24

Biuletyn Polskiego Towarzystwa Dysleksji

Kształcenieumiejętnościmatema-
tycznychw różnychsytuacjach
edukacyjnychi życiowych

Wśród nie po wo dzeń szkol nych istot ne miej sce

zaj mu je pro blem spo tę go wa nych trud no ści w ucze -
niu się ma te ma ty ki, któ ry do ty czy nie ma łe go od set ka
dzie ci i mło dzie ży. Tym sa mym po ja wia się za gad nie -
nie sku tecz ne go na ucza nia w szko le, a tak że po mo cy
ro dzi ców w na uce do mo wej. Przed mio tem do cie kań
sta ją się przy czy ny wy wo łu ją ce pro blem oraz spo so -
by je go prze zwy cię ża nia. Jak traf nie i sku tecz nie do -
sto so wać po stę po wa nie me to dycz ne do kon kret nych
po trzeb edu ka cyj nych uczniów? Jak zsyn chro ni zo wać
tre ści na ucza nia z ba te rią od po wied nich środ ków dy -
dak tycz nych? Jak za pla no wać czas prze zna czo ny
na ich opra co wa nie, utrwa la nie, cy klicz ne po wta rza -
nie, prze twa rza nie w no we struk tu ry wie dzy i umie jęt -
no ści?

Wie dzy i umie jęt no ści ma te ma tycz nych nie da się

od izo lo wać od co dzien no ści i ogra ni czyć do edu ka cji

ma te ma tycz nej, tak jak nie moż na jej na uczy cie la
uczy nić je dy nym od po wie dzial nym za po ziom ope ra -
tyw ne go funk cjo no wa nia uczniów w tym ob sza rze.
Pro blem efek tyw ne go na ucza nia ma te ma ty ki spo czy -
wa na wszyst kich na uczy cie lach, któ rzy ba zu ją na ma -
te ma ty ce i mo gą po ka zać jej funk cjo no wa nie
w prak tycz nym dzia ła niu czło wie ka. Wo bec te go gro -
no na uczy ciel skie po win no wspól nie roz wią zy wać
pro ble my, a je śli trze ba, włą czać do współ pra cy od -
po wied nich spe cja li stów. Do ty czy to rów nież ro dzi ny
ucznia i śro do wi ska, w któ rym prze by wa, gdyż mo gą
one wska zać prak tycz ną uży tecz ność na by wa nych
przez nie go umie jęt no ści. Wspól na pra ca i ujed no li -
co ne za sa dy po stę po wa nia przy czy nią się do zin ten -
sy fi ko wa nia dzia łań dia gno stycz nych, tre nin go wych,
ko rek cyj no -wy rów naw czych, do sto so waw czych, czy li
po ma ga ją cych po ko ny wać trud no ści w ucze niu się
ma te ma ty ki. Świa do me wy ko rzy sta nie wie dzy i umie -
jęt no ści ma te ma tycz nych moż na za pla no wać na lek -
cji przy ro dy, hi sto rii, mu zy ki, wy cho wa nia fi zycz ne go,
ję zy ka pol skie go i ob ce go, re li gii, tech ni ki, pla sty ki,

Jadwiga Jastrząb

Iwona Błaszkowska

O

diagnozie elementarnych

umiejętności matematycznych

– propozycje praktyczne

Wiedzy i umiejętności matematycznych nie da się odizolować od codzienności i ograniczyć do edukacji
matematycznej, tak jak nie można jej nauczyciela uczynić jedynym odpowiedzialnym za poziom
operatywnego funkcjonowania uczniów w tym obszarze.

©

iS

to

ck

ph

ot

o.

co

m

in for ma ty ki, a na wet go dzi ny wy cho waw czej. Nie tyl -
ko w szko le pod sta wo wej, ale rów nież w szko łach po -
nad pod sta wo wych czy przed szko lach.

