Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

1

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Ćwiczenie 9

POMIAR PRĘDKOŚCI LOKALNEJ I ŚREDNIEJ PŁYNU

9.1. Wprowadzenie

Jeżeli w jednostajnym przepływie płynu z prędkością v

0

, w którym ciśnienie wynosi

p

0

, znajdzie się przeszkoda w postaci zanurzonego ciała, to bezpośrednio przed nią następuje

spiętrzenie przepływu oraz opływ dookoła tej przeszkody.

W punkcie A znajdującym się w środku obszaru spiętrzenia, zwanym punktem

natarcia prędkość przepływu jest równa zeru: v

1

= 0. W pewnej dostatecznie dużej odległości

przed przeszkodą prędkość przepływu jest równa prędkości przepływu niezakłóconego v

0

,

a ciśnienie jest równe ciśnieniu p

0

. Ciśnienie w punkcie natarcia oznaczamy przez p

1

(rys.9.1).

Rys. 9.1. Opływ ciała stałego strumieniem płynu

Wówczas dla rozpatrywanej linii prądu równanie Bernoulliego ma postać:

2

0

0

1

p

v

p

2g

+

=

g

g

(9.1)

Stąd:

2
0

1

0

v

p

p

2

r×

=

+

(9.2)

gdzie:

p

1

- ciśnienie całkowite,

p

0

- ciśnienie statyczne,

2
0

v

2

r×

- ciśnienie dynamiczne.

v

1

=0, p

1

2

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Pod pojęciem ciśnienia statycznego rozumiemy jednostkową siłę powierzchniową,

z jaką działają na siebie dwa stykające się elementy przepływającego płynu, które znajdują się

w danej chwili w rozpatrywanym punkcie przestrzeni.

Ciśnienie dynamiczne jest to jednostkowa siła powierzchniowa, jaką przepływający

płyn wywiera na ciało w nim się znajdujące.

Przekształcając zależność (9.2) otrzymamy wzór określający prędkość niezakłóconego

strumienia płynu:

(

)

1

0

d

0

2 p

p

2p

v

-

=

=

r

r

(9.3)

Prędkościomierzami piętrzącymi /spiętrzającymi/ nazywamy przyrządy służące do

pomiaru miejscowych prędkości przepływu, których zasada pomiaru opiera się na

proporcjonalności miejscowej prędkości przepływu do pierwiastka kwadratowego zmierzonej

bezpośrednio wysokości ciśnienia dynamicznego lub różnicy wysokości ciśnienia całkowitego

i ciśnienia statycznego. Jeżeli więc w punkcie spiętrzenia rozpatrywanego ciała ustawionego

w przepływie wywiercony zostanie niewielki otwór o osi prostopadłej do powierzchni ciała,

wówczas ciśnienie wewnątrz tego otworu będzie równe p

1

, a wielkość jego może być

zmierzona przez doprowadzenie go do manometru. Na tej zasadzie oparty jest pomiar ciśnienia

całkowitego. Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru tego ciśnienia jest tzw. rurka

Pitota. Jest to zwykła rurka zgięta pod kątem prostym, którą skierowuje się jednym końcem

równolegle przeciw przepływowi, a drugi koniec łączy się z manometrem (rys.9.2).

Rys. 9.2. Zasada pomiaru ciśnienia całkowitego za pomocą rurki Pitota

Rozpatrzmy obecnie zasadę pomiaru ciśnienia statycznego. Niech na ścianie ciała sztywnego,

znajdującego się w przepływie, będzie wykonane wgłębienie w kształcie rowka o niewielkiej

szerokości. W pierwszej chwili przy krawędziach będą tworzyły się wiry (rys.9.3a),

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

3

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

a następnie po ich oddaleniu się linie prądu przybiorą kształt uwidoczniony na rysunku

(rys.9.3b). Część płynu, która znalazła się we wgłębieniu jest - praktycznie biorąc –

w spoczynku. Ciśnienie tu panujące jest równe ciśnieniu statycznemu w płynie

przepływającym nad wgłębieniem. Gdyby istniała różnica ciśnień w płynie znajdującym się

w rowku i nad rowkiem, to musiałby nastąpić ruch w kierunku ciśnienia mniejszego, czego

doświadczenie nie potwierdza. Jeżeli teraz wnętrze tego wgłębienia połączymy

z manometrem, to będzie można zmierzyć wielkość ciśnienia statycznego, panującego

w przepływie w danym miejscu przy ścianie ciała sztywnego.

