1

Optyka geometryczna

– poziom podstawowy

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (2 pkt)

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 27.

Zadanie 3. (1 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 5.



      

  

          

   

 

 











































 

 





  









     









v v v







 















v





   









v









 



 



v



         

   

     







v





  









v

        

         







         









     
        



    
          

    

         



        

  

          

    

         

 

       
       
         





     





         
    











      

  

          

   

 

 











































 

 





  









     









v v v







 















v





   









v









 



 



v



         

   

     







v





  









v

        

         







         





Zadanie 2. (1 pkt)

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 7.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

3

Arkusz I

Zadanie 5. (1 pkt)

ZdolnoĞü skupiająca zwierciadáa kulistego wklĊsáego o promieniu krzywizny 20 cm ma

wartoĞü

A. 1/10 dioptrii.

B. 1/5 dioptrii.

C. 5 dioptrii.

D. 10 dioptrii.

Zadanie 6. (1 pkt)

PiákĊ o masie 1 kg upuszczono swobodnie z wysokoĞci 1 m. Po odbiciu od podáoĪa piáka

wzniosáa siĊ na maksymalną wysokoĞü 50 cm. W wyniku zderzenia z podáoĪem i w trakcie

ruchu piáka straciáa energiĊ o wartoĞci okoáo

A. 1 J

B. 2 J

C. 5 J

D. 10 J

Zadanie 7. (1 pkt)

Energia elektromagnetyczna emitowana z powierzchni SáoĔca powstaje w jego wnĊtrzu

w procesie

A. syntezy lekkich jąder atomowych.

B. rozszczepienia ciĊĪkich jąder atomowych.

C. syntezy związków chemicznych.

D. rozpadu związków chemicznych.

Zadanie 8. (1 pkt)

Stosowana przez Izaaka Newtona metoda badawcza, polegająca na wykonywaniu

doĞwiadczeĔ, zbieraniu wyników swoich i cudzych obserwacji, szukaniu w nich regularnoĞci,

stawianiu hipotez, a nastĊpnie uogólnianiu ich poprzez formuáowanie praw, to przykáad

metody

A. indukcyjnej.

B. hipotetyczno-dedukcyjnej.

C. indukcyjno-dedukcyjnej.

D. statystycznej.

Zadanie 9. (1 pkt)

Optyczny teleskop Hubble’a krąĪy po orbicie okoáoziemskiej w odlegáoĞci okoáo 600 km od

powierzchni Ziemi. Umieszczono go tam, aby

A. zmniejszyü odlegáoĞü do fotografowanych obiektów.

B. wyeliminowaü zakáócenia elektromagnetyczne pochodzące z Ziemi.

C. wyeliminowaü wpáyw czynników atmosferycznych na jakoĞü zdjĊü.

D. wyeliminowaü dziaáanie siá grawitacji.

Zadanie 10. (1 pkt)

Podczas odczytu za pomocą wiązki Ğwiatáa laserowego informacji zapisanych na páycie CD

wykorzystywane jest zjawisko

A. polaryzacji.

B. odbicia.

C. zaáamania.

D. interferencji.

2

Zadanie 4. (3 pkt)

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 18.

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Arkusz I

Zadanie 18. Dwie soczewki (3 pkt)

Dwie identyczne soczewki páasko-wypukáe wykonane ze szkáa zamocowano na áawie

optycznej w odlegáoĞci 0,5 m od siebie tak, Īe gáówne osie optyczne soczewek pokrywają siĊ.

Na pierwszą soczewkĊ wzdáuĪ gáównej osi optycznej skierowano równolegáą wiązkĊ Ğwiatáa,

która po przejĞciu przez obie soczewki byáa nadal wiązką równolegáą biegnącą wzdáuĪ

gáównej osi optycznej.

18.1 (1 pkt)

Wykonaj rysunek przedstawiający bieg wiązki promieni zgodnie z opisaną sytuacją. Zaznacz

na rysunku

poáoĪenie ognisk dla obu soczewek.

gáówna oĞ optyczna

18.2 (2 pkt)

Oblicz ogniskową ukáadu zbudowanego w powietrzu z tych soczewek po záoĪeniu ich páaskimi

powierzchniami. Przyjmij, Īe promienie krzywizny soczewek wynoszą 12,5 cm, a bezwzglĊdne

wspóáczynniki zaáamania Ğwiatáa w powietrzu oraz szkle wynoszą odpowiednio 1 i 1,5.

cm

f

cm

f

r

f

r

r

n

n

f

p

s

5

,

12

5

,

12

1

1

2

1

1

5

,

1

1

1

1

1

1

2

1

˜

¸

¹

·

¨

©

§



¸¸

¹

·

¨¨

©

§



˜

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§



F

1

F

1

F

2

F

2

, poniewaĪ

r

r

r

2

1

Zadanie 4.1 (1 pkt)

Zadanie 4.2 (1 pkt)

3

Zadanie 5. (3 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 8.

