Ocena normalności składnika resztowego:
Test zgodności Jarque’a- Bery (JB)



: 



 







- rozkład składnika losowego jest rozkładem normalnym



: 



  







Wartość statystyki testującej JB wyznacza się na podstawie miary skośności S i kurtozy K, czyli na
podstawie drugiego, trzeciego i czwartego momentu centralnego. Rozkład statystyki JB jest zbieżny
do rozkładu chi-kwadrat o 2 stopniach swobody:





2.

  





6 

  3



24 

Gdzie n – liczba obserwacji
Jeżeli

 





2 to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o rozkładzie normalnym

składnika losowego.

Ocena jednorodności wariancji składnika resztowego
Test heteroskedastyczności White’a

Test White’a zakłada sprawdzenie istotności regresji wyznaczonej dla kwadratów reszt z zestawem
zmiennych modelu, ich kwadratami i iloczynami.
Etapy:
1. Oszacowanie modelu podstawowego postaci:





!



 !



"



 #  !

$

%

$

2. Wyznaczenie reszt modelu









 &



- przyjmuje się że wartości







stanowią realizację wariancji

składnika losowego

'

(



.

3. Oszacowanie przy pomocy KMNK modelu pomocniczego:

'

(



)



 * )

+

%

+

+,

 * )

+

%



%

-

+,$.

,-,

 0





: 1

+

0

– parametry modelu pomocniczego są równe 0 ( wariancja składnika
losowego modelu podstawowego jest jednorodna)



: 1

+

 0

- co najmniej jeden parametr modelu pomocniczego jest różny od zera
( wariancja składnika losowego modelu podstawowego jest niejednorodna)

Statystyka LM służąca do weryfikacji powyższych hipotez ma postać:

34 56



Gdzie :

6



– współczynnik determinacji modelu pomocniczego

T - Liczba obserwacji
Statystyka ta ma rozkład chi-kwadrat o K stopniach swobody:





. Przy czym K – liczba zmiennych

objaśniających w modelu pomocniczym.

Jeżeli

34 





 to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – wariancja składnika

losowego jest jednorodna (wszystkie odstające obserwacje zostały poprawnie opisane przez model).
Jeżeli wariancja okaże się niejednorodna zamiast KMNK należy stosować UMNK

Ocena liniowości postaci analitycznej modelu
Test White’a dla nieliniowości oparty na mnożnikach Lagrange’a - kwadraty

Etapy:
1. Oszacowanie modelu podstawowego postaci:

7



8



 ∑ 8



"



$

,

 



2. Oszacowanie przy pomocy KMNK modelu pomocniczego:

'



8



 * 8



"



$

,

 * 1



"





$

,

 :





: 1

+

0

– parametry modelu pomocniczego są równe 0 (zależność liniowa)



: 1

+

 0

- co najmniej jeden parametr modelu pomocniczego (przy kwadratach
zmiennych) jest różny od zera ( zależność nieliniowa - kwadraty)

Statystyka LM służąca do weryfikacji powyższych hipotez ma postać:

34 56



Gdzie :

6



– współczynnik determinacji modelu pomocniczego

T - Liczba obserwacji
Statystyka ta ma rozkład chi-kwadrat o K stopniach swobody:





. Przy czym K – liczba zmiennych

objaśniających w modelu pomocniczym.

Jeżeli

34 





 to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – zależność liniowa

Ocena stabilności parametrów
Test Chowa

Wymaga podziału analizowanego okresu na dwie podpróby w tzw. punkcie zwrotnym.



: 1



1



– parametry modelu pomocniczego są równe 0 (zależność liniowa)



: 1



 1



Gdzie

1



,

1



- parametry modelu dla rozłącznych podokresów.

Statystyka:



;

<

 ;



 ;



/>

;



 ;



/5  2>

;

<

- suma kwadratów reszt regresji dla całej badanej próby,

;



,

;



- sumy kwadratów reszt

regresji dla całej badanej próby, k – liczba szacowanych parametrów. Statystyka F ma rozkład o k i T-k
stopniach swobody.

Jeśli F<



,?,+,@A+

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – parametry są stabilne.