Katedra Silników Spalinowych

i Pojazdów ATH

ZAKŁAD TERMODYNAMIKI

Pomiar współczynnika przewodzenia

ciepła ciał stałych

- 1 -

Wiadomości wstępne

Przewodzenie ciepła jest procesem polegającym na przenoszeniu się energii wewnętrznej w
obrębie ośrodka materialnego lub między ośrodkami przy ich bezpośrednim zetknięciu.
Ciepło jest przewodzone w kierunku największego spadku temperatury, a gęstość strumienia
ciepła q [W/m

2

] jest proporcjonalna do pochodnej w tym kierunku. Ponieważ pochodna w

kierunku największego wzrostu jest gradientem grad t=

∇

t, więc wyrazem matematycznym

tego prawa, zwanego prawem Fouriera jest równanie:

t

q

∇

−

=

λ



Prawo Fouriera obowiązuje we wszystkich stanach skupienia, a w płynach również wtedy,
gdy przewodzący płyn porusza się. Stosuje się ono zarówno dla ustalonego, jak i
nieustalonego przewodzenia ciepła. W pierwszym przypadku zarówno temperatura, jak i
gęstość strumienia ciepła są funkcjami tylko współrzędnych, w drugim obie te wielkości
zależą dodatkowo od czasu. Współczynnik proporcjonalności

λ

w prawie Fouriera nosi nazwę

współczynnika przewodzenia ciepła a jego jednostką w układzie jednostek SI jest 1W/mK. W
interpretacji fizycznej współczynnik proporcjonalności

λ

jest strumieniem ciepła przewodzo-

nym przez powierzchnię A równą 1m

2

przy gradiencie temperatury

∇

t= 1K/m. Współczynnik

ten zależy od ciśnienia i temperatury danego ośrodka (dla niewielkich zmian tych wielkości
może być uważany za stały) i jest jego cechą charakterystyczną. Mechanizm przewodzenia
ciepła, a więc i współczynnik przewodzenia zależą również od stanu skupienia danego
ośrodka. Zależność współczynnika

λ

od temperatury dla ciał stałych podaje się najczęściej

jako zależność linową typu:

)

1

(

)

(

0

bt

t

+

=

λ

λ

λ

0

wartość współczynnika

λ

w temperaturze 0

°

C

b

wielkość stała

Wówczas dla przegrody płaskiej jednowarstwowej jest

∫

−

=

2

1

)

(

1

t

t

dt

t

q

λ

δ

po podstawieniu zależności i scałkowaniu

)

(

2

1

2

1

2

1

0

2

1

t

t

t

t

b

t

t

q

m

−

=













−

+

−

=

δ

λ

λ

δ

przy czym

- 2 -

2

2

1

2

1

2

1

0

λ

λ

λ

λ

−

=













−

+

=

t

t

b

m

gdzie

λ

m

,

λ

1

,

λ

2

współczynnik przewodzenia ciepła odpowiednio dla temperatur t

m

(średniej), t

1

oraz t

2

.

Wartość współczynnika przewodzenia ciepła zmienia się w szerokich granicach: od
0,005W/mK dla gazów do ok.500 W/mK dla srebra będącego najlepszym przewodnikiem
ciepła. Zdecydowanie większe wartości współczynnika przewodzenia ciepła

λ

są

charakterystyczne dla ciał, w których głównym sposobem przenoszenia energii wewnętrznej
jest ruch swobodnych elektronów (metale). Stopy metali przewodzą ciepło gorzej niż czyste
metale, które są ich składnikami. Wartość współczynnika przewodzenia ciepła

λ

przez metale

zależy również od obróbki termicznej. Ogólnie można stwierdzić, że zależność
współczynnika przewodzenia ciepła od temperatury, dla ciał stałych jest malejąca. W grupie
ciał stałych na uwagę zasługują materiały luźno usypane, dla których wartość współczynnika
przewodzenia ciepła jest z reguły bliższa wartości

λ

dla gazu niż dla ciała stałego.

Metody pomiaru współczynnika przewodzenia
Współczynnik przewodzenia ciepła wyznaczany jest bezpośrednio z definicji metodami
opartymi na teorii ustalonego przewodzenia ciepła. W metodach tych plaska, walcowa lub
kulista warstwa, ewentualnie pręt znajduje się pomiędzy źródłem ciepła o wyższej
temperaturze a chłodnicą o niższej temperaturze. Źródło ciepła wykonane jest z reguły w
postaci grzejnika elektrycznego, którego moc można łatwo regulować i zmierzyć przez
pomiar napięcia i natężenia prądu. Chłodnica jest z reguły chłodnicą wodną, przy czym
temperaturę wody dopływającej i odpływającej z chłodnicy mierzy się za pomocą dokładnych
termometrów szklanych. Pomiary dokonuje się w warunkach ustalonego przewodzenia ciepła,
gdyż wtedy strumień ciepła przepływający przez próbkę jest wielkością stałą oraz stałe są
temperatury powierzchni styku próbki z grzejnikiem i chłodnicą, mierzone za pomocą
termoelementów. Ważną zaletą metod pomiaru współczynnika przewodzenia ciepła w
warunkach ustalonego przewodzenia ciepła jest prostota wzorów obliczeniowych. Do wad
tych metod należy zaliczyć złożony układ kontrolno-regulacyjny stanowiska badawczego,
długi czas uzyskania stanu ustalonej wymiany ciepła w próbce, a więc i wykonywania
pomiarów, konieczność zapewnienia idealnego styku powierzchni próbki z powierzchniami
chłodnicy i grzejnika oraz dobrej izolacji cieplnej pozostałych powierzchni próbki. Pomiary
współczynnika przewodzenia ciepła można także przeprowadzać w warunkach nieustalonego
przewodzenia ciepła. Pozwala to na szybkie wykonywanie pomiarów. Wzory obliczeniowe
dla tej grupy metod są przeważnie skomplikowane. Szeroko rozpowszechniły się ostatnio
metody impulsowe badania współczynnika przewodzenia ciepła. Metody te cechuje krótki
czas badań, obliczanie wyników pomiarów na podstawie prostych wzorów, możliwość
wykonywania pomiarów przy posługiwaniu się małymi próbkami.

Aparat Poensgena do pomiaru współczynnika przewodności cieplnej
Do pomiaru współczynników przewodzenia ciepła ciał stałych o małym współczynniku
przewodzenia ciepła

λ

< 2 W/mK stosowane są często aparaty Poensgena. Schemat

konstrukcyjny aparatu Poensgena zastosowanego w ćwiczeniu podano na rys.1

- 3 -

Rys. 1. Schemat aparatu Poensgena.

Płaska próbka wykonana z badanego materiału przylega z jednej strony do grzejnika a z
drugiej strony do chłodnicy. Grzejnik wykonany jest w postaci płaskiej metalowej płytki, we
wnętrzu której znajduje się spirala elektryczna. Chłodnica wykonana jest w postaci płaskiej
metalowej płytki, przez której wnętrze przepływa zimna woda. Jednostronny przepływ ciepła
z grzejnika do próbki i z próbki do chłodnicy realizowane jest w ten sposób, że z drugiej
strony grzejnika za cienką warstwą korka umieszczona jest płytka z ciepłą wodą, której
temperatura jest bliska temperaturze grzejnika. Druga strona tej płytki izolowana jest kilkoma
warstwami korka. Nie stykająca się z próbką druga napięcia termoelektryczne odpowiadające
różnicy temperatur między powierzchniami odpowiednio grzejnika, ogrzewanej płytki i
chłodnicy a spoinami odniesienia umieszczonymi w termosie.

Przebieg pomiaru.

