Nazwisko i imię:

Zespół:

Data:

Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych

Cel ćwiczenia:
Wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego.

Literatura

[1] Kąkol Z., Fizyka dla inżynierów, OEN Warszawa, 1999.

[2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH, Kraków

2002 (ew. wydania wcześniejsze).

Zagadnienia do opracowania

Ocena i podpis

1.

Zdefiniuj pojęcia: indukcji magnetycznej, natężenia pola magnetycznego, strumie-
nia pola magnetycznego.

2.

Podaj prawo Amp`

ere’a. Na jego podstawie oblicz indukcję pola magnetycznego

wokół prostoliniowego przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny o natęże-
niu I.

3.

Zdefiniuj następujące jednostki: amper, tesla, weber.

4.

Podaj prawo Biota-Savarta oraz oblicz natężenie pola magnetycznego w środku
kołowego przewodnika o promieniu R, w którym płynie prąd o natężeniu I.

5.

Jak przebiegają linie pola magnetycznego wokół magnesu sztabkowego oraz Ziemi?
Co to są bieguny magnetyczne i gdzie one się znajdują?

6.

Wyjaśnij, dlaczego przed uruchomieniem ćwiczenia igła magnetyczna busoli winna
znajdować się w płaszczyźnie wyznaczonej przez zwoje cewki a nie prostopadle do
niej.

7.

Podaj różnicę pomiędzy polami wytwarzanymi przez cewkę, w której N zwojów
jest ułożonych blisko siebie (zaniedbujemy długość cewki) oraz nieskończenie długi
solenoid, w którym na jednostkę jego długości przypada n zwojów.

8.

W ćwiczeniu zwoje przewodnika, w którym płynie prąd, nawinięte są na obej-
mę wykonaną z mosiądzu. Dlaczego użyto ten rodzaj materiału do wykonania
obejmy?

9.

W jaki sposób uwzględniana jest niepewność pomiaru średnicy cewki w oblicze-
niach składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego? Omów prawo przeno-
szenia niepewności pomiarowych.

Ocena z odpowiedzi:

41-1

1

Opracowanie ćwiczenia

Opracuj i opisz zagadnienia nr

i

podpis:

41-2

2

Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory

Stosowane oznaczenia:

B

– indukcja magnetyczna, B = µ

0

H

H

– natężenie pola magnetycznego

I

– natężenie prądu elektrycznego

2R

– średnica cewki

tesla [T]

– jednostka indukcji magnetycznej, 1 T = 1 Wb/m

2

weber [Wb]

– jednostka strumienia pola magnetycznego, 1 Wb = 1 V s

radian [rad]

– miara łukowa kąta, 1 rad = 57,29578

◦

= (360/2π)

◦

µ

0

= 4π · 10

−7

Wb/(Am)

– stała magnetyczna

Indukcja pola magnetycznego Bc wewnątrz cewki o n zwojach, promieniu R, w której płynie prąd
o natężeniu I wynosi

Bc =

µ

0

nI

2R

Składowa pozioma indukcji magnetycznej ziemskiego pola magnetycznego w Krakowie wynosi 21µT.

Układ pomiarowy

Rysunek 41-1: Schemat układu pomiarowego.

Rysunek 41-2: Pola magnetyczne w cewce, przez którą płynie prąd.

41-3

Składową poziomą indukcji magnetycznej ziemskiego pola magnetycznego obliczamy ze wzoru (por.
rys.41-2):

B =

Bc

tg α

=

µ

0

nI

2R tg α

.

(1)

3

Wykonanie ćwiczenia

W pomiarach ziemskiego pola magnetycznego istotną rzeczą jest zminimalizowanie wpływu innych,
zaburzających pomiar, pól magnetycznych. W tym celu należy umieścić cewkę ze znajdującą się we-
wnątrz niej busolą możliwie daleko od przewodników z prądem oraz materiałów ferromagnetycznych
(jak np. elementy żelazne). Następnie należy wypoziomować busolę i ustawić ją w taki sposób, aby igła
magnetyczna znajdowała się w płaszczyźnie wyznaczonej przez zwoje cewki (busola jest zamocowana
obrotowo).
Przed zestawieniem obwodu należy starannie zapoznać się z budową przełącznika zmiany kierunku
płynącego przez obwód prądu. Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego zajęcia można przystąpić
do dalszego wykonywania ćwiczenia.
Wariant do wykonania (określa prowadzący zajęcia):

Wykonaj pomiary dla :

ilości zwojów cewki: ....... i ...... i ......

oraz kątów wychylenia igły magnetycznej od położenia zerowego: ....... i ....... i ....... i ....... i ....... i ..... .

podpis:

4

Wyniki pomiarów

i

– kolejny numer pomiaru,

α

1

– kąt wychylenia igły magnetycznej w lewo,

α

2

– kąt wychylenia igły magnetycznej w prawo,

α

– średni kąt wychylenie igły magnetycznej,

I[A]

– natężenie prądu płynącego przez cewkę,

n

– ilość zwojów cewki,

B

i

[µT]

– obliczona składowa pozioma indukcji magnetycznej Ziemi.

41-4

Tabela 1: Wyniki pomiarów

i

n

α

1

α

2

α

I

B

i

(B

i

− ¯

B)

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

¯

B =

klasa amperomierza – . . . . . . . . .

średnica cewki – . . . . . . . . .

. . . . . .

niepewność pomiaru średnicy cewki – . . . . . . . . .

. . . . . .

podpis:

5

Opracowanie wyników pomiarów

1. Dla każdego pomiaru oblicz składową poziomą ziemskiego pola magnetycznego B

i

.

2. Jako wartość składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego przyjmij ¯

B – średnią

arytmetyczną z wielkości B

i

.

Obliczanie niepewności pomiarowych

Oblicz niepewność pomiaru typu A (dla serii pomiarów) pomiaru składowej poziomej ziemskiego pola
magnetycznego (odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru S(B) oraz niepewność standardową
typu A, µ

A

(B)). W poniższych wzorach N jest liczbą wykonanych pomiarów.

S(B) =

s

Σ

N
i=1

(B

i

− ¯

B)

2

N − 1

= . . . . . .

. . .

µ

A

(B) =

S(B)

√

N

= . . . . . .

. . .

41-5

Praktycznie wszystkie uzyskane wartości B

i

powinny zawierać się w przedziale ( ¯

B−3S(B), ¯

B+3S(B)).

Jeżeli jakiś wynik nie leży w tym przedziale, to można podejrzewać, że pomiar ten został źle wykonany
lub jego wynik źle opracowany. Przeanalizuj pod tym kątem tabelę z wynikami pomiarów i sformułuj
odpowiednie wnioski.

Oblicz niepewność złożoną pomiaru: u

c

(B) pomiaru składowej poziomej ziemskiego pola magnetycz-

nego (związaną z dokładnością użytych w ćwiczeniu przyrządów pomiarowych).
Obliczona powyżej niepewność typu A uświadamia nam, że rozrzut mierzonej wielkości może być
dość znaczny. Wielkość ta – w określonym punkcie kuli ziemskiej i przy stałej konfiguracji stanowiska
pomiarowego! – jest jednak stałą! Dlatego warto jest prześledzić ilościowo czynniki odpowiedzialne za
taki stan rzeczy.

W wykonywanym ćwiczeniu mierzonymi wielkościami są:

– średnica cewki 2R,
– natężenie prądu I
– kąt wychylenia igły magnetycznej od położenia zerowego .

Przyjmuję, że pomiary tych wielkości są obciążone niepewnościami pomiarowymi wynoszącymi odpo-
wiednio:

u(2R) = .....................

......

u(I) = .....................

......

u(α) =.....................

◦

= ..................... rad

W związku ze skończoną dokładnością wykonywanych pomiarów obliczamy niepewność pomiaru skła-
dowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego. W tym celu należy zastosować wzór na
obliczanie niepewności złożonej w pomiarach pośrednich.
Obliczając pochodne cząstkowe wzoru (1) względem zmiennych I, R oraz α otrzymuje się następujące
wyrażenia



∂B

∂I



=

µ

0

n

2R tg α



∂B

∂R



= ..................



∂B

∂α



=

−nµ

0

I

2R sin

2

α

Zasadniczo niepewność pomiaru należałoby liczyć dla każdego zestawu zmiennych pomiarowych (R,
I,α). Tym niemniej, w celu uproszczenia obliczeń, dopuszcza się obliczenie niepewności dla wybranego
zbioru danych pomiarowych (R, I,α) i przyjęcie go jako miary dokładności metody

1

.

Tak obliczona niepewność standardowa u

c

(B) nie powinna różnić się drastycznie od obliczonej w

poprzednim punkcie wielkości S(B) (estymatora odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru).
Jeżeli różnice przekraczają 200-300 % to oznacza, że niepewności pomiarowe: u(2R), u(I), u(α) nie
zostały poprawnie obliczone (oszacowane). Podczas obliczeń warto też zwrócić uwagę na to, która z
tych trzech niepewności wnosi najistotniejszy przyczynek do u

c

(B).

Ostatecznie wyznaczona składowa ziemskiego pola magnetycznego B, niepewność standardowa typu
A i niepewność złożona u

c

/

√

N wynoszą

B =

. . . . . . . . .

. . .

u

A

(B) =

. . . . . . . . .

. . .

u

c

(B)/

√

N =

. . . . . . . . .

. . .

B

tablicowe

=

. . . . . . . . .

. . .

1

Jeżeli do obliczeń używasz komputera i arkusza obliczeniowego (np. EXCEL) to „zaprogramowanie” obliczeń umożli-

wi Ci wykonanie obliczeń dla wszystkich pomiarów. Niepewność pomiarową u

c

(B) oblicz wtedy jako średnią z wszystkich

n obliczonych wartości.

41-6

Wnioski:

Uwagi prowadzącego:

Ocena za opracowanie wyników:

ocena

podpis

6

Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa

41-7