Zadanie przykładowe nr 3.1.

Sprawdzić warunek nośności pionowej podłoża gruntowego pod fundamentem przedstawionym na
rysunku poniżej.

1. Wyznaczenie parametrów geotechnicznych podłoża gruntowego
metodą B, wg PN-81/B-03020

a) warstwa Ps, I

D

= 0.55

φ

(n)

= 33

°, wartość oblicz.

φ

(r)

= 0.9

⋅33 = 29.7°

γ

(n)

= 16.7 kN/m

3

,

γ

(r)

= 0.9

⋅16.7 = 15.0 kN/m

3

,

b) warstwa Pd, I

D

= 0.60

φ

(n)

= 31

°,

φ

(r)

= 0.9

⋅31 = 27.9°

nad wodą (piasek wilgotny):
w = 16%,

γ

(n)

= 17.2 kN/m

3

,

γ

(r)

= 0.9

⋅17.2 = 15.5 kN/m

3

,

pod wodą (piasek nawodniony):
w = 24%,

γ

(n)

= 18.6 kN/m

3

,

γ

s

(n)

= 26.0 kN/m

3

,

42

0

24

0

1

0

26

6

18

24

0

1

0

26

1

1

.

)

.

(

.

.

)

.

(

.

)

w

(

)

w

(

n

s

s

=

+

⋅

−

+

⋅

=

+

−

+

⋅

=

γ

γ

γ

3

9

0

10

0

26

42

0

1

1

.

)

.

.

)(

.

(

)

)(

n

(

w

s

=

−

−

=

−

−

=

′

γ

γ

γ

kN/m

3

γ

’

(r)

= 0.9

⋅ 9.3 = 8.4 kN/m

3

2. Średnie ważone parametry do głębokości 2B

Ze względu na uwarstwioną budowę podłoża gruntowego, z warstw o zbliżonych parametrach, zastąpiono je
podłożem jednorodnym o średnich ważonych parametrach, obliczonych do głębokości 2B.

°

=

⋅

+

⋅

=

6

28

0

3

8

1

9

27

2

1

7

29

.

.

.

.

.

.

)

r

(

φ

=

φ

B

(r)

,

5

12

0

3

2

1

4

8

6

0

5

15

2

1

0

15

.

.

.

.

.

.

.

.

)

r

(

=

⋅

+

⋅

+

⋅

=

γ

kN/m

3

=

γ

B

(r)

3. Zredukowane wymiary fundamentu

2

.

1

15

.

0

2

5

.

1

2

=

⋅

−

=

−

=

B

E

B

B

m,

6

.

2

20

.

0

2

0

.

3

2

=

⋅

−

=

−

=

L

E

L

L

m

4. Współczynniki nośności

dla

φ

B

(r)

= 28.6

° odczytano z nomogramów w PN-81/B-02482 : N

D

= 15.8, N

c

= 27.0, N

B

= 6.0

5. Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążeń Q

r

kąt odchylenia wypadkowej obciążeń od pionu:

15

.

0

1000

150 =

=

=

r

r

N

T

tg

δ

→

δ = 8.5° < φ

B

(r)

= 28.6

°

55

.

0

6

.

28

)

(

=

°

= tg

tg

r

B

φ

27

.

0

55

.

0

15

.

0

)

(

=

=

r

B

tg

tg

φ

δ

6. Zagłębienie minimalne fundamentu: D

min

= 0.8 m,

γ

D

(r)

= 15.0 kN/m

3

7. Opór graniczny podłoża gruntowego:

0

.

880

56

.

0

5

.

12

2

.

1

0

.

6

6

.

2

2

.

1

25

.

0

1

74

.

0

0

.

15

8

.

0

8

.

15

6

.

2

2

.

1

5

.

1

1

6

.

2

2

.

1

25

.

0

1

5

.

1

1

3

.

0

1

)

(

)

(

min

)

(

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⋅

⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⋅

=

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⋅

⋅

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

⋅

⋅

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⋅

⋅

=

B

r

B

B

D

r

D

D

c

r

c

fNB

i

B

N

L

B

i

D

N

L

B

i

c

N

L

B

L

B

Q

γ

γ

8. Warunek nośności:

N

r

= 1000 kN

≤ m

⋅Q

fNB

= 0.9

⋅0.9⋅880.0 = 713.0 kN → warunek nie jest spełniony, należy zwiększyć wymiary

fundamentu
9. Sprawdzenie nośności dla fundamentu o zwiększonych wymiarach:

Przyjęto: B = 1.8 m, L = 3.4 m

→

5

.

1

15

.

0

2

8

.

1

=

⋅

−

=

B

m,

0

.

3

20

.

0

2

4

.

3

=

⋅

−

=

L

m

0

.

1353

56

.

0

5

.

12

5

.

1

0

.

6

0

.

3

5

.

1

25

.

0

1

74

.

0

0

.

15

8

.

0

8

.

15

0

.

3

5

.

1

5

.

1

1

0

.

3

5

.

1

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⋅

⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⋅

=

fNB

Q

N

r

= 1000 kN <

m

⋅Q

fNB

= 0.9

⋅0.9⋅1353.0 = 1096.0 kN → warunek nośności spełniony

B = 1.5m

Q

r

N

r

T

r

E

B

L = 3.0m

+ 1.1

0.0

– 1.2

– 1.8

zwg

+ 0.8

Ps, I

D

= 0.55

Pd, I

D

= 0.60

δ

N

r

= 1000 kN

T

r

= 150 kN

E

B

= 0.15 m

E

L

= 0.20 m

kN

z nomogramów wg PN-81/B-02482: i

B

= 0.56, i

D

= 0.74, i

c

= 0.72

(uwaga: dla

δ = 0 → i

B

= i

D

= i

c

= 1.0)

kN

Zadanie przykładowe nr 3.2.

Sprawdzić warunek nośności pionowej podłoża gruntowego pod ławą fundamentową, przedstawioną na
rysunku poniżej.

Ze względu na uwarstwienie podłoża gruntowego oraz stosunkowo niskie
parametry drugiej warstwy G

π, należy dokonać oddzielnego

sprawdzenia nośności dla warstwy Pd i dla warstwy G

π.

1. Wyznaczenie obliczeniowych parametrów geotechnicznych podłoża
gruntowego

a) warstwa Pd, I

D

= 0.50

φ

(r)

= 0.9

⋅32 = 28.8°

γ

(r)

min

= 0.9

⋅16.5 = 14.85 kN/m

3

,

γ

(r)

max

= 1.1

⋅16.5 = 18.15 kN/m

3

b) warstwa G

π, I

L

= 0.40

φ

(r)

= 0.9

⋅11.5 = 10.35°

c

(r)

= 0.9

⋅10 = 9.0 kPa

γ

(r)

min

= 0.9

⋅ 18.5 = 16.65 kN/m

3

2. Sprawdzenie nośności warstwy pierwszej (Pd)

2.1. Współczynniki nośności:
dla

φ

B

(r)

= 28.8

° → N

D

= 16.1, N

B

= 6.2

2.2. Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążeń :

55

.

0

8

.

28

)

(

=

°

= tg

tg

r

B

φ

24

.

0

55

.

0

5

.

7

)

(

=

°

=

tg

tg

tg

r

B

φ

δ

2.3 Zredukowane wymiary fundamentu

0

.

1

20

.

0

2

4

.

1

=

⋅

−

=

B

m,

0

.

1

=

L

m (ława) , dla ławy o L > 5B we wzorze na Q

fNB

przyjmuje się

0

=

L

B

2.4. Składowe wypadkowej obciążeń

N

r

= Q

r

⋅cos

δ = 125⋅cos7.5° = 124.0 kN/mb, T

r

= Q

r

⋅sin

δ = 125⋅sin7.5° = 16.3 kN/mb

2.5. Zagłębienie minimalne fundamentu: D

min

= 0.5 m,

γ

D

(r)

= 14.85 kN/m

3

2.6. Opór graniczny warstwy Pd:

(

)

(

)

[

]

7

.

156

66

.

0

85

.

14

0

.

1

23

.

6

0

25

.

0

1

80

.

0

85

.

14

5

.

0

1

.

16

0

5

.

1

1

0

.

1

0

.

1

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

fNB

Q

kN/mb

2.7. Warunek nośności:

N

r

= 124.0 kN/mb < m

⋅Q

fNB

= 0.9

⋅156.7 = 141.0 kN/mb → warunek spełniony

3. Sprawdzenie nośności warstwy drugiej (G

π)

Sprawdzenia nośności drugiej warstwy dokonuje się dla fundamentu
zastępczego, spoczywającego na stropie warstwy drugiej (rys. obok).

3.1. Wymiary fundamentu zastępczego

B’ = B + b, L’ = L + b, (dla ławy L’ = L = 1.0 mb)
- dla warstwy 1 z gruntu niespoistego : przy h

≤ B → b = h/3

przy h > B

→ b = 2/3h

- dla warstwy 1 z gruntu spoistego : przy h

≤ B → b = h/4

przy h > B

→ b = h/3

przy h > 2B – nośności drugiej warstwy można nie sprawdzać

W zadaniu:
warstwa 1 – grunt niespoisty, h = 1.6 m > B

→ b = 2/3⋅1.6 = 1.07 m

B’ = 1.4 + 1.07 = 2.47 m, L’ = L = 1.0 mb

B = 1.4m

Q

r

N

r

T

r

E

B

Ława

L > 5B

+ 0.9

0.0

– 1.6

+ 0.5

Pd, I

D

= 0.50

φ

(n)

= 32

°, c = 0.0

γ

(n)

= 16.5 kN/m

3

G

π, I

L

= 0.40, gen. C

φ

(n)

= 11.5

°, c

(n)

= 10 kPa

γ

(n)

= 18.5 kN/m

3

δ

Q

r

= 125 kN/m

δ = 7.5°
E

B

= 0.20 m

→ i

D

= 0.80, i

B

= 0.66

B = 1.4m

Q

r

N

r

T

r

E

B

+ 0.9

0.0

– 1.6

+ 0.5

warstwa 1

Pd, I

D

= 0.50

warstwa 2

G

π, I

L

= 0.40

δ

B’ = B+b

N

r

’

E’

B

T

r

’

h

fundament
zastępczy

D’

min

3.2. Obciążenia fundamentu zastępczego i mimośrody:

N

r

’ = N

r

+ B’

⋅L’⋅h⋅

γ

1

(r)

max

= 124.0 + 2.47

⋅1.0⋅1.6⋅18.15 = 195.7 kN/m,

T

r

’ = T

r

= 16.3 kN/mb (brak dodatkowych obciążeń poziomych)

26

.

0

7

.

195

6

.

1

3

.

16

2

.

0

0

.

124

=

⋅

+

⋅

=

′

⋅

±

⋅

=

′

r

rB

B

r

B

N

h

T

E

N

E

m,

0

.

0

=

′

⋅

±

⋅

=

′

r

rL

L

r

L

N

h

T

E

N

E

m

3.3. Współczynniki nośności:

dla

φ

B

(r)

= 10.35

° → N

c

= 8.5, N

D

= 2.52, N

B

= 0.21

3.4. Zredukowane wymiary fundamentu zastępczego :

95

.

1

26

.

0

2

47

.

2

=

⋅

−

=

′

B

m,

0

.

1

=

′

L

m

3.5. Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążeń :

W przypadku gruntu spoistego należy obliczyć zastępczy kąt pochylenia wypadkowej obciążeń:

0559

.

0

0

.

1

95

.

1

35

.

10

0

.

9

7

.

195

3

.

16

)

(

)

(

*

=

⋅

⋅

°

⋅

+

=

⋅

⋅

⋅

+

=

ctg

L

B

ctg

c

N

T

tg

r

B

r

r

r

φ

δ

→

δ* = 3.2° < φ

B

(r)

= 10.35

°

(w powyższym wzorze wstawiono wielkości dla fundamentu zastępczego:

r

r

T

L

B

N

′

′

′

′

,

,

,

)

18

.

0

35

.

10

)

(

=

°

= tg

tg

r

B

φ

31

.

0

18

.

0

0559

.

0

)

(

*

=

=

r

B

tg

tg

φ

δ

3.6. Zagłębienie minimalne fundamentu zastępczego: D’

min

= 0.5 + 1.6 = 2.1 m,

γ

D

(r)

= 14.85 kN/m

3

3.7. Opór graniczny warstwy G

π:

[

]

0

.

287

82

.

0

65

.

16

95

.

1

21

.

0

0

.

1

95

.

0

85

.

14

1

.

2

52

.

2

0

.

1

88

.

0

0

.

9

5

.

8

0

.

1

0

.

1

95

.

1

=

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

′

fNB

Q

kN/mb

3.7. Warunek nośności:

N

r

’ = 195.7 kN/mb < m

⋅Q’

fNB

= 0.9

⋅287.0 = 258.3 kN/mb → warunek spełniony

Wniosek końcowy:

Nośność pionowa uwarstwionego podłoża gruntowego pod zadanym fundamentem jest wystarczająca.

→ i

c

= 0.88, i

D

= 0.95, i

B

= 0.82