1

POMIARY K TÓW STO KÓW ZEWN TRZNYCH

Zakres i cel wiczenia

Celem wiczenia jest:

•

przypomnienie zasad wymiarowania i tolerowania sto ków,

•

zapoznanie z metodami i sprz tem pomiarowym u ywanym do pomiaru k tów sto ków,

•

nabycie umiej tno ci pomiaru k tów sto ków zewn trznych:

• k tomierzem uniwersalnym,
• na mikroskopie warsztatowym przez pomiar rednic i odległo ci mi dzy nimi,
• liniałem sinusowym,
• przy u yciu wałeczków i płytek wzorcowych,

•

pogł bienie umiej tno ci analizy bł dów pomiarów po rednich.

Konieczne przyrz dy i materiały

•

mikroskop warsztatowy du y MWD,

•

liniał sinusowy MKNh 100x25 PN-79/M-53354,

•

k tomierz uniwersalny noniuszowy MKMb PN-82/M-53358,

•

komplet płytek wzorcowych MLAa klasy 2 PN-83/M-53101,

•

komplet wałeczków pomiarowych do gwintów MLDd PN-79/M-53088,

•

czujnik z baty zegarowy MDAa 10/II PN-68/M-53260,

•

mikrometr zewn trzny MMZb 0-25 PN-80/M-53202,

•

mikrometr zewn trzny MMZb 25-50 PN-80/M-53202,

•

podstawa pomiarowa MDZg (do czujników z chwytem

φ8h7),

•

podstawa pomiarowa magnetyczna MDZb,

•

płyta pomiarowa MLFa 400x400-1 PN-81/M-53099.

Rys. 1. Du y mikroskop MWD: 1 – podstawa, 2 – obrotowy stół pomiarowy, 3 – szybka, 4 – b ben odczytowy

głowicy mikrometrycznej przesuwu poprzecznego, 5 – b ben odczytowy głowicy mikrometrycznej przesuwu

wzdłu nego, 6 – płytka oporowa, 7,8 – obrót stołu, 9 – ucha do dr ków ułatwiaj cych przenoszenie

mikroskopu, 10 – kolumna, 11 – r czne kólko do pochylania kolumny, 12 – przesuwne rami , 13 – ruba

zaciskowa, 14 – tubus, 15 – otwór do mocowania urz dzenia projekcyjnego, 16 – pier cie radełkowany, 17 –

obiektyw, 18 – głowice okularowe, 19 – okular obserwacyjny, 20 – okular odczytowy do pomiaru k tów, 21 –

o wietlacz.

2

1. Zasady wymiarowania i tolerowania sto ków

Powierzchnie sto kowe wymiaruje si przez podanie:

•

rednicy du ej D,

•

długo ci L,

•

k ta płaskiego sto ka

α lub zbie no ci C, gdzie:

2

tg

2

α

⋅

=

−

=

L

d

D

C

Zasady tolerowania powierzchni sto kowych, dla sto ków o zbie no ci od 1 : 3 do 1 : 500 oraz o długo ci

od 6 do 630 mm, podaje polska norma PN-82/M-02121.

W ogólnym przypadku tolerowanie sto ków polega na podaniu pola i warto ci tolerancji rednicy du ej

sto ka T

D

, stałej wzdłu całej długo ci sto ka (rys. 2). Tolerancja T

D

okre la przestrzenny obszar tolerancji,

zawarty mi dzy dwoma, minimalnym i maksymalnym, sto kami granicznymi (dwoma współosiowymi
powierzchniami sto kowymi o kształcie nominalnym), mi dzy którymi powinny by zawarte wszystkie punkty
powierzchni rzeczywistej sto ka. Obszar tolerancji ogranicza równocze nie odchyłki rednicy T

D

, odchyłki k ta

i odchyłki kształtu sto ka (odchyłk prostoliniowo ci tworz cej sto ka i odchyłk okr gło ci).

Rys. 2. Tolerowanie sto ka przez tolerowanie rednicydu ej sto ka.

1 – maksymalny sto ek graniczny, 2 – sto ek rzeczywisty, 3 – minimalny sto ek graniczny.

Tolerancje k ta i tolerancje kształtu sto ka podaje si na rysunku tylko wtedy, gdy maj one by mniejsze

ni to wynika z tolerancji rednicy sto ka T

D

.

W razie braku wymaga co do warto ci tolerancji kształtu cała tolerancja T

D

mo e by wykorzystywana

jako tolerancja k ta, a gdy nie toleruje si k ta – jako tolerancja kształtu.

