Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływów w rurociągach
1
WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA DLA
PRZEPŁYWÓW W RUROCIĄGACH
4.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wizualne stwierdzenie różnic pomiędzy przepływem
laminarnym i przepływem turbulentnym oraz wyznaczenie krytycznych liczb Reynoldsa dla
przepływów w rurociągach o przekroju kołowym jako kryterium przejścia pomiędzy
przepływem laminarnym i turbulentnym i odwrotnie.
4.2. Określenia
Liczba Reynoldsa stanowi kryterium podobieństwa dynamicznego dla przepływów
lepkich (czyli dla cieczy i gazów) w przypadkach, kiedy możemy pominąć ściśliwość płynów
( dla
4
.
0
M
) oraz wpływ sił grawitacyjnych (przepływy bez powierzchni swobodnych).
Fizycznie liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości
działających w rozpatrywanym przepływie.
Można powiedzieć, że dwa przepływy nieściśliwe są do siebie dynamicznie podobne,
jeżeli przy zachowaniu podobieństwa geometrycznego i podobieństwa kinematycznego
zachodzi również równość liczb Reynoldsa Re
1
=Re
2
.
Liczba Reynoldsa jest wielkością bezwymiarową. Wzór na liczbę Reynoldsa ( jak i na
inne liczby kryterialne) otrzymujemy w wyniku ubezwymiarowienia równania Naviera-
Stokesa. Wzór na liczbę Reynoldsa ma postać:
d
V
Re
gdzie :
s
m
V
- prędkość średnia przepływu
]
[m
d
- charakterystyczny wymiar liniowy (w naszym przypadku jest to średnica rury
s
m
2
- kinematyczny współczynnik lepkości
Ćwiczenie laboratoryjne nr 4
2
Krytyczną liczbą Reynoldsa nazywany tę wartość liczby Re, przy której przepływ
laminarny zaczyna przechodzić w przepływ burzliwy (turbulentny). Dla przepływów w
rurociągach wartość krytycznej liczby Reynoldsa waha się w szerokich granicach:
2320<Re
kr
<50000
Wartość liczby Re=2320 nazwano dolna krytyczną liczba Reynoldsa i oznaczono Re
krd
,
natomiast liczby Re=50000 nazwano odpowiednio górną krytyczną liczba Reynoldsa i
oznaczono Re
krg
. Wykonując doświadczenie można stwierdzić, że poniżej dolnej krytycznej
liczby Reynoldsa mamy zawsze do czynienia z przepływem laminarnym. Nawet wywołane
przez czynniki zewnętrzne chwilowe zaburzenia i zawirowania strumienia szybko zanikają i
przepływ staje się znowu laminarny.
Wykonując to doświadczenie starannie, tzn.: kiedy nie ma drgań rurociągu, pulsacji ciśnienia
i lokalnych zmian modułu i kierunku prędkości, można zaobserwować przepływ laminarny
przy znacznie większych liczbach Re dochodzących nawet do 50000. Powyżej Re=50000,
tj. powyżej górnej krytycznej liczby Reynoldsa zawsze obserwuje się przepływ turbulentny.
W zakresie liczb Reynoldsa pomiędzy Re
krd
i Re
krg
przepływ może być zarówno
laminarny, jak i burzliwy. Zależy to od warunków przepływu np.: szorstkości rurociągu,
wstępnej turbulencji strumienia, pulsacji ciśnienia oraz lokalnych zmian modułu i kierunku
prędkości. W ww. zakresie przepływ laminarny jest nieustalony i nawet niewielkie zaburzenie
powoduje przejście w ruch burzliwy. Należy jednak stwierdzić, że w przeciwieństwie do
przepływu z liczbą Reynoldsa o wartości mniejszej od Re
krd
, ustanie działania zaburzenia nie
gwarantuje powrotu do stanu wyjściowego.
