A. Zaborski, Reologia: przykład redystrybucji napr e
Oszacowanie redystrybucji napr e w przekroju słupa
elbetowego, ciskanego sił osiow - przykład.
Zało enia materiałowe: stal zbrojeniowa pracuje spr y cie (zw. Hooke'a), beton opisuje
najprostszy model reologiczny Maxwella
Dane: stopie zbrojenia s = Fa/Fb = 5% = 1/20, stosunek modułów Younga n = Ea/Eb = 10,
r. reologiczne stanu dla betonu:
η
σ
σ
ε
)
(
)
(
)
(
t
E
t
t
+
=
(Maxwell).
Rozwi zanie:
- równanie statyki:
b
b
a
a
b
a
F
F
N
N
N
σ
σ
+
=
+
=
- r. zgodno ci odkształce :
b
a
ε
ε
=
- warunek pocz tkowy, t = 0:
b
a
b
b
a
a
n
E
E
σ
σ
σ
σ
=
=
sk d dostajemy na podstawie równania statyki:
b
b
b
b
F
ns
F
N
σ
σ
2
3
)
1
(
=
+
=
i w chwili pocz tkowej napr enia wynosz odpowiednio:
a
a
b
b
F
N
F
N
3
1
3
2
,
=
=
σ
σ
,
a siły przenoszone przez beton i zbrojenie:
N
N
N
N
a
b
3
1
0
3
2
0
,
=
=
.
Wykonujemy całkowanie metod trapezów (tylko jeden krok czasowy), wg wzoru:
t
E
b
b
b
b
b
∆
+
+
=
)
(
2
1
1
0
1
1
1
σ
σ
η
σ
ε
.
Z warunku zgodno ci odkształce , mamy:
+
∆
+
=
b
b
b
b
b
b
a
a
a
F
N
F
N
t
F
E
N
F
E
N
3
2
2
1
1
η
a mno c obie strony równania przez pole powierzchni betonu i jego moduł spr ysto ci, oraz
wyra aj c sił przenoszon przez zbrojenie poprzez sił przenoszon przez beton (z równania
statyki), dostajemy:
N
t
E
N
t
E
N
sn
N
sn
N
b
b
b
b
b
3
1
2
1
1
1
1
η
η
∆
+
∆
+
=
−
.
Je eli przyjmiemy:
1
≅
∆
η
t
E
b
(co nie jest dalekie od prawdy), to otrzymamy aktualne warto ci
sił przenoszonych przez beton i stal:
N
N
N
N
a
b
21
11
,
21
10
1
1
=
=
. Obliczaj c stosunek napr e
aktualnych do pocz tkowych:
71
.
0
42
30
,
57
.
1
21
33
0
1
0
1
0
1
0
1
=
=
=
=
=
=
b
b
b
b
a
a
a
a
N
N
N
N
σ
σ
σ
σ
,
dochodzimy do wniosku, e w wyniku redystrybucji napr enia w zbrojeniu rosn ok. 60% a
w betonie malej (relaksacja) o 30%.