Przyczynytrudnościi niepowo-
dzeńw uczeniusięmatematyki

Pro ces po stę po wa nia in ter wen cyj ne go po win no

roz po cząć wie lo przy czy no we roz po zna nie isto ty pro -
ble mu, czy li wie lo fa zo wa dia gno za in ter dy scy pli nar na.
Wie dza in ter dy scy pli nar na jest nie zbęd na na wszyst -
kich eta pach dia gno stycz nych, ja ki mi są dia gno zy
cząst ko we: kla sy fi ka cyj na, przy czy no wa, fa zy, zna cze -
nia i pro gno stycz na. Wie lo fa zo wa dia gno za po twier dza
fakt wy stę po wa nia wska za ne go pro ble mu, do cie ka je -
go przy czy ny, in ter pre tu je skut ki, wy ja śnia i prze wi -
du je ich kon se kwen cje, wska zu je moż li wo ści
roz wią zań przy no szą cych po pra wę dia gno zo wa nej sy -
tu acji, prze strze ga przed nie ko rzyst ny mi na stęp stwa -
mi bra ku dzia łań in ter wen cyj nych. Każ da z tych faz
po zwa la uści ślić isto tę ba da ne go pro ble mu, gdyż
przy czy ny nie po wo dzeń w ucze niu się ma te ma ty ki
mo gą tkwić w nie wła ści wym na ucza niu te go przed -
mio tu, w bra ku umie jęt no ści kie ro wa nia pro ce sem je -
go ucze nia się przez uczniów, we wpły wie syn dro mu
spe cy ficz nych trud no ści w ucze niu się, a tak że róż -
nych nie peł no spraw no ści oraz po waż nych za nie dbań
śro do wi ska ro dzin ne go. Kom pe tent ny dia gno sta w to -
ku dzia ła nia eks plo ra cyj ne go, we ry fi ku jąc swo je hi -
po te zy ba daw cze, po wi nien owe ka te go rie przy czyn
brać pod uwa gę, by znaj du jąc lub wy klu cza jąc w nich
źró dło trud no ści w ucze niu się ma te ma ty ki, przy jąć
od po wied ni tok po stę po wa nia in ter wen cyj ne go. Po -
stę pu jąc tą dro gą, mo że dojść do szcze gól ne go ro -
dza ju trud no ści pod na zwą dys kal ku lia roz wo jo wa.

Dia gno zo wa nie dys kal ku lii roz wo jo wej jest za -

strze żo ne dla spe cja li stów, któ rych, jak na ra zie, nie
ma zbyt wie lu. Wy ni ka to z bra ku do sta tecz nych kom -
pe ten cji in ter dy scy pli nar nych wśród osób za in te re so -
wa nych tym za gad nie niem. Cho dzi przede wszyst kim

o splot wie dzy psy cho pe da go gicz nej z ma te ma tycz -
ną. Kom pe ten cje te go ro dza ju są nie zbęd ne, by swo -
bod nie wła dać kry te ria mi dys kry mi nu ją cy mi: co
i kie dy pod mia no dys kal ku lii włą czyć, a co spod nie -
go wy klu czyć i wska zać na in ne pod ło że, ja ko że sa -
me symp to my trud no ści w ucze niu się ma te ma ty ki
mo gą za ob ser wo wać i scha rak te ry zo wać na uczy cie le
i ro dzi ce. Mo gą na świe tlić kon tekst sy tu acyj ny, na tę -
że nie, sto pień na si le nia tych trud no ści, ich wpływ
na za cho wa nie się ucznia, ro dzaj za kłó ceń po wsta ją -
cych w ca ło kształ cie na uki szkol nej i po za nią. Mo gą
tak że opi sać efek ty czy nie do stat ki sto so wa nych środ -
ków prze zwy cię ża nia pro ble mu. Nie są to jed nak wy -
star cza ją ce do wo dy na stwier dze nie dys kal ku lii. War to
więc upo wszech niać wie dzę na te mat te go szcze gól -
ne go ro dza ju trud no ści i ze sta wiać z in ny mi dla unik -
nię cia po mył ki. Po zwo li to wpły wać na wła ści wy
roz wój pod sta wo wych zdol no ści ma te ma tycz nych
i efek tyw ną edu ka cję ma te ma tycz ną.

Diagnozowanieumiejętnościma-
tematycznych

Za gad nie nie po wo dze nia i trud no ści w ucze niu się

ma te ma ty ki wy ma ga wie lo stron ne go spoj rze nia dia -
gno stycz ne go, oce nia ją ce go po ziom i sto pień osią -
gnięć oraz za kres nie do stat ków. Za da nie nie jest ła twe,
gdyż po pierw sze, wy bór na rzę dzi i me tod dia gno -
stycz nych jest nie wiel ki, a po dru gie, bra ku je upo -
wszech nio ne go ka no nu istot nych umie jęt no ści
ma te ma tycz nych, wy ni ka ją cych z faz roz wo ju psy cho -
fi zycz ne go dzie ci i mło dzie ży. Jed nak oso by au ten -
tycz nie za in te re so wa ne mo gą zna leźć i wy ko rzy stać
do stęp ne pu bli ka cje i go to we warsz ta ty ba daw cze. Nie
wszyst ko uda się za sto so wać wier nie, wie le ma te ria -
łów jed nak na da je się na pew ne wzor ce czy też do re -
flek syj nych prze my śleń i au tor skich po my słów. Oto
kil ka przy kła dów.

Do dia gno zo wa nia dzie ci w wie ku przed szkol nym

oraz uczniów klas I –III moż na po słu żyć się Metodą

25

Biuletyn Polskiego Towarzystwa Dysleksji

diagnozydziałalnościmatematycznejdzieciklaspo-
czątkowych E. Grusz czyk -Kol czyń skiej, H. Mo ro za,
J. Ły ska, M. Woj now skiej (1987), aby spraw dzić po -
ziom doj rza ło ści do ucze nia się ma te ma ty ki na spo -
sób szkol ny. Ogól nie do stęp ne są też me to dy
opu bli ko wa ne przez U. Oszwę SkalaUmiejętnościMa-
tematycznych oraz KwestionariuszOperowaniaLicz-
bami D.Ansariego (Oszwa 2005). W przed szko lach
do brym na rzę dziem dia gno stycz nym jest Skalagoto-
wości szkolnej A. Frdry cho wicz, E. Koź miń skiej,
A. Ma tu szew skie go, E. Zwie rzyń skiej (2006), a tak że
Diagnoza edukacyjna dzieci 6, 7-letnichrozpoczyna-
jącychnaukę E. Try zno (2006). Moż na też ko rzy stać
z TestudojrzałościszkolnejDS–1B. Wil goc kiej -Okoń
(2003). Na pod sta wie uzy ska nych wy ni ków ba dań ła -
two wy chwy cić ry zy ko nie po wo dzeń szkol nych,
a przede wszyst kim scha rak te ry zo wać in dy wi du al ne
pro ble my dziec ka i pod jąć kro ki za rad cze ja ko pro fi -
lak ty kę póź niej szych trud no ści w edu ka cji ma te ma -
tycz nej.

Pro ce du ra in dy wi du al nych ba da niach dia gno -

stycz nych jest cza so chłon na, wie lo za da nio wa, dłu go -
fa lo wa, a tym sa mym nie moż li wa do prze pro wa dze nia
w sy tu acji pra cy gru po wej czy lek cji przed mio to wej.
Wy ma ga od dia gno sty stwo rze nia od po wied nich wa -
run ków ba zo wych, cza so wych, me ry to rycz nych i me -
to dycz nych. Z te go ro dza ju róż nic mię dzy pro ce sem
dy dak ty ki szkol nej a pro ce sem dia gno zo wa nia mu si
zda wać so bie spra wę na uczy ciel ma te ma ty ki, chcą cy
być rów no cze śnie dia gno stą.

W szko le pod sta wo wej wyj ścio wą dia gno zę dy -

dak tycz ną kom pe ten cji ma te ma tycz nych ucznia po -
wi nien prze pro wa dzić na uczy ciel ma te ma ty ki (czy to
w kla sach I –III, czy w star szych), by okre ślić ich za kres
i ewen tu al ne nie do stat ki. Naj czę ściej sam two rzy pró -
by oce nia ją ce po ziom i za kres umie jęt no ści ma te ma -
tycz nych swo ich uczniów. Waż ne jest ta kie ich
sfor mu ło wa nie, by uka za ły ca ły wa chlarz wy ni ków
w ucze niu się ma te ma ty ki przez po szcze gól ne dzie ci.

Szu ka jąc źró dła przy czyn znacz nych trud no ści w ucze -
niu się ma te ma ty ki, spraw dza przede wszyst kim, czy
uczeń ma trud no ści z wy ko ny wa niem pro stych dzia -
łań na licz bach na tu ral nych, z ra chun kiem pa mię cio -
wym, z roz wią zy wa niem pro stych za dań tek sto wych,
z ro zu mie niem dzie sięt ne go ukła du po zy cyj ne go. Za -
tem two rząc ze staw spraw dzia nów na wet dla ucznia
gim na zjum, naj pierw po wi nien spraw dzić sto pień in -
te rio ry za cji pod sta wo wych umie jęt no ści ma te ma tycz -
nych. Do pie ro ich po zy tyw ne wy ni ki po zwa la ją
prze cho dzić do ko lej nych za gad nień. Brak po zy tyw -
nych wy ni ków wy klu czy od ra zu sens sto so wa nia za -
dań skom pli ko wa nych, uwzględ nia ją cych ułam ki,
po tę gi czy wy ra że nia wie lo dzia ła nio we, gdyż wie lu
uczniów ich nie roz wią że, bo nie po sia da wie dzy
i spraw no ści ele men tar nych. Na tym trze ba sku pić
uwa gę w pierw szej ko lej no ści, by do sto so wać po moc
dy dak tycz no -wy rów naw czą, się ga ją cą sed na głów nej,
a za ra zem po cząt ko wej przy czy ny na war stwio nych

26

Biuletyn Polskiego Towarzystwa Dysleksji

©

iS

to

ck

ph

ot

o.

co

m

przez la ta na uki szkol nej trud no ści i nie po wo dzeń.

Badaniaprzesiewoweelementarnych
umiejętnościmatematycznych

Ba da nia prze sie wo we są pierw szym kro kiem

w spraw dza niu po zio mu umie jęt no ści i wia do mo ści
ma te ma tycz nych wszyst kich uczniów. Po zwa la ją wy -
od ręb nić uczniów, któ rzy ujaw nia ją znacz nie więk sze
trud no ści w ucze niu się ma te ma ty ki niż po zo sta li. Na -
rzę dziem ba daw czym są te sty na uczy ciel skie, słu żą -
ce nie tyl ko do dia gno zy sta ty stycz nej osią gnięć
ucznia w pro ce sie edu ka cji ma te ma tycz nej, ale rów -
nież do dia gno zy funk cjo nal nej, pod wpły wem któ rej
oce nia się, jak po szcze gól ni ucznio wie ra dzą so bie
w roz wią zy wa niu za dań w po rów na niu z ró wie śni ka mi,
w czym i jak od nich się róż nią, czy to, że wy pra co wa li
wła sny styl dzia ła nia utrud nia im na ukę, czy też nie.
Za kres tych prób obej mu je klu czo we kom pe ten cje:
bie głość li cze nia, roz wią zy wa nie za dań tek sto wych,
pod sta wo wą wie dzę ma te ma tycz ną, pod sta wo wą wie -
dzę i umie jęt no ści z geo me trii. Ana li za wy ni ków te -
stu na uczy ciel skie go wska zu je stan ak tu al nej wie dzy
i umie jęt no ści ma te ma tycz nych, a tym sa mym uła -
twia udzie le nie od po wie dzi na kon kret ne py ta nia ba -
daw cze. Za sad ni cza od po wiedź po win na brzmieć
„po tra fi” lub „nie po tra fi”, jed nak moż na uło żyć do -
dat ko wą ska lę ty pu: „po tra fi szyb ko i bez wa hań”, „za -
sta na wia się i wy ko nu je do brze”, „ma pro ble my
i wy ma ga wspar cia”, „nie po tra fi mi mo wspar cia”.
Opi so wa for ma po ka zu je ska lę po trzeb oraz po ma ga
w za pla no wa niu in ter wen cji. Po ni żej ze staw py tań
z ko men ta rzem wska zu ją cym po zy tyw ne wy ni ki
spraw dzia nu.

Jak uczeń wy ko nu je dzia ła nia do da wa nia, odej -

mo wa nia, mno że nia i dzie le nia w za kre sie 100? Ko -
men tarz: li czy w pa mię ci, li czy na kon kre tach, li czy
spo so bem pi sem nym, obej mu je za kres licz bo wy do...
(ilu?), w ja kich ope ra cjach?

Jak uczeń roz wią zu je za da nia tek sto we: jed no -

dzia ła nio we, wie lo dzia ła nio we? Ko men tarz: umie za -
na li zo wać treść, za pi su je od po wied nie dzia ła nie, pra -
wi dło wo je ob li cza, spraw dza po praw ność ob li czeń,
po da je od po wiedź ade kwat ną do py ta nia.

