WYDZIAŁ LEŚNY
2013/2014
ĆWICZENIA 4
Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej zastosowanie
Zadanie 1. Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji:
a)
3
5
5
3
)
(
x
x
x
f
b)
1
3
2
)
(
x
x
x
f
c)
x
x
x
f
ln
2
1
)
(
2
d)
1
72
24
4
)
(
2
3
4
x
x
x
x
x
f
2
e)
50
36
12
)
(
2
3
x
x
x
x
f
f)
3
)
1
(
3
1
)
(
x
x
f
g)
5
3
5
)
(
2
3
x
x
x
x
f
h)
1
2
)
(
2
x
x
x
f
i)
x
x
x
f
4
)
(
j)
x
e
x
x
f
2
)
1
(
2
1
)
(
k)
x
e
x
x
f
1
)
(
2
l)
)
1
ln(
)
(
2
x
x
f
Zadanie 2. Korzystając z reguły de l’Hospitala oblicz:
a)
x
4
x
ln
lim
x
b)
2
0
x
x
sinx
x
lim
c)
x
x
x
x
e
e
0
lim
d)
x
e
x
x
2
sin
1
lim
0
e)
x
x
x
ln
1
lim
1
f)
2
0
cos
1
lim
x
x
x
g)
)
2
1
ln(
1
lim
2
0
x
x
x
e
h)
1
2
2
lim
x
x
x
e
i)
x
x
x
cos
ln
lim
0
j)
2
0
3
1
lim
x
x
x
x
e
k)
x
x
x
)
ln(ln
lim
l)
x
e
x
x
tg
2
0
1
lim
m)
x
x
x
ln
4
)
2
2
sin(
lim
1
n)
1
ln
lim
1
x
x
x
o)
1
1
1
lim
0
x
x
e
x
p)
2
2
4
4
2
1
lim
x
x
x
Odpowiedzi:
Zadanie 1. punkty przegięcia: a)
24
,
1
;
2
2
),
0
;
0
(
,
24
,
1
;
2
2
; b) –; c) (1; 0,5);
d) (–1, –89), (2, 49); e) (–4; –66); f) (–1, 0); g) (5/3; –250/27); h)
)
3
5
,
0
;
3
(
, (0, 0),
)
3
5
,
0
;
3
(
; i) –; j) (0; –1/2); k) (-1; 2e
-1
); (-3; 2e
-3
) l) (–1; ln2), (1; ln2).
Zadanie 2.
a)
0
b)
0
c) 2
d) 1/2
e) 1
f) 1/2
g) 1
h)
i) 0
j) 1/3
k) 0
l) 2
m) -1/2
n) 1/2
o) 1/2
p) 1/4
