A

n

a

li

za

w

sp

A

n

a

li

za

w

sp

ó

ó

ł

ł

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ś

ś

c

i

c

i

d

w

d

w

ó

ó

c

h

z

ja

w

is

k

c

h

z

ja

w

is

k

d

r

in

d

r

in

ż

ż

.

.

Iw

o

n

a

Iw

o

n

a

S

ta

n

ie

c

S

ta

n

ie

c

Za

k

Za

k

ł

ł

a

d

M

e

to

d

Il

o

a

d

M

e

to

d

Il

o

ś

ś

c

io

w

yc

h

w

Z

a

rz

c

io

w

yc

h

w

Z

a

rz

ą

ą

d

za

n

iu

d

za

n

iu

P

o

li

te

c

h

n

ik

i

P

o

li

te

c

h

n

ik

i

Ł

Ł

ó

ó

d

zk

ie

j

d

zk

ie

j

A

n

a

li

z

a

w

s

p

A

n

a

li

z

a

w

s

p

ó

ó

ł

ł

z

a

le

z

a

le

ż

ż

n

o

n

o

ś

ś

c

i

c

i

P

u

n

k

te

m

w

y

j

P

u

n

k

te

m

w

y

j

ś

ś

ci

o

w

y

m

d

o

b

ad

an

ia

ci

o

w

y

m

d

o

b

ad

an

ia

w

sp

w

sp

ó

ó

ł

ł

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ś

ś

ci

c

ec

h

s

ci

c

ec

h

s

ą

ą

d

an

e

d

an

e

,

,

w

w

k

t

k

t

ó

ó

ry

ch

ry

ch

d

la

k

a

d

la

k

a

ż

ż

d

ej

j

ed

n

o

st

k

i

st

at

y

st

y

cz

n

ej

o

k

re

d

ej

j

ed

n

o

st

k

i

st

at

y

st

y

cz

n

ej

o

k

re

ś

ś

lo

n

o

lo

n

o

w

ar

to

w

ar

to

ś

ś

ci

d

w

ci

d

w

ó

ó

ch

c

ec

h

ch

c

ec

h

:

:

X

X

i

i

Y

Y

.

.

M

am

y

w

i

M

am

y

w

i

ę

ę

c

c

zb

i

zb

i

ó

ó

r

r

n

n

j

ed

n

o

st

ek

i

p

rz

y

p

o

rz

j

ed

n

o

st

ek

i

p

rz

y

p

o

rz

ą

ą

d

k

o

w

an

e

im

d

k

o

w

an

e

im

p

ar

y

c

ec

h

p

ar

y

c

ec

h

(

(

x

x

i

i

,

,

y

y

i

i

)

)

,

,

i

i

=

=

1

1

,

,

2

2

,

,

...

...

n

n

.

.

S

ze

re

g

s

zc

ze

g

S

ze

re

g

s

zc

ze

g

ó

ó

ł

ł

o

w

y

d

la

d

w

o

w

y

d

la

d

w

ó

ó

ch

ch

o

b

se

rw

o

w

an

y

ch

c

ec

h

o

b

se

rw

o

w

an

y

ch

c

ec

h

i

x

i

y

i

1

2

..

.

n

x

1

x

2

..

.

x

n

y

1

y

2

..

.

y

n

Ta

b

li

c

a

k

o

re

la

c

yj

n

a

Ta

b

li

c

a

k

o

re

la

c

yj

n

a

y

1

d

-

y

1

g

y

2

d

-

y

2

g

..

.

y

ld

-

y

lg

•

=

=

∑

i

l

j

ij

n

n

1

x

1

d

-

x

1

g

n

1

1

n

1

2

..

.

n

1

l

n

1

•

x

2

d

-

x

2

g

n

2

1

n

2

2

..

.

n

1

l

n

2

•

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

x

kd

-

x

k

g

n

k

1

n

k

2

..

.

n

kl

n

k

•

j

k

i

ij

n

n

•

=

=

∑

1

n

•

1

n

•

2

..

.

n

•

l

n

n

n

j

l

j

k

i

i

=

=

•

=

=

•

∑

∑

1

1

Y

X

P

rz

y

k

P

rz

y

k

ł

ł

a

d

a

d

L

p

.

P

o

w

ie

rz

c

h

n

ia

u

ży

tk

o

w

a

(

w

m

2

)

L

ic

z

b

a

m

ie

sz

k

a

ń

có

w

1

2

3

1

2

3

1

.

2

.

3

.

4

.

5

.

6

.

7

.

8

.

9

.

1

0

.

1

1

.

1

2

.

1

3

.

1

4

.

1

5

.

4

2

4

8

3

7

5

6

4

6

1

0

2

3

3

7

4

6

3

4

2

5

8

7

2

9

6

3

8

6

4

4

2

1

2

3

4

4

5

5

2

3

4

5

1

5

1

6

.

1

7

.

1

8

.

1

9

.

2

0

.

2

1

.

2

2

.

2

3

.

2

4

.

2

5

.

2

6

.

2

7

.

2

8

.

2

9

.

3

0

.

7

5

6

8

4

6

7

4

8

5

6

4

5

6

3

0

9

3

4

9

6

6

5

6

1

0

4

4

3

3

9

3

5

3

2

5

4

4

2

4

1

3

3

4

3

2

D

a

n

e

p

o

g

ru

p

o

w

a

n

e

D

a

n

e

p

o

g

ru

p

o

w

a

n

e

w

ta

b

e

li

k

w

ta

b

e

li

k

o

re

la

c

y

jn

e

j

o

re

la

c

y

jn

e

j

L

ic

zb

a

o

só

b

(

y

j

)

P

o

w

.

u

ż.

(x

i

)

1

2

3

4

5

R

az

em

3

0

-5

0

3

4

3

2

-

1

2

5

0

-7

0

-

1

3

2

3

9

7

0

-9

0

-

1

1

1

2

5

9

0

-1

1

0

-

-

-

3

1

4

R

az

em

3

6

7

8

6

3

0

W

sp

W

sp

ó

ó

ł

ł

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

w

y

st

w

y

st

ę

ę

p

u

j

p

u

j

ą

ą

ca

m

i

ca

m

i

ę

ę

d

zy

ce

ch

am

i

m

o

d

zy

ce

ch

am

i

m

o

ż

ż

e

b

y

e

b

y

ć

ć

d

w

o

ja

k

ie

g

o

r

o

d

za

ju

d

w

o

ja

k

ie

g

o

r

o

d

za

ju

:

:

•

fu

n

kc

yj

n

a

fu

n

kc

yj

n

a

fu

n

kc

yj

n

a

fu

n

kc

yj

n

a

(d

o

k

ła

d

n

a)

•

st

o

c

h

a

st

yc

zn

a

st

o

c

h

a

st

yc

zn

a

st

o

c

h

a

st

yc

zn

a

st

o

c

h

a

st

yc

zn

a

(

p

ro

b

a

b

il

is

ty

c

zn

a

).

•

•

S

zc

ze

g

S

zc

ze

g

ó

ó

ln

y

m

p

rz

y

p

ad

k

ie

m

za

le

ln

y

m

p

rz

y

p

ad

k

ie

m

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ś

ś

ci

ci

st

o

ch

as

ty

cz

n

ej

je

st

st

o

ch

as

ty

cz

n

ej

je

st

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

k

o

re

la

cy

jn

a

k

o

re

la

cy

jn

a

(

(

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

st

a

ty

st

yc

zn

a

).

).

P

rz

y

b

ad

an

iu

w

sp

P

rz

y

b

ad

an

iu

w

sp

ó

ó

ł

ł

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ś

ś

ci

ce

ch

p

rz

y

jm

u

je

si

ci

ce

ch

p

rz

y

jm

u

je

si

ę

ę

zw

y

k

le

j

ed

n

zw

y

k

le

j

ed

n

ą

ą

ce

ch

ce

ch

ę

ę

z

a

z

a

n

ie

za

le

n

ie

za

le

ż

ż

n

n

ą

ą

(

(

o

b

ja

o

b

ja

ś

ś

n

ia

j

n

ia

j

ą

ą

c

c

ą

ą

)

)

,

,

k

t

k

t

ó

ó

re

j

zm

ie

n

n

o

re

j

zm

ie

n

n

o

ść

ść

j

es

t

u

w

ar

u

n

k

o

w

an

a

cz

y

n

n

ik

am

i

j

es

t

u

w

ar

u

n

k

o

w

an

a

cz

y

n

n

ik

am

i

ze

w

n

ze

w

n

ę

ę

tr

zn

y

m

i

tr

zn

y

m

i

,

,

a

a

d

ru

g

d

ru

g

ą

ą

za

zm

ie

n

n

za

zm

ie

n

n

ą

ą

za

le

za

le

ż

ż

n

n

ą

ą

(

(

o

b

ja

o

b

ja

ś

ś

n

ia

n

n

ia

n

ą

ą

)

)

,

,

tz

n

tz

n

.

.

je

j

w

ah

an

ia

p

r

je

j

w

ah

an

ia

p

r

ó

ó

b

u

je

si

b

u

je

si

ę

ę

w

y

ja

w

y

ja

ś

ś

n

i

n

i

ć

ć

(

(

p

rz

y

n

aj

m

n

ie

j

cz

p

rz

y

n

aj

m

n

ie

j

cz

ęś

ęś

ci

o

w

o

ci

o

w

o

)

)

zm

ie

n

n

o

zm

ie

n

n

o

ś

ś

ci

ci

ą

ą

ce

ch

y

n

ie

za

le

ce

ch

y

n

ie

za

le

ż

ż

n

ej

n

ej

.

.

Z

al

e

Z

al

e

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

k

o

re

la

cy

jn

a

m

o

k

o

re

la

cy

jn

a

m

o

ż

ż

e

b

y

e

b

y

ć

ć

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

o

b

u

st

ro

n

n

a

l

u

b

l

u

b

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

je

d

n

o

st

ro

n

n

a

.

.

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

2

0

0

2

1

0

2

2

0

2

3

0

2

4

0

2

5

0

2

6

0

0

1

2

3

4

5

6

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

D

w

ie

c

e

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

1111

1111

. . . .

. . . .

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

d

la

s

ze

re

g

u

s

zc

ze

g

d

la

s

ze

re

g

u

s

zc

ze

g

ó

ó

ł

ł

o

w

eg

o

o

w

eg

o

yx

n

i

i

i

xy

y

y
x

x

n

cov
)

)(

(

1

cov

1

=

−

−

=

∑

=

yx

n

i

i
i

xy

y
x

y

x

n

cov

1

cov

1

=

⋅
−

=

∑

=

d

la

s

ze

re

g

u

w

t

ab

li

cy

k

o

re

la

cy

jn

ej

yx

k

i

l

j

ij

j

i

xy

n

y

y
x

x

n

cov

)

)(

(

1

cov

1

1

=

−

−

=

∑

∑

=

=

&

&

yx

k

i

l

j

ij

j

i

xy

y
x

n
y
x

n

cov

1

cov

1

1

=

⋅
−

=

∑

∑

=

=

&

&

n

n

x

x

k

i

i
i

∑

=

•

=

1

&

n

n

y

y

l

j

j

j

∑

=

•

=

1

&

∑

=

•

−

=

k

i

i

i

x

n
x

x

n

S

1

2

)

(

1

&

∑

=

•

−

=

l

j

j

j

y

n
y

y

n

S

1

2

)

(

1

&

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

K

o

w

a

ri

a

n

c

ja

Je

st

t

o

Je

st

t

o

:

:

m

ia

ra

s

ym

e

tr

yc

zn

a

m

ia

ra

s

ym

e

tr

yc

zn

a

;

;

p

rz

y

jm

u

je

w

ar

to

p

rz

y

jm

u

je

w

ar

to

ś

ś

ci

z

p

rz

ed

zi

a

ci

z

p

rz

ed

zi

a

ł

ł

u

u

<

<

-

-

S

S

x

x

S

S

y

y

,

,

S

S

x

x

S

S

y

y

>

;

>

;

in

fo

rm

u

je

o

k

ie

ru

n

k

u

k

o

re

la

cj

i

m

ię

d

zy

zm

ie

n

n

y

m

i.

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

k

o

re

la

cj

i

li

n

io

w

ej

P

ea

rs

o

n

a

:

Je

st

t

o

Je

st

t

o

:

:

−

−

m

ia

ra

s

ym

e

tr

yc

zn

a

m

ia

ra

s

ym

e

tr

yc

zn

a

;

;

−

−

p

rz

y

jm

u

je

w

ar

to

p

rz

y

jm

u

je

w

ar

to

ś

ś

ci

z

p

rz

ed

zi

a

ci

z

p

rz

ed

zi

a

ł

ł

u

u

<

<

-

-

1

1

,

,

1

1

>

;

>

;

−

−

in

fo

rm

u

je

o

si

le

o

ra

z

k

ie

ru

n

k

u

k

o

re

la

cj

i

li

n

io

w

ej

in

fo

rm

u

je

o

si

le

o

ra

z

k

ie

ru

n

k

u

k

o

re

la

cj

i

li

n

io

w

ej

m

i

m

i

ę

ę

d

zy

z

m

ie

n

n

y

m

i

d

zy

z

m

ie

n

n

y

m

i

.

.

yx

y

x

xy

xy

r

S
S

r

=

=

cov

D

w

ie

c

ec

h

y

m

ie

rz

a

ln

e

K

ie

ru

n

ek

z

al

e

K

ie

ru

n

ek

z

al

e

ż

ż

n

o

n

o

ś

ś

ci

ci

r

r

xy

xy

=

=

0

0

ś

ś

w

ia

d

cz

y

o

b

ra

k

u

k

o

re

la

cj

i

li

n

io

w

ej

m

i

w

ia

d

cz

y

o

b

ra

k

u

k

o

re

la

cj

i

li

n

io

w

ej

m

i

ę

ę

d

zy

d

zy

b

ad

an

y

m

i

ce

ch

am

i

b

ad

an

y

m

i

ce

ch

am

i

(

(

m

o

m

o

ż

ż

li

w

e

li

w

e

,

,

ż

ż

e

is

tn

ie

je

m

i

e

is

tn

ie

je

m

i

ę

ę

d

zy

d

zy

n

im

i

k

o

re

la

cj

a

k

rz

y

w

o

li

n

io

w

a

n

im

i

k

o

re

la

cj

a

k

rz

y

w

o

li

n

io

w

a

!)

!)

,

,

r

r

xy

xy

>

>

0

0

in

fo

rm

u

je

n

as

in

fo

rm

u

je

n

as

,

,

ż

ż

e

m

am

y

d

o

cz

y

n

ie

n

ia

z

e

m

am

y

d

o

cz

y

n

ie

n

ia

z

k

o

re

la

cj

k

o

re

la

cj

ą

ą

d

o

d

at

n

i

d

o

d

at

n

i

ą

ą

(

(

w

ra

z

ze

w

zr

o

st

em

w

ar

to

w

ra

z

ze

w

zr

o

st

em

w

ar

to

ś

ś

ci

ci

je

d

n

ej

c

ec

h

y

w

zr

as

ta

je

d

n

ej

c

ec

h

y

w

zr

as

ta

ś

ś

re

d

n

ia

w

ar

u

n

k

o

w

a

d

ru

g

ie

j

re

d

n

ia

w

ar

u

n

k

o

w

a

d

ru

g

ie

j

)

)

,

,

r

r

xy

xy

<

<

0

0

k

o

re

la

cj

a

je

st

u

je

m

n

a

k

o

re

la

cj

a

je

st

u

je

m

n

a

(

(

w

zr

o

st

o

w

i

w

ar

to

w

zr

o

st

o

w

i

w

ar

to

ś

ś

ci

ci

je

d

n

ej

ce

ch

y

to

w

ar

zy

sz

y

sp

ad

ek

je

d

n

ej

ce

ch

y

to

w

ar

zy

sz

y

sp

ad

ek

ś

ś

re

d

n

ie

j

re

d

n

ie

j

w

ar

u

n

k

o

w

ej

d

ru

g

ie

j

w

ar

u

n

k

o

w

ej

d

ru

g

ie

j

).

).

p

rz

y

p

rz

y

r

r

xy

xy

=

=

1

1

lu

b

lu

b

-

-

1

1

m

am

y

li

n

io

w

m

am

y

li

n

io

w

ą

ą

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

fu

n

k

cy

jn

fu

n

k

cy

jn

ą

ą

.

.

W

a

n

a

li

z

a

c

h

s

ta

ty

s

ty

c

z

n

y

c

h

W

a

n

a

li

z

a

c

h

s

ta

ty

s

ty

c

z

n

y

c

h

z

w

y

k

le

p

rz

y

jm

u

je

s

i

z

w

y

k

le

p

rz

y

jm

u

je

s

i

ę

ę

,

,

ż

ż

e

j

e

e

j

e

ż

ż

e

li

e

li





r

r

x

y

x

y





w

y

n

o

s

i

w

y

n

o

s

i

:

:

−

−

m

n

ie

j

n

i

m

n

ie

j

n

i

ż

ż

0

0

,

,

2

2

-

-

p

ra

k

ty

cz

n

ie

b

ra

k

zw

i

p

ra

k

ty

cz

n

ie

b

ra

k

zw

i

ą

ą

zk

u

zk

u

li

n

io

w

eg

o

m

i

li

n

io

w

eg

o

m

i

ę

ę

d

zy

b

ad

an

y

m

i

ce

ch

am

i

d

zy

b

ad

an

y

m

i

ce

ch

am

i

,

,

m

o

m

o

ż

ż

e

e

w

y

st

w

y

st

ę

ę

p

o

w

a

p

o

w

a

ć

ć

k

o

re

la

cj

a

k

rz

y

w

o

li

n

io

w

a

k

o

re

la

cj

a

k

rz

y

w

o

li

n

io

w

a

;

;

−

−

<

<

0

0

,

,

2

2

-

-

0

0

,

,

4

4

)

)

-

-

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

l

in

io

w

a

w

y

ra

l

in

io

w

a

w

y

ra

ź

ź

n

a

n

a

,

,

le

cz

le

cz

n

is

k

a

n

is

k

a

;

;

−

−

<

<

0

0

,

,

4

4

-

-

0

0

,

,

7

7

)

)

-

-

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

u

m

ia

rk

o

w

an

a

u

m

ia

rk

o

w

an

a

;

;

−

−

<

<

0

0

,

,

7

7

-

-

0

0

,

,

9

9

)

)

-

-

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

z

n

ac

z

z

n

ac

z

ą

ą

ca

ca

;

;

−

−

<

<

0

0

,

,

9

9

-

-

1

1

>

>

za

le

za

le

ż

ż

n

o

n

o

ść

ść

b

ar

d

zo

s

il

n

a

b

ar

d

zo

s

il

n

a

.

.

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

d

et

er

m

in

a

cj

i

li

n

io

w

ej

R

2

=

r

xy

2

p

o

d

aj

e,

j

ak

a

cz

ęś

ć

zm

ie

n

n

o

śc

i

ce

ch

y

za

le

żn

ej

j

es

t

w

y

ja

śn

io

n

a

zm

ie

n

n

o

śc

ią

c

ec

h

y

n

ie

za

le

żn

ej

.

D

w

ie

c

ec

h

y

m

ie

rz

a

ln

e

3

3

.

.

W

sp

W

sp

ó

ó

ł

ł

cz

y

n

n

ik

k

o

re

la

cj

i

cz

y

n

n

ik

k

o

re

la

cj

i

k

o

le

jn

o

k

o

le

jn

o

ś

ś

ci

o

w

ej

ci

o

w

ej

(

(

ra

n

g

ra

n

g

)

)

S

p

ea

rm

a

n

a

S

p

ea

rm

a

n

a

R

R

xy

xy

m

ia

ra

k

o

re

la

cj

i

m

ia

ra

k

o

re

la

cj

i

,

,

w

y

g

o

d

n

a

i

u

w

y

g

o

d

n

a

i

u

ż

ż

y

te

cz

n

a

d

la

y

te

cz

n

a

d

la

n

ie

zb

y

t

d

n

ie

zb

y

t

d

ł

ł

u

g

ic

h

s

ze

re

g

u

g

ic

h

s

ze

re

g

ó

ó

w

s

zc

ze

g

w

s

zc

ze

g

ó

ó

ł

ł

o

w

y

ch

z

o

w

y

ch

z

d

w

o

m

a

ce

ch

am

i

m

ie

rz

al

n

y

m

i

d

w

o

m

a

ce

ch

am

i

m

ie

rz

al

n

y

m

i

(

(

lu

b

lu

b

p

rz

y

n

aj

m

n

ie

j

p

o

si

ad

aj

p

rz

y

n

aj

m

n

ie

j

p

o

si

ad

aj

ą

ą

cy

m

i

p

ew

ie

n

cy

m

i

p

ew

ie

n

n

at

u

ra

ln

y

p

o

rz

n

at

u

ra

ln

y

p

o

rz

ą

ą

d

ek

p

o

zw

al

aj

d

ek

p

o

zw

al

aj

ą

ą

cy

n

a

cy

n

a

u

st

aw

ie

n

ie

w

ar

to

u

st

aw

ie

n

ie

w

ar

to

ś

ś

ci

r

o

sn

ci

r

o

sn

ą

ą

co

l

u

b

m

al

ej

co

l

u

b

m

al

ej

ą

ą

co

co

)

.

)

.

W

ar

to

W

ar

to

ść

ść

R

R

xy

xy

n

al

e

n

al

e

ż

ż

y

d

o

p

rz

ed

zi

a

y

d

o

p

rz

ed

zi

a

ł

ł

u

u

<

<

-

-

1

1

,

,

1

1

>

>

i

i

m

m

ó

ó

w

i

o

s

il

e

o

ra

z

k

ie

ru

n

k

u

k

o

re

la

cj

i

w

i

o

s

il

e

o

ra

z

k

ie

ru

n

k

u

k

o

re

la

cj

i

.

.

D

w

ie

c

ec

h

y

m

ie

rz

a

ln

e

W

sp

W

sp

ó

ó

ł

ł

cz

y

n

n

ik

r

a

n

g

cz

y

n

n

ik

r

a

n

g

S

p

ea

rm

a

n

a

S

p

ea

rm

a

n

a

R

R

xy

xy

g

d

zi

e

g

d

zi

e

d

d

i

i

s

s

ą

ą

r

r

ó

ó

ż

ż

n

ic

am

i

m

i

n

ic

am

i

m

i

ę

ę

d

zy

k

o

le

jn

y

m

i

n

u

m

er

am

i

d

zy

k

o

le

jn

y

m

i

n

u

m

er

am

i

(

(

ra

n

g

am

i

ra

n

g

am

i

)

)

n

ad

aw

an

y

m

i

w

n

ad

aw

an

y

m

i

w

k

o

le

jn

o

k

o

le

jn

o

ś

ś

ci

n

ie

m

al

ej

ci

n

ie

m

al

ej

ą

ą

ce

j

ce

j

(

(

lu

b

n

ie

ro

sn

lu

b

n

ie

ro

sn

ą

ą

ce

j

ce

j

)

)

o

so

b

n

o

d

la

k

a

o

so

b

n

o

d

la

k

a

ż

ż

d

ej

c

ec

h

y

o

d

d

ej

c

ec

h

y

o

d

1

1

d

o

d

o

n

n

.

.

Je

Je

ż

ż

el

i

k

il

k

a

el

em

en

t

el

i

k

il

k

a

el

em

en

t

ó

ó

w

w

s

ze

re

g

u

m

a

ta

k

w

w

s

ze

re

g

u

m

a

ta

k

ą

ą

s

am

s

am

ą

ą

w

ar

to

w

ar

to

ść

ść

j

ed

n

ej

c

ec

h

y

j

ed

n

ej

c

ec

h

y

,

,

to

n

ad

aj

e

im

s

i

to

n

ad

aj

e

im

s

i

ę

ę

r

an

g

i

r

an

g

i

b

b

ę

ę

d

d

ą

ą

ce

ce

ś

ś

re

d

n

i

re

d

n

i

ą

ą

a

ry

tm

et

y

cz

n

a

ry

tm

et

y

cz

n

ą

ą

p

rz

y

p

ad

aj

p

rz

y

p

ad

aj

ą

ą

cy

ch

n

a

te

cy

ch

n

a

te

el

em

en

ty

r

an

g

el

em

en

ty

r

an

g

.

.

n

n

d

R

R

N

i

i

yx

xy

−

−
=

=

∑

=

3

1

2

6

1

D

w

ie

c

e

ch

y

n

ie

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

n

ie

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

n

ie

m

ie

rz

al

n

e

D

w

ie

c

e

ch

y

n

ie

m

ie

rz

al

n

e

, , , , d

w

ie

d

w

ie

d

w

ie

d

w

ie

ce

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

ce

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

ce

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

ce

ch

y

m

ie

rz

al

n

e

, , , , c

e

ch

a

ce

ch

a

ce

ch

a

ce

ch

a

n

ie

m

ie

rz

al

n

a

i c

e

ch

a

m

ie

rz

al

n

a

n

ie

m

ie

rz

al

n

a

i c

e

ch

a

m

ie

rz

al

n

a

n

ie

m

ie

rz

al

n

a

i c

e

ch

a

m

ie

rz

al

n

a

n

ie

m

ie

rz

al

n

a

i c

e

ch

a

m

ie

rz

al

n

a

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

z

b

ie

żn

o

śc

i

C

zu

p

ro

w

a

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

z

b

ie

żn

o

śc

i

C

zu

p

ro

w

a

)1

)(1

(

2

−

−

=

=

l

k

n

T

T

yx

xy

χ

W

y

m

ag

a

o

n

a

d

an

y

ch

p

o

g

ru

p

o

w

an

y

ch

w

ta

b

li

cy

k

o

re

la

cy

jn

ej

1

0

≤

≤

xy

T

∑

∑

=

=

−

=

k

i

l

j

ij

ij

ij

n

n

n

1

1

2

2

)

(

χ

n

n
n

n

j

i

ij

•
•

=

y

=

0

,0

9

2

7

x

+

0

,3

2

0

3

R

2

=

0

,6

6

7

0

1

2

3

4

5

6

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

y

=

-

0

,3

7

5

8

x

+

1

0

9

,3

7

R

2

=

0

,4

9

6

3

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

2

0

0

2

1

0

2

2

0

2

3

0

2

4

0

2

5

0

2

6

0

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

S

ZE

R

EG

I C

ZA

S

O

W

E

N

a

ro

zw

N

a

ro

zw

ó

ó

j

zj

aw

is

k

a

w

c

za

si

e

m

aj

j

zj

aw

is

k

a

w

c

za

si

e

m

aj

ą

ą

w

p

w

p

ł

ł

y

w

n

aj

cz

y

w

n

aj

cz

ęś

ęś

ci

ej

n

as

t

ci

ej

n

as

t

ę

ę

p

u

j

p

u

j

ą

ą

ce

c

zt

er

y

ce

c

zt

er

y

cz

y

n

n

ik

i

cz

y

n

n

ik

i

:

:

•

•

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

tr

e

n

d

-

-

d

d

ł

ł

u

g

o

o

k

re

so

w

e

u

g

o

o

k

re

so

w

e

,

,

sy

st

em

at

y

cz

n

e

zm

ia

n

y

j

ak

im

p

o

d

le

g

a

sy

st

em

at

y

cz

n

e

zm

ia

n

y

j

ak

im

p

o

d

le

g

a

o

k

re

o

k

re

ś

ś

lo

n

e

zj

aw

is

k

o

w

c

za

si

e

lo

n

e

zj

aw

is

k

o

w

c

za

si

e

;

;

•

•

w

a

h

a

n

ia

s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

s

e

zo

n

o

w

e

w

a

h

a

n

ia

s

e

zo

n

o

w

e

-

-

re

g

u

la

rn

e

o

d

c

h

yl

e

n

ia

o

d

te

n

d

e

n

c

ji

re

g

u

la

rn

e

o

d

c

h

yl

e

n

ia

o

d

te

n

d

e

n

c

ji

ro

zw

o

jo

w

e

j

ro

zw

o

jo

w

e

j

(

(

tr

e

n

d

u

tr

e

n

d

u

)

)

;

;

•

•

w

a

h

a

n

ia

c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

c

yk

li

c

zn

e

w

a

h

a

n

ia

c

yk

li

c

zn

e

-

-

w

ah

an

ia

z

w

i

w

ah

an

ia

z

w

i

ą

ą

za

n

e

z

cy

k

le

m

za

n

e

z

cy

k

le

m

k

o

n

iu

n

k

tu

ra

ln

y

m

k

o

n

iu

n

k

tu

ra

ln

y

m

;

;

•

•

w

a

h

a

n

ia

p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

p

rz

yp

a

d

ko

w

e

w

a

h

a

n

ia

p

rz

yp

a

d

ko

w

e

-

-

w

sz

ys

tk

ie

n

ie

re

g

u

la

rn

e

z

m

ia

n

y

w

sz

ys

tk

ie

n

ie

re

g

u

la

rn

e

z

m

ia

n

y

.

.

S

ze

re

g

b

e

z

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

b

e

z

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

b

e

z

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

b

e

z

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

b

e

z

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

b

e

z

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

b

e

z

tr

e

n

d

u

S

ze

re

g

b

e

z

tr

e

n

d

u

1

0

1

2

1

4

1

6

1

8

2

0

0

2

4

6

8

1

0

N

r

ty

g

o

d

n

ia

Lic

zb

a

sp

rz

ed

an

yc

h

sa

mo

ch

od

ów

w

s

zt

15
=

y

sz

t.

Ś

Ś

re

d

n

ia

r

u

c

h

o

m

a

re

d

n

ia

r

u

c

h

o

m

a

ś

re

d

n

ia

t

y

3

-o

k

re

s

o

w

a

4

-o

k

re

s

o

w

a

5

-o

k

re

s

o

w

a

6

-o

k

re

s

o

w

a

1

1

5

2

1

7

1

4

,6

7

3

1

2

1

5

,0

0

1

4

,5

1

5

4

1

6

1

4

,3

3

1

5

,1

2

5

1

4

,2

1

4

,5

8

5

1

5

1

4

,0

0

1

4

,1

2

5

1

4

,4

1

4

,8

3

6

1

1

1

4

,6

7

1

4

,6

2

5

1

5

,4

1

4

,9

2

7

1

8

1

5

,3

3

1

5

,3

7

5

1

4

,8

1

5

,0

0

8

1

7

1

6

,0

0

1

3

,3

7

5

1

5

9

1

3

1

5

,3

3

1

0

1

6

P

ro

g

n

o

za

P

ro

g

n

o

za

P

ro

g

n

o

za

P

ro

g

n

o

za

B

łą

d

p

ro

g

n

o

zy

w

y

zn

ac

za

s

ię

n

at

o

m

ia

st

w

m

o

m

en

ci

e

d

o

k

o

n

an

ia

p

o

m

ia

ru

r

ze

cz

y

w

is

te

j

w

ar

to

śc

i

zm

ie

n

n

ej

p

ro

g

n

o

zo

w

an

ej

w

o

k

re

si

e

t=

1

,2

,.

..

,T

i

je

st

o

n

ró

żn

ic

ą

m

ię

d

zy

w

ar

to

śc

ią

p

ro

g

n

o

zy

i

za

o

b

se

rw

o

w

an

ą

w

ar

to

śc

ią

z

m

ie

n

n

ej

p

ro

g

n

o

zo

w

an

ej

,

cz

y

li

:

B

ez

w

zg

lę

d

n

y

b

łą

d

p

ro

g

n

o

zy

,

k

tó

ry

w

y

ra

ża

n

y

j

es

t

w

ty

ch

s

am

y

ch

j

ed

n

o

st

k

ac

h

c

o

z

m

ie

n

n

a

p

ro

g

n

o

zo

w

an

a.

C

h

a

ra

k

te

ry

st

y

k

ą

d

o

k

ła

d

n

o

śc

i

p

ro

g

n

o

z

je

st

śr

ed

n

i

b

łą

d

k

w

a

d

ra

to

w

y

t

t

t

y

y

e

−

=

T

e

T

i

t

∑

=

=

1

2

MSE

•

•

W

p

ra

k

ty

ce

w

y

g

o

d

n

ie

j

es

t

p

o

s

W

p

ra

k

ty

ce

w

y

g

o

d

n

ie

j

es

t

p

o

s

ł

ł

u

g

iw

a

u

g

iw

a

ć

ć

s

i

s

i

ę

ę

b

b

łę

łę

d

em

w

zg

l

d

em

w

zg

l

ę

ę

d

n

y

m

p

o

st

ac

i

d

n

y

m

p

o

st

ac

i

:

:

•

•

k

t

k

t

ó

ó

ry

i

n

fo

rm

u

je

o

p

ro

ce

n

to

w

y

ch

o

d

ch

y

le

n

ia

ch

ry

i

n

fo

rm

u

je

o

p

ro

ce

n

to

w

y

ch

o

d

ch

y

le

n

ia

ch

p

ro

g

n

o

zy

o

d

rz

ec

zy

w

is

te

j

w

ar

to

p

ro

g

n

o

zy

o

d

rz

ec

zy

w

is

te

j

w

ar

to

ś

ś

ci

zm

ie

n

n

ej

ci

zm

ie

n

n

ej

p

ro

g

n

o

zo

w

an

ej

d

la

k

o

le

jn

y

ch

o

k

re

s

p

ro

g

n

o

zo

w

an

ej

d

la

k

o

le

jn

y

ch

o

k

re

s

ó

ó

w

c

za

su

w

c

za

su

.

.

%

100
∗

−

=

t

t

t

t

y

y

y

we

•

•

W

c

e

lu

w

yz

n

a

W

c

e

lu

w

yz

n

a

cz

en

ia

cz

en

ia

ś

ś

re

d

n

ie

g

o

b

re

d

n

ie

g

o

b

łę

łę

d

u

d

la

c

a

d

u

d

la

c

a

ł

ł

eg

o

eg

o

h

o

ry

zo

n

tu

p

ro

g

n

o

zy

w

y

k

o

rz

y

st

u

je

s

i

h

o

ry

zo

n

tu

p

ro

g

n

o

zy

w

y

k

o

rz

y

st

u

je

s

i

ę

ę

n

aj

cz

n

aj

cz

ęś

ęś

ci

ej

t

zw

ci

ej

t

zw

.

.

b

b

łą

łą

d

d

ś

ś

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

y

re

d

n

io

k

w

a

d

ra

to

w

y

p

o

st

a

c

i

p

o

st

a

c

i

•

•

k

t

k

t

ó

ó

ry

i

n

fo

rm

u

je

o

ry

i

n

fo

rm

u

je

o

ś

ś

re

d

n

im

w

zg

l

re

d

n

im

w

zg

l

ę

ę

d

n

y

m

d

n

y

m

o

d

ch

y

le

n

iu

p

ro

g

n

o

zy

o

d

w

ar

to

o

d

ch

y

le

n

iu

p

ro

g

n

o

zy

o

d

w

ar

to

ś

ś

ci

r

ze

cz

ci

r

ze

cz

y

y

w

is

te

j

w

is

te

j

d

la

c

a

d

la

c

a

ł

ł

eg

o

h

o

ry

zo

n

tu

p

ro

g

n

o

zy

eg

o

h

o

ry

zo

n

tu

p

ro

g

n

o

zy

,

,

cz

y

li

cz

y

li

t

t

=

=

1

1

,

,

2

2

,

,

...

...

,

,

T

T

.

.

%

100

1

)

(

1

1

2

1

2

⋅

 



 



−

=

=

∑

∑

=

=

T

t

t

t

t

T

t

t

y

y

y

y

T

we

T

S

P

ro

g

n

o

za

P

ro

g

n

o

za

t

y

3-

ok

re

so

w

a

e

t

e

t

2

w

e

t

2

4-

ok

re

so

w

a

e

t

e

t

2

w

e

t

2

1

15

2

17

3

12

4

16

14

,6

7

1,

33

1,

78

0,

00

69

53

5

15

15

,0

0

0,

00

0,

00

0

15

0,

00

0,

00

0

6

11

14

,3

3

-3

,3

3

11

,1

1

0,

09

18

18

15

-4

,0

0

16

,0

0

0,

13

22

31

7

18

14

,0

0

4,

00

16

,0

0

0,

04

93

83

13

,5

4,

50

20

,2

5

0,

06

25

8

17

14

,6

7

2,

33

5,

44

0,

01

88

24

15

2,

00

4,

00

0,

01

38

41

9

13

15

,3

3

-2

,3

3

5,

44

0,

03

21

89

15

,2

5

-2

,2

5

5,

06

0,

02

99

41

10

16

16

,0

0

0,

00

0,

00

0

14

,7

5

1,

25

1,

56

0,

00

60

94

11

15

15

,3

3

x

39

,7

8

0,

19

91

67

16

x

46

,8

8

0,

24

46

07

szt

MSE

68,

5

7

78,
39

=

=

szt

MSE

8,

7

6

88,
46

=

=

%

7,
16

199167,

0

7

1

=

=

y

S

%
19,
20

244607,

0

6

1

=

=

y

S

S

ze

re

g

c

za

so

w

y

z

tr

e

n

d

e

m

S

ze

re

g

c

za

so

w

y

z

tr

e

n

d

e

m

S

ze

re

g

c

za

so

w

y

z

tr

e

n

d

e

m

S

ze

re

g

c

za

so

w

y

z

tr

e

n

d

e

m

0

5

1

0

1

5

2

0

0

2

4

6

8

1

0

1

2

t

y

()

ε

+

=

t

f

y

S

ze

re

g

c

za

so

w

y

z

t

re

n

d

em

i

se

zo

n

o

w

o

śc

ią

5

5

6

0

6

5

7

0

95

-0

9-2

8

95

-1

0-0

3

95

-1

0-0

8

95

-1

0-1

3

95

-1

0-1

8

95

-1

0-2

3

95

-1

0-2

8

95

-1

1-0

2

ce

na

a

kc

ji

OK

OC

IM

M

e

to

d

y

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

M

e

to

d

y

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

D

o

a

n

al

iz

y

t

ak

ie

g

o

s

ze

re

g

u

i

p

ro

g

n

o

zo

w

an

ia

z

ja

w

is

k

a

n

a

p

rz

y

sz

ło

ść

w

y

k

o

rz

y

st

u

je

si

ę

m

e

to

d

y

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

m

e

to

d

y

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

m

e

to

d

y

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

m

e

to

d

y

d

e

ko

m

p

o

zy

c

ji

,

p

o

le

g

aj

ąc

e

n

a

w

y

o

d

rę

b

n

ie

n

iu

p

o

sz

cz

eg

ó

ln

y

ch

c

zy

n

n

ik

ó

w

o

k

re

śl

aj

ąc

y

ch

z

m

ie

n

n

o

ść

t

eg

o

z

ja

w

is

k

a

w

c

za

si

e.

W

p

ro

ce

si

e

d

ek

o

m

p

o

zy

cj

i

w

y

ró

żn

ia

m

y

n

as

tę

p

u

ją

ce

e

ta

p

y

:

√

w

y

g

ła

d

za

n

ie

s

ze

re

g

u

c

za

so

w

eg

o

;

√

w

yz

n

a

c

ze

n

ie

c

zy

n

n

ik

a

s

e

zo

n

o

w

e

g

o

,

√

o

d

d

zi

e

le

n

ie

tr

e

n

d

u

i

c

zy

n

n

ik

a

c

yk

li

c

zn

e

g

o

w

w

yg

ła

d

zo

n

y

m

s

ze

re

g

u

.

M

et

o

d

y

w

y

g

ła

d

za

n

ia

s

ze

re

g

u

:

√

m

e

c

h

a

n

ic

zn

a

m

e

c

h

a

n

ic

zn

a

m

e

c

h

a

n

ic

zn

a

m

e

c

h

a

n

ic

zn

a

----

ś

re

d

n

ia

r

u

ch

o

m

a;

√

a

n

a

li

ty

c

zn

a

a

n

a

li

ty

c

zn

a

a

n

a

li

ty

c

zn

a

a

n

a

li

ty

c

zn

a

----

fu

n

k

c

ja

tr

e

n

d

u

-

p

ro

st

y

m

o

d

e

l

re

g

re

sy

jn

y.

U

w

o

ln

ie

n

ie

s

ze

re

g

u

c

za

so

w

e

g

o

o

d

t

re

n

d

u

U

w

o

ln

ie

n

ie

s

ze

re

g

u

c

za

so

w

e

g

o

o

d

t

re

n

d

u

U

w

o

ln

ie

n

ie

s

ze

re

g

u

c

za

so

w

e

g

o

o

d

t

re

n

d

u

U

w

o

ln

ie

n

ie

s

ze

re

g

u

c

za

so

w

e

g

o

o

d

t

re

n

d

u

::::

–

d

la

m

o

d

el

u

m

u

lt

ip

li

k

at

y

w

n

eg

o

-

c

h

ar

ak

te

ry

zu

ją

ce

g

o

si

ę

w

zg

lę

d

n

ą

st

ał

o

śc

ią

w

ah

ań

s

e

zo

n

o

w

yc

h

–

d

la

t=

1,

2,

..,

n

–

d

la

m

o

d

e

lu

a

d

d

y

ty

w

n

eg

o

-

c

h

ar

ak

te

ry

zu

ją

ce

g

o

s

ię

ab

so

lu

tn

ą

st

ał

o

śc

ią

w

ah

ań

s

ez

o

n

o

w

y

ch

–

d

la

t=

1,

2,

..,

n

t

t

t

y

y

w

=

t

t

t

y

y

w

−

=

E

li

m

in

a

cj

a

w

a

h

a

ń

p

rz

y

p

a

d

k

o

w

y

ch

z

w

ie

lk

o

śc

i

w

t

-

d

la

j

e

d

n

o

im

ie

n

n

yc

h

o

kr

e

só

w

o

b

li

cz

am

y

ś

re

d

n

ie

a

ry

tm

et

y

cz

n

e

z

w

y

ra

zó

w

w

t

, k

tó

re

n

a

zy

w

a

n

y

su

ro

w

y

m

i

w

sk

a

źn

ik

a

m

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i

s

w

c

s

j

k

j
i

i

∑

=

+

=

0

*

'

s-

l

ic

zb

a

je

d

n

o

im

ie

n

n

y

ch

o

k

re

só

w

;

k

-

li

cz

b

a

fa

z

w

ah

ań

w

c

y

k

lu

.

i=

1

,2

,.

..

,k

S

u

ro

w

e

w

sk

aź

n

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i

in

fo

rm

u

ją

o

il

e

p

o

zi

o

m

z

ja

w

is

k

a

je

st

w

y

żs

zy

l

u

b

n

iż

sz

y

o

d

p

o

zi

o

m

u

,

ja

k

i

b

y

łb

y

o

si

ąg

n

ię

ty

,

g

d

y

b

y

n

ie

b

y

ło

w

ah

ań

,

a

ro

zw

ó

j

n

as

tę

p

o

w

ał

b

y

zg

o

d

n

ie

z

t

re

n

d

em

.

C

zy

st

e

w

sk

a

źn

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i

-

s

u

ro

w

e

w

sk

aź

n

ik

i

se

zo

n

o

w

o

śc

i

d

zi

el

i

si

ę

p

rz

ez

śr

ed

n

ią

a

ry

tm

et

y

cz

n

ą

w

sk

aź

n

ik

ó

w

su

ro

w

y

ch

.

S

u

m

a

o

tr

zy

m

an

y

ch

w

sk

aź

n

ik

ó

w

je

st

r

ó

w

n

a

li

cz

b

ie

f

az

w

ah

ań

o

k

re

so

w

y

ch

.