   2   przedstawiono   przykładowy  przebieg   odpowiedzi   układu   y(t)   na   wymuszenie 

skokowe  x(t). Na rysunku oznaczono:

•

x(t) – sygnał wartości zadanej,

•

y(t) – sygnał odpowiedzi układu,

2

Regulator

Obiekt

Przetwornik

+

-

u(t)

e(t)

x(t)

y(t)

•

e – uchyb statyczny,

•

±ε – dopuszczalne odchylenie regulacji,

•

t

r

 – czas regulacji (czas po którym zmiany sygnału wyjściowego y(t) mieszą się w zakresie ±ε).

Zwykle o jakości regulacji świadczy kryterium całkowe definiowanie jako całka z kwadratu 

sygnału   uchybu   ale   dla   niektórych   obiektów   istotniejszym   kryterium  może   być   minimalna   lub 

zerowa wartość przeregulowania y

max

, minimalny czas regulacji czy minimalna wartość uchybu 

statycznego.

Rodzaje regulatorów typu PID

W układach regulacji, w zależności od skomplikowania obiektów regulacji, stosowane są 

różne   rodzaje   regulatorów   od   prostych   regulatorów   proporcjonalnych,   które   wzmacniają   tylko 

sygnał uchybu poprzez regulatory PD, PI i PID aż do bardzo zaawansowanych układów regulacji w 

postaci sztucznych sieci neuronowych dla sterowania predykcyjnego. 

Rys. 2. Przebieg odpowiedzi układu na skok jednostkowy

Regulator   PID   składa   się   z   trzech   elementów:   proporcjonalnego,   całkującego   i 

różniczkującego.   Stosowane   są   także   regulatory   składające   się   z   członów   proporcjonalnego   i 

całkującego   (PI),   proporcjonalnego   i   różniczkującego   (PD)   a   w   prostych   obiektach   sterowania 

regulatory składające się tylko z członu proporcjonalnego (P). Poniżej przedstawiono transmitancje 

operatorowe różnych rodzajów regulatorów:

•

regulator proporcjonalny (P)

3

x(t)

y(t)

t

t

r

±ε

y

max

e

∫

0

∞

e

2



t  dt

G

R



s= K

p

•

regulator proporcjonalno-różniczkujący (PD)

G

R



s= K

p



1sT

D



•

regulator proporcjonalno-całkujący (PI)

G

R



s= K

p



1

1

sT

I



•

regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (PID)

G

R



s= K

p



1sT

D



1

sT

I



gdzie:

K

p

 – współczynnik wzmocnienia regulatora,

T

D

 – stała czasowa różniczkowania

T

I

 – stałą czasowa całkowania.

Dobór nastaw regulatora PID

Nastawy regulatora (K

p

, T

I

, T

D

) nie mają wartości uniwersalnych i dobierane są do obiektu 

sterowania   oraz   wymagań   stawianych   układowi   sterowania.   Wpływ   poszczególnych   członów 

regulatora PID podany został w tabeli 1.

Tabela 

1. Wpływ nastaw regulatora PID na podstawowe wskaźniki jakości regulacji

Czas narastania  Przeregulowanie

 Czas regulacji

 Uchyb w stanie 

ustalonym

K

p

Zmniejszenie

Zwiększenie

 Mała zmiana

Zmniejszenie

T

I

Zmniejszenie

Zwiększenie

Zwiększenie

Eliminacja

T

D

Mała zmiana

Zmniejszenie

Zmniejszenie

Bez zmian

W   przypadku   braku   dokładnego   modelu   obiektu   sterowania   w   celu   doboru   nastaw 

regulatora PID możemy skorzystać z metod Zieglera-Nicholsa (tzw. metody inżynierskie). Metody 

te bazują na identyfikacji empirycznej obiektu (badaniu odpowiedzi układu).

Metoda bazująca na odpowiedzi skokowej

Metoda   ta   bazuje   na   identyfikacji   obiektu   regulacji   przy   pomocy   odpowiedzi   układu 

4

otwartego na skok jednostkowy. Punkt T

0

 (czas opóźnienia) określany jest przez przecięcie stycznej 

w punkcie przegięcia z osią x. 

Nastawy regulatora dobiera się wg odpowiednich współczynników (tabela 2).

Rys. 3. Parametry identyfikacji układu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy

Tabela 2. Nastawy regulatora dla metody z identyfikacją układu

Typ regulatora

Wartości nastaw

Kp

TI

TD

P

1/RT

0

-

-

PI

0,9/RT

0

3T

o

-

PID

1,2/RT

0

2T

o

0,5T

o

Metoda z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego

Metoda   ta   wymaga   doprowadzenia   układu   na   granicę   stabilności   (oscylacje   o   stałej 

amplitudzie) poprzez zwiększanie wartości wzmocnienia K

p 

 do wartości krytycznej K

pkr

 (rys. 4).

Nastawy regulatora dobiera się wg odpowiednich współczynników (tabela 3).

Metody Zieglera-Nicholsa nie dają optymalnych wyników. Możne je tratować jako dobrej jakości 

wartości wstępne, które można jeszcze poprawić „ręcznie”.

5

Tabela 3. Nastawy regulatora dla metody z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego

Typ regulatora

Wartości nastaw

Kp

TI

TD

P

0,5 K

pkr

-

-

PI

0,45 K

pkr

T

osc

/1,2

-

PID

0,6 K

pkr

T

osc

/2

T

osc

/8

Rys. 4. Oscylacja układu na granicy utraty stabilności

Zastosowany   w   ćwiczeniu   regulator   nie   ma   możliwości   zaprogramowania   wprost 

współczynnika  wzmocnienia   członu   proporcjonalnego,   stosuje  się  w  nim  względny parametr   o 

nazwie współczynnik proporcjonalności.

Opis stanowiska

W  opisywanym   ćwiczeniu   do   badania   regulatora   PID   służy   stanowiska   ze   zbiornikiem 

cieczy z wypływem swobodnym (rys. 5).

Stanowisko laboratoryjne składa się z:

•

obiektu w postaci cylindrycznego zbiornika z cieczą ze swobodnym wypływem cieczy,

•

zasobnika cieczy,

•

zaworów – swobodnego wypływu cieczy oraz spustowego,

6

T

osc

t

x(t)

y(t)

•

przetwornika ciśnienia względnego,

•

sterowanej pompy cieczy,

•

cyfrowego regulatora LUMEL RE 20,

•

przetwornika RS 485/RS 232.

Obiekt regulacji  (1) –  cylindryczny zbiornik cieczy ze stałym wypływem realizowanym przez 

zawór 2. Wielkością regulowaną jest poziom cieczy w zbiorniku. Zbiornik posiada zamontowaną 

skalę milimetrową w celu dokładnej obserwacji poziomu cieczy.

Rys. 5. Schemat stanowiska

7

RE20

ADAM 

4011

RS 485

RS 232

1

2

3

5

6

7

8

1 – Zbiornik pomiarowy cieczy
2 – Zawór dławiący - wypływ stały
3 – Zawór zakłócający
4 – Przetwornik ciśnienia  
hydrostatycznego (względnego)
5 – Zasobnik cieczy
6 – Pompa cieczy sterowana 
sygnałem analogowym
7 – Regulator elektroniczny PID
8 – Przetwornik RS485/RS232

M

p

I

4

4-20 mA

0-100 

mbar

0 - 10 V

6

Zawór spustowy (3) – zawór służący do zadawania wymuszenia skokowego.

Przetwornik   ciśnienia   względnego  (4)   –   przetwornik   został   wykorzystany   do   pośredniego 

pomiaru poziomu cieczy. Przetwornik mierzy ciśnienie wywoływane przez słup cieczy, które jest 

proporcjonalne do wysokości słupa cieczy. Przetwornik wystawia na wyjściu sygnał prądowy w 

zakresie 4-20 mA. Sygnał ten jest sygnałem wyjściowym y(t) obiektu regulacji.

Cyfrowy regulator LUMEL RE 20 (7) – regulator cyfrowy realizujący, między innymi, algorytm 

regulacji PID.

Pompa  (6)   –   pompa   cieczy   sterowana   sygnałem   analogowym   (napięcie   w   zakresie   0-10V) 

wystawianym przez regulator cyfrowy LUMEL RE 20. Pompa jest elementem wykonawczym w 

omawianym układzie sterowania.

Uruchamianie procedury strojenia automatycznego

Regulator RE 20 posiada 3 przyciski na obudowie. Po naciśnięciu skrajnych przycisków regulator 

przechodzi do menu głównego. Przewijanie po menu realizuje się przyciskami strzałek (trójkątów). 

Aby   uruchomić   procedurę   strojenia   należy   przewinąć   strzałkami   menu   aż   pojawi   się   na 

wyświetlaczu 

napis :      

 , należy teraz przycisnąć i przytrzymać przycisk   

. Regulator po kilku 

oscylacjach obliczy i zapamięta nastawy regulatora PID. Więcej o regulatorze można przeczytać w 

instrukcji obsługi regulatora LUMEL RE20.

Przebieg ćwiczenia

Dla każdego z poniższych punktów należy, po ustawieniu parametrów regulatora, otworzyć 

całkowicie zawór spustowy i odczekać do całkowitego opróżnienia zbiornika pomiarowego. Po 

opróżnieniu zbiornika pomiarowego należy uruchomić na komputerze opcję rejestracji danych i 

zamknąć zawór spustowy. Uzyskany w ten sposób przebieg odpowiedzi skokowej układu możne 

wyeksportować   do   pliku   CSV   w   celu   dalszej   obróbki   w   arkuszu   kalkulacyjnym   (obliczenie 

wskaźników jakości regulacji) lub zamieszczenia w sprawozdaniu.

A. Regulator proporcjonalny

Dla określonej przez prowadzącego zajęcia wysokości słupa cieczy dobierz empirycznie 

taką   wartość   współczynnika   proporcjonalności   Pb   aby   uchyb   statyczny   nie   przekraczał   10% 

wartości zadanej przy zachowaniu stabilności układu (brak oscylacji). Określ dokładnie wartość 

uchybu statycznego.

8

B. Minimalizacja uchybu

Dla warunków z punktu A dobierz empirycznie wartość stałej czasowej całkowania I aby 

zminimalizować uchyb.

C. Minimalizacja przeregulowania

Dla warunków z punktu B dobierz empirycznie wartość stałej czasowej różniczkowania D 

aby zminimalizować przeregulowanie.

D. Strojenie automatyczne

Przeprowadź procedurę automatycznego strojenia regulatora. Porównaj parametry dobrane 

automatycznie z uzyskanymi doświadczalnie.

E. Wpływ członu proporcjonalnego

Dla nastaw regulatora z punktu D zmniejsz wartość zakresu proporcjonalności o połowę a 

następnie zwiększ dwukrotnie. 

F. Wpływ członu całkującego

Dla nastaw  z punktu  D przeprowadź doświadczenie odpowiedzi układu  na wymuszenie 

skokowe dla trzech wartości czasu całkowania: 0; 0,5 wartość z punktu D; 2* wartość z punktu D.

G. Wpływ członu różniczkującego

Dla nastaw  z punktu  D przeprowadź doświadczenie odpowiedzi układu  na wymuszenie 

skokowe dla trzech wartości czasu różniczkowania: 0; 0,5 wartość z punktu D; 2* wartość z punktu 

D.

Pytania kontrolne

1. Narysuj   uproszczony   schemat   sterowania   w   pętli   sprzężenia   zwrotnego   z   oznaczeniem 

podstawowych sygnałów.

2. Wymień i opisz wskaźniki jakości regulacji.

3. Podaj transmitancje operatorowe regulatorów typu PID.

4. Wpływ   członu   proporcjonalnego   na   wskaźniki   jakości   regulacji   (czas   narastania, 

przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).

5. Wpływ   członu   całkującego   na   wskaźniki   jakości   regulacji   (czas   narastania, 

przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).

9

6. Wpływ   członu   różniczkującego   na   wskaźniki   jakości   regulacji   (czas   narastania, 

przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).

7. Opisz   metodę   doboru   nastaw   regulatora   PID   wg   reguł   Zieglera-Nicholsa   bazującą   na 

odpowiedzi układu na skok jednostkowy.

8. Opisz   metodę   doboru   nastaw   regulatora   PID   wg   reguł   Zieglera-Nicholsa   bazującą   na 

wyznaczeniu wzmocnienia krytycznego.

Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać:

•

cel ćwiczenia,

•

opis przeprowadzenia ćwiczenia,

•

wyniki doświadczenia, wykresy odpowiedzi na skok jednostkowy dla określonych wielkości 

zadanych wysokości słupa cieczy,

•

wartości możliwych do określenia wskaźników jakości regulacji,

•

wnioski.

Literatura

1. Arendt R., Imajew D., Kostrzewski M., Kowalski Z., Morawski L.: Laboratorium podstaw 

automatyki, Gdynia, (1995)

2. Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. Warszawa 2004.

3. Jabłoński, W. J.: Automatyka i sterowanie. Bydgoszcz 1978.

4. Kaczorek T: Teoria układów regulacji automatycznej. Warszawa 1974

5. Urbaniak A.: Podstawy automatyki. Poznań 2004.

6. Żelazny M.: Podstawy Automatyki. Warszawa 1976.

10