Czy i w ja kim stop niu uczeń opa no wał wie dzę ma -

te ma tycz ną, nie zbęd ną w pro ce sie kształ ce nia na po -
zio mie kla sy, do któ rej uczęsz cza? Ko men tarz:
po praw nie po rów nu je i róż ni cu je wiel ko ści licz bo we,
roz po zna je bra ku ją ce licz by w sze re gu, czy li po sia da
umie jęt ność prze li cza nia i se kwen cyj ne go li cze nia,
po praw nie roz po zna je wzro ko wo cy fry i licz by, pra wi -
dło wo je na zy wa słow nie, li czy wspak, zna wła ści we
zna ki dzia łań (sym bol i na zwę), wy ko nu je ob li cze nia
pie nięż ne i ze ga ro we, zna pro ste al go ryt my dzia łań pi -
sem nych i ko lej ność wy ko ny wa nia dzia łań (w kla sach
star szych).

Czy i w ja kim stop niu uczeń opa no wał wie dzę

i umie jęt no ści z geo me trii? Ko men tarz: roz po zna je,
ry su je i na zy wa fi gu ry geo me trycz ne, umie mie rzyć
dłu go ści za po mo cą przy bo rów, ob li cza ob wód i po -
le po wierzch ni po zna nych wie lo ką tów (w kla sach star -
szych).

W opi sie dia gno stycz nym po win ny się też zna leźć

in for ma cje o tym, jak dziec ko pra cu je pod czas sa mo -
dziel ne go roz wią zy wa nia za dań w ze szy cie, przy ta bli -
cy, pi sząc spraw dzian, w gru pie, jak wy ko nu je za da nia
do mo we.

W ob co ję zycz nej li te ra tu rze przed mio tu Re nee

M. New man (2008) zwra ca uwa gę na oso bi sty styl
ucze nia się ma te ma ty ki, co nie kie dy po wo du je oso bli -
we ro zu mie nie ma te ria łu dy dak tycz ne go, od mien ne
prze twa rza nie i wdra ża nie. Wska zu je na dwa za sad ni -
cze sty le: uczą cych się ilo ścio wo i uczą cych się ja ko -
ścio wo, któ re mo gą, ale nie mu szą wy stę po wać w tak
czy stej po sta ci, gdyż zda rza ją się róż ne sta ny po śred -
nie.

Uczą cy się ilo ścio wo

(zwa ni też sto no ga mi) pre -

fe ru ją pro ce du ral ną na tu rę ma te ma ty ki i my śle nie de -
duk cyj ne, tzn. po stę po wa nie od ogól nych prze pi sów

27

Biuletyn Polskiego Towarzystwa Dysleksji

do szcze gó ło we go przy pad ku. Trak tu ją ma te ma ty kę
jak po stę po wa nie we dług re cep tu ry, za cho wu ją ko lej -
ność, czy li se kwen cyj ność dzia ła nia. Dzie lą pro blem
na czę ści, roz wią zu ją je ko lej no, po tem sca la ją efek -
ty roz wią zań tych czę ści, by osią gnąć roz wią za nie
więk sze go za gad nie nia. Ucznio wie ci uzna ją je den
ujed no li co ny spo sób roz wią zy wa nia pro ble mów,
a wpro wa dze nie do dat ko wych moż li wo ści trak tu ją ja -
ko za gro że nie, ja ko iry tu ją ce od wra ca nie ich uwa gi

od prag ma tycz ne go po dej ścia. Nie do strze ga ją w tym
ko rzy ści.

Uczą cy się ja ko ścio wo

(zwa ni też skocz ka mi)

pod cho dzą do za dań ma te ma tycz nych ho li stycz nie
i in tu icyj nie. Uczą się mó wiąc, ro zu mu ją i wnio sku ją
po przez sta wia nie py tań, ze sta wia nie sy tu acji, któ re
zna ją, z ty mi, któ re ma ją do roz wią za nia, się ga ją
po kon kret ne przy kła dy. Mo gą dzia łać, roz wa ża jąc
rów no cze śnie kil ka stra te gii roz wi kła nia te go sa me go
pro ble mu. Ich wie dza ma te ma tycz na jest wy kre owa -
na przez do strze ga nie wza jem nych re la cji po mię dzy
pro ce du ra mi a po ję cia mi. Ma ją trud no ści z prze strze -
ga niem pro ce dur i se kwen cyj no ści dzia łań, al go ryt -
mów, nie lu bią pro ce du ral nych aspek tów ma te ma ty ki.
Ich pra ce są obar czo ne błę da mi i bra ka mi spo wo do -

