A. Zaborski, Reologia: przykład redystrybucji napr e

Oszacowanie redystrybucji napr e w przekroju słupa

elbetowego, ciskanego sił osiow - przykład.

Zało enia materiałowe: stal zbrojeniowa pracuje spr y cie (zw. Hooke'a), beton opisuje

najprostszy model reologiczny Maxwella

Dane: stopie zbrojenia s = Fa/Fb = 5% = 1/20, stosunek modułów Younga n = Ea/Eb = 10,
r. reologiczne stanu dla betonu:

η

σ

σ

ε

)

(

)

(

)

(

t

E

t

t

+

=

(Maxwell).

Rozwi zanie:

- równanie statyki:

b

b

a

a

b

a

F

F

N

N

N

σ

σ

+

=

+

=

- r. zgodno ci odkształce :

b

a

ε

ε

=

- warunek pocz tkowy, t = 0:

b

a

b

b

a

a

n

E

E

σ

σ

σ

σ

=

=

sk d dostajemy na podstawie równania statyki:

b

b

b

b

F

ns

F

N

σ

σ

2

3

)

1

(

=

+

=

i w chwili pocz tkowej napr enia wynosz odpowiednio:

a

a

b

b

F

N

F

N

3

1

3

2

,

=

=

σ

σ

,

a siły przenoszone przez beton i zbrojenie:

N

N

N

N

a

b

3

1

0

3

2

0

,

=

=

.

Wykonujemy całkowanie metod trapezów (tylko jeden krok czasowy), wg wzoru:

t

E

b

b

b

b

b

∆

+

+

=

)

(

2

1

1

0

1

1

1

σ

σ

η

σ

ε

.

Z warunku zgodno ci odkształce , mamy:

+

∆

+

=

b

b

b

b

b

b

a

a

a

F

N

F

N

t

F

E

N

F

E

N

3

2

2

1

1

η

a mno c obie strony równania przez pole powierzchni betonu i jego moduł spr ysto ci, oraz

wyra aj c sił przenoszon przez zbrojenie poprzez sił przenoszon przez beton (z równania

statyki), dostajemy:

N

t

E

N

t

E

N

sn

N

sn

N

b

b

b

b

b

3

1

2

1

1

1

1

η

η

∆

+

∆

+

=

−

.

Je eli przyjmiemy:

1

≅

∆

η

t

E

b

(co nie jest dalekie od prawdy), to otrzymamy aktualne warto ci

sił przenoszonych przez beton i stal:

N

N

N

N

a

b

21

11

,

21

10

1

1

=

=

. Obliczaj c stosunek napr e

aktualnych do pocz tkowych:

71

.

0

42

30

,

57

.

1

21

33

0

1

0

1

0

1

0

1

=

=

=

=

=

=

b

b

b

b

a

a

a

a

N

N

N

N

σ

σ

σ

σ

,

dochodzimy do wniosku, e w wyniku redystrybucji napr enia w zbrojeniu rosn ok. 60% a

w betonie malej (relaksacja) o 30%.