Zadanie 6. (4 pkt)

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 17.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

3

Poziom podstawowy

Zadanie 6. (1 pkt)

Wiązka dodatnio naáadowanych cząstek pochodzenia kosmicznego dociera do Ziemi

prostopadle do jej powierzchni w okolicach równika (rys.). W wyniku dziaáania ziemskiego

pola magnetycznego zostanie ona odchylona w kierunku

A. póánocnym.

B. poáudniowym.

C.

wschodnim.

D. zachodnim.

Zadanie 7. (1 pkt)

RozciągniĊcie sprĊĪyny o 1 cm z poáoĪenia równowagi wymaga wykonania pracy 2 J.

RozciągniĊcie tej samej sprĊĪyny o 3 cm, równieĪ z poáoĪenia równowagi, wymaga

wykonania pracy

A. 6 J.

B. 12 J.

C.

18 J.

D. 24 J.

Zadanie 8. (1 pkt)

Podczas przejĞcia wiązki Ğwiatáa z oĞrodka o wiĊkszym wspóáczynniku zaáamania do oĞrodka

o mniejszym wspóáczynniku zaáamania

dáugoĞü fali

prĊdkoĞü fali

A.

roĞnie,

roĞnie,

B.

roĞnie,

maleje,

C.

maleje,

roĞnie,

D.

maleje,

maleje,

Zadanie 9. (1 pkt)

SprawnoĞü silnika cieplnego wynosi 20%. W ciągu 1 godziny silnik oddaje do cháodnicy

20 kJ energii. W tym czasie pobiera on z grzejnika energiĊ cieplną o wartoĞci

A.

25 kJ.

B. 40 kJ.

C. 50 kJ.

D. 100 kJ.

Zadanie 10. (1 pkt)

Trzy czwarte początkowej liczby jąder pewnego izotopu promieniotwórczego ulega

rozpadowi w czasie 24 godzin. Okres poáowicznego rozpadu tego izotopu jest równy

A. 2 godziny.

B. 4 godziny.

C. 8 godzin.

D.

12 godzin.

oĞ obrotu Ziemi

Z

W

Pn

Pd

S

N

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

7

Poziom podstawowy

17. Zaáamanie Ğwiatáa (4 pkt)

Monochromatyczna wiązka Ğwiatáa biegnąca w powietrzu pada na przeĨroczystą páytkĊ

páasko-równolegáą tak jak pokazano na rysunku.

17.1. (2 pkt)

Oblicz wspóáczynnik zaáamania materiaáu, z którego wykonano páytkĊ. Wykorzystaj

informacje zawarte na rysunku oraz tabelĊ.

17.2. (2 pkt)

Zapisz dwa warunki, jakie muszą byü speánione, aby na granicy dwóch oĞrodków wystąpiáo

zjawisko caákowitego wewnĊtrznego odbicia.

1.

ĝwiatáo musi padaü na granicĊ dwóch oĞrodków przy warunku n

2

< n

1

.

2.

Kąt padania promienia Ğwiatáa Į musi speániaü warunek Į > Į

gr

.

18. Wahadáo matematyczne (6 pkt)

Równanie opisujące zaleĪnoĞü wychylenia od czasu, dla maáej kulki zawieszonej na cienkiej
nici i poruszającej siĊ ruchem harmonicznym, ma w ukáadzie SI postaü: x = 0,02sin

20

t.

Do obliczeĔ przyjmij, Īe ukáad ten moĪna traktowaü jako wahadáo matematyczne oraz, Īe

wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s

2

.

18.1. (2 pkt)

Oblicz dáugoĞü tego wahadáa.

Nr zadania

16.1 16.2 17.1 17.2 18.1

Maks. liczba pkt

2

2

2

2

2

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Į = 30

o

Į = 45

o

Į = 60

o

sin Į 0,5000 0,7071 0,8660

cos Į 0,8660 0,7071 0,5000

tg Į

0,5774 1,0000 1,7321

ctg Į 1,7321 1,0000 0,5774

30

o

30

o

Kąt padania Į = 90º – 30º = 60º, a kąt zaáamania ȕ = 30º

sin

sin

n

D

E

sin60

0,8660

;

;

1,73

sin30

0,5000

n

n

n

q

|

q

sin

0,02sin 20

x A

t

x

t

Z

2 s

20

T

S

Ÿ

2

l

T

g

S

2

2

2

2

2

2

;

;

m 4

10

s

20

s

0,5m

4

4

gT

l

l

l

S

S

S

˜

Ÿ

Zadanie 6.1 (2 pkt)

Zadanie 6.2 (2 pkt)

4

Zadanie 7. (4 pkt)

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 19.