Zasady tolerancji k tów okre la norma PN-77/M-02136. Zaleca ona tolerowanie k tów sto ków w

zale no ci od:

•

długo ci nominalnej sto ka L dla zbie no ci C

≤ 1 : 3 (α ≤ 19),

•

długo ci nominalnej tworz cej sto ka L dla zbie no ci C

≥ 1 : 3.

Rys. 3. Sposoby tolerowania k tów sto ka a) przez podanie tolerancji AT

D

lub AT

α

; b) przez podanie tolerancji

AT

h

lub AT

α

.

3

Tolerancje k tów mo na okre la (rys. 3):

•

w jednostkach k towych (AT

α

),

•

długo ci odcinka prostopadłego do tworz cego sto ka (AT

h

),

•

ró nic rednic sto ka na jego du ym ko cu, wynikaj c z k tów granicznych sto ka

α

max

i

α

min

(AT

D

).

Tolerancje kształtu i poło enia okre laj normy PN-78/M-02137 (Tolerancje kształtu i poło enia. Nazwy

i okre lenia) i PN-80/M-02138 (Tolerancje kształtu i poło enia. Warto ci).

Sposób ich oznaczania, zgodnie z PN-87/M-01147 (Rysunek techniczny maszynowy. Tolerancje kształtu

i poło enia. Oznaczanie na rysunkach.) pokazano na rys. 4.

Rys. 4. Oznaczanie tolerancji kształtu sto ka na rysunkach technicznych: a) tolerancja prostoliniowo ci

tworz cej sto ka; b) tolerancja okr gło ci sto ka

W celu sprawdzenia poprawno ci wykonania sto ka nale y wykona pomiary:

•

k ta sto ka,

•

rednicy du ej sto ka,

•

długo ci sto ka, odchyłki okr gło ci,

•

odchyłki prostoliniowo ci tworz cej sto ka.

Pomiar k ta sto ka przy u yciu stołu pomiarowego i przez pomiar rednic i

odległo ci mi dzy nimi na mikroskopie warsztatowym

Pomiary k ta sto ka przy u yciu stołu pomiarowego i przez pomiar rednic i odległo ci mi dzy nimi na

mikroskopie warsztatowym maj charakter ł czny, gdy wyniki pierwszego pomiaru maj wpływ na wyniki
pomiaru drugiego, pozwalaj c kompensowa bł d systematyczny nie pokrywania si osi sto ka z osi
pomiarow mikroskopu.

Sto ek mocujemy w kłach na przesuwnym prostok tnym stoliku, który z kolei mocujemy za pomoc rub

do rowków teowych (w przypadkowym poło eniu) na stole pomiarowym. Sprawdzamy, czy przy takim
ustawieniu sto ka, zakres pomiarowy rub mikrometrycznych jest wystarczaj cy do przeprowadzenia pomiaru

rednic D i d oraz odległo ci mi dzy nimi L (odległo L powinna by , ze wzgl du na dokładno pomiaru,

mo liwie jak najwi ksza). W przypadku, gdy jest to niemo liwe, zmieniamy poło enie kłów na stoliku i jeszcze
raz sprawdzamy mo liwo przeprowadzenia pomiaru.

W celu przeprowadzenia pomiaru przy u yciu stołu pomiarowego ustawiamy krzy okulara

goniometrycznego na „zero”, a nast pnie przez obrót stołu pomiarowego doprowadzamy do pokrycia tworz cej
sto ka z lini poziom tego krzy a, po czym na skali stołu odczytujemy k t

α

1

.

W ten sam sposób przeprowadzamy pomiar k ta

α

2

dla drugiej tworz cej sto ka.

Suma tych k tów daje warto k ta sto ka

α, a bł d jej pomiaru jest równy warto ci działki elementarnej

noniusza stołu podziałowego, równej 3’.

Nale y pami ta , e dla k tów

α

1

lub

α

2

le cych w III i IV wiartce do oblicze nale y bra ich ró nic

od 360

°, tzn.

je li odczytano na skali stołu podziałowego k ty:

α

1

= 7

° i α

2

= 355

°

to k t sto ka podziałowego wynosi:

α = 7° + (360° - 355°) = 12°.

Po przeprowadzeniu trzech pomiarów nale y przyst pi do pomiaru k ta sto ka metod po redni : dwie

rednice D i d i odległo mi dzy nimi L.

4

Pomiar musi poprzedzi takie ustawienie stołu podziałowego, aby o sto ka pokryła si z osi pomiarow

mikroskopu.

K t, na jaki ustawi si stół podziałowy, wyznacza si nast puj co:

•

dla ka dego pomiaru bezpo redniego oblicza si k t symetrii osi sto ka (k t przy którym zmierzone k ty
α

1

i

α

2

byłyby sobie równe).

