Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

1

1.

                  

oprocentowania (force of interest)

2

t

t

e


      

         !       cji.

" # $ %  &'

A.

1

( 

B.

1

(! 

C.

2

 

D.

2

! 

E.

2

 

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

2

2.

          )     

przy pomocy innej metody przez okres 20 lat, i tak:

- maszyna I amortyzowana jest przy pomocy metody amortyzacji liniowej (straight

line method)

-



       

(compound discount method)

-




          *w

amortyzacyjnych (sum of the digit method)

+         ,!
  %    -  

" # $ %  &'

A.

156

B. 161

C. 172

D. 183

E. 192

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

3

3.

  .       .  .  *    

          "     t wynosi

t

5

1



.

" #'

A.





15

6

t

t

9

B.





15

6

t

t

8

C.





14

5

t

t

8

D.





14

5

t

t

9

E.





14

5

t

t

10

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

4

4.

/     0    .   0   
   '















11

n

dla

R

11}

10,

{9,

n

dla

10

n

2

8}

7,

6,

5,

{4,

n

dla

6

n

3

3}

2,

{1,

n

dla

2

n

2

R

11

n

n

Niech

mod

d

        

mod

i

     .    i $ 
       v     &     
+   *   %  

n

R

 0cu roku n.

" #'

A.

mod

6

5

1

d

a

a





B.

mod

4

3

4

2

2

1

)

2

(

d

a

a

v

a

a













C.

mod

4

2

7

6

5

1

)

(

d

a

a

v

v

a











D.

mod

5

6

6

1

)

)

(

)

((

d

Da

v

Ia







E.

mod

2

2

8

3

3

3

2

2

1

)

(

d

a

a

v

a

a

v

a

a

















Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

5

5.

 1       *     
 .  *  .    %  *  K. Schematy
     '

(i)

((  .   

n

R

 0   n  1'













}

49

.......,

,

2

,

1

{

;

)

50

(

50

50

50

50

k

k

R

R

R

k

k





(ii)

  .   

n

R

 0   n  1'













}

49

.......,

,

2

,

1

{

;

)

50

(

50

51

50

51

50

k

k

R

R

R

R

k

k





"%   



       i = 7%.

" # $ %  &'

A. 1.0015

B. 1.0025

C. 1.0035

D. 1.0045

E.

1.0055

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

6

6.

     P na dwa lata. Przedstawiono mu dwie oferty:

(i)

 
         

trwania inwestycji.

(ii)

 

    a (force of interest)

t

  

t

0,1

t



       !

   

P

     


P

)

1

(



 

 

! " #$ %$    &  P oraz odsetki) 200 '''  !
(    

P

2

    &) 

P

)

2

1

(



   

   #$ %$    *' 000  !
+% ,    P.

" # $ %   #&'

A.

!  

B.

!!  

C.

2  

D.

2!  

E.

,  

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

7

7.

-#  $ ,  !

(i)



1

n

n

a

i

1

d

a















(ii)



2

v

i

dd

d

(iii)








1

n

n

1

n

n

v

a

1

n

Ia

Da













(iv)

n

m

m

m

n

a

i

i

i

i

a













)

(

)

(

)

(

" # '

A.

tylko (i)

B.

tylko (i), (ii)

C.

tylko (i), (iii)

D.

tylko (iii), (iv)

E.

     3. 4. 5. /     

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

8

8.

+ %        L. *  %   *

ratach rocznych R

1

.   0     2n  6   R

1

skalkulowano przy stopie procentowej i.

+   n        i na j      
   *   7.  '

(i)

 %  %   %     P

(ii)

 %    $    L oraz kwota P) zostanie
  *   R

2

.   0   

przez 2n

       *  

)*       8

" #'

A.

i

n

i

n

i

n

j

n

a

P

a

L

a

a

R

2

2

2

2

1

1









B.

i

n

i

n

i

n

j

n

a

P

a

P

a

a

R









1

1

2

2

1

C.

i

n

i

n

i

n

j

n

a

L

a

P

a

a

R

2

2

2

1

1

1









D.

i

n

i

n

i

n

j

n

a

P

a

P

a

a

R









1

1

2

2

2

E.

     3. 4. 5. /  e jest prawdziwa

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

9

9.

Dana jest n-letnia (n > 1) obligacja, o stopie kuponowej równej i (i > 0)

. 

nominalnej równej F

    C +      

     /  *     F. y w równych

ratach rocznych przez n

       9   i.

6     $duration& %       

(yield rate) j (j > 0).

)*     0   8

(i)

    %   *      . 

F=C

(ii)

    %           . 

j

i



(iii)

    %     % *   i czas trwania

kredytu, gdy i > j

" #'

A.

tylko (i)

B.

tylko (ii)

C.

tylko (iii)

D.

tylko (ii) i (iii)

E.

     3. 4. 5. /     

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

10

10.

    n-letniej obligacji o nominale 1  .   

nominale. S

   2:
       %  . 

%     !:8 /   .   % 

2n-

  %  !   

" # $ %  &'

A.

( 

B.

  

C.

1

 

D.

 - 

E.

 ; 

Matematyka finansowa

24.03.2001 r.

11

Egzamin dla Aktuariuszy z 24 marca 2001 r.

Matematyka finansowa

Arkusz odpowiedzi

*

     ' )   

Pesel ...........................................

Zadanie nr

" # Punktacja

1 E

2 C

3 B

4 E

5 B

6 C

7 C

8 A

9 E

10 C

*

+        Arkuszu odpowiedzi.



(   -  . !