© T. Błachowicz.

Fizyka – zestaw 3 dla studentów ZiIP, Wydz. MT, Pol.

Ś

l. w Gliwicach

Zad. 1. Oddziaływanie grawitacyjne masy punktowej m=1kg z pr

ę

tem o masie M=10kg

i długo

ś

ci 0.5 m jest opisane nast

ę

puj

ą

c

ą

całk

ą

:

(

)

∫

−













−

−

=

+

−

=

0

1

0

1

0

0

1

2

0

0

1

1

1

l

l

l

l

l

l

mM

G

x

l

dx

l

l

mM

G

F

,

gdzie

0

l

jest współrz

ę

dn

ą

pocz

ą

tku pr

ę

ta a

1

l

współrz

ę

dn

ą

jego ko

ń

ca. Zmienna

x

oznacza

dowolne poło

ż

enie punktu na pr

ę

cie liczone od jego pocz

ą

tku. Oblicz dokładn

ą

warto

ść

siły

oraz jej warto

ść

przybli

ż

on

ą

posługuj

ą

c si

ę

sum

ą

dziesi

ę

ciu składników w postaci:

(

)

∑

=

=

+

∆

−

=

10

1

2

0

0

1

i

i

i

x

l

x

l

l

mM

G

F

,

gdzie

x

∆

jest 1/10 cz

ęś

ci

ą

długo

ś

ci pr

ę

ta a

i

x

współrz

ę

dn

ą

bie

żą

c

ą

na pr

ę

cie.

Zad. 2. Metalowa kula o masie m=0.25kg porusza si

ę

po linii prostej z pr

ę

dko

ś

ci

ą

100 m/s.

Wyznaczy

ć

wektor pr

ę

dko

ś

ci kuli po uderzeniu przez sił

ę

impulsow

ą

F=1500N zgodnie

z kierunkiem przemieszczania si

ę

kuli. Zało

ż

y

ć

,

ż

e czas zderzenia wynosił

t

∆

=10

-3

s.

Zad. 3. Dwie kule o masach m

1

i m

2

poruszaj

ą

si

ę

z pr

ę

dko

ś

ciami, odpowiednio v

1

i v

2

. Kule

te zderzaj

ą

si

ę

spr

ęż

y

ś

cie i centralnie. Wyznaczy

ć

pr

ę

dko

ś

ci kul po zderzeniu. Rozwa

ż

y

ć

przypadek m

2

>>m

1

.

Zad. 4. Dwa walce, umieszczone jeden nad drugim, posiadaj

ą

ce momenty bezwładno

ś

ci I

1

i

I

2

obracaj

ą

si

ę

wokół wspólnej osi obrotu przechodz

ą

cej przez

ś

rodki symetrii walców z

pr

ę

dko

ś

ciami k

ą

towymi, odpowiednio,

1

ω

i

2

ω

. Walec górny spada na dolny, tak

ż

e po

pewnym czasie powstaje jedna bryła. Obliczy

ć

pr

ę

dko

ść

k

ą

tow

ą

po poł

ą

czeniu walców. Jaki

zwi

ą

zek logiczny istnieje pomi

ę

dzy tym zadaniem a zadaniami 7 i 8 z zestawu pierwszego?

Zad. 5. Klocek o masie m umieszczono na równi pochyłej o k

ą

cie nachylenia

α

, która

porusza si

ę

z przyspieszeniem

R

a

. Zakładaj

ą

c,

ż

e miedzy klockiem a równi

ą

istnieje tarcie –

współczynnik tarcia wynosi

f

- wyznaczy

ć

takie przyspieszenie(a) równi, aby klocek nie

zsuwał si

ę

w dół lub nie poruszał si

ę

w gór

ę

.

Zad. 6. Zestaw 5-ciu klocków, ka

ż

dy o masie m, jest ci

ą

gniony przez sił

ę

F

c

. Obliczy

ć

przy

ś

pieszenie układu i napr

ęż

enia w linkach (nierozci

ą

gliwych i niewa

ż

kich) pomi

ę

dzy

klockami. Współczynnik tarcia pomi

ę

dzy klockami a podło

ż

em wynosi

f

.

Zad. 7. Walec o masie m i promieniu R wtacza si

ę

na równi

ę

pochył

ą

o k

ą

cie nachylenia

α

.

Zapisa

ć

równania ruchu; post

ę

powego i obrotowego, oraz wyznaczy

ć

przy

ś

pieszenie k

ą

towe

i liniowe walca.

Zad. 8. Kula i walec o tych samych masach M i promieniach R staczaj

ą

si

ę

z równi pochyłej

o k

ą

cie nachylenia

α

, z tej samej wysoko

ś

ci. Która z brył b

ę

dzie miała wi

ę

ksz

ą

pr

ę

dko

ść

u podstawy równi?

Zad. 9. Na walec o masie M i promieniu R nawini

ę

to dwie nitki. Nitki te zaczepiono u sufitu.

Napisa

ć

równanie ruchu post

ę

powego i obrotowego walca. Obliczy

ć

, z jakim

przy

ś

pieszeniem b

ę

dzie poruszał si

ę

walec.