W technice do pomiarów ciśnienia statycznego łączy się manometr z otworami na

bocznej powierzchni walcowej. Zasadę pomiaru ciśnienia statycznego, dynamicznego

i całkowitego wyjaśnia rys. 9.4.

Rys. 9.3. Opływ wgłębienia w ściance

Rys. 9.4. Zasada pomiaru ciśnienia statycznego, dynamicznego i całkowitego

Pomiar ciśnienia statycznego i dynamicznego

Z inżynierskiego punktu widzenia interesuje nas zazwyczaj wartość prędkości

średniej, charakteryzującej przepływ płynu przez dany przewód. Przy pomiarach tego

ostatniego parametru przepływu należy mieć świadomość istotnej różnicy jakościowej,

wynikającej z charakteru samego przepływu /laminarny względnie turbulentny/.

Dla przepływu laminarnego, a więc takiego, w którym cząsteczki płynu

przemieszczają się po torach równoległych, znane jest ścisłe prawo rozkładu prędkości w

funkcji promienia.

4

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Np. dla przepływu w rurze:

( )

(

)

2

2

p

v r

R

r

4 L

D

=

-

h×

(9.4)

gdzie: r - odległość od osi rurociągu.

Na podstawie znajomości funkcji (9.4) potrafimy określić wielkość prędkości v

max

(tzn. prędkości w osi rurociągu) oraz wartości prędkości średniej

sr

max

1

v

v

2

=

.

Do pomiaru interesującej nas wartości lokalnej prędkości możemy zastosować rurki

piętrzące różnicowe, np. rurkę Prandtla, rurkę Brabbe-Rosenüllera (patrz rozdz. 9.2.1 i 9.2.2).

Inaczej zagadnienie to przedstawia się dla przypadku określania prędkości średniej dla

przepływu turbulentnego. Nie znamy tu ścisłego prawa rozkładu prędkości w funkcji

promienia. Traci również sens pojęcie ciśnienia statycznego ze względu na fakt istnienia

prędkości pulsacji oraz nieuporządkowanego ruchu cząsteczek płynu.

Stosowanie przez wielu badaczy dla przepływu turbulentnego różnicowych rurek

piętrzących powoduje w konsekwencji znaczne błędy pomiaru (rzędu 20 %). Chcąc zmierzyć

średnią prędkość ruchu burzliwego, należy przeprowadzić tzw. sondowanie rurociągu za

pomocą rurek piętrzących, np. rurki Pitota (patrz rozdz. 9.2.3).

9.2.

Omówienie przyrządów i metod pomiarowych

9.2.1. Rurka Prandtla /rys.9.5/

Rurka piętrząca Prandtla o średnicy zewnętrznej d posiada półkulistą główkę

zwróconą w czasie pomiaru przeciwnie do kierunku przepływu. Odbiór ciśnienia statycznego

odbywa się na pobocznicy rurki za pomocą szczeliny piezometrycznej o szerokości 0,1 d,

znajdującej się w odległości 3d poza punktem spiętrzenia i w odległości (8

¸10)e przed

trzonem przyrządu.

Rys. 9.5. Rurka Prandtla

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

5

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Położenie szczeliny piezometrycznej zależy od rozkładu ciśnienia wzdłuż poziomej

gałęzi rurki (rys.9.6).

Rys. 9.6. Rozkład ciśnienia p

d

wzdłuż rurki Prandtla

Jak wynika z tego wykresu, ciśnienie przed rurką piętrzącą wzrasta, osiągając

maksimum bezpośrednio u wlotu do rurki. Następnie ciśnienie gwałtownie maleje nieco-

poniżej wartości p, a potem łagodnie wzrasta, osiągając wartość p w przekroju, w którym

następuje odbiór ciśnienia statycznego. W dalszym ciągu na skutek istnienia trzona następuje

ponowny wzrost ciśnienia. Najczęściej używa się rurek wykonanych z mosiądzu - dla

temperatur płynu t < 500°C - lub ze stali chromoniklowej przy wyższych temperaturach.