Próbki materiałów, który współczynnik przewodzenia ciepła ma być zmierzony, powinien być
bardzo starannie przygotowany. Powierzchnie ich powinny być gładkie, a płaszczyzna
ogrzewana i płaszczyzna chłodzona równolegle. Wymiary tych powierzchni, tj. długość i
szerokość próbki są określone przez wymiary odpowiednich powierzchni grzejnika i
chłodnicy (50×50 mm). Grubość próbki zależy od współczynnika przewodzenia ciepła i
wynosi 5-10 mm. Im większy jest współczynnik przewodzenia ciepła, tym większa musi być
grubość próbki do otrzymania odpowiednio dużego spadku temperatury w próbce dla
zapewnienia małego błędu pomiarów. Przed przystąpieniem do pomiarów należy zdjąć górne
pudło i włożyć próbkę między chłodnicę a cienką płytkę korkową, umieszczoną pod
grzejnikiem. Po wyrównaniu brzegów elementów specjalną wkładką należy założyć jarzmo i
skręcić śrubami cały układ. Następnie należy wyjąć wkładkę, założyć górne pudło i zasypać

- 4 -

cały układ materiałem izolacyjnym, przechowywanym w pudle dolnym. Pomiar
współczynnika przewodzenia ciepła składa się z 2 okresów: przygotowawczego i pomiaru
właściwego. W pierwszym okresie doprowadza się układ do równowagi cieplnej, a w drugim
zapisuje się wskazania przyrządów pomiarowych. W okresie przygotowawczym należy na
początku ustalić wartości napięcia i natężenia prądu grzejnego oraz temperaturę wody ciepłej,
dopływającej do aparatu z ultra termostatu. Po osiągnięciu równowagi cieplnej należy co 10
minut sprawdzać napięcie termoelektryczne na termoelementach. Jeżeli 2 sąsiednie serie
odczytów wykazują stałość wszystkich wielkości mierzonych, to można przystąpić do
pomiarów właściwych. Polegają one na odczytaniu wskazań przyrządów w odstępach
5minutowych przez pół godziny.
Wartość współczynnika przewodzenia ciepła oblicza się ze wzoru:

t

A

I

U

∆

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ϕ

δ

λ

[W/mK]

U

średnia wartość spadku napięcia na spirali grzejnej, [V]

I

średnia wartość natężenia prądu grzejnego, [A]

δ

grubość próbki, [m]

Α

pole powierzchni próbki, [m

2

]

A=0,0025m

2

∆

t

średnia wartość spadku temperatury na badanej próbce równa różnicy

temperatur chłodnicy i grzejnika, odczytywanych z wykresu cechowania
termoelementów, [

°

C]

ϕ

poprawka uwzględniająca spadek napięcia na amperomierzu,

U

R

I

a

⋅

−

=

1

ϕ

R

a

opór amperomierza [Ω]

R

a

=2,0

Ω

I

natężenie prądu, [A]

U

napięcie, [V]

Wartość E obliczamy ze wzoru:

(

)









+

⋅

−

=

mv

t

wz

g

R

R

U

U

E

1

gdzie:

U

g

, U

wz

napięcie na termoparach grzejnika i chłodnicy, [mV]

- 5 -

R

t

opór termopar

R

t

= 35

Ω

R

mv

opór miliwoltomierza

R

mv

=150

Ω

o

C

mV

o

C

mV

1.0 0.0411

16.0 0.6569

1.5 0.0616

16.5 0.6774

2.0 0.0821

17.0 0.6979

2.5 0.1026

17.5 0.7185

3.0 0.1232

18.0 0.7390

3.5 0.1437

18.5 0.7595

4.0 0.1642

19.0 0.7800

4.5 0.1847

19.5 0.8006

5.0 0.2053

20.0 0.8211

5.5 0.2258

20.5 0.8416

6.0 0.2463

21.0 0.8621

6.5 0.2669

21.5 0.8827

7.0 0.2874

22.0 0.9032

7.5 0.3079

22.5 0.9237

8.0 0.3284

23.0 0.9443

8.5 0.3490

23.5 0.9648

9.0 0.3695

24.0 0.9853

9.5 0.3900

24.5 1.0058

10.0 0.4105

25.0 1.0264

10.5 0.4311

25.5 1.0469

11.0 0.4516

26.0 1.0674

11.5 0.4721

26.5 1.0879

12.0 0.4927

27.0 1.1085

12.5 0.5132

27.5 1.1290

13.0 0.5337

28.0 1.1495

13.5 0.5542

28.5 1.1701

14.0 0.5748

29.0 1.1906

14.5 0.5953

29.5 1.2111

15.0 0.6158

30.0 1.2316

Rys. 2. Charakterystyka termopary.

- 6 -