POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
___________________________________________________________
Laboratorium Miernictwa Elektrycznego
Pomiar mocy watomierzem w obwodzie
jednofazowym
Instrukcja do
ć
wiczenia
Nr 9
Opracował dr in
ż
. R. Piotrowski
______________________________________________
Białystok 1998
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
2
1. Wprowadzenie
omiaru mocy czynnej w obwodzie jednofazowym dokonuje si
ę
przy
pomocy w a t o m i e r z a – elektrycznego przyrz
ą
du wskazówkowego
zbudowanego w oparciu o ustrój ferrodynamiczny. Watomierz stoso-
wany jest tak
ż
e do pomiaru mocy czynnej oraz mocy biernej w obwodach
trójfazowych. W obwodach jednofazowych do pomiaru mocy biernej stosuje si
ę
przyrz
ą
d zwany waromierzem. Watomierz w wykonaniu laboratoryjnym (tzn.
takim, w którym zastosowane zostały materiały magnetyczne odpowiednio
wy
ż
szej jako
ś
ci) u
ż
ywany jest tak
ż
e do pomiaru mocy pr
ą
du stałego.
Watomierz jest interesuj
ą
cym i wa
ż
nym rodzajem przetwornika
elektromechanicznego realizuj
ą
cym operacj
ę
mno
ż
enia trzech wielko
ś
ci:
skutecznej warto
ś
ci napi
ę
cia doprowadzonego do jego obwodu napi
ę
ciowego,
skutecznej warto
ś
ci pr
ą
du przepływaj
ą
cego przez jego cewk
ę
pr
ą
dow
ą
oraz
kosinusa k
ą
ta przesuni
ę
cia fazowego (współczynnika mocy) mi
ę
dzy
wymienionymi wy
ż
ej wielko
ś
ciami elektrycznymi.
Watomierz charakteryzuj
ą
trzy podstawowe parametry:
1. Znamionowe napi
ę
cie U
n
2. Znamionowy pr
ą
d I
n
3. Znamionowy współczynnik mocy cos
ϕ
n
Te trzy wielko
ś
ci okre
ś
laj
ą
zakres pomiarowy watomierza:
P
n
= U
n
I
n
cos
ϕ
n
Współczynnik mocy znakomitej wi
ę
kszo
ś
ci watomierzy spotykanych w praktyce,
w tym watomierzy wyst
ę
puj
ą
cych w Laboratorium Metrologii, ma współczynnik
mocy równy jedno
ś
ci i nie jest on podany na podziałce przyrz
ą
du. Budowane s
ą
tak
ż
e watomierze o mniejszych współczynnikach mocy, a mianowicie 0,8 ; 0,5;
0,1.
Przyst
ę
puj
ą
c do projektowania układu pomiarowego z watomierzem,
nale
ż
y przeprowadzi
ć
pewne proste obliczenia, które pozwol
ą
na optymalny
dobór parametrów znamionowych watomierza do odpowiednich parametrów
odbiornika, dla którego zamierzamy mierzy
ć
moc wydzielaj
ą
c
ą
si
ę
w nim.
P
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
3
W idealnym stanie rzeczy trzy parametry znamionowe watomierza: U
n
, I
n
,
cos
ϕ
n
powinny by
ć
równe odpowiednim parametrom odbiornika U
o
, I
o
, cos
ϕ
o
.
Zadanie to jest praktycznie niewykonalne, gdy
ż
produkowane watomierze maj
ą
ograniczon
ą
gam
ę
parametrów znamionowych. Ka
ż
dy egzemplarz ma zwykle
trzy napi
ę
cia znamionowe (zakresy napi
ę
ciowe): 400V/ 200V/ 100V, dwa
zakresy pr
ą
dowe, np. 0,5A/ 1A ; 1A/ 2A ; 2,5A/ 5A; 5A/ 10A ; 10A/ 20A.