Chcąc uniknąć wywołanych przez rurkę zaburzeń strumienia płynu, wpływających na jakość

pomiaru, należy spełnić warunek d ≤ 0,01·D (D - średnica wewnętrzna rurociągu). Ponieważ

wartości mierzonej różnicy ciśnień są małe, do pomiarów za pomocą rurek spiętrzających

różnicowych należy stosować czułe mikromanometry.

9.2.2. Rurka Brabbe-Rosenmüllera

Rurka Brabbe-Rosenmüllera jest przyrządem najczęściej używanym w Anglii i USA,

mniej rozpowszechnionym w Europie. Założenia budowy tego przyrządu są analogiczne jak

w przypadku rurki Prandtla.

Głowica tej rurki wykonana jest w kształcie ściętego stożka, cztery otwory na

powierzchni cylindrycznej końcówki służą do odbioru ciśnienia statycznego.

6

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Rys. 9.7. Rurka Brabbe-Rosenmüllera

9.2.3. Pomiar pośredni prędkości ruchu burzliwego płynu za pomocą rurek

spiętrzających

Chcąc mierzyć średnią prędkość ruchu burzliwego za pomocą rurek piętrzących,

mierzących prędkość lokalną, należy przeprowadzić tzw. sondowanie rurociągu. Przy

dokładnych pomiarach należy podzielić pole rozpatrywanego przekroju na części

o jednakowych powierzchniach i wyznaczyć prędkości w odpowiednich polach. Średnia

prędkość przepływu płynu wynosi wówczas:

(

)

(

)

s

1

2

3

n

d1

d 2

dn

1

1 2

v

v

v

v

... v

p

p

...

p

n

n

=

+

+

+ +

=

+

+ +

r

(9.5)

W celu wyznaczenia średniej prędkości przepływu przez rurociąg o przekroju

kołowym pole przekroju dzieli się na n części o jednakowych powierzchniach okręgami

zakreślonymi ze środka rurociągu. Pomiary prędkości wykonuje się wzdłuż linii

prostopadłych względem siebie średnic, w punktach dzielących każdy z poszczególnych

pierścieni na dwie części o jednakowych polach.

Dzieląc pole każdego kołowego przekroju rurociągu na 2n części o jednakowych

polach, otrzymujemy:

(

) (

)

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

3

2

2n 1

R

r

r

r

r

r

...

R

r

2n

-

p×

= p× = p

-

= p

-

= = p

-

(9.6)

Korzystając z powyższej zależności promienie okręgów, na których muszą znajdować

się wykonane punkty pomiarowe należy obliczać ze wzorów:

i

i

r

R

,

i 1,2,...,2n 1

2n

=

=

-

(9.7)

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

7

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Przykładowo, jeżeli pole przekroju poprzecznego rurociągu podzielimy na cztery

części o równych polach, to punkty pomiarowe leżące w środkach tych pól będą leżały na

okręgach dzielących tak wydzielone obszary na połowy. W efekcie otrzymamy podział całego

przekroju na osiem części. Okręgi o numeracji parzystej będą okręgami podziału pól, okręgi

o numeracji nieparzystej będą wyznaczały położenie punktów pomiarowych.

2n 8

= - ilość części o jednakowych polach

1

2

3

4

5

6

7

8

r

0,35 R

r

0,5 R

r

0,61 R

r

0,707 R

r

0,79 R

r

0,86 R

r

0,93 R

r

R

=

=

=

=

=

=

=

=

Pomiar natężenia przepływu za pomocą rurek piętrzących jest uciążliwy i długotrwały.

Ponadto można go dokonywać przy spełnianiu warunku stałości natężenia przepływu

w czasie pomiaru.

