WYDZIAŁ LEŚNY

2013/2014

ĆWICZENIA 2

Granice, asymptoty i ciągłość funkcji.

Zadanie 1. Oblicz granice funkcji:

(a)

)

1

2

3

(

lim

2

1







x

x

x

(b)

1

2

lim

1







x

x

x

(c)

)

5

log(

lim

6





x

x

(d)

4

2

lim

2

2







x

x

x

(e)

1

1

lim

4

1







x

x

x

(f)

x

x

x

4

16

lim

0







(g)





















2

1

1

2

1

1

lim

x

x

x

(h)

2

2

5

7

3

lim

x

x

x

x

x











(i)

2

1

lim

2

2

3













x

x

x

x

x

(j)

x

x

x

x

2

5

lim

3









(k)

x

x

x

6

lim

2







(l)





x

x

x

x

x











2

2

lim

(m)





x

x

x

x











6

10

lim

2

(n)





2

1

lim

2









x

x

(o)

3

1

2

lim

3











x

x

x

(p)

4

2

4

lim







x

x

e

Zadanie 2. Zbadaj czy istnieją podane granice, obliczając granice jednostronne:

(a)

9

1

lim

2

3







x

x

x

(b)

1

lim

1





x

x

x

(c)

x

x

e

0

lim



(d)

x

x

1

0

2

lim



(e)

x

x

1

0

3

lim





(f)

2

2

lim

2







x

x

x

Zadanie 3. Zbadaj ciągłość podanych funkcji i naszkicuj ich wykresy:

(a)

 





















0

,

1

0

,

0

0

,

1

2

x

x

x

x

x

f

(b)

 





















0

,

2

0

,

3

2

2

x

x

x

x

f

x

(c)

 

















2

,

1

2

,

2

x

x

x

x

f

(d)

 



























1

,

1

1

0

,

1

0

,

2

x

x

x

x

x

x

x

f

Zadanie 4. Wyznacz asymptoty podanych funkcji:

(a)

2

1

1

x

y





(b)

2

5







x

x

y

(c)

9

2

2





x

x

y

(d)

x

y

2

2





(e)

1

10

3

2

2









x

x

x

y

(f)

3

3

2

4

8

x

x

x

y







Odpowiedzi:

Zadanie 1.

a) 4;
b) – ½;
c) 0;
d) ¼;

e) 4;
f) 1/8;
g) – ½;
h) – 1/5

i) -



;

j) 0;
k) 1;
l) 1;

m) 5;
n) 1;
o)



;

p) 0;

Zadanie 2.

a) nie istnieje (-



,



);

b) nie istnieje (-



,



);

c) 1;

d) nie istnieje (0,



);

e) nie istnieje (



, 0);

f) nie istnieje (- 1, 1).

Zadanie 3.

a) nieciągła dla x = 0;
b) ciągła;

c) nieciągła dla x = 2;
d) nieciągła dla x = 0;

Zadanie 4.

a) x = 1, x = - 1, y = 0;
b) x = - 2, y = - 1;
c) x = - 3, x = 3, y = 1;

d) x = 0, y = 2;
e) y = 3;
f) x = 0 y = 0,5;

Ekoenergetyka-grupa warunkowa

2011/12