19. Prawo Gaussa a prawo Coulomba. Strumień pola elektrycznego.  

Prawo  Gaussa  –  strumień  Φ  natężenia  pola  elektrycznego 

   ,  przenikający  przez  dowolną 

powierzchnię S w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, 
jest równy stosunkowi całkowitego ładunku Q znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do 
wartości  tejże  przenikalności. 

Nie  ma  znaczenia  jak  ładunki  są  rozmieszczone  wewnątrz  tej 

powierzchni. 

(Wikipedia – Prawo Gaussa(elektryczność)) 

 

Strumień  pola  elektrycznego  przez  dowolną  powierzchnię  zamkniętą  jest  równy 
całkowitemu  wypadkowemu  ładunkowi  zamkniętemu  wewnątrz  tej  powierzchni.  (prof.  dr 
hab. inż. Jerzy Janczyszyn) 

Strumień  natężenia  pola  elektrycznego  to  iloczyn  skalarny  wektora  natężenia  pola  i 
wektora powierzchni. (Tomasz Szychliński) 

               

                   

gdzie  

    - wektor natężenia pola elektrycznego 

   - wektor powierzchni (na rysunku poniżej A) 

α – kąt zawarty między wektorami 

 

Prawo Coulomba wynika z prawa Gaussa. 

Prawo Coulomba – siła oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych (q

1

, q

2

) 

jest  wprost  proporcjonalna  do  iloczynu  tych  ładunków  i  odwrotnie  proporcjonalna  do 
kwadratu odległości między nimi (r

2

). 

     

  

 

   

 

 

 

 

 

ponieważ 

 

     

 

   

 

 

   

 

 

 

 

stąd 

 

   

  

 

   

 

 

   

 

 

 

 

20.  Naładowany  przewodnik  izolowany  (rozkład  ładunku  i  natężenia  pola).  Pojemność 
elektryczna.   

Przewodnik izolowany: 

a)  ładunek  umieszczony  na  izolowanym  przewodniku  rozkłada  się  na  jego  zewnętrznej 

powierzchni, 

b)  ładunki jednoimienne odpychają się, 
c)  zajmują miejsca najodleglejsze, 
d)  z prawa Gaussa: 

 

 

     

 

          

        

 

Pojemnością  elektryczną  odosobnionego  przewodnika  nazywamy  wielkość  fizyczną  C 
równą  stosunkowi  ładunku  q  zgromadzonego  na  przewodniku  do  potencjału  φ  tego 
przewodnika. 

     

 
 

 

Odosobniony  przewodnik  to  ciało  znajdujące  się  w  tak  dużej  odległości  od  innych  ciał,  że 
wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad. 

Co to znaczy?? 

Odp.: Jeżeli dowolny izolowany przedmiot metalowy (przewodnik) naładujemy ładunkiem q 
to  ten  przewodnik  uzyska  pewien  potencjał  elektryczny  φ  (różnicę  potencjału  między 
przewodnikiem  a  Ziemią).  O  tym  jak  duży  będzie  to  potencjał  przy  ustalonym  Q  decyduje  

pojemność elektryczna C przewodnika. Jeżeli pojawi się niewielki potencjał to pojemność 
przewodnika  jest  duża.  Gdy  dla  tego  samego  ładunku  otrzymamy  duży  potencjał  to 
pojemność przewodnika jest mała. 

Pojemność  wzajemna  dwóch  naładowanych  przewodników,  zawierających  ładunki  q  i  –q, 
wynosi: 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

gdzie φ

1

 i φ

2

 to potencjały tych przewodników – napięcie między przewodnikami U. 

Pojemność wzajemna  jest podstawowym parametrem układów elektrycznych gromadzących 
ładunek w wyniku różnicy potencjałów w tym i kondensatorów. 

Przykład 

 

 

 

21.  Kondensatory.  Przykład  obliczania  pojemności.  Dielektryki  a  pojemność 
elektryczna. 

Kondensator  –  przyrząd  elektryczny  zbudowany  z  dwóch  elementów  wykonanych  z 
przewodnika, rozdzielonych dielektrykiem. 

Dielektryk (izolator elektryczny) –  materiał w którym bardzo słabo przewodzony jest prąd 
elektryczny.  

Wielkość charakterystyczna kondensatora to jego pojemność C wyrażona w faradach. Zależy 
ona  od  konfiguracji  geometrycznej  okładek  oraz,  wprost  proporcjonalnie,  od  przenikalności 
dielektrycznej  rozdzielającego  je  izolatora,  określa  zdolność  do  akumulacji  ładunku 
elektrycznego q przy różnicy potencjałów U.  

Dwa  kondensatory  o  pojemnościach  C

1

  i  C

2

  połączone  szeregowo  mają  łączną  pojemność 

równą: 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

Zależność pojemności od kształtu i rozmiaru 

We  wzorach  poniżej  ε

0

  jest  przenikalnością  elektryczną  próżni,  zaś  ε

r

  –  względną 

przenikalnością elektryczną ośrodka, z którego wykonano dzielący okładki izolator. 

a)  pojemność kondensatora płaskiego 

 

S – powierzchnia okładek kondensatora 
d – odległość między okładkami 
 

b)  pojemność kondensatora walcowego 

 

l – długość okładek kondensatora walcowego 
r

1

 – promień wewnętrznej okładki kondensatora 

r

2

 – promień zewnętrznej okładki kondensatora 

 

c)  pojemność kondensatora kulistego 

 

r

1

 – promień wewnętrznej okładki kondensatora 

r

2

 – promień zewnętrznej okładki kondensatora 

 
Dielektryki a pojemność elektryczna 
Umieszczenie w kondensatorze dielektryka powoduje wzrost pojemności.