4.3. Stanowisko pomiarowe
Ćwiczenie przeprowadza się na stanowisku pomiarowym, którego schemat został
przedstawiony na rys.1. Stanowisko składa się ze zbiornika 9, w którym umieszczono kulki
szklane. Ich zadaniem jest homogenizacja wpływającej wody Zadaniem odcinka
przelewowego 10 jest utrzymanie stałego poziomu wody w zbiorniku. Woda do zbiornika
doprowadzona zostaje z instalacji wodociągowej. Zawór 11 umożliwia regulację wydatku
wody dopływającej do zbiornika. Woda wypływa ze zbiornika poprzez rurę 3 z kielichowym
wlotem do zbiornika pomiarowego. Prędkość przepływu wody w rurze pomiarowej reguluje
się zaworem 1. Na obudowie zbiornika głównego zamocowany został zbiorniczek 8
napełniony wodą zabarwioną atramentem. Zabarwiona w ten sposób woda wypływa ze
zbiorniczka do rury pomiarowej poprzez rurkę kapilarną. Prędkość wypływu cieczy barwiącej
reguluje się zaworkiem 7.
Biały ekran za rurką został zamontowany w celu poprawienia warunków obserwacji.
Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływów w rurociągach
3
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego
4.4. Metodyka pomiaru
Aby dokonać pomiaru należy wykonać następujące czynności:
- zaworem 11 uregulować dopływ wody do zbiornika tak, aby poziom wody osiągnął
wysokość rury przelewowej 10 i przy minimalnym przepływie przez szczelinę
uzyskać w rurze pomiarowej przepływ pod stałym naporem hydrostatycznym,
- otworzyć minimalnie zawór 1 regulujący prędkość przepływu w rurze pomiarowej
- otworzyć zawór 7 regulujący prędkość wypływu barwnika
- regulować stan otwarcia ww. zaworów, tak by struga wody barwionej wpływająca do
rury pomiarowej układała się w jedna linię pokrywającą się w przybliżeniu z osią rury,
- zaworem 1 zwiększać stopniowo prędkość przepływu w rurze pomiarowej aż do
momentu pofalowania strugi barwionej, co doprowadza do intensywnego mieszania
się strugi wody barwionej z wodą przepływającą w rurze pomiarowej i do jednolitego
zabarwienia wody w części końcowej rury.
Ćwiczenie laboratoryjne nr 4
4
4.5. Oznaczenia i wzory obliczeniowe
Wydatek objętościowy
s
cm
t
V
Q
3
gdzie:
V[cm
3
] - objętość wody uchwyconej w naczyniu pomiarowym
t [s]
- czas napełniania naczynia
Średnia prędkość przepływu w rurze pomiarowej
s
cm
d
Q
F
Q
V
2
4
gdzie:
d[cm] - średnica rury pomiarowej
Krytyczna liczba Reynoldsa
Vd
kr
Re
gdzie:
s
cm
2
- kinematyczny współczynnik lepkości. Jego wartość można odczytać z
wykresu
)
(t
f
znajdującego się w laboratorium, lub obliczyć samodzielnie
korzystając z zależności:
s
cm
T
T
t
2
2
000221
,
0
0337
,
0
1
0178
,
0
gdzie:
]
[ C
T
o
-temperatura przepływającej wody
Wyznaczanie krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływów w rurociągach
5
4.6. Opracowanie wyników pomiarów
Wyniki pomiarów i obliczeń należy umieścić w tabeli, której wzór zamieszczono poniżej:
Warunki pomiaru: Średnica rurki: Pojemność zbiorniczka:
p
a
= ................. d = 12 mm V = ................. cm
3
t
a
= .................
Wyniki pomiarów
Lp.
[s]
t[
o
C]
s
cm
2
Q
s
cm
3
V
s
cm
Re
Uwagi
4.7. Sprawozdanie
Sprawozdanie z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego powinno zawierać:
- stronę tytułową z podanym tematem ćwiczenia, numerem i składem podgrupy oraz
nazwiskiem prowadzącego ćwiczenie
- schemat stanowiska
- definicję krytycznej liczby Reynoldsa oraz wzory niezbędne do jej obliczenia
- tabelę pomiarów i wyników obliczeń
- uwagi i wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego.