WYDZIAŁ LEŚNY

2013/2014

ĆWICZENIA 4
Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej zastosowanie

Zadanie 1. Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji:

a)

3

5

5

3

)

(

x

x

x

f





b)

1

3

2

)

(







x

x

x

f

c)

x

x

x

f

ln

2

1

)

(

2





d)

1

72

24

4

)

(

2

3

4











x

x

x

x

x

f

2

e)

50

36

12

)

(

2

3









x

x

x

x

f

f)

3

)

1

(

3

1

)

(





x

x

f

g)

5

3

5

)

(

2

3









x

x

x

x

f

h)

1

2

)

(

2





x

x

x

f

i)

x

x

x

f

4

)

(





j)

x

e

x

x

f







2

)

1

(

2

1

)

(

k)





x

e

x

x

f

1

)

(

2





l)

)

1

ln(

)

(

2





x

x

f

Zadanie 2. Korzystając z reguły de l’Hospitala oblicz:

a)

x

4

x

ln

lim

x





b)

2

0

x

x

sinx

x

lim





c)

x

x

x

x







e

e

0

lim

d)

x

e

x

x

2

sin

1

lim

0





e)

x

x

x

ln

1

lim

1





f)

2

0

cos

1

lim

x

x

x





g)

)

2

1

ln(

1

lim

2

0

x

x

x









e

h)

1

2

2

lim









x

x

x

e

i)





x

x

x

cos

ln

lim

0



j)

2

0

3

1

lim

x

x

x

x







e

k)

x

x

x

)

ln(ln

lim





l)

x

e

x

x

tg

2

0

1

lim







m)

x

x

x

ln

4

)

2

2

sin(

lim

1





n)

1

ln

lim

1





x

x

x

o)





















1

1

1

lim

0

x

x

e

x

p)





















2

2

4

4

2

1

lim

x

x

x

Odpowiedzi:

Zadanie 1. punkty przegięcia: a)



























24

,

1

;

2

2

),

0

;

0

(

,

24

,

1

;

2

2

; b) –; c) (1; 0,5);

d) (–1, –89), (2, 49); e) (–4; –66); f) (–1, 0); g) (5/3; –250/27); h)

)

3

5

,

0

;

3

(





, (0, 0),

)

3

5

,

0

;

3

(

; i) –; j) (0; –1/2); k) (-1; 2e

-1

); (-3; 2e

-3

) l) (–1; ln2), (1; ln2).

Zadanie 2.

a)

0

b)

0

c) 2

d) 1/2

e) 1

f) 1/2

g) 1

h)



i) 0

j) 1/3

k) 0

l) 2

m) -1/2

n) 1/2

o) 1/2

p) 1/4

WYDZIAŁ LEŚNY

2013/2014