Zadanie 8. (1 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 6.

Zadanie 9. (3 pkt)

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 16.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Poziom podstawowy

9

Zadanie 18.1 (3 pkt)

Oblicz masĊ molową tego gazu.

p V n R T

˜ ˜ ˜

gdzie

m

n

P

Zatem

m

p V

R T

P

˜

˜ ˜

ĺ

m R T

p

V

P

˜

ĺ

˜

R T

p d

P

˜ ˜

d R T

p

P

Po podstawieniu danych liczbowych odczytanych z wykresu

3

kg

J

0,08

8,31

300K

m

mol K

100000Pa

P

˜

˜

˜

ĺ

3

2 10 kg/mol

P



| ˜

Zadanie 18.2

(2 pkt)

Podaj, czy w tej przemianie objĊtoĞü gazu rosáa, czy malaáa. OdpowiedĨ uzasadnij.

W tej przemianie objĊtoĞü gazu malaáa.

Z wykresu wynika, Īe podczas przemiany gĊstoĞü gazu rosáa. PoniewaĪ masa
gazu jest staáa, z zaleĪnoĞci

m

d

V

wynika, Īe objĊtoĞü gazu malaáa.

Zadanie 19. Soczewka (4 pkt)

ZdolnoĞü skupiająca soczewki páasko-wypukáej wykonanej z materiaáu o wspóáczynniku

zaáamania równym 2 i umieszczonej w powietrzu wynosi 2 dioptrie.

Zadanie 19.1

(3 pkt)

Oblicz promieĔ krzywizny wypukáej czĊĞci soczewki.





1

2

1

1

1

1

n

f

R

R

§

·

 ˜



¨

¸

©

¹

gdzie

2

1 0

R

, zatem moĪna zapisaü:

1

1

n

f

R



poniewaĪ

1

Z

f

to

1

n

Z

R



skąd po przeksztaáceniu otrzymamy:

1

n

R

Z



czyli

2 1

1

2

m



R

ĺ R =

0,5m

Zadanie 19.2 (1 pkt)

Napisz, czy ta soczewka moĪe korygowaü wadĊ dalekowzrocznoĞci.

Opisana w zadaniu soczewka moĪe korygowaü wadĊ dalekowzrocznoĞci.

Nr zadania

16. 17. 18.1. 18.2. 19.1. 19.2.

Maks. liczba pkt

2

1

3

2

3

1

Wypeánia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy

Klucz punktowania odpowiedzi

4

Zadanie 6.

WiadomoĞci i rozumienie

Ustalenie, jak zmienia siĊ ogniskowa i zdolnoĞü

skupiająca soczewki oka, gdy czáowiek przenosi

wzrok z czytanej ksiąĪki na odlegáą gwiazdĊ.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

ogniskowa soczewki oka

zdolnoĞü skupiająca

A.

roĞnie

maleje

Zadanie 7.

WiadomoĞci i rozumienie

Wskazanie zjawiska, dziĊki któremu moĪliwe jest

przesyáanie sygnaáu Ğwietlnego przy uĪyciu

Ğwiatáowodu.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

D. caákowitego wewnĊtrznego odbicia.

Zadanie 8.

WiadomoĞci i rozumienie Wybranie prawdziwej informacji dotyczącej masy

jądra berylu.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

B. M < 4 m

p

+ 5 m

n

Zadanie 9.

WiadomoĞci i rozumienie Ustalenie, jak zmienia siĊ wartoĞü prĊdkoĞci liniowej

satelity podczas zmiany orbity.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:
D. zmaleje

2

razy.

Zadanie 10.

WiadomoĞci i rozumienie Ustalenie związku miĊdzy dáugoĞciami fal de

Broglie’a dla okreĞlonych cząstek.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

A. nj

ǂ

#

0,25 nj

p

Zadanie 11.1

WiadomoĞci i rozumienie Obliczenie wartoĞü Ğredniej prĊdkoĞci ciaáa dla

przytoczonego opisu jego ruchu.

0–2

1 pkt – skorzystanie z zaleĪnoĞci v =

t

s (v =

s

s

14

)

lub

wyznaczenie drogi przebytej przez windĊ (s = 24 m)

1 pkt – obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej v = 1,71 m/s (

7

12 m/s)

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy

Klucz punktowania odpowiedzi

7

1pkt – obliczenie masy molowej gazu (

µ = 32 g)

Zdający moĪe obliczyü liczbĊ moli gazu (n § 1,5), a nastĊpne masĊ molową

g

g

32

5

1

48

,

P

1pkt – prawidáowy wybór gazu z podanej tabeli: tlen

Zadanie 15.

Korzystanie z informacji Obliczenie dáugoĞü fali Ğwiatáa emitowanego przez

laser.

0–3

1 pkt – skorzystanie z zaleĪnoĞci

P =

t

E

n

f

˜

1pkt – uwzglĊdnienie, Īe

O

c

h

E

f

˜

1pkt – obliczenie dáugoĞci fali Ȝ § 6,32·10

–7

m (Ȝ § 631,5 nm)

Zadanie 16.

Tworzenie informacji

Narysowanie dalszego biegu promieni Ğwietlnych

w sytuacjach przedstawionych na rysunkach.

0–3

Po 1 pkt za prawidáowy bieg promienia w kaĪdej z trzech przedstawionych sytuacji

(na pierwszym i drugim rysunku zdający moĪe równieĪ narysowaü promieĔ odbity)

Zadanie 17.1

WiadomoĞci i rozumienie Zapisanie reakcji rozpadu atomu záota.

0–1

1 pkt – poprawne zapisanie równania reakcji:

e

e

Hg

Au

Q

~





o



0

1

198

80

198

79

lub

e

Hg

Au

Q

E

~





o



0

1

198

80

198

79

Antyneutrino w zapisie równania nie jest wymagane.

Zadanie 17.2

Korzystanie z informacji

Obliczenie masy izotopu záota pozostaáego

po okreĞlonym czasie w preparacie

promieniotwórczym.

0–2

1 pkt – uwzglĊdnienie, Īe 8,1 dnia to trzy okresy poáowicznego rozpadu

1 pkt – obliczenie masy izotopu záota, która pozostaáa po tym czasie

m = 1,25 µg

Zadanie 7.1 (3 pkt)

Zadanie 7.2 (1 pkt)

5

Zadanie 10. (3 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 9.

Zadanie 11. (5 pkt)

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 17.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy

3

Zadanie 8.

WiadomoĞci i rozumienie

Opisywanie wpáywu pola magnetycznego zwojnicy na

ruch prostoliniowego przewodnika z prądem

umieszczonego w jej Ğrodku

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

A. 0 N.
Zadanie 9.

WiadomoĞci i rozumienie

Analizowanie zjawiska zaáamania Ğwiatáa przy

przechodzeniu przez dwie granice miĊdzy trzema

oĞrodkami o róĪnych wspóáczynnikach zaáamania.

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

C. n

1

< n

3

< n

2

.

Zadanie 10.

WiadomoĞci i rozumienie Przyporządkowanie gwiazdy do typu widmowego na

postawie jej temperatury

0–1

Poprawna odpowiedĨ:

D. czerwone olbrzymy.
Zadanie 11.1.

WiadomoĞci i rozumienie

Zapisanie warunku, który musi byü speániony, aby

moĪna byáo ruch ciaáa w ziemskim polu

grawitacyjnym uznaü jako swobodne spadanie

0–1

1 p. – poprawne uzupeánienie zdania, np.:

... gdy nie wystĊpują siáy oporu.

lub

... gdy jedyną siáą dziaáającą na ciaáo jest siáa grawitacji.

Zadanie 11.2.

Korzystanie z informacji

Narysowanie wykresu zaleĪnoĞci wysokoĞci, na której

znajduje siĊ ciaáo od czasu trwania ruchu

0–4

1 p. – obliczenie wysokoĞci, na której znajduje siĊ kamieĔ (np.: 18,75 m; 15 m; 8,75 m; 0 m)

lub przebytej drogi przez kamieĔ (np.: 1,25 m; 5 m; 11,25 m; 20 m)

1 p. – opisanie i wyskalowanie osi (z uwzglĊdnieniem wysokoĞci)
1 p. – naniesienie punktów o odpowiednich wspóárzĊdnych na wykresie

(np.: 0 s, 20 m; 0,5 s, 18,75 m; 1 s, 15 m; 1,5 s, 8,75 m; 2 s, 0 m)

1 p. – narysowanie krzywej

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy

6

Zadanie 16.1.

Korzystanie z informacji Obliczenie stosunku energii kwