ZADANIE 2

Na rysunku 1 przedstawiono linie współosiowe w przekroju wzdłużnym.

Obliczyć współczynnik odbicia w płaszczyźnie z = 0.

Pomijamy niejednorodności powstałe w pobliżu płaszczyzny z = 0

wskutek skokowej zmiany wymiarów przewodów (rys. 1b).

Podać przykładowe wzory opisujące fale napięcia i prądu (w postaci zespolonej i rzeczywistej).

Narysować rozkłady amplitud napięcia i prądu.

Rys. 1. Linie współosiowe w przekroju wzdłużnym K 06

1

ZADANIE 2 (2)

• Fala padająca rozchodzi się w kierunku +0z

• Struktura:

linia współosiowa 1 dla z < 0 : wypełniona próżnią linia współosiowa 2 dla z > 0: wypełniona dielektrykiem o εw2 = 4

• Dane:

promień przewodu wewnętrznego linii współosiowych 1 i 2: b promień przewodu zewnętrznego linii współosiowych 1 i 2: a = 4 b względna przenikalność dielektryka w linii współosiowej 1: ε = 1

1

w

względna przenikalność dielektryka w linii współosiowej 2: ε

= 4

w 2

• Obliczyć:

współczynnik odbicia dla z = 0: Γ = ?

12

K 06

2

1

ZADANIE 2 (3)

Współczynniki fazy w liniach:

β = β

β = ε β = 2β

1

0

2

w 2

0

0

Z

Z

Impedancje właściwe ośrodków: Z = Z

0

0

Z =

=

1

0

2

ε

2

w 2

Impedancje charakterystyczne linii współosiowych: Z

a

1

dla linii współosiowej 1:

Z =

ln = 60ln 4

C1

2π

b

Z

a

dla linii współosiowej 2:

2

Z =

ln = 30ln 4

C2

2π

b

Współczynnik odbicia dla z = 0:

U − (0)

Z − Z

Z − Z

1

C2

C1

1

2

1

Γ =

Γ =

=

= −

12

12

U + (0)

Z + Z

Z + Z

3

1

C2

C1

2

1

K 06

3

ZADANIE 2 (4)

Fale napięcia w postaci zespolonej: fala padająca napięcia w linii współosiowej 1:

+

− j 1 z

U = U e β

1

0

−

j 1 z

fala odbita napięcia w linii współosiowej 1: U = Γ U e β

1

12

0

fala napięcia w linii współosiowej 1:

− jβ

β

1 z

=

1

j

z

U

U e

+ Γ e

1

0

(

2 1

12

)

fala napięcia w linii współosiowej 2:

=

(1+ Γ ) − j 2 z

U

U

e β

2

0

12

Fale napięcia w postaci rzeczywistej, przyjmując, że U 0 jest rzeczywiste: fala padająca napięcia w linii współosiowej 1: U+ = U cos ω t − β z 1

0

(

1 )

fala odbita napięcia w linii współosiowej 1: U− = U Γ cos ω t + β z + arg Γ

1

0

12

(

1

12 )

fala napięcia w linii współosiowej 1: U = U cos ω t − β z + Γ cos ω t + β z + arg Γ

1

0 [

(

1 )

12

(

1

12 )]

fala napięcia w linii współosiowej 2: U = U 1+ Γ cos ω t − β z + arg(1+ Γ ) 2

0

12

[

2

12 ]

K 06

4

2

ZADANIE 2 (5)

• Fala padająca rozchodzi się w kierunku +0z

• Struktura:

linia współosiowa 1 dla z < 0 : promienie przewodów a1, b1

linia współosiowa 2 dla z > 0 : promienie przewodów a2, b2

• Dane:

obie linie współosiowe wypełnione próżnią promień przewodu wewnętrznego linii współosiowej 1: b = 2 b 1

promień przewodu zewnętrznego linii współosiowej 1: a = 4 b

1

promień przewodu wewnętrznego linii współosiowej 2: b = b

2

promień przewodu zewnętrznego linii współosiowej 2: a = 4 b

2

• Obliczyć:

współczynnik odbicia dla z = 0:

Γ = ?

12

K 06

5

ZADANIE 2 (6)

Współczynnik fazy w liniach:

β = β = β

1

2

0

Impedancja właściwa ośrodka w liniach: Z = Z = Z

1

2

0

Impedancje charakterystyczne linii współosiowych: Z

a

0

1

dla linii współosiowej 1:

Z =

ln

= 60ln 2

C1

2π

b 1

Z

a

dla linii współosiowej 2:

0

2

Z =

ln

= 60ln 4

C2

2π

b 2

Współczynnik odbicia dla z = 0:

U − (0)

Z − Z

ln 2

1

1

C2

C1

Γ =

Γ =

=

=

12

+

12

U (0)

Z + Z

3ln 2 3

1

C2

C1

K 06

6

3