SPRAWOZDANIE

Fizykochemia Ciała Stałego

Laboratorium

Dyfuzja Wzajemna

Akademia Górniczo-Hutnicza

WIMiC

Krzysztof Michalak

Maria Springwald

Piotr Wróbel

Kraków, dn. 25.04.2012r.

W ćwiczeniu poznawaliśmy problem dyfuzji w układach wieloskładnikowych na przykładzie efektu Kirkendalla. Za pomocą odpowiednio wyprowadzonych wzorów i danych z artykułu Hideo Nakajimy wyznaczyliśmy współczynniki dyfuzji miedzi i cynku.

Wzór na prędkość unoszenia:

$$\upsilon = D_{\text{Cu}}\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} + D_{\text{Zn}}\frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x}$$

Wzór na współczynnik dyfuzji wzajemnej Cu-Zn:

D_CuZn = D_Cuy_Zn + D_Zny_Cu

Dane z artykułu:

$$D_{\text{CuZn}} = 4 \bullet 10^{- 13}\frac{m^{2}}{s}$$

y_Zn = 0, 26     →         y_Cu = 0, 74

t = 672h = 2419200 s

x = 38 • 10^−4″ = 9, 652 • 10⁻⁵m

$$\frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x} = tg\alpha\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} = - \frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x}$$

$$\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} = - \frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x} = - 110,24$$

Obliczenia:

$$\upsilon = \frac{x}{t} = 3,723 \bullet 10^{- 11}\frac{m}{s}$$

$$\frac{{\partial y}_{\text{Zn}}}{\partial x} = \frac{0,14}{1,47 \bullet 10^{- 3}} = 95,23$$

$$\frac{{\partial y}_{\text{Cu}}}{\partial x} = - 95,23$$

Wyliczone wartości i dane podstawiamy pod wyżej wymienione wzory i wyliczamy współczynniki dyfuzji miedzi i cynku z układu równań.

$$\left\{ \begin{matrix} \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,723 \bullet 10^{- 11} = - 95,23D_{\text{Cu}} + 95,23D_{\text{Zn}} \\ 4 \bullet 10^{- 13} = 0,26D_{\text{Cu}} + 0,74D_{\text{Zn}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} D_{\text{Zn}} = 3,909 \bullet 10^{- 13} + D_{\text{Cu}} \\ 4 \bullet 10^{- 13} = 0,26D_{\text{Cu}} + 0,74\left( 3,909 \bullet 10^{- 13} + D_{\text{Cu}} \right) \\ \end{matrix} \right.\ $$

D_Cu =1, 107•10⁻¹³ D_Zn=5, 009•10⁻¹³

Na podstawie wyznaczonych współczynników dyfuzji miedzi i cynku przeprowadzamy symulacje numeryczne w oparciu o program MathCad.

Przeprowadziliśmy również symulację hipotetycznego układu trójskładnikowego, w którym występuje dyfuzja typu up-hill.

Dyfuzja typu up-hill charakteryzuje się tym, że zachodzi zgodnie z gradientem koncentracji od niższej do wyższej, czyli strumień i gradient mają ten sam znak.

Na początku procesu składnik 3 zachowuje się jak marker, przesuwając się w głąb mosiądzu, a na dalszym etapie zachowuje się jak jeden ze składników.

Wnioski:

Współczynnik dyfuzji cynku jest około 4,5 raza większy od współczynnika dyfuzji miedzi, z czego wynika że dyfuzja cynku z mosiądzu jest szybsza niż dopływ miedzi do mosiądzu.