Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

1

Rzutowanie prostokątne,

widoki, przekroje, kłady

Wykład 3

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Plan wykładu

1. Rzutowanie prostokątne - geneza

2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu

i obserwatora, metoda europejska i amerykańska

3. Zasady rzutowania, rysowanie widoków

4. Przekroje i ich zastosowanie

5. Zasady rysowania i oznaczania przekrojów

6. Kłady

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne - geneza

Gaspard Monge (1746 - 1818)

Geometria wykreślna (Descriptive Geometry) - zbiór zasad
pozwalających przedstawić w jednoznaczny sposób obiekt
trójwymiarowy przy pomocy płaskich rzutów.

Geometria wykreślna proponuje także szereg niebanalnych
metod, pozwalających na konstrukcyjne (wykonywane przy
pomocy cyrkla i linijki) rozwiązywanie wielu, czasem bardzo
złożonych problemów geometrycznych.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne - geneza

Przykłady problemów (w przestrzeni 3-D) rozwiązywanych
metodami geometrii wykreślnej

•

wyznaczenie odległości punktu od prostej,

•

wyznaczenie odległości punktu od płaszczyzny,

•

znalezienie kąta pomiędzy prostymi,

•

znalezienie kąta pomiędzy płaszczyznami,

•

obrót punktu wokół prostej o zadany kąt,

•

znalezienie przekroju ostrosłupa płaszczyzną,

•

znalezienie krzywej przecięcia stożka i płaszczyzny.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

2

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne - geneza

Inną metodą pozwalającą na rozwiązanie analogicznych
problemów geometrycznych jest geometria analityczna.

René Descartes (Kartezjusz) (1596 – 1650)

Blaise Pascal (1622 – 1662)

Pierre de Fermat (1601 – 1605)

Geometria analityczna (Analytic Geometry) jest dziedziną, która
zajmuje się rozwiązywaniem problemów geometrycznych przy
pomocy metod rachunkowych. Operuje się zwykle na liczbach
opisujących współrzędne punktów. Problem sprowadza się
najczęściej do rozwiązania równania lub układu równań.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne - dwa sposoby wzajemnego
położenia rzutni, obiektu i obserwatora

obserwator

rzutnia

Π

Π

Π

Π

P

1

P

2

P

1

’

P

2

’

rzutnia

Π

Π

Π

Π

P

1

P

2

P

1

’

P

2

’

obserwator

Obiekt pomiędzy

obserwatorem i rzutnią

metoda europejska (E)

Rzutnia pomiędzy

obiektem i obserwatorem

metoda amerykańska (A)

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne – metoda europejska

1. Umieszcza się obiekt

w prostopadłościanie,
którego ściany wyznaczają
płaszczyzny sześciu rzutni.

2. Obserwator patrzy na

obiekt i widzi jego obraz
na rzutni znajdującej się
za obiektem.

3. Zakłada się, że rzutowanie

wykonywane jest jako rzut
pionowy.

obiekt

rzutnia

Π

Π

Π

Π

rzut na rzutnię

Π

Π

Π

Π

obserwator

Sposób rzutowania

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne – metoda europejska

Rzutowanie można wykonać na wszystkie rzutnie układu.

obiekt

rzutnie

rzut z przodu

(

Π

Π

Π

Π

1

)

rzut z lewej

(

Π

Π

Π

Π

3

)

rzut z góry

(

Π

Π

Π

Π

2

)

rzut z tyłu

(

Π

Π

Π

Π

6

)

rzut z prawej

(

Π

Π

Π

Π

4

)

rzut z z dołu

(

Π

Π

Π

Π

5

)

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

3

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne – metoda europejska

Po rozwinięciu prostopadłościanu otrzymuje
się płaski rysunek

rzut z przodu

(główny)

rzut z góry

rzut z dołu

rzut z lewej

rzut z prawej

rzut z tyłu

Π

Π

Π

Π

1

Π

Π

Π

Π

2

Π

Π

Π

Π

3

Π

Π

Π

Π

4

Π

Π

Π

Π

5

Π

Π

Π

Π

6

Π

Π

Π

Π

6

Π

Π

Π

Π

1

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne – metoda amerykańska

1. Umieszcza się obiekt

w prostopadłościanie,
którego ściany wyznaczają
płaszczyzny sześciu rzutni.

