Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´
c kalkulator´
ow, tablic ani innych notatek.
Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´
c wy la
,
cznie do osoby prowadza
,
cej kolokwium.
29.11.2008
Kolokwium 2 z analizy matematycznej
1. Prosze
,
policzy´
c pochodne naste
,
puja
,
cych funkcji:
a) ln x · cos x
b)
x
3
+ 7x
3
x
c)
q
x
5
+ 3
√
2x + 1
2. Prosze
,
znale´
z´
c naste
,
puja
,
ce granice:
a) lim
x→0
sin x − x
x
3
b) lim
x→0
1
x
−
1
sin x
3. Dana jest funkcja f (x) =
x
2
+ x + 2
x − 1
okre´slona na przedziale [2, 5).
Prosze
,
znale´
z´
c (o ile istnieja
,
) lokalne ekstrema tej funkcji, warto´sci najwie
,
ksza
,
i najmniejsza
,
, przedzia ly monotoniczno´sci oraz zbi´
or warto´sci funkcji.
Naszkicowa´
c wykres.
Czas trwania kolokwium: 45 minut. Ka˙zde zadanie - 10pkt.
Nie wolno u˙zywa´
c kalkulator´
ow, tablic ani innych notatek.
Wszelkie pytania nale˙zy kierowa´
c wy la
,
cznie do osoby prowadza
,
cej kolokwium.
29.11.2008
Kolokwium 2 z analizy matematycznej
1. Prosze
,
policzy´
c pochodne naste
,
puja
,
cych funkcji:
a) ln x · cos x
b)
x
3
+ 7x
3
x
c)
q
x
5
+ 3
√
2x + 1
2. Prosze
,
znale´
z´
c naste
,
puja
,
ce granice:
a) lim
x→0
sin x − x
x
3
b) lim
x→0
1
x
−
1
sin x
3. Dana jest funkcja f (x) =
x
2
+ x + 2
x − 1
okre´slona na przedziale [2, 5).
Prosze
,
znale´
z´
c (o ile istnieja
,
) lokalne ekstrema tej funkcji, warto´sci najwie
,
ksza
,
i najmniejsza
,
, przedzia ly monotoniczno´sci oraz zbi´
or warto´sci funkcji.
Naszkicowa´
c wykres.