Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływów w rurociągach

1

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA DLA

PRZEPŁYWÓW W RUROCIĄGACH

4.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wizualne stwierdzenie różnic pomiędzy przepływem

laminarnym i przepływem turbulentnym oraz wyznaczenie krytycznych liczb Reynoldsa dla
przepływów w rurociągach o przekroju kołowym jako kryterium przejścia pomiędzy
przepływem laminarnym i turbulentnym i odwrotnie.

4.2. Określenia

Liczba Reynoldsa stanowi kryterium podobieństwa dynamicznego dla przepływów

lepkich (czyli dla cieczy i gazów) w przypadkach, kiedy możemy pominąć ściśliwość płynów
( dla

4

.

0



M

) oraz wpływ sił grawitacyjnych (przepływy bez powierzchni swobodnych).

Fizycznie liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości

działających w rozpatrywanym przepływie.

Można powiedzieć, że dwa przepływy nieściśliwe są do siebie dynamicznie podobne,

jeżeli przy zachowaniu podobieństwa geometrycznego i podobieństwa kinematycznego
zachodzi również równość liczb Reynoldsa Re

1

=Re

2

.

Liczba Reynoldsa jest wielkością bezwymiarową. Wzór na liczbę Reynoldsa ( jak i na

inne liczby kryterialne) otrzymujemy w wyniku ubezwymiarowienia równania Naviera-
Stokesa. Wzór na liczbę Reynoldsa ma postać:



d

V 



Re

gdzie :













s

m

V

- prędkość średnia przepływu

]

[m

d

- charakterystyczny wymiar liniowy (w naszym przypadku jest to średnica rury













s

m

2



- kinematyczny współczynnik lepkości

Ćwiczenie laboratoryjne nr 4

2

Krytyczną liczbą Reynoldsa nazywany tę wartość liczby Re, przy której przepływ

laminarny zaczyna przechodzić w przepływ burzliwy (turbulentny). Dla przepływów w
rurociągach wartość krytycznej liczby Reynoldsa waha się w szerokich granicach:

2320<Re

kr

<50000

Wartość liczby Re=2320 nazwano dolna krytyczną liczba Reynoldsa i oznaczono Re

krd

,

natomiast liczby Re=50000 nazwano odpowiednio górną krytyczną liczba Reynoldsa i
oznaczono Re

krg

. Wykonując doświadczenie można stwierdzić, że poniżej dolnej krytycznej

liczby Reynoldsa mamy zawsze do czynienia z przepływem laminarnym. Nawet wywołane
przez czynniki zewnętrzne chwilowe zaburzenia i zawirowania strumienia szybko zanikają i
przepływ staje się znowu laminarny.
Wykonując to doświadczenie starannie, tzn.: kiedy nie ma drgań rurociągu, pulsacji ciśnienia
i lokalnych zmian modułu i kierunku prędkości, można zaobserwować przepływ laminarny
przy znacznie większych liczbach Re dochodzących nawet do 50000. Powyżej Re=50000,
tj. powyżej górnej krytycznej liczby Reynoldsa zawsze obserwuje się przepływ turbulentny.

W zakresie liczb Reynoldsa pomiędzy Re

krd

i Re

krg

przepływ może być zarówno

laminarny, jak i burzliwy. Zależy to od warunków przepływu np.: szorstkości rurociągu,
wstępnej turbulencji strumienia, pulsacji ciśnienia oraz lokalnych zmian modułu i kierunku
prędkości. W ww. zakresie przepływ laminarny jest nieustalony i nawet niewielkie zaburzenie
powoduje przejście w ruch burzliwy. Należy jednak stwierdzić, że w przeciwieństwie do
przepływu z liczbą Reynoldsa o wartości mniejszej od Re

krd

, ustanie działania zaburzenia nie

gwarantuje powrotu do stanu wyjściowego.

4.3. Stanowisko pomiarowe

Ćwiczenie przeprowadza się na stanowisku pomiarowym, którego schemat został

przedstawiony na rys.1. Stanowisko składa się ze zbiornika 9, w którym umieszczono kulki
szklane. Ich zadaniem jest homogenizacja wpływającej wody Zadaniem odcinka
przelewowego 10 jest utrzymanie stałego poziomu wody w zbiorniku. Woda do zbiornika
doprowadzona zostaje z instalacji wodociągowej. Zawór 11 umożliwia regulację wydatku
wody dopływającej do zbiornika. Woda wypływa ze zbiornika poprzez rurę 3 z kielichowym
wlotem do zbiornika pomiarowego. Prędkość przepływu wody w rurze pomiarowej reguluje
się zaworem 1. Na obudowie zbiornika głównego zamocowany został zbiorniczek 8
napełniony wodą zabarwioną atramentem. Zabarwiona w ten sposób woda wypływa ze
zbiorniczka do rury pomiarowej poprzez rurkę kapilarną. Prędkość wypływu cieczy barwiącej
reguluje się zaworkiem 7.
Biały ekran za rurką został zamontowany w celu poprawienia warunków obserwacji.

Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływów w rurociągach

3

Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego

4.4. Metodyka pomiaru

Aby dokonać pomiaru należy wykonać następujące czynności:

- zaworem 11 uregulować dopływ wody do zbiornika tak, aby poziom wody osiągnął

wysokość rury przelewowej 10 i przy minimalnym przepływie przez szczelinę
uzyskać w rurze pomiarowej przepływ pod stałym naporem hydrostatycznym,

- otworzyć minimalnie zawór 1 regulujący prędkość przepływu w rurze pomiarowej
- otworzyć zawór 7 regulujący prędkość wypływu barwnika
- regulować stan otwarcia ww. zaworów, tak by struga wody barwionej wpływająca do

rury pomiarowej układała się w jedna linię pokrywającą się w przybliżeniu z osią rury,

- zaworem 1 zwiększać stopniowo prędkość przepływu w rurze pomiarowej aż do

momentu pofalowania strugi barwionej, co doprowadza do intensywnego mieszania
się strugi wody barwionej z wodą przepływającą w rurze pomiarowej i do jednolitego
zabarwienia wody w części końcowej rury.

Ćwiczenie laboratoryjne nr 4

4

4.5. Oznaczenia i wzory obliczeniowe

Wydatek objętościowy















s

cm

t

V

Q

3

gdzie:

V[cm

3

] - objętość wody uchwyconej w naczyniu pomiarowym

t [s]

- czas napełniania naczynia

Średnia prędkość przepływu w rurze pomiarowej

















s

cm

d

Q

F

Q

V

2

4



gdzie:

d[cm] - średnica rury pomiarowej

Krytyczna liczba Reynoldsa



Vd

kr



Re

gdzie:













s

cm

2



- kinematyczny współczynnik lepkości. Jego wartość można odczytać z

wykresu

)

(t

f





znajdującego się w laboratorium, lub obliczyć samodzielnie

korzystając z zależności:



















s

cm

T

T

t

2

2

000221

,

0

0337

,

0

1

0178

,

0



gdzie:

]

[ C

T

o

-temperatura przepływającej wody

Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływów w rurociągach

5

4.6. Opracowanie wyników pomiarów

Wyniki pomiarów i obliczeń należy umieścić w tabeli, której wzór zamieszczono poniżej:

Warunki pomiaru: Średnica rurki: Pojemność zbiorniczka:

p

a

= ................. d = 12 mm V = ................. cm

3

t

a

= .................

Wyniki pomiarów

Lp.

[s]

t[

o

C]















s

cm

2

Q













s

cm

3

V













s

cm

Re

Uwagi

4.7. Sprawozdanie

Sprawozdanie z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego powinno zawierać:

- stronę tytułową z podanym tematem ćwiczenia, numerem i składem podgrupy oraz

nazwiskiem prowadzącego ćwiczenie

- schemat stanowiska
- definicję krytycznej liczby Reynoldsa oraz wzory niezbędne do jej obliczenia
- tabelę pomiarów i wyników obliczeń
- uwagi i wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego.