1. Błąd bezwzględny charakteryzuje liczbą cyfr
a) ułamkowych

b) poprawnych

c) znaczących

2. Błąd względny charakteryzuje liczbę cyfr
a) ułamkowych
b) poprawnych

c) znaczących

2. Epsilon maszynowy ε jest
a) największą liczbą o takiej własności, że komputer potrafi odróżnić ε/10 od 0

b) różny dla takich samych typów rzeczywistych w różnych językach programowania

c) graniczną wartością błędu bezwzględnego przybliżenia zmiennoprzecinkowego

3. W arytmetyce zmiennoprzecinkowej szczególnie niebezpieczne są operacje

a) dzielenia przez małą liczbę
b) odejmowanie liczb bliskich sobie

c) zaokrąglenia liczb maszynowych

4. Szybkość zbieżności metody wyznaczania pierwiastka równania nieliniowego zależy od:

a) krotności pierwiastka

b) liczby operacji arytmetycznych koniecznych
do wykonania 1 kroku

c) dziedziny równania(???)

5. Kwadratura trapezów

a) jest rzędu drugiego

b) jest rzędu trzeciego

c) ma współczynniki równe ½

6. Metoda nadrelaksacji jest
a) parametryczną modyfikacją metody iteracji prostej (??)
b) iteracyjną procedurą poprawiania rozwiązania układu równań liniowych
c) zbieżna dla parametru 0<ω<1

7. Utrata precyzji obliczeń występuje
szczególnie przy

a) mnożeniu przez małą liczbę

b) dodawaniu liczb bliskich sobie

c) błędach danych wejściowych

8. Znormalizowana postać zmiennopozycyjna w systemie binarnym jest postaci a=m*10C, gdzie m nazywamy

a) mantysą

b) cecha
c) wykładnikiem

9. W układzie dwójkowym znormalizowana postać zmiennoprzecinkowa wyraża się wzorem a=mx2c. ,gdzie c
nazywamy
a) mantysa

b) cecha

c) potęgą

10. Epsilon maszynowy jest

a) najmniejsza liczba która komputer potrafi odróżnić od 0

b) taki sam dla wszystkich typów rzeczywistych w każdym języku programowania

c) graniczna wartością błędu względnego przybliżenia zmiennoprzecinkowego

11. Błąd obcięcia pojawia się przy
a) zaokrągleniu wyników obliczeń

b) stosowaniu algorytmu iteracyjnego
c) na skutek obecności w obliczeniu wyników pomiarów

12. Interpolacja Lagrange’a jest to interpolacja
wielomianem
a) algebraicznym stopnia n, gdy znane są wartości funkcji i jej n pochodnych w 1 węźle ( interpolacja Taylora )

b) algebraicznym stopnia n, gdy znane są wartości funkcji w n+1 węzłach

c) dowolnym stopniu n np. trygonometrycznym 10. Wielomianem interpolacyjnym Lagrangea drugiego stopnia dla

13. f(x)=|x| opartym na węzłach -1, 0, 1 jest

a) x2

b) -2x2+1
c) -1/2x2
d) -x2

14. Wielomianem interpolacyjnym Lagrange’a drugiego
stopnia dla f(x) = -2|x| opartym na wezlach -1,0,1 jest

a) -2x2

b) -2x2+1
c) -1/2x2

15. Zjawisko Rungego jest to

a) wzrost maksymalnego błędu interpolacji przy wzroście liczby węzłów równoodległych
b) wzrost maksymalnego błędu interpolacji przy wzroście liczby węzłów Czybyszewa

c) brak jednostajnej zbieżności procesu interpolacyjnego Lagrange’a dla dowolnej funkcji ciągłej

16. Zjawisko Rungego jest to:
a) brak jednoznacznej zbieżności procesu Lagrangea dla dowolnej funkcji ciągłej

b) wzrost maksymalnego błędu interpolacji przy wzroście równoległych
c) wzrost maksymalnego błędu interpolacji przy wzroście liczby węzłów Czybyszewa

d) niedostateczna gładkość splajnów trzeciego stopnia

e) wzrost maksymalnego błędu interpolacji w pobliżu końców przedziału przy wzroście liczby węzłów

17. Zbieżność metod numerycznych rozwiązywania układów Ax = b zależy od
a) wartości normy wektora b

b) wielkości promienia spektralnego macierzy iteracyjnej
c) wielkości elementów macierzy A

18. Zbieżność metod numerycznych rozwiązywania układów Ax = b zależy od

a) wektora prawej strony b(??)
b) wielkości promienia spektralnego macierzy iteracyjnej

c) normy macierzy A

19.Zbieżność metod iteracyjnych rozwiązania układów Ax=b zależy od

a) wielkości największej co do modułu wartości własnej macierzy iteracyjnej

b) własności macierzy odwrotnej do A

c) wektora prawej strony b

20. W jakim celu stosuje się częściowy wybór elementu głównego w rozwiązywaniu układów równań liniowych

a) zwiększenia dokładności rozwiązania
b) uniknięcia dzielenia przez względnie małe liczby

c) przyspieszenia zbieżności metody

21. W jakim celu stosuje się częściowy wybór elementu głównego w metodach eliminacji rozwiązywania
układów równań liniowych
a) unikniecie konsekwencji zbyt dużego wskaźnika uwarunkowania macierzy układu
b) przyspieszenia zbieżności metody

c) uniknięcia dzielenia przez względnie małe liczby

22. W jakim celu stosuje się pełny wybór elementu głównego w metodach eliminacji rozwiązania układów
równań liniowych

a) zmniejszenia błędu rozwiązania układu
b) uniknięcia dzielenia przez małe liczby

c) przyspieszenia zbieżności metody

21. Macierz dobrze uwarunkowana to macierz dla której
a) wskaźnik uwarunkowania jest dostatecznie duży
b) można uzyskać rozwiązanie numeryczne układu równań z zadowalającą dokładnością

c) małe zaburzenia w danych początkowych nie mają większego wpływu na błędy rozwiązania

22. Macierz dobrze uwarunkowana to macierz, dla której

a) małe zaburzenia w danych początkowych nie maja istotnego wpływu na błędy rozwiązania

b) można uzyskać rozwiązanie numeryczne układu równań liniowych o zadowalającej dokładności
c) wskaźnik uwarunkowania jest dostatecznie duży

23. Macierz źle uwarunkowana to macierz, dla której
a) wskaźnik uwarunkowania jest równy 1
b) nie można uzyskać rozwiązania numerycznego układu równań liniowych z zadowalającą dokładnością

c) małe zaburzenia w danych początkowych prowadzą do dużych błędów rozwiązania

24. Metoda nadrelaksacji jest

a) parametryczna modyfikacja metody Gaussa - Seidela

b) iteracyjną procedurą poprawiania rozwiązania układu równań liniowych
c)zbieżną dla parametru 0<ω<1

25. Układy liniowe nadokreślone

a) nie są układami, w których występuje więcej niewiadomych niż równań
b) nie mogą być rozwiązywane za pomocą dowolnej metody rozkładu LU

c) można rozwiązywać wykorzystując zmodyfikowana metodę Grama-Schmidta

26. Układy liniowe nadokreślone
a) są układami w których występuje więcej niewiadomych niż równań
b) można rozwiązać za pomocą metody rozkładu Cholesky'ego(???)

c) można rozwiązywać wykorzystując metodę rozkładu QR

27. Układy liniowe nadokreślone
a) są układami, w których występuje więcej niewiadomych niż równań
b) można rozwiązywać za pomocą metody rozkładu Cholesky'ego(???)
c) można rozwiązywać wykorzystując metodę nadrelaksacji SOR

28. Układy równań liniowych w których występuje więcej równań
niż niewiadomych

a) nazywamy układami liniowymi nadokreślonymi
b) można rozwiązywać za pomocą równań normalnych+6
c) można rozwiązywać wykorzystując metodę rozkładu QR

29. Macierz wstęgowa

a) ”lubi” być przechowywana przy pomocy schematu diagonalnego

b). zawiera niewiele elementów niezerowych rozmieszczonych nieregularnie

c). zawiera niewiele elementów niezerowych skupionych w pewnym obszarze

30. Postępowanie wstecz stosuje się przy rozwiązywaniu URL w metodzie

a) eliminacji Gaussa

b) dowolnym rozkładzie LU
c) Gaussa - Seidela

31. Maksymalny okres liniowego generatora multiplikatywnego
z dzielnikiem m jest równy
a) co najmniej m-1

b) co najwyżej m(na pewno dla mieszanych, dla multi. kontrowersyjne)

c) co najwyżej m-1

32. Wśród warunków na maksymalny okres generatora liczb losowych można znaleźć reguły
a) parametry mnożnik a-1 i dzielnik m są liczbami względnie pierwszymi
b) jego zarodek jest liczbą pierwszą

c) jeśli dzielnik m jest podzielny przez 4, to również a-1 (a - mnożnik) jest podzielne przez 4

33. Wśród warunków na maksymalny okres generatora liczb losowych można znaleźć reguły

a) parametry krok c i dzielnik m są liczbami względnie pierwszymi

b) jego zarodek jest liczbą pierwszą
c) jeśli dzielnik m jest podzielny przez 4, to również mnożnik a jest podzielny przez 4

34. Wśród warunków na maksymalny okres generatora liczb losowych można znaleźć reguły

a) parametry krok c i dzielnik m są liczbami względnie pierwszymi

b) jego zarodek m jest liczbą pierwszą
c) jeśli liczba a-1 ( a-mnożnik ) jest podzielna przez 4, to również dzielnik m jest podzielny przez 4

35. Aby przeprowadzenie testu równomiernego rozmieszczenia liniowego generatora liczb losowych miało
sens, generator powinien posiadać
a) maksymalny okres i dostatecznie niska moc

b) maksymalny okres i dostatecznie wysoką moc

c) dostatecznie wysoka moc i okres bliski maksymalnemu

36. Kiedy uzyskamy dokladne rozwiazanie rownania |ax+b|=0 dla dowolnych przyblizen poczatkowych juz po
pierwszej iteracji:

a) zawsze przy metodzie siecznych

b) nie mozna uzyskac dokladnego rozwiazania dla dowolnej pary przybliżeń
c) zalezy od wyboru przyblizenia początkowego

37. Macierz A jest ortogonalna. Ile iteracji wystarczy wykonac metoda Jacobiego tak aby otrzymac dokladne
rozwiazanie:
a) 2
b) 1
c) nie mozna uzyskac dokladnego rozwiazania w skonczonej liczbie iteracji(??)

38. Mamy następujące informacje o funkcji f(x) określonej na [a,b] F(x0), f(x)), f’(x0), f’’(x0). Wielomian
interpolacyjny Taylora którego stopnia można opisać:

a) 3( jeżeli mamy 3 pochodne to ta odpowiedź)

b) 4
c) Nie jest zagadnienie Taylora

39. Całkowity błąd różniczkowania numerycznego osiąga minimalna wartość
a) dla dostatecznie małego kroku k

b) dla wartości minimalizującej pewną funkcję wymierną o kroku k

c) dla dostatecznie dużego kroku k

40. Całkę C(od(x-1) do 2x)(f(x)dx) przybliża kwadraturę prostokątną (trapezów). Jest ona dokładna dla
funkcji
a) stałej liniowej

b) f(x)=ax+b (f(x=sinx))

c) f(x)=cos(x)(parzystej)

41. Przyspieszenie zbieżności ciągu formuł różniczkowych to
a) metoda Rombege – (przyspiesza zbieżność ciągu kwadratur)

b) ekstra Richardsona

c) tylko dla pewnych funkcji f(x)

42. Zastosowanie metody siecznych do rozwiązania równania f()=x^2-2 rozpoczynając z x0=0, x1=-1? Metoda
jest:
a) rozbieżna

b) zbieżna liniowo

c) nie można wybrać takiego przybliżenia początkowego

47. Szybkość zbieżności metody Newtona rozwiązania równania nieliniowego zależy od:

a) krotności 0 funkcji
b) własności funkcji f(x) i jej pochodnych

c) od znaku f’’(x)

48. Pewna metoda iteracyjna uzyskano ciąg przybliżeń {xk} zbieżny do a, tak że |x(k-1)-a|<|xk-a|^2. Oznacza
to że:
a) na każdej iteracji błąd zmniejsza się dwukrotnie
b) od pewnego k przybywa co najmniej 2 poprawne cyfry dziesiętne

c) metoda jest zbieżna kwadratowo

49. Warunkiem koniecznym zbieżności Gaussa_Seidel a rozwiązania układu Ax=b jest
a) promień sekularny macierzy
b) |a(kk)|>suma(od j=1,j/=k)|a(kj)|, k=1,2,…,n

c) aby macierz A była symetryczna i dodatnio określona(???)

50. Warunkiem koniecznym zbieżności Gaussa_Seidela rozwiązania układu Ax=b jest
a) promień sekularny macierzy
b) |a(kk)|>suma(od j=1,j/=k)|a(kj)|, k=1,2,…,n

c) aby macierz A była symetryczna i dodatnio określona

51. Niech f(x) = xn + an-1xn-1 + … + a0. Jaką wartość przyjmuje iloraz różnicowy rzędu n?
A) n!an

B) an

C) an / n!

52. Jaki jest wynik zbieżności metody Newtona zastosowanej do wyznaczania zera funkcji
f(x) = ex – x – 1 (x0 != 0) ?
A) 2

B) 1

C) 3

53. Wielomianem optymalnym stopnia pierwszego w sensie aproksymacji jednostajnej na [-1,1] dla funkcji
f(x) = Tx(x) – wielomian Czebyszewa jest:
A) x+2
B) 1/2

C) 0

54. Dla f(x) na [a,b] skonstruowano wielomian optymalny w sensie aproksymacji jednostajnej stopnia n.
Oznacza to, że istnieją:

A) co najmniej (n+2) punkty alternansu

B) dokładnie (n+1) punkty alternansu
C) (n+3) punkty alternantu

55. Skończone rozwinięcie funkcji f(x) na [-1,1] względem wielomianów Czebyszewa jest wielomianem
optymalnym dla f(x) w sensie aproksymacji
A) jednostajnej

B) średniokwadratowej w przestrzeni (Lp)^2[-1,1], p(x)=1/sqrt((1-x)^2)

C) to nie jest wielomian optymalny

56. Reszta kwadratury trapezów wyraża się wzorem
A) (f''(E)/24)(b-a)^3

B) -(f''(E)/12)(b-a)^3

C) (f''(E)/12)(b-a)^2

57. Całkę przybliżono kwadraturą trapezów.
Jest ona dokładna dla
A) f(x) = cos(x) też?
B) f(x) = sin(x) też?

C) f(x) = ax+b

58. Dla funkcji f(x) na [a,b] skonstruowano wielomian interpolacyjny Lagrange’a oparty na równoodległych
węzłach x0, x1, x2. Niech L2(x) – wielomian Lagrange’a zapisany w bazie 1, x, x2, a L’2(x) – wielomian
Lagrange’a zapisany w bazie 1, x-x0, (x-x0)(x-x1). Iloraz różnicowy f[x0, x1, x2] to:

A) współczynnik przy x2 w L2(x)
B) współczynnik przy x2 w L’2(x)
C) f(x2) - 2f(x2) + f(x0) / 2(x1 – x0)2

59. Na przedziale [0, 2Pi] skonstruowano wielomiany interpolacyjne Lagrange’a pierwszego stopnia dla f(x) =
sin(x) i g(x) = cos(x) wybierając jako węzły interpolacji x0=Pi/4, x1=5Pi/4. Przybliżenie w punkcie 3Pi/4 jest
dokładniejsze:
A) dla f(x) =sin(x)
B) dla g(x) =cos(x)

C) błąd przybliżenia jest taki sam

60. Metodę siecznych stosujemy do równania f(x) = x^2 – 2 rozpoczynają c z x0=1, x1= -1. Następne
przybliżenia x2 jest równe (2)?
A) 0
B) 2

C) nie można wybrać takiego początkowego przybliżenia

61. Wzór (formuła trzypunktowa) na przybliżoną pochodną f’(x) = f(x0+h)-f(x0-h)/2h :
A) przybliża f’(x0) z błędem rzędu O(h^2)
B) jest dokładny dla funkcji liniowej
C) wprowadzany jest poprzez zróżniczkowanie wielomianu Lagrange’a 1-go stopnia

62. Macierz A jest ortogonalna. Ile iteracji wystarczy wykonać metodą Jacobiego, aby otrzymac dokładne
rozwiązanie:
a) 2
b) 1
c) nie można uzyskać dokładnego rozwiązania w skończonej liczbie iteracji

63. Całkę(od 0 do 2pi) f(x)dx przybliżono kwadraturą trapezów. Jest ona dokładna dla

a) stałej liniowej
b) f(x)=ax+b (f(x=sinx))
c) f(x)=cosx (nieparzystej)

64. Całkę f(x)dx przybliżono kwadraturą postaci f(-sqrt(3)/2)+f(sqrt(3)/2). Jest ona

a) dokładna dla wielomianów trzeciego stopnia

b) dokładna dla funkcji parzystych

c) dokładna dla funkcji nieparzystych