Dla przykładu podanego powy ej k t symetrii osi sto ka wynosi:

α

sym

-

α

1

– 0,5

⋅ α = 7° - 0,5 ⋅ (12°) = 1°

Je li

α

sym

< 0

° to: α

sym

= 360

° + α

sym

.

•

okre la si warto redni k ta

α

sym r

dla trzech pomiarów bezpo rednich,

•

ustawia si stół podziałowy na k t

α

sym r

i przyst puje do pomiaru po redniego (warto k ta

α

sym r

wypisuje si do protokołu).
Nale y pami ta , e podczas pomiarów niedopuszczalne jest luzowanie zamocowania sto ka w kłach i

zamocowania kłów na stole pomiarowym.

K t sto ka

α, wyznaczony przez pomiar rednic i odległo ci mi dzy nimi, okre la zale no :

L

d

D

ar

2

ctg

2

−

⋅

=

α

a bł d pomiaru wzór:

2

2

2

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

±

=

grL

grd

grD

gr

e

L

e

d

e

D

e

α

α

α

α

gdzie:

(

)

2

2

4

2

L

d

D

L

D

+

−

=

∂

∂

α

(

)

2

2

4

2

L

d

D

L

d

+

−

−

=

∂

∂

α

(

)

(

)

2

2

4

2

L

d

D

d

D

L

+

−

−

⋅

−

=

∂

∂

α

Warto ci bł dów pomiaru e

grD

, e

grd

i e

grL

nale y przyj jako równe

± 0,01 mm.

Ostateczny wynik pomiaru ma posta :

α ± e

gr

α

z prawdopodobie stwem 0,9997.

Pomiar k ta sto ka za pomoc liniału sinusowego

Liniał sinusowy (rys. 5) składa si z liniału opartego na dwóch wałkach jednakowej rednicy, których

osie s równoległe do siebie i le w płaszczy nie równoległej do górnej płaszczyzny liniału.

Rys. 5. Pomiar k ta sto ka na liniale sinusowym

5

W celu pomiaru k ta sto ka

α dobiera si wysoko stosu płytek wzorcowych H tak, aby górna tworz ca

sto ka była mo liwie równoległa do płaszczyzny płyty pomiarowej.

Bł d równoległo ci okre la si przy pomocy czujnika (najcz ciej zegarowego) i traktuje jako poprawk .

Bł d ten ze wzgl du na dokładno pomiaru nie powinien przekracza 0,5

° (ró nica wskaza czujnika na dwóch

ko cach sto ka nie powinna by wi ksza ni 0,1 mm na ka de 10 mm długo ci tworz cej). D enie do
wyeliminowania poprawki przez idealne ustawienie wysoko ci stosu płytek jest niecelowe i nie zalecane ze
wzgl du na du czasochłonno .

Warto k ta sto ka, mierzon na liniale sinusowym, okre la wzór:

1

ctg

sin

l

h

ar

l

H

arc

±

=

α

gdzie:

H – wysoko stosu płytek wzorcowych,
l – odległo mi dzy osiami wałków liniału sinusowego (dla liniału stosowanego w wiczenie l =

100 mm),

h – ró nica odległo ci tworz cej sto ka od płyty pomiarowej, mierzona czujnikiem w dwóch

skrajnych punktach sto ka (h = O

2

– O

1

)

l

1

– odległo mi dzy skrajnymi poło eniami czujnika, w których uzyskano wskazania O

1

i O

2

.

Znak „+” we wzorze wyst puje, gdy wysoko punktu tworz cej sto ka na jego mniejszej rednicy nad

płyt pomiarow jest wi ksza od wysoko ci punktu tworz cej sto ka, le cego na jego du ej rednicy.

Bł d pomiaru k ta sto ka, wyznaczony metod ró niczki zupełnej, wynosi:

2

2

1

1

2

2

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

±

=

grh

grl

grl

grH

gr

e

h

e

l

e

l

e

H

e

α

α

α

α

α

gdzie:

2

2

1

H

l

H

−

=

∂

∂

α

2

2

H

l

L

H

l

−

⋅

−

=

∂

∂

α

2

2

1

1

h

l

h

l

+

=

∂

∂

α

2

2

1

h

l

l

h

l

+

=

∂

∂

α

gdzie:
e

grl

= 0,006 mm,

e

grH

=

n

k

⋅

+

⋅

⋅

±

2

2

6

,

0

45

,

0

001

,

0

[mm]

(dla stosu płytek wzorcowych klasy 2, gdzie:

k – liczba u ytych płytek o wymiarze (0 ; 10

> mm

n – liczba u ytych płytek o wymiarze (10 ; 25

> mm),

e

grh

=

± 0,01 mm

(maksymalny bł d, przy dwukrotnym pomiarze czujnikiem),

e

grl1

=

± 1,0 mm

(szacunkowy bł d pomiaru odległo ci mi dzy punktami styku ko cówki czujnika z tworz c
sto ka).