wa ny mi nie uwa gą, wi dać to w po mi ja niu zna ków,
w uży wa niu skró tów, w eli mi na cji po szcze gól nych
kro ków. Za da nia nie są wy ko ny wa ne płyn nie. Brak cią -
gło ści spo wo do wa ny prze rwa mi na dys ku sje, po któ -
rych na stę pu je po wrót do wcze śniej sze go eta pu
ucze nia się, po wo du je błę dy w ob li cze niach bądź roz -
wa ża niach. Ucznio wie „ja ko ścio wi” uczą się le piej
na ma te ria le wi zu al no -prze strzen nym.

Wie dza o tym mo że po pra wić efek ty na ucza nia

i ucze nia się ma te ma ty ki, o ile na -
uczy ciel po tra fi uwzględ nić oba
sty le ucze nia się. Ucząc wy łącz nie
we dług jed ne go sty lu, spo wo du je
brak po zy tyw ne go efek tu ucze nia
się u po zo sta łych uczniów. Stop -
nio wo zo sta ną ze pchnię ci na po zy -
cję osób z nie po wo dze nia mi
szkol ny mi, któ re wy ma ga ją wpro -
wa dze nia środ ków za rad czych,
prze zwy cię ża ją cych

trud no ści

w ucze niu się ma te ma ty ki. Za tem
na uczy ciel ma bacz nie ob ser wo -
wać po stę po wa nie uczniów, aby
wy kryć pre fe ro wa ny przez nich styl

i sto so wać na ucza nie do pa so wa nym do każ de go
ucznia sty lem, by czuł się on bez piecz nie pod czas po -
ko ny wa nia trud no ści. Są to dla pol skiej prak ty ki edu -
ka cyj nej no we za gad nie nia, a tym sa mym no we
przed się wzię cia i kon kret ne za da nia.

Testnauczycielski„Biegłośćliczenia”

Jed nym z bar dzo waż nych i przy dat nych te stów

na uczy ciel skich są spraw dzia ny bie gło ści li cze nia.
Bie głość w li cze niu jest umie jęt no ścią po trzeb ną
przy roz wią zy wa niu wie lu za dań, nie tyl ko na lek cjach
w szko le. Licz by to wa rzy szą czło wie ko wi na każ dym
kro ku. Trud no wy obra zić so bie ży cie bez ra cho wa nia,
po rów ny wa nia wiel ko ści, mie rze nia, wa że nia, chro no -
lo gicz ne go na stęp stwa wy da rzeń w cza sie. Obok ob -

28

Biuletyn Polskiego Towarzystwa Dysleksji

©

iS

to

ck

ph

ot

o.

co

m

li czeń na abs trak cyj nych licz bach, umie jęt ność li cze -
nia ma za sto so wa nie w ob li cze niach zwią za nych
z cza sem, ka len da rzem, pie niędz mi, tem pe ra tu rą, ma -
są, wa gą, pręd ko ścią, dłu go ścią, od le gło ścią, po lem
po wierzch ni, ob ję to ścią, ży ciem lu dzi, zwie rząt, świa -
tem ro ślin, itp. Bie głe li cze nie, czy li ra cho wa nie, jest
więc swo istym ro dza jem my śle nia, gdyż po le ga
na ope ro wa niu w świa do mo ści sym bo la mi, wy obra że -
nia mi i re la cja mi mię dzy ni mi we dług okre ślo nych re -
guł, z wy ko rzy sta niem okre ślo nych al go ryt mów.
Gard ner w teo rii in te li gen cji wie lo ra kich wy mie nia in -
te li gen cję ma te ma tycz no -lo gicz ną ja ko zdol ność ro -
zu mie nia abs trak cyj nych związ ków oraz bie głość
w do ko ny wa niu ob li czeń (Gard ner 2002). Za pod sta -
wę roz wo ju tych umie jęt no ści uwa ża li cze nie. Bie -
głość w li cze niu uda je się osią gnąć wy łącz nie
sys te ma tycz ny mi ćwi cze nia mi. W bie gło ści nie cho -
dzi o ro zu mie nie sa mej za sa dy li cze nia i do ko na nie
wy li cze nia po dłu go trwa łym wy sił ku, ale o ta ką wpra -
wę, że by każ de na po tka ne za da nie roz wią zy wać w pa -
mię ci na tych miast, nie dłu żej niż 5 se kund.
Osią gnię cie ope ra tyw nej bie gło ści po le ga na szyb kim
i bez błęd nym ob li cze niu co naj mniej 10 lo so wo wy -
bra nych przy kła dów.

Spraw dzia ny bie gło ści li cze nia, peł niąc ro lę te -

stów prze sie wo wych, ma ją po ka zać, na ja kim eta pie
wpra wy w li cze niu są po szcze gól ni ucznio wie. Ze sta -
wie nie wszyst kich wy ni ków da nej kla sy czy gru py
uczniów ob ra zu je ak tu al ny stan i roz kład tych osią -
gnięć, po trzeb do sko na le nia oraz istot nych nie do stat -
ków, wy ma ga ją cych szcze gól nej in ter wen cji.
Osią gnię cia są mie rzo ne w trzech ka te go riach: umie -
jęt ność, spraw ność, bie głość.

Umie jęt ność

li cze nia po siadł uczeń, któ ry wie, jak

wy ko nu je się pod sta wo we dzia ła nia, świa do mie sto -
su je tech ni ki li cze nia, a tem po wy ko na nia ob li czeń
za le ży od szyb ko ści ko ja rze nia my śli z czy nem.

Spraw ność

li cze nia jest wy ni kiem po wta rza nia

czyn no ści ob li czeń, pod czas któ rych uczeń na bie ra

więk szej wpra wy, skra ca czas na my słu, zmniej sza
udział świa do mo ści, au to ma ty zu je dzia ła nie.

Bie głość

li cze nia po siadł uczeń, któ ry sto su je zu -

peł nie me cha nicz nie spo sób wy ko na nia ob li czeń,
dzia ła na tych miast, bez błęd nie, bez udzia łu świa do -
mo ści.

Dia gno za bie gło ści li cze nia ma zwią zek z dia gno -

zą dys kal ku lii, gdyż jed nym z waż niej szych jej symp -
to mów są wła śnie pro ble my z pa mię cio wym
li cze niem, szcze gól nie, gdy trze ba prze kro czyć próg
dzie siąt ko wy. Trud ność w osią gnię ciu au to ma ty za cji
ob li czeń ra chun ko wych wi docz na jest w po wol nych
ope ra cjach prze pro wa dza nych za każ dym ra zem
na no wo, czę sto za czy na nych od li cze nia od 1, z uży -
ciem kon kre tów, naj czę ściej pal ców roz róż nia nych
do ty kiem dru giej rę ki lub przy kła da niem do po licz ka
twa rzy.

Pro po nu je my spraw dzia ny bie gło ści li cze nia

opra co wa ne przez

Le onar dę To ma sik

, któ re są eks pe -

ry men tal nie wy ko rzy sty wa ne w To ruń skiej Szko le Te -
ra peu tycz nej. Za sa da sto so wa nia spraw dzia nów
za kła da trzy krot ność ich prze pro wa dza nia w cią gu ro -
ku szkol ne go: we wrze śniu, po pierw szym se me strze
i na za koń cze nie rocz nej na uki. Każ dy uczeń otrzy mu -
je in dy wi du al ną kar tę pra cy i wy peł nia ją zgod nie z in -
struk cją (patrz spraw dzia ny dla po szcze gól nych klas).
Na uczy ciel spraw dza po ziom wy ko na nia za dań, po -
praw ność wy ni ków, któ re re je stru je na kar cie ucznia,
a tak że na ar ku szu zbior czym kla sy.

Przy kła dy za dań wy stę pu ją ce w spraw dzia nach są

do bra ne ce lo wo. Dla każ de go ty pu czte rech dzia łań
aryt me tycz nych zna la zły się przy kła dy o róż nym stop -
niu trud no ści, po zwa la ją ce do kład nie spraw dzić, jak
dziec ko so bie ra dzi z po szcze gól ny mi ope ra cja mi
w ich ob rę bie. Uzy ska ny ob raz spraw no ści li cze nia
ca łej kla sy umoż li wia wy se lek cjo no wa nie uczniów
z naj niż szy mi wy ni ka mi i szcze gól ny mi trud no ścia mi,
by pod dać ich ba da niu in dy wi du al ne mu. W to ku te go
ba da nia moż na spraw dzić przy czy ny sła be go wy ni ku,

29

Biuletyn Polskiego Towarzystwa Dysleksji

gdyż ba da nie prze pro wa dza się in dy wi du al nie, a po -
nad to po zo sta wia się do wol ny czas pra cy
i ob ser wu je styl dzia ła nia ucznia: tem po li cze nia, tem -

po pi sa nia, spo sób li cze nia (w pa mię ci, na pal cach),
po praw ność za pi su cyfr, mo ty wa cję i za cho wa nie.

30

Biuletyn Polskiego Towarzystwa Dysleksji

Bi blio gra fia
E. Gruszczyk-Kolczyńska, H. Moroz, J. Łysek, M. Wojnowska (oprac.), Metoda diagnozy działalności
matematycznejdzieciklaspoczątkowych.Podręcznik,zestawtestów,instrukcjedobadań, Warszawa 1987.
U. Oszwa, Zaburzeniarozwojuumiejętnościarytmetycznych.Problemdiagnozyiterapii, Kraków 2005.
A. Frdrychowicz, E. Koźmińska, A. Matuszewski, E. Zwierzyńska, Skalagotowościszkolnej, Warszawa 2006.
E. Tryzno, Diagnozaedukacyjnadzieci6-,7-letnichrozpoczynającychnaukę, Gdańsk 2006.
B. Wilgucka-Okoń, Gotowośćszkolnadziecisześcioletnich, Warszawa 2003.
R. M. Newman, TheDyscalculiaSyndrome, [www. dyscalculia.org] – pobrano dnia 10. 04. 2008.
H. Gardner, Inteligencjewielorakie.Teoriawpraktyce, Poznań 2002.

Leonarda Tomasik przekazała swoje doświadczenia i opracowania Toruńskiej Szkole
Terapeutycznej oraz Podyplomowemu Studium Pedagogiki Korekcyjno-Kompensacyjnej
UMK. W szkole zajmowała się nauczaniem matematyki i terapią specyficznych trudności
w uczeniu się matematyki. Na studium była wykładowcą tych zagadnień.
Zmarła 19 stycznia 2007 roku, nie zdążyła przygotować publikacji z tej dziedziny.
Autorki, jako bliskie współpracowniczki, stały się spadkobierczyniami jej dorobku zawodowego. Niektóre
zagadnienia nauczania matematyki we wspomnianej szkole opisano w: Edukacja Terapeutyczna
(red.) J. Jastrząb, Toruń 2002 i artykule J. Jastrząb, L. Tomasik, Specyficznetrudnościwuczeniusię
matematyki, „Wychowanie na co dzień” nr 12/2003.

Jadwiga Jastrząb – doktor nauk humanistycznych, wykładowca na UMK w Toruniu, terapeutka. Kawaler
Orderu Uśmiechu. Członek zespołu redakcyjnego czasopisma „Wychowanie na co dzień”, autorka i redaktor
publikacji książkowych, pomocy i programów terapeutycznych. Stworzyła Toruńską Szkołę Terapeutyczną.

Iwona Błaszkowska (z d. Falko) – nauczycielka matematyki i terapeutka specyficznych trudności w uczeniu
się matematyki w Toruńskiej Szkole Terapeutycznej, absolwentka Podyplomowego Studium Pedagogiki
Korekcyjno-Kompensacyjnej, prowadzi zajęcia ze studentami i słuchaczami z dziedziny terapii pedagogicznej.

Materiały do pobrania:

Treść i układ działań w poszczególnych sprawdzianch (dla diagnosty)

Sprawdziany biegłości liczenia w klasach I–VI

Zestawienie wyników (indywidualnych i grupowych)

http://www.ptd.edu.pl/content/download/487/1820/file/Zestawienie%20wynikow.pdf

http://www.ptd.edu.pl/content/download/485/1814/file/Sprawdziany.pdf

http://www.ptd.edu.pl/content/download/486/1817/file/Tresc%20i%20uklad%20dzialan.pdf