Rys. 9.8. Podział pola przekroju poprzecznego rurociągu kołowego na cztery części o równych polach

9.2.4. Źródła błędów wskazań rurek piętrzących

Główne źródła błędów wskazań różnicowych rurek piętrzących są następujące:

- Trudność ustalenia właściwego położenia rurki względem kierunku przepływu, a zatem

możliwość występowania przy pomiarze odchylenia poziomej gałęzi rurki o kąt

a od

kierunku miejscowej prędkości przepływu. Rurka Prandtla charakteryzuje się dużą

niezależnością wskazań od kąta odchylenia

a, błąd wskazań w granicach a = ±17° nie

przekracza 1 %, Rurka Brabbe-Rosenmüllera przy nieprawidłowym położeniu daje

stosunkowo duże błędy wskazań ciśnienia dynamicznego dochodzące, przy kącie

nachylenia

a = 15° do 6 %.

8

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

- Przy pomiarze cieczy o dużej lepkości nie można pominąć wpływu lepkości płynącej

cieczy. Wzrost lepkości powoduje dodatnie błędy wskazań. Dla Re ≤ 100 (Re odniesione

do średnicy rurki piętrzącej) stosuje się wzór Barkera:

2
0

d

v

3

p

1

2

Re

r×

æ

ö

=

+

ç

÷

è

ø

(9.8)

- Przy pomiarze prędkości miejscowych zmieniających się okresowo o Dv

0

w kierunku

przepływu należy pamiętać o tym, że zmiana prędkości o ±

Dv

0

powoduje odpowiednią

zmianę ciśnienia dynamicznego w stosunku kwadratowym, tj.

(

)

2

d

0

0

p

v

v

2

r

=

± D

(9.9)

Gdy wartości chwilowej prędkości wahają się sinusoidalnie, powodując zmianę

ciśnienia dynamicznego w granicach ±10 %, błąd wskazania p

d

wynosi około 2 %. Przy

przepływach burzliwych charakteryzujących się wysokimi wartościami Re, na skutek silnego

wpływu pulsacji poprzecznych prędkości, błąd wskazań p

d

może dojść do 4 %.

9.2.5. Kule piętrzące

Kula piętrząca służy do pomiaru wartości i kierunku miejscowych prędkości

w przepływach trójwymiarowych. Główną zaletą kuli piętrzącej jest to, że umożliwia ona

pomiar prędkości miejscowych w obszarze o nieznanym polu prądu. Ponadto kula piętrząca

jest mniej wrażliwa na wpływ ścian ograniczających płynącą ciecz. Na rys. 9.9 przedstawiono

kulę piętrzącą w widoku i trzech rzutach prostokątnych.

Rys. 9.9. Kula piętrząca

W ściance wydrążonej kuli o średnicy zewnętrznej 8÷10 [mm] znajduje się pięć

otworów piezometrycznych 1÷5, przy czym otworki 1÷4 rozmieszczone są symetrycznie

w dwu wzajemnie prostopadłych płaszczyznach: płaszczyźnie południkowej przechodzącej

przez łuk º

13 i płaszczyźnie równikowej przechodzącej przez łuk º

24 .

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

9

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Odległość kątowa otworków 2 i 4 wynosi 100°, a odległość kątowa otworków 1 i 3

wynosi 90°. Otworek 5 znajduje się w punkcie przecięcia się łuków º

13 i º

24 . Promień kuli

przechodzący przez oś otworu 5 nazywa się osią dynamiczną kuli piętrzącej.

Położeniem zerowym kuli piętrzącej nazywamy położenie, przy którym oś

dynamiczna kuli pokrywa się z kierunkiem prędkości miejscowej. Otworki piezometryczne

połączone są za pomocą metalowych rurek z piezometrami lub manometrami. Kula jest

osadzona na końcu wydrążonego trzonka, którego położenie może być odczytywane na

podziałce kątowej tarczy. Przed przystąpieniem do pomiarów kulę piętrzącą należy poddać

wzorcowaniu. W czasie wzorcowania kulę piętrzącą ustawia się w takim położeniu, aby

ciśnienia w punktach 2 i 4 były jednakowe, a zatem by różnica ciśnień p

2

– p

4

= 0. Wówczas

wektor prędkości miejscowej v

r

leży w głównej, południkowej płaszczyźnie kuli. Położenie

kuli ustala się przez zamocowanie tarczy. Wzorcowanie kuli odbywa się przy różnych kątach

d pochylenia trzonka w głównej płaszczyźnie południkowej, a zatem przy y = 0. Dla różnych

wartości kąta nachylenia

d wyznaczamy doświadczalnie wartości następujących

współczynników prędkości:

1

0

2

0

4

0

v1

v2

v4

2

2

2

3

0

5

0

d

v3

v5

2

2

2

p

p

p

p

p

p

k

k

k

v

v

v

2

2

2

p

p

p

p

p

k

k

v

v

v

2

2

2

-

-

-

=

=

=

=

r

r

r

-

-

=

=

=

r

r

r

Otrzymawszy te wartości obliczamy wartość współczynnika kierunkowego k

d

dla

różnych kątów nachylenia:

v3

v1

3

1

3

1

v5

v2

5

2

5

2

k

k

p

p

h

h

k

k

k

p

p

h

h

d

-

-

-

=

=

=

-

-

-

(9.10)

Wyniki kolejnych pomiarów w czasie wzorcowania ujęto na wykresie 9.10.

Celem dokonania pomiaru kierunku i wartości miejscowych prędkości wprowadzamy

kulę piętrzącą w obszar płynącego płynu i ustalamy jej położenie zerowe przez obrót dookoła

osi pionowego trzonka i jednoczesną obserwację manometru różnicowego, którego ramiona

są połączone z otworami piezometrycznymi 2 i 4. Gdy różnica ciśnień p

2

– p

4

= 0, ustalamy

położenie kuli i odczytujemy na tarczy wartość kąta

y. Następnie na manometrach

odczytujemy wysokości ciśnień h

1

, h

2

, h

3

, h

4

, h

5

i obliczamy wartość współczynnika

kierunkowego k

d

.

10

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Rys. 9.10. Krzywe wzorcowania kuli piętrzącej

Z wykresu k

d

= f(

d) wyznaczamy wartość kąta nachylenia d prędkości miejscowej

v względem dynamicznej osi kuli. W ten sposób położenie wektora prędkości w przestrzeni

jest określone położeniem kuli piętrzącej i wartościami kątów

d i y. Z wykresu 9.10

odczytujemy wartości współczynników prędkości k

v1

i k

v2

odpowiadające wartości kąta

nachylenia

d obliczamy wartości ciśnienia statycznego p i prędkości v.

Dokładność wskazań kuli piętrzącej zależy przede wszystkim od symetrii opływu względem

płaszczyzny południkowej przechodzącej przez łuk º

13 .

Dokładność pomiaru ciśnienia dynamicznego za pomocą kul piętrzących wynosi 4%,

a prędkości miejscowej około 2%. Ponieważ pomiar prędkości miejscowej za pomocą kuli

piętrzącej jest bardziej kłopotliwy niż za pomocą rurki piętrzącej, a dokładność pomiaru może

być obniżona wskutek asymetrii opływu, metodę tę stosujemy jedynie w przypadku

przepływu o nieznanym przebiegu linii prądu oraz przy wyraźnych zmianach kierunku

prędkości.

9.2.6. Anemometr skrzydełkowy

Widok przyrządu pokazano na rys. 9.11. Przyrząd jest przeznaczony do pomiaru

prędkości płynów w otwartych /w stosunku do wymiarów przyrządu/ przestrzeniach. Przyrząd

mierzy w zasadzie długość drogi gazu, który przypłynął prostopadle do płaszczyzny obrotu.

W celu uzyskania dużej czułości przyrządu konieczne jest zmniejszenie bezwładności jego

wirnika. Dlatego też elementy wirnika są bardzo lekkie, a przyrząd bardzo delikatny i podatny

na mechaniczne uszkodzenia. Przyrząd mierzy składową prędkości, prostopadłą do

płaszczyzny obrotu wirnika.

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

11

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Rys. 9.11. Widok anemometru skrzydełkowego firmy AHLBORN o rożnej średnicy głowicy

pomiarowej: a) 80 mm, b) 22 mm, c) 11 mm

Zasada działania anemometru skrzydełkowego polega na zamianie energii kinetycznej

przepływającej strugi gazu na ruch obrotowy wirnika pomiarowego. Prędkość obrotowa

wirnika jest proporcjonalna do prędkości przepływu gazu, a kierunek obrotów zależy od

kierunku przepływu. Informację o prędkości obrotów wirnika pomiarowego uzyskuje się

najczęściej dzięki odpowiednio usytuowanemu czujnikowi indukcyjnym, względem którego

przesuwają się krawędzie skrzydełek wirnika. Sygnał z czujnika, poddawane są analizie przez

układ pomiarowy. Możliwy jest pomiar chwilowej wartości prędkości (czas uśredniania

zwykle wynosi 1-2 [s]) lub wartość średnią w pewnym okresie czasu.

v

obl

[m/s]

v

rz

[

m

/s

]

Rys. 9.12. Charakterystyka anemometru skrzydełkowego

a)

b)

c)

obszar proporcjonalności

v

min

v

pmin

12

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Na rys 9.12 przedstawiono charakterystykę anemometru skrzydełkowego. Ze względu

na występowanie niewielkiego tarcia w łożyskach występuje pewien obszar nieczułości

przyrządów zależy od średnicy głowicy pomiarowej i wynosi 0,1-0,6 [m/s]. Występuje

również obszar nieliniowości charakterystyki anemometru, efekt ten może być

skompensowany przez układ pomiarowy. Zakres pomiarowy anemometrów ogranicza się do

30-40 [m/s] ze względu na ich delikatną budowę.

9.2.7. Anemometr czaszowy

Przyrząd ten jest jednym z podstawowych mierników stosowanych w meteorologii, do

pomiaru prędkości wiatru, ze względu na swoją mechaniczną odporność. Na rys. 9.13

pokazano schemat anemometru czaszowego.

Na osi (1) umocowane są cztery ramiona (2), na końcach których znajdują się czasze

(3) w postaci drążonych półkul. Przyrząd ustawia się osią obrotu prostopadle do kierunku

prędkości płynu, a więc mierzy on w zasadzie składową prędkości prostopadłą do swej osi,

lecz z dowolnego kierunku. Zasada pracy przyrządu polega na wykorzystaniu różnicy oporu

czołowego, który wywołują czasze kuliste w różnych położeniach.

Anemometr czaszowy ma duży obszar nieczułości, minimalna prędkość płynu

niezbędna do uruchomienia wirnika wynosi 1

¸2 [m/s]. Górna granica pomiarowa wynosi

około 50 [m/s], a w wykonaniach specjalnych - 100 [m/s]. Anemometr może być wyposażony

w tachometr. Najbardziej dogodną postacią tachometru jest prądnica elektryczna. W tym

przypadku wyniki pomiarów łatwo przekazać na dalsze odległości.

Rys. 9.13. Anemometr czaszowy: a) schemat, b) widok

a)

b)

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

13

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

9.2.8. Termoanemometr elektryczny (cieplny)

Anemometry cieplne znajdują zastosowanie przede wszystkim przy pomiarach

niewielkich prędkości przepływu niepalnych gazów. Zasada ich działania opiera się na

zależności pomiędzy ilością ciepła traconą przez nagrzany element pomiarowy a prędkością

chłodzącego go strumienia gazu. Ze względu na konstrukcję można termoanemometry

podzielić na dwie grupy.

Do pierwszej zaliczamy urządzenia, w których termoelement (cienki drut metalowy

lub powłoka) włącza się w charakterze jednej z gałęzi bezpośrednio w mostek pomiarowy.

Termoanemometry te mogą pracować tak przy stałej, jak i zmiennej temperaturze

termoelementu. Pomiar prędkości przepływu odbywa się przez pomiar zmiany oporu

termoelementu przy stałym natężeniu prądu zasilającego lub przez pomiar natężenia prądu

przy stałym oporze i stałej temperaturze termoelementu.