Bł d pomiaru t metod na ogół nie przekracza

± 10’.

Pomiar k ta sto ka k tomierzem uniwersalnym

K tomierz uniwersalny (rys. 6) nale y do grupy najbardziej rozpowszechnionych przyrz dów do pomiaru

k tów.

6

Rys. 6. K tomierz uniwersalny: a) sprawdzania k tomierza za pomoc płytki k towej, b) noniusz k towy;

1 – tarcza z podziałk , 2 – noniusz, 3 – rami stałe, 4 – rami ruchome, 5 – zacisk tarczy, 6 – zacisk ramienia

ruchomego.

Jedno rami k tomierza jest zł czone trwale z głowic w postaci okr głej tarczy z podziałk noniusza

k towego. Wokół tej tarczy mo e by obracany o dowolny k t pier cie z podziałk stopniow , do którego jest
przymocowane drugie rami k tomierza w postaci przesuwnego liniału. Pier cie mo na unieruchamia w
dowolnym poło eniu wzgl dem tarczy, np. po przystawieniu obu ramion do powierzchni tworz cych mierzony
k t. Zastosowanie noniusza umo liwia odczytywanie k ta z bł dem odczytania 5’. Kraw dzie ka dego ramienia
s do siebie równoległe w stopniu dostatecznym dla zagwarantowania jednakowej dokładno ci pomiaru przy
wykorzystaniu kraw dzi zewn trznych albo wewn trznych.

Pomiar k ta sto ka za pomoc wałeczków

Sposób pomiaru k ta sto ka

α za pomoc wałeczków ilustruje rysunek 7.

Rys. 7. Pomiar k ta sto ka za pomoc wałeczków

Jest to pomiar metod po redni .

7

Sto ek ustawia si mniejsz podstaw na płycie pomiarowej, a dwa wałeczki pomiarowe, dokładnie tej

samej rednicy d

w

, kładzie si na płycie i styka ze sto kiem. Po zmierzeniu mikrometrem wymiaru M

1

zestawia

si dwa jednakowe stosy płytek wzorcowych o wysoko ci h, ustawia si na nich te same wałeczki i mierzy
mikrometrem wymiar M

2

.

Do pomiaru mo na stosowa wałeczki o dowolnej rednicy – ze wzgl du na wygod pomiaru – nale y

dobiera wałeczki o wi kszych rednicach (np. wałeczki o d

w

= 4,0 mm).

Wysoko stosów płytek h jest równie dowolna, jednak z uwagi na dokładno pomiaru, powinna by

ona mo liwie najwi ksza.

K t sto ka

α okre la wzór:

h

M

M

ar

2

ctg

2

1

2

−

⋅

=

α

Bł d pomiaru

∆α wynosi:

2

2

2

2

2

1

1

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

+

⋅

∂

∂

±

=

grh

grM

grM

gr

e

h

e

M

e

M

e

α

α

α

α

gdzie:

(

)

2

2

1

2

1

4

2

h

M

M

h

M

+

−

=

∂

∂

α

(

)

2

2

1

2

2

4

2

h

M

M

h

M

+

−

−

=

∂

∂

α

(

)

(

)

2

2

1

2

1

2

4

2

h

M

M

M

M

h

+

−

−

⋅

=

∂

∂

α

przy czym:
e

grM1

= e

grM2

=

± 0,01 mm,

e

grh

=

n

m

k

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

±

2

2

2

8

,

0

6

,

0

45

,

0

001

,

0

[mm]

(dla stosu płytek wzorcowych klasy 2, gdzie:

k – liczba u ytych płytek o wymiarze

<0 ; 10) mm,

m – liczba u ytych płytek o wymiarze

<10 ; 25) mm,

n – liczba u ytych płytek o wymiarze

<25 ; 50) mm).

Spodziewany bł d graniczny przy tej metodzie pomiaru wynosi około

± 10°.

Przebieg wiczenia

K t, otrzymanego od prowadz cego wiczenie, sto ka nale y zmierzy (zgodnie z zaleceniami podanymi

w instrukcji) 5 metodami:

• k tomierzem uniwersalnym,
• na mikroskopie warsztatowym przy u yciu stołu pomiarowego,
• na mikroskopie warsztatowym przez pomiar rednic i odległo ci mi dzy nimi,
• liniałem sinusowym,
• przy pomocy wałeczków,

a nast pnie wyznaczy bł dy poszczególnych pomiarów i przeprowadzi dyskusj otrzymanych wyników.