Ruchy Brown’a i dyfuzja

Krzysztof Dołowy

Proces rozpuszczania cukru w wodzie ma

charakter jednokierunkowy.

Makroskopowa szybkość dyfuzji jest niewielka.

Potrzeba tygodni, aby stężenie osiągnęło połowę

maksymalnej wielkości w odległości 10 cm od

roztworu stężonego.

pokonana odległość

Cząstki w roztworze poruszają się ruchem, którego

kierunek jest chaotycznie zmienny – ruchy

Brown’a.

Położenie pijanego marynarza po

wykonaniu 2 kroków

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

Oddalenie

P

ra

w

do

po

do

bi

e

ńs

tw

o

Położenie marynarza po wykonaniu 9 kroków

1

1





x

1

1







x

1

2

2

1

2

1

2

1











x

x

x

?

2



N

x

Średnie przesunięcie kwadratowe miara ruchu
chaotycznego

Ile wynosi przesunięcie po
wykonaniu N kroków?

1

1









N

N

x

x

1

1









N

N

x

x

1

2

2

1

2

2

2















N

N

N

N

x

x

x

x

N

x

N



2

Przesunięcie po wykonaniu N kroków jest
proporcjonalne do ilości kroków.

cel o średnicy 5A

o

cząsteczka
metabolitu

duża błona

mała błona

10 m



30 minut do celu

2 minuty do celu

20 sekund do celu

Istnienie błon i zamiana ruchu chaotycznego w

trzech wymiarach na ruch w dwóch wymiarach

znacznie przyśpiesza trafianie molekuły do celu.

Rozkład normalny

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

68%

13,5%

2,5%

Na osi x odchylenie standardowe od wielkości

średniej. Na osi y ułamek wszystkich przypadków.

Wszystkie molekuły znajdują się

w ciągłym ruchu i zderzają się ze

sobą.

Prędkości poszczególnych

molekuł różnią się.

Energia kinetyczna molekuły zależy od

temperatury (czasem nazywana jest wobec

tego energią ruchów termicznych).

Wygodną jednostką energii pojedynczej

molekuły jest

kT

czyli iloczyn stałej

Boltzmann’a i temperatury bezwzględnej.

Średnia energia ruchów molekuł wzdłuż

jednej osi układu współrzędnych (np.

rozrywająca wiązanie chemiczne) wynosi

1kT.

E

kin

%

E

kin

X/1

>0,5kT

61%

>7kT

9,1·10

-4

>1,0kT

37%

>10kT

4,5·10

-5

>1,5kT

22%

>15kT

3·10

-7

>2,0kT

14%

>20kT

2·10

-11

>3,0kT

5%

>30kT

9·10

-16

>5,0kT

0,67%

>40kT

4·10

-20

Energia ruchów termicznych molekuł wzdłuż jednej

osi w stanach skondensowanych, w jednostkach kT

W każdej chwili w jednym ml wody znajduje się 1320

molekuł mających energię większą niż 40kT.





6

2

2

24

!

2

4

!

2

!

4

2

4

























4

2

2

1

2

1

2

































1

2

2

0

2

2

2































1

!

0



n

n











...

3

2

1

!

1

!

1



0%

5%

10%

15%

20%

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Ilość molekuł po lewej stronie

Na 64 miejscach znajdują się 32 molekuły.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że po jednej stronie

znajdzie się N molekuł?

kT

kT

S

T

12

,

0

10

2

,

3

10

6

,

3

ln

17

17

16

,

16

15

,

17

























kT

kT

S

T

40

1

10

6

,

3

ln

17

16

,

16

0

,

32























Jaka jest przyczyna dyfuzji?

Co jest siłą popychającą molekuły?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Powrót układu do stanu początkowego w przypadku
tablicy 5x5 i 5 molekułach zdarza się raz na 81.000
przypadków.

W przypadku tablicy 7x7 i 7 molekułach raz na
125 milionów przypadków itd.

Przyczyną dyfuzji jest wzrost prawdopodobieństwa
układu o przypadkowym rozmieszczeniu molekuł –
czyli wzrost entropii.

Tasowanie nowej talii kart powiększa ich stan

nieuporządkowania