2. Obserwator patrzy na

obiekt i widzi jego obraz
na rzutni znajdującej się
przed obiektem.

3. Zakłada się, że rzutowanie

wykonywane jest jako rzut
pionowy.

obiekt

rzutnia

Π

Π

Π

Π

rzut na rzutnię

Π

Π

Π

Π

obserwator

Zasada rzutowania

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne – metoda amerykańska

obiekt

rzutnie

rzut z tyłu

(

Π

Π

Π

Π

6

)

rzut z prawej

(

Π

Π

Π

Π

4

)

rzut z dołu

(

Π

Π

Π

Π

5

)

rzut z przodu

(

Π

Π

Π

Π

1

)

rzut z lewej

(

Π

Π

Π

Π

3

)

rzut z góry

(

Π

Π

Π

Π

2

)

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Rzutowanie prostokątne – metoda amerykańska

rzut z przodu

(główny)

rzut z dołu

rzut z góry

rzut z prawej

rzut z lewej

rzut z tyłu

Π

Π

Π

Π

1

Π

Π

Π

Π

5

Π

Π

Π

Π

4

Π

Π

Π

Π

3

Π

Π

Π

Π

2

Π

Π

Π

Π

6

Π

Π

Π

Π

6

Po rozwinięciu prostopadłościanu otrzymuje
się płaski rysunek

Π

Π

Π

Π

1

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

4

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rzutowania

1. Rzut główny powinien przedstawiać obiekt

w położeniu jak najbardziej naturalnym, jakie
występuje w rzeczywistości (wyjątek stanowią
przedmioty długie) i zawierać możliwie dużo cech
charakterystycznych.

2. Obiekt powinien zostać przedstawiony w sposób

jednoznaczny i wygodny w percepcji, przy czym
użyta do jego wyobrażenia liczba rzutów powinna
być minimalna.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rzutowania

3. Obiekty, których naturalne położenie nie jest ani

poziome, ani pionowe należy rysować w układzie
poziomym lub pionowym.

4. Przedmioty długie, które przyjmują w rzeczywistości

położenie pionowe, należy rysować poziomo, przy
czym część dolna powinna się znajdować z prawej
strony rzutu głównego.

5. Krawędzie widoczne należy rysować linią ciągłą grubą,

krawędzie niewidoczne linią cienką kreskową.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rzutowania, rysowanie widoków

Przykład 1 – przedstawienie obiektu w jednym rzucie

Dodatkowe oznaczenia
pozwalają na narysowanie
obiektu w jednym rzucie

oś symetrii

Φ d

Φ D

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rzutowania, rysowanie widoków

Przykład 2 – przedstawienie obiektu w dwóch rzutach

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

5

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rzutowania, rysowanie widoków

Przykład 3 – przedstawienie obiektu w trzech rzutach

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Przekroje i ich zastosowanie

Sposób tworzenia przekroju

Rysowany

obiekt

przecina

się

odpowiednio

ustawioną

płaszczyzną tnącą (lub układem płaszczyzn). Następnie umownie
usuwa się

część

obiektu leżącą

pomiędzy obserwatorem

a płaszczyzną i rysuje rzut pionowy pozostałej części obiektu.
Narysowany rzut wypełnia się deseniem złożonym z ukośnych
linii (kreskowaniem).

Przekroje pozwalają na łatwiejsze i bardziej czytelne
przedstawienie obiektów o niejednorodnym wnętrzu.

Wykonanie przekroju jest czynnością umowną i dotyczy tylko

rozważanego rzutu. Przy rysowaniu pozostałych rzutów nie
uwzględnia się efektów cięcia obiektu płaszczyzną tnącą.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Przekroje i ich zastosowanie

Podstawowa terminologia

W zależności od położenia płaszczyzny tnącej, wyróżnia się

przekroje:

•

pionowe (płaszczyzna tnąca leży pionowo)

•

poziome (płaszczyzna tnąca leży poziomo)

•

ukośne (płaszczyzna tnąca leży na ukos)

W zależności od tego, czy do wykonania przekroju stosujemy

jedną, czy więcej płaszczyzn, przekroje dzieli się na:

•

proste (stosowana jest jedna płaszczyzna)

•

złożone (zastosowano układ płaszczyzn)

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Przekroje i ich zastosowanie

Najprostszy przykład zastosowania przekroju

Φ d

Φ D

Φ d

1

Φ D

Φ d

2

przekrój pionowy, prosty

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

6

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Przekroje i ich zastosowanie

Położenie płaszczyzny tnącej opisywane jest przy pomocy
specjalnych oznaczeń.

A

A

A - A

przekrój pionowy, prosty

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Przekroje i ich zastosowanie

Do utworzenia przekroju może być także użyty układ kilku
płaszczyzn tnących.

A

A

A - A

przekrój pionowy, złożony

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Przekroje i ich zastosowanie

Płaszczyzny tnące mogą także względem siebie leżeć ukośnie.

A

A - A

A

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rysowania i oznaczania przekrojów

1. Układ płaszczyzny tnącej (płaszczyzn tnących)

oznacza się za pomocą krótkich, bardzo grubych
odcinków prostej i opisuje się je dwiema wielkimi
literami np. A, B, C itd.

2. Litery A, B, C ,… umieszcza się tak, aby grube odcinki

znajdowały się między literami i rzutem pionowym.

3. Kierunek rzutowania tak uzyskanego przekroju

oznacza się za pomocą strzałek umieszczonych obok
liter w odległości 2 - 3 mm od zewnętrznych końców
odcinków linii grubej.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

7

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rysowania i oznaczania przekrojów

4. Powyżej rzutu, na którym rysowany jest przekrój

umieszcza się oznaczenie płaszczyzny (płaszczyzn)
przekroju, przez podanie dwóch takich samych liter,
oddzielonych poziomą kreską, np. A-A, B-B, itd..

5. Jeśli przekrój wykonywany jest przy pomocy kilku

płaszczyzn, wtedy ich położenie oznacza się za
pomocą krótkich, bardzo grubych odcinków linii
prostej rysowanych na każdym załamaniu linii
określającej przekrój.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rysowania i oznaczania przekrojów

6. Pole przekroju pokrywa się tak zwanym

kreskowaniem, czyli liniami ciągłymi, cienkimi,
nachylonymi do poziomu pod kątem 45

°

.

7. Linie kreskowania nie mogą być równoległe do

konturów i osi rzutu. Gdy nie można zastosować kąta
nachylenia 45°, można przyjąć kąt 30°lub 60°.

8. Odległość pomiędzy liniami kreskowania zależy od

wielkości przekroju na rysunku i powinna wynosić od
0.5 mm do 5 mm.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rysowania i oznaczania przekrojów

9. Kreskowaniem prawym nazywa się sposób

prowadzenia linii kreskowania w prawo ku górze,
przeciwny sposób prowadzenia linii nazywa się
kreskowaniem lewym.

10.W przypadku wykonywania kilku rzutów tego samego

obiektu należy stosować ten sam sposób kreskowania
(prawe lub lewe).

11.Odstęp pomiędzy liniami kreskowania na wszystkich

rzutach tego samego przedmiotu powinien być taki
sam.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rysowania i oznaczania przekrojów

12. Jeżeli przedmiot składa się z kilku

stykających się części, przekrój każdej
z nich należy kreskować w innym
kierunku.

13. Na krawędzi dwóch części linie

kreskowania nie powinny mieć
punktów wspólnych.

14. Nie należy kreskować przekrojów

klinów, wałków, sworzni i śrub.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

8

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rysowania i oznaczania przekrojów

Przekroje częściowe (półwidoki - półprzekroje)

Φ

1

Φ D

Φ d

2

przekrój

całkowity

przekrój

częściowy

Użycie przekrojów
częściowych daje
zazwyczaj jaśniejszy
obraz wnętrza i kształtu
zewnętrznego obiektu.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Zasady rysowania i oznaczania przekrojów

Przekroje cząstkowe

Przedstawienie małych
szczegółów nie zawsze
wymaga przecinania
całego obiektu.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Kłady

Kład przekroju otrzymuje się przecinając obiekt

płaszczyzną

prostopadłą

do rzutni, a następnie

obracając tak uzyskany przekrój o kąt 90

°

dookoła

wygodnie przyjętej osi.

Kładów przekrojów używa się

najczęściej dla

uwidocznienia kształtu elementów długich i wąskich
wałków, wsporników, ramion, żeber itp.

Odpowiednie użycie kładów umożliwia ograniczenie

liczby rzutów zastosowanych do jednoznacznego
przedstawienia obiektu.

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Kłady

kład miejscowy

kład przesunięty

Przykłady użycia kładów