Natomiast znamionowy współczynnik mocy w watomierzach laboratoryjnych ma
najcz
ę ś
ciej warto
ś ć
1 (cos
ϕ
n
=1), co dodatkowo komplikuje dobór watomierza
do odbiorników o znamionowym współczynniku mocy du
ż
o mniejszym od
jedno
ś
ci (np. dławika współpracuj
ą
cego ze
ś
wietlówk
ą
). Watomierze o innym
współczynniku
mocy
s
ą
trudno
dost
ę
pne.
Znaczne
ró
ż
nice mi
ę
dzy
znamionowymi parametrami odbiornika i watomierza powoduj
ą
niedostateczne
odchylenie wskazówki watomierza, co, jak wiadomo, wi
ą ż
e si
ę
ze znacznym
bł
ę
dem wskaza
ń
tego przyrz
ą
du. Sytuacj
ę
tak
ą
przewidział konstruktor,
projektuj
ą
c watomierz tak, aby mo
ż
liwe było długotrwałe przeci
ą ż
anie jego
obwodów, w konsekwencji lepsze przybli
ż
enie mocy wydzielaj
ą
cej si
ę
w
odbiorniku do mocy znamionowej watomierza. Szczegółowo kwesti
ę
t
ę
wyja
ś
nia
podany ni
ż
ej przykład.
Obwody watomierza mo
ż
na długotrwale przeci
ą ż
y
ć
do nast
ę
puj
ą
cych
granic:
U
max
= 1,5U
n
I
max
= 1,3I
n
Przykład
Nale
ż
y dobra
ć
parametry znamionowe watomierza, który zostanie
u
ż
yty do pomiaru mocy czynnej odbiornika o nast
ę
puj
ą
cych
parametrach znamionowych: U
o
= 220V, I
o
= 0,6A, cos
ϕ
o
= 0,5.
Post
ę
puj
ą
c ostro
ż
nie, nale
ż
y wybra
ć
na pocz
ą
tku watomierz o nast
ę
puj
ą
-
cych parametrach znamionowych: U
n
= 400V, I
n
=1A, cos
ϕ
n
= 1 (zakłada si
ę
,
ż
e
dost
ę
pny jest watomierz tylko o takim współczynniku mocy jest). Parametry te
okre
ś
laj
ą
moc znamionow
ą
(zakres pomiarowy) watomierza.
P
n
= U
n
I
n
cos
ϕ
n
= 400V
∗
1A
∗
1 = 400 W
Tymczasem moc odbiornika wynosi,
P
o
= U
o
I
o
cos
ϕ
o
= 220V
∗
0,6A
∗
0,5 = 66 W
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
4
Iloraz
n
O
P
P
k
=
okre
ś
la stopie
ń
wykorzystania zakresu pomiarowego, który w tym przypadku
wynosi:
k = P
o
/P
n
= 66W/400W = 0,165
co oznacza odchylenie si
ę
wskazówki przyrz
ą
du do około 1/6 jego zakresu
pomiarowego. Odchylenie to uzna
ć
nale
ż
y za niewystarczaj
ą
ce. W celu jego
powi
ę
kszenia,
spróbujemy
zmniejszy
ć
dwukrotnie
zakres
napi
ę
ciowy
watomierza, zmieniaj
ą
c go z 400 V do 200 V i wykorzystuj
ą
c przeci
ą ż
alno
ść
obwodu napi
ę
ciowego. Jak łatwo stwierdzi
ć
dla zakresu napi
ę
ciowego 200 V,
maksymalne napi
ę
cie dopuszczalne wynosi:
U
max
= 1,5U
n
= 1,5
∗
200 V = 300 V,
które jest napi
ę
ciem mniejszym od napi
ę
cia zasilaj
ą
cego odbiornik - 220 V.
Stwierdzamy wi
ę
c mo
ż
liwo
ść
u
ż
ycia ni
ż
szego zakresu napi
ę
ciowego
watomierza, w rezultacie czego otrzymuje si
ę
dwukrotnie mniejszy zakres
pomiarowy tego przyrz
ą
du:
P
n
= U
n
I
n
cos
ϕ
n
= 200V
∗
1A
∗
1 = 200 W
Współczynnik wykorzystania zakresu pomiarowego jest teraz równy:
k = P
o
/P
n
= 66W/200W = 0,33
Jest on dwa razy wi
ę
kszy od poprzedniego i oznacza odchylenie si
ę
wskazówki
do ok. 1/3 długo
ś
ci podziałki. Odchylenie to, jakkolwiek dwukrotnie wi
ę
ksze od
poprzedniego, jest w dalszym ci
ą
gu zbyt małe.
W kolejnym kroku sprawdzamy mo
ż
liwo
ść
wykorzystania przeci
ą ż
alno
ś
ci
obwodu pr
ą
dowego watomierza. We
ź
my po uwag
ę
zakres pr
ą
dowy przyrz
ą
du I
n
= 0,5 A. Maksymalny długotrwały pr
ą
d na tym zakresie wynosi:
I
max
= 1,3
∗
I
n
= 1,3
∗
0,5A = 0,65A,
który jest pr
ą
dem mniejszym od pr
ą
du płyn
ą
cego w odbiorniku - 0,6A.
Nowy zakres pomiarowy watomierza wynosi teraz:
P
n
= U
n
I
n
cos
ϕ
n
= 200V
∗
0,5A
∗
1 = 100 W
Współczynnik wykorzystania zakresu pomiarowego natomiast b
ę
dzie równy:
k = P
o
/P
n
= 66W/100W = 0,66
Jest to zadowalaj
ą
cy ju
ż
stopie
ń
odchylenia wskazówki watomierza.
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
5
W ten sposób wykorzystane zostały wszystkie mo
ż
liwo
ś
ci przeci
ą ż
ania
obwodów watomierza i osi
ą
gni
ę
ty ostateczny cel tych poczyna
ń
– najwi
ę
ksze
mo
ż
liwe odchylenie wskazówki przyrz
ą
du.
Nie zaleca si
ę
jednak zbyt po
ś
piesznego (bez przedstawionego w przy-
kładzie procesu post
ę
powania) wykorzystywania przeci
ą ż
alno
ś
ci obydwu na raz
obwodów watomierza.
Ż
aden z obwodów przyrz
ą
du nie b
ę
dzie wprawdzie
wtedy przeci
ą ż
ony, jednak wskazówka odchyli
ć
si
ę
mo
ż
e poza ko
ń
cow
ą
kresk
ę
działow
ą
podziałki, gdzie wskazanie ma warto
ś ć
nieokre
ś
lon
ą
.
Znacznie gro
ź
niejszym przypadkiem mo
ż
e by
ć
sytuacja, w której pr
ą
d
płyn
ą
cy w cewce pr
ą
dowej jest wi
ę
kszy od maksymalnego pr
ą
du dopuszczalnego
dla danego zakresu pomiarowego, a jednocze
ś
nie odchylenie wskazówki
watomierza dalekie jest od wskazania maksymalnego, co usypia czujno
ś ć
mierz
ą
cego. Taki stan rzeczy prowadzi
ć
mo
ż
e do trwałego uszkodzenia
cieplnego cewki pr
ą
dowej. Watomierz jest bowiem tym niezwykłym przyrz
ą
dem,
w którym poło
ż
enie wskazówki nie
ś
wiadczy wcale o bezpiecznym stanie pracy
jego obwodów elektrycznych (mamy tu na my
ś
li przede wszystkim obwód
pr
ą
dowy).
Na przykład gdy do pomiaru mocy odbiornika o parametrach U
o
= 220V;
I
o
= 1,3A; cos
ϕ
o
= 0,15; co daje moc P
o
= 42,9 W, zastosowano watomierz o
parametrach znamionowych: U
n
= 200V; I
n
= 0,5A; cos
ϕ
n
= 1; czyli o zakresie
pomiarowym P
n
= 100 W, wskazówka przyrz
ą
du nie odchyli si
ę
nawet do
połowy jego zakresu wskaza
ń
. Tymczasem pr
ą
d płyn
ą
cy w cewce pr
ą
dowej
(1,3 A) b
ę
dzie znacznie przekraczał pr
ą
d maksymalny:
I
max
= 1,3
∗
I
n
= 1,3
∗
0,5A = 0,65A
Cewka ta zostanie wi
ę
c dwukrotnie przeci
ą ż
ona pr
ą
dowo i niechybnie ulegnie
uszkodzeniu cieplnemu.
Z tego wzgl
ę
du w poprawnie zaprojektowanym układzie pomiarowym,
obok watomierza powinien wyst
ę
powa
ć
amperomierz słu
żą
cy do kontroli pr
ą
du
cewki pr
ą
dowej.
Rezygnuje si
ę
natomiast z u
ż
ycia woltomierza do kontroli napi
ę
cie
panuj
ą
cego na cewce napi
ę
ciowej. W sieci przemysłowej wyst
ę
puj
ą
bowiem
napi
ę
cia: o dwóch tylko warto
ś
ciach: 220V i 380V., tak wi
ę
c pomyłka w
wyborze odpowiedniego zakresu pomiarowego i w konsekwencji przeci
ą ż
enie tej
cewki mogłoby nast
ą
pi
ć
tylko w przypadku karygodnej nieuwagi mierz
ą
cego.
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
6
Kryteria doboru parametrów watomierza
Kryteria doboru parametrów znamionowych watomierza (U
n
, I
n
, cos
ϕ
n
) do
parametrów znamionowych odbiornika (U
o
, I
o
, cos
ϕ
o
), dla którego watomierz
b
ę
dzie mierzył moc czynn
ą
mo
ż
na zawrze
ć
w nast
ę
puj
ą
cych trzech warunkach:
U
o
<
k
u
U
n
gdzie k
u
= 1,5U
n
(1)
I
o
<
k
i
I
n
gdzie k
i
= 1,3 I
n
(2)
U
o
I
o
cos
ϕ
o
<
U
n
I
n
cos
ϕ
n
(3)
Warunki (1), (2) zwi
ą
zane s
ą
z dopuszczalnymi przeci
ąż
eniami obwodów
watomierza, natomiast warunek (3) nie dopuszcza do przekroczenia jego zakresu
pomiarowego (odchylenia wskazówki poza zakres pomiarowy).
Je
ż
eli warunki (1) - (3) spełnia kilka watomierzy, do pomiaru nale
ż
y
wybra
ć
ten, dla którego iloraz,
n
n
n
o
o
o
I
U
I
U
k
ϕ
ϕ
cos
cos
=
jest najwi
ę
kszy.
Przebieg
ć
wiczenia
W trakcie
ć
wiczenia studenci rozwi
ą
zuj
ą
trzy przedstawione ni
ż
ej zadania
pomiarowe, polegaj
ą
ce na doborze odpowiednich parametrów watomierzy do
danych odbiorników jednofazowych. Pomiary odbywaj
ą
si
ę
w układzie, którego
schemat przedstawiony jest na rysunku 1.
∼
220V
∗
∗
A
k
W
V
Odb
U
z
WŁ
I
p
AT
Rys.1 Schemat układu pomiarowego
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
7
Oznaczenia wyst
ę
puj
ą
ce na schemacie
AT - autotransformator laboratoryjny
WŁ - wył
ą
cznik dwubiegunowy (mo
ż
na u
ż
y
ć
trójbiegunowego)
V - woltomierz elektromagnetyczny typu TLEM-2 o zakresie 300V
A
k
- amperomierz elektromagnetyczny typu LE-3P (nale
ż
y dobiera
ć
zakresy
zale
ż
nie od potrzeb)
W - watomierz ferrodynamiczny (
ć
wicz
ą
cy maj
ą
do dyspozycji trzy watomierze
o ró
ż
nych zestawach zakresów pr
ą
dowych)
Odb - odbiornik (dławik,
ż
arówka, spirala grzejna)
Zadanie 1
Dobierz odpowiednie parametry znamionowe (zakresy) watomierza dla
dławika o parametrach:
P
o
= 40 W
U
o
= 220V
cos
ϕ
o
= 0,15
W tym przypadku
ć
wicz
ą
cy musz
ą
obliczy
ć
najpierw znamionowy pr
ą
d I
o
dławika, a nast
ę
pnie zastosowa
ć
kryteria (1) - (4).
Parametry dławika i wybrane parametry watomierza nale
ż
y zanotowa
ć
w
Tablicy 1.
Tablica 1
Parametry dławika
Parametry watomierza
U
o
= 220V
I
o
= ..........A
cos
ϕ
o
= 0,15
U
n
= .................V
I
n
= ....................A
cos
ϕ
n
= 1
Przebieg pomiarów
1. Przedstaw wyniki z Tablicy 1 prowadz
ą
cemu
ć
wiczenie
2. Poł
ą
cz układ pomiarowy według rysunku 1, wł
ą
czaj
ą
c w miejsce odbiornika
dławik, za
ś
w miejsce watomierza wybrany egzemplarz z nastawionymi
odpowiednio zakresami pomiarowymi.
3. Zamknij wył
ą
cznik WŁ i podno
ś
przy pomocy autotransformatora AT napi
ę
cie
U
z
, kontroluj
ą
c pr
ą
d I
p
. Je
ś
li przekroczy on warto
ś ć
1,3I
n
, przerwij pomiar i
sprawd
ź
prawidłowo
ś ć
wyboru parametrów watomierza.
4. Je
ż
eli nie zajdzie przypadek 3. podnie
ś
napi
ę
cie U
z
do warto
ś
ci 220V i
odczytaj wskazania watomierza. Wyniki zanotuj w Tablicy 2.
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
8
Tablica 2
U
z
I
n
1,3I
n
I
p
P
n
P
o
k=P
o
/P
n
V
A
A
A
W
W
-
220
Zadanie 2
Dobierz odpowiednie parametry znamionowe (zakresy) watomierza dla
ż
arówki o parametrach:
P
o
= ............. W (moc poda prowadz
ą
cy)
U
o
= 220V
cos
ϕ
o
= 1
Ć
wicz
ą
cy obliczaj
ą
pr
ą
d znamionowy
ż
arówki I
o
, nast
ę
pnie dobieraj
ą
odpowiednie parametry znamionowe watomierza , stosuj
ą
c kryteria (1) - (4).
Wyniki tych poczyna
ń
zapisuj
ą
w Tablicy 3.
Tablica 3
Parametry
ż
arówki
Parametry watomierza
U
o
= 220V
I
o
= ..........A
cos
ϕ
o
= 1
U
n
= .................V
I
n
= ...................A
cos
ϕ
n
= 1
Przebieg pomiarów
1. Przedstaw wyniki z Tablicy 3 prowadz
ą
cemu
ć
wiczenie
2. Poł
ą
cz układ pomiarowy według rysunku 1, wł
ą
czaj
ą
c w miejsce odbiornika
ż
arówk
ę
, za
ś
w miejsce watomierza wybrany egzemplarz z nastawionymi
odpowiednio zakresami pomiarowymi.
3. Zamknij wył
ą
cznik WŁ i podno
ś
przy pomocy autotransformatora AT napi
ę
cie
U
z
, kontroluj
ą
c pr
ą
d I
p
. Je
ś
li przekroczy on warto
ś ć
1,3I
n
, przerwij pomiar i
sprawd
ź
prawidłowo
ś ć
wyboru parametrów watomierza.
4. Je
ż
eli nie zajdzie przypadek 3. podnie
ś
napi
ę
cie U
z
do warto
ś
ci 220V
i odczytaj wskazania watomierza. Wyniki zanotuj w Tablicy 4.
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
9
Tablica 4
U
z
I
n
1,3I
n
I
p
P
n
P
o
k=P
o
/P
n
V
A
A
A
W
W
-
220
Zadanie 3
Dobierz odpowiednie parametry znamionowe (zakresy) watomierza dla
spirali grzejnej o parametrach:
P
o
= 700 W
U
o
= 220V
cos
ϕ
o
= 1
Ć
wicz
ą
cy obliczaj
ą
pr
ą
d znamionowy spirali grzejnej I
o
, nast
ę
pnie
dobieraj
ą
odpowiednie parametry znamionowe watomierza , stosuj
ą
c kryteria (1)
- (4). Wyniki tych poczyna
ń
zapisuj
ą
w Tablicy 5.
Tablica 5
Parametry spirali
Parametry watomierza
U
o
= 220V
I
o
= ..........A
cos
ϕ
o
= 1
U
n
= .................V
I
n
= ....................A
cos
ϕ
n
= 1
Przebieg pomiarów
1. Przedstaw wyniki z Tablicy 5 prowadz
ą
cemu
ć
wiczenie
2. Poł
ą
cz układ pomiarowy według rysunku 1, wł
ą
czaj
ą
c w miejsce odbiornika
ż
arówk
ę
, za
ś
w miejsce watomierza wybrany egzemplarz z nastawionymi
odpowiednio zakresami pomiarowymi.
3. Zamknij wył
ą
cznik WŁ i podno
ś
przy pomocy autotransformatora AT napi
ę
cie
U
z
, kontroluj
ą
c pr
ą
d I
p
. Je
ś
li przekroczy on warto
ś ć
1,3I
n
, przerwij pomiar i
sprawd
ź
prawidłowo
ś ć
wyboru parametrów watomierza.
4. Je
ż
eli nie zajdzie przypadek 3. podnie
ś
napi
ę
cie U
z
do warto
ś
ci 220V i
odczytaj wskazania watomierza. Wyniki zanotuj w Tablicy 6.
Tablica 6
U
z
I
n
1,3I
n
I
p
P
n
P
o
k=P
o
/P
n
V
A
A
A
W
W
-
220
Ć
wicz. Nr 9 Pomiar mocy watomierzem...
10
3. Pytania i zadania kontrolne
1. Do pomiaru jakich wielko
ś
ci stosowany jest watomierz?
2. Jaki ustrój pomiarowy wykorzystany został do budowy watomierza?
3. Jak
ą
moc mierzy watomierz w jednofazowym obwodzie pr
ą
du zmiennego:
czynn
ą
, biern
ą
, czy pozorn
ą
?
4. Wymie
ń
podstawowe parametry charakteryzuj
ą
ce watomierz
5. Jak oblicza si
ę
zakres pomiarowy watomierza?
6. W jakim celu konstruktor przewidział mo
ż
liwo
ść
przeci
ą ż
ania obwodów
elektrycznych watomierza i do jakich granic przeci
ą ż
y
ć
mo
ż
na długotrwale
te obwody?
7. W jakich okoliczno
ś
ciach wskazówka watomierza mo
ż
e odchyli
ć
si
ę
poza
zakres pomiarowy, mimo i
ż
ż
aden z jego obwodów nie b
ę
dzie przeci
ą ż
ony?
8. W jakich okoliczno
ś
ciach doj
ść
mo
ż
e do cieplnego uszkodzenia cewki
pr
ą
dowej watomierza?
9. Jak
ą
rol
ę
pełni amperomierz A
k
w układzie pomiarowym z rysunku 1?
10. Dlaczego nie stosuje si
ę
woltomierza do kontroli napi
ę
cia obwodu napi
ę
-
ciowego?
11. Opisz tok post
ę
powania przy doborze parametrów znamionowych
watomierza, gdy znane s
ą
parametry odbiornika.
4. Literatura
1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1970
2. G
ą
szczak J., Orzeszkowski Z. Podstawy miernictwa elektrycznego PWN,
Warszawa, Wrocław 1976