1
K 06
1
ZADANIE 1
Fala pada prostopadle z próżni (długość fali λ
o
) do ośrodka o
względnej przenikalności elektrycznej ε
w4
= 16 przez dwie
ćwierćfalowe warstwy pośredniczące o względnych
przenikalnościach elektrycznych ε
w2
, ε
w3
, 1 < ε
w2
< ε
w3
< 16.
Wiedząc, że ε
w3
= 8, dobrać ε
w2
oraz grubość tej warstwy d
2
tak, aby w próżni nie było fali odbitej.
Narysować względny rozkład amplitud fal E(z) i H(z).
z
– d
3
0
ośrodek 1
ośrodek 2
ośrodek 3
ośrodek 4
– d
23
=– d
2
– d
3
3
8
w
ε
=
4
16
w
ε
=
2
?
w
ε
=
1
1
w
ε
=
K 06
2
ZADANIE 1 (2)
• Struktura:
• Fala rozchodzi się w kierunku +0z
ośrodek 1:
próżnia
dla z < - d
23
przy czym d
23
= d
2
+ d
3
• Dane:
Współczynniki fazy w ośrodkach:
1
0
β
β
=
ośrodek 2:
dielektryk o ε
w2
dla - d
23
< z < - d
3
ośrodek 3:
dielektryk o ε
w3
dla - d
3
< z < 0
ośrodek 4:
dielektryk o ε
w4
dla z > 0
3
8
w
ε
=
4
16
w
ε
=
3
0
0
3
3
0
4
4
8 2
4 2
w
d
λ
λ
λ
π
ε
β
=
=
=
=
0
2
2
2
2
0
4
4
2
w
w
d
λ
λ
π
ε
ε β
=
=
=
• Obliczyć:
1
23
(
) 0
we
d
Γ = Γ −
=
2
?
w
ε
=
2
2
0
w
β
ε β
=
3
3
0
0
2 2
w
w
β
ε β
β
=
=
4
4
0
0
4
w
β
ε β
β
=
=
0
0
2
π
λ
β
=
2
?
d
=
2
K 06
3
ZADANIE 1 (3)
1
0
Z
Z
=
0
2
2
w
Z
Z
ε
=
0
0
3
3
2 2
w
Z
Z
Z
ε
=
=
0
0
4
4
4
w
Z
Z
Z
ε
=
=
Impedancje właściwe ośrodków:
Impedancja widziana w z = – d
3
:
4
3
3 3
3
3
3
4
3 3
tg(
)
tg(
)
we
Z
jZ
d
Z
Z
Z
jZ
d
β
β
+
=
+
3 3
0
0
4 2
2
4 2
d
π
π
β
β
β
=
=
2
0
2
3
0
3
0
4
8
2
4
we
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=
=
=
Impedancja widziana w z = – d
23
:
3
2
2 2
2
2
2
3
2 2
tg(
)
tg(
)
we
we
we
Z
jZ
d
Z
Z
Z
jZ
d
β
β
+
=
+
2 2
2
d
π
β
=
2
0
2
2
0
2
2
0
3
2
2
2
w
we
we
w
Z
Z
Z
Z
Z
Z
ε
ε
=
=
=
3
3
3
(
)
we
Z
Z
d
=
−
2
2
23
(
)
we
Z
Z
d
=
−
K 06
4
ZADANIE 1 (4)
0
1
23
0
(
)
0
we
we
we
Z
Z
d
Z
Z
−
Γ = Γ −
=
=
+
W ośrodku 1dla z = – d
23
:
2
0
w
we
e
Z
Z
Z
⇒
=
=
2
2
w
ε
⇒
=
Grubość ośrodka 2 (d
2
):
0
0
2
2
2
4
4
4 2
w
d
λ
λ
λ
ε
=
=
=
0
0
4
3
34
3
0
0
4
3
2 2
4
2 2
(0)
3 2 2
0.172
2 2
4
2 2
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
−
−
−
Γ = Γ
=
=
=
= − +
= −
+
+
+
Współczynnik odbicia w ośrodku 3 dla z = 0:
Współczynnik fali stojącej w ośrodku 3:
34
3
34
1
2
2
2 1.414
1
1
2
ρ
+ Γ
−
=
=
=
=
− Γ
− +
3
K 06
5
ZADANIE 1 (5)
3 3
2
3
3
34
34
34
(
)
3 2 2 0.172
j
d
j
d
e
e
β
π
−
−
Γ −
= Γ
= Γ
= −Γ = −
=
Współczynnik odbicia w ośrodku 3 dla z = – d
3
:
Współczynnik fali stojącej w ośrodku 2:
23
2
23
1
2
2
2 1.414
1
1
2
ρ
+ Γ
−
=
=
=
=
− Γ
− +
Współczynnik odbicia w ośrodku 2 dla z = – d
3
:
0
0
3
2
23
2
3
0
0
3
2
2 2
2
2
(
)
3 2 2
0.172
2 2
2
2
we
we
Z
Z
Z
Z
d
Z
Z
Z
Z
−
−
−
Γ = Γ −
=
=
=
= − +
= −
+
+
+
2 2
2
2
23
23
23
(
)
3 2 2 0.172
j
d
j
d
e
e
β
π
−
−
Γ −
= Γ
= Γ
= −
=
Współczynnik odbicia w ośrodku 2 dla z = – d
23
:
K 06
6
ZADANIE 1 (6)
W ośrodku 3 dla z = – d
3
:
Na granicy ośrodków 3 i 4 (z = 0):
(
)
3
3
3
3
34
3
3
34
0
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0) 1
E
E
E
E
E
E
E
+
−
+
+
+
=
+
=
+ Γ
=
+ Γ
=
W ośrodków 4 dla z = 0:
4
0
(0)
E
E
+
=
3
0
34
1
(0)
1
E
E
+
=
+ Γ
34
3
0
34
(0)
1
E
E
−
Γ
=
+ Γ
3
3
(
)
0
2
3
3
3
3
34
(
)
(0)
(0)
1
j
j
d
E
E
d
E
e
E
e
j
π
β
−
−
+
+
+
−
=
=
=
+ Γ
34
3
3
3
3
3
3
0
34
(
)
(
)
(
)
1
E
d
d E
d
j
E
−
+
−Γ
−
= Γ −
−
=
+ Γ
34
3
3
3
3
3
3
0
34
1
(
)
(
)
(
)
1
E
d
E
d
E
d
j
E
+
−
− Γ
−
=
−
+
−
=
+ Γ
3
0
(0)
E
E
=
W ośrodku 3 dla z = 0 :
3
0
(0)
1
E
E
=
3
3
34
0
34
(
)
1
2
1
E
d
E
−
− Γ
=
=
+ Γ
4
K 06
7
ZADANIE 1 (8)
W ośrodku 2 dla z = – d
3
:
34
2
3
2
3
0
23
23
34
1
1
1
(
)
(
)
1
1
1
E
d
E
d
j
E
+
− Γ
−
=
−
=
+ Γ
+ Γ
+ Γ
2
2
(
)
34
2
2
23
2
3
2
3
0
23
34
1
1
(
)
(
)
(
)
1
1
j
j
d
E
d
E
d e
E
d e
E
π
β
−
−
+
+
+
− Γ
−
=
−
=
−
= −
+ Γ
+ Γ
Na granicy ośrodków 2 i 3 (z = – d
3
):
(
)
2
3
2
3
2
3
2
3
23
(
)
(
)
(
)
(
) 1
E
d
E
d
E
d
E
d
+
−
+
−
=
−
+
−
=
−
+ Γ
34
2
3
3
3
0
34
1
(
)
(
)
1
E
d
E
d
j
E
− Γ
−
=
−
=
+ Γ
23
23
34
2
3
2
3
0
23
23
34
1
(
)
(
)
1
1
1
E
d
E
d
j
E
−
Γ
Γ
− Γ
−
=
−
=
+ Γ
+ Γ
+ Γ
W ośrodku 2 dla z = – d
23
:
2
23
3
23
3
23
23
3
23
(
)
(
)
(
)
(
)
E
d
d
E
d
E
d
−
+
+
−
= Γ −
−
= −Γ
−
23
34
2
23
2
23
2
23
0
23
34
1
1
(
)
(
)
(
)
1
1
E
d
E
d
E
d
E
+
−
− Γ
− Γ
−
=
−
+
−
= −
+ Γ
+ Γ
2
23
23
34
0
23
34
(
)
1
1
2
1
1
E
d
E
−
− Γ
− Γ
=
=
+ Γ
+ Γ
K 06
8
ZADANIE 1 (9)
W ośrodku 1 dla z = – d
3
:
1
23
1
23
(
)
(
)
E
d
E
d
+
−
=
−
Na granicy ośrodków 1 i 2 (z = – d
23
):
23
34
1
23
2
23
0
23
34
1
1
(
)
(
)
1
1
E
d
E
d
E
− Γ
− Γ
−
=
−
= −
+ Γ
+ Γ
3
34
23
4
34
23
1
23
1
23
(0)
1
1
(0)
1
1
1
2
(
)
(
)
E
E
E
d
E
d
+
+
+ Γ
+ Γ
=
=
=
− Γ
− Γ
−
−
Normalizacja pola elektrycznego względem
:
1
23
(
)
E
d
+
−
1
23
2
23
1
23
1
23
(
)
(
)
1
(
)
(
)
E
d
E
d
E
d
E
d
+
+
−
−
=
=
−
−
2
3
3
3
23
23
1
23
1
23
(
)
(
)
1
1
1
(
)
(
)
2
E
d
E
d
E
d
E
d
+
+
−
−
+ Γ
=
=
=
− Γ
−
−