Do drugiej grupy należą urządzenia, składające się z podgrzewanego drutu i termopary

lub termistora mierzącego temperaturę tego drutu przy stałej mocy lub natężeniu prądu

zasilającego. Urządzenia tej grupy obarczone są znacznie większą bezwładnością w stosunku

do omówionych poprzednio. Czujniki termoelementów wykonane są z drutu platynowego

(niekiedy wolframowego lub niklowego) o średnicy 0,005

¸0,3 [mm]. Ze zmniejszeniem się

średnicy nici oporowej zmniejsza się jej bezwładność, ale równocześnie zmniejsza się jej

trwałość i wzrasta możliwość starzenia. Nić termoanemometru poddana jest obciążeniom

aerodynamicznym, zależnym; od stosunku jej długości do średnicy oraz obciążeniom

mechanicznym /udarowym/ pochodzącym od uderzających w nią twardych cząstek,

znajdujących się w przepływającym strumieniu. W wyniku drgań sondy, pojawiających się

w następstwie pulsacji prędkości przepływu strumienia, nić poddawana jest obciążeniom

dynamicznym, które mogą doprowadzić do jej zerwania. Jeżeli nawet obciążenie dynamiczne

nie spowoduje zerwania nici, to w jego następstwie pojawia się pulsacja oporu nici, która może

spowodować znaczne błędy pomiaru. W charakterze czujników znajdują również zastosowanie

cienkie, metaliczne powłoki naniesione na szklaną lub metaliczną powłokę. Posiadają one wiele

zalet w porównaniu z czujnikami wykonanymi z drutu. Zasadniczą wadą termoelementów,

ograniczającą znacznie zakres ich stosowania, jest reagowanie nie tylko na zmiany prędkości

gazu, ale również temperaturę i ciśnienie strumienia. Im wyższa temperatura termoelementu,

tym większa jest czułość urządzenia, a tym mniejszy wpływ na wskazania posiadają wahania

temperatury strumienia. Podwyższanie temperatury pracy czujnika jest jednak ograniczone ze

względu na możliwość zmiany struktury strumienia materiału, z którego został on wykonany.

14

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

Nić termoaneraometru można rozpatrywać jako walec (o znacznej, w porównaniu ze średnicą,

długości) wykonany z przewodnika elektrycznego. Przekazywanie ciepła od cylindra do

strumienia jest funkcją prędkości przepływu v oraz różnicy temperatur gazu i czujnika.

Temperaturę drutu t

d

, można wyznaczyć z równania:

(

)

(

)

2

d

g

q 0, 24 R I

t

t

k v

=

× × =

-

l +

(9.11)

gdzie:

v

k

2

c d

=

×r× ×

q - ilość ciepła oddawana przez nagrzane ciało czynnikowi w jednostce czasu,

t

g

- temperatura gazu,

R - opór nici,

I - natężenie prądu,

c

v

- ciepło właściwe gazu przy stałej objętości,

d - średnica drutu,

r - gęstość gazu,

l - współczynnik przewodnictwa cieplnego,

v - prędkość przepływu.

Przyjęte równanie dla obliczenia ilości oddanego ciepła przez nagrzaną prądem nić, po

uwzględnieniu przewodności warstwy przyściennej, przyjmie postać:

(

)

(

)

0.4

2

0.4

w

d

g

g

d

g

g

d

I R 1.35

t

t

2.2

t

t

v

æ

ö

× =

×l

-

+

×l

-

×

ç

÷

ç

÷

l

è

ø

(9.12)

gdzie:

l

w

- współczynnik przewodnictwa warstwy przyściennej,

l

g

- współczynnik przewodnictwa gazu.

Przy posługiwaniu się podanymi równaniami bilansu cieplnego (9.11) i (9.12) należy

wziąć pod uwagę, że są one słuszne wyłącznie dla warunków statycznych. Umieszczenie

nagrzanego walca w zmiennym strumieniu gazu prowadzi do nierówności pomiędzy ciepłem

dopływającym i odpływającym. W następstwie tego zmieni się temperatura walca.

W przypadku, gdy badany strumień posiada duże zmiany prędkości równanie bilansu

cieplnego jest następujące:

(

)

(

)

2

w

w

w

g

0

c

dR

0.24 I R

R

R

A b v

R

dt

× × =

-

+

+

a ×

(9.13)

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

15

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

gdzie:

R

w

- opór nagrzanej nici,

R

g

- opór nici w temperaturze strumienia,

R

0

- opór nici w temperaturze 0°,

v - prędkość gazu,

a - współczynnik cieplny oporu,

c

w

- ciepło właściwe nici,

t - czas,

A, B- współczynniki zależne od własności fizycznych nici i gazu.

Lewa strona równania (9.13) wyraża wydzielające się w nici ciepło. Pierwszy i drugi

człon prawej strony równania przedstawia odpowiednio stratę ciepła przy chłodzeniu nici

w strumieniu oraz zmianę entalpii nici. Jeżeli założyć, że zmiany prędkości strumienia

w stosunku do jej średniej wartości są niewielkie, można dokonać linearyzacji równania

(9.13). Przyjmie ono wtedy postać:

( )

w

w

dR

1

R

f v

dt

M

+

=

(9.14)

gdzie:

(

)

( )

(

)

w

w

g

2

g

0

0

w

0

w

c

R

R

M

0.24

R R I

B

R R

R

f v

2 c

v

-

=

×a ×

× ×

×a ×

-

=

×

Z równania (9.13) wynika, że zmiana oporności przy małych i powolnych zmianach

prędkości strumienia zależy tylko od stałej M, która nazywa się stałą czasową bezwładności

cieplnej nici.

Jak wynika z przedstawionych równań przy zmianie prędkości strumienia v

(a w następstwie i t

d

) ulegnie zmianie tak natężenie prądu I, jak i opór termoelementu R.

W wyniku tego, że sygnał wychodzący w takim przyrządzie zwykle wyraża się w postaci

spadku napięcia na mostku pomiarowym, niezależność zmian natężenia prądu i oporu czyni

niemożliwym dany pomiar.

Dla wyeliminowania jednej ze zmiennych wielkości należy tak skonstruować zasilacz

całego przyrządu, aby natężenie prądu płynącego przez nagrzany termoelement było stałe bez

względu na jego opór. W tym przypadku wartość prędkości strumienia można określić, znając

16

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

różnicę potencjałów na końcach termoelementu, temperaturę strumienia i charakterystykę

materiału termoelementu.

9.3. Stanowisko doświadczalne

Głównym elementem stanowiska jest rurociąg, przez który wymusza się przepływ

powietrza. W rurociągu znajduje się rurka Prandtla. Otworki piezometryczne rurki połączone

są z manometrami. Anemometr skrzydełkowy umożliwia wykonanie pomiarów prędkości

średniej. Celem, ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu prędkości w rurze o przekroju

kołowym i prostokątnym dla różnych liczb Reynoldsa.

rurka spiętrzająca

mikromanometr

różnicowy

wentylator

osiowy

prostownica strugi

r

Rys. 9.14. Schemat stanowiska pomiarowego

9.4. Opis ćwiczenia

Dokonać pomiaru prędkości lokalnych w wyznaczonych punktach przekroju

poprzecznego rury kołowej za pomocą rurki spiętrzającej Prandtla. Pomiary przeprowadzić

dla dwóch różnych natężeń przepływu.

Pomiar prędkości lokalnej i średniej płynu

17

download: http://www.mech.pk.edu.pl/~m52/pdf/[9_opis].pdf

10

4

10

5

10

6

10

7

1

6

1

8

1

9

1

10

1

7

1

11

1

12

1

13

1

n

n=f(Re)

1

n

= 2.1 lg(Re) – 1.9

Hydraulicznie gładka rura

staje się chropowatą

Re

Rys. 9.15. Zależność wykładnika potęgowego n = f(Re) w funkcji liczby Reynoldsa

Dla rozpatrywanych przepływów o stałych wydatkach:

- zmierzyć prędkość średnią anemometrem,

- obliczyć wartość liczby Reynoldsa:

sr

v D

Re

×

=

n

,

- określić wartość wykładnika potęgowego n na podstawie wykresu

( )

n f Re

=

(rys. 9.15),

- obliczyć wartość wielkości bezwymiarowej

(

)

max T

v / v

z zależności:

1
n

max

T

R r

v

v

R

æ - ö

é

ù

= ç

÷

ê

ú

ë

û

è

ø

(9.15)

Zmierzyć za pomocą rurki Prandtla prędkości lokalne w wyznaczonych punktach

przekroju poprzecznego prostoosiowego przewodu o przekroju prostokątnym, dla dwóch

wartości natężenia przepływu.

9.5. Literatura

[1] Troskolański A. T.: Hydromechanika techniczna. t. I-III, Pomiary wodne PWT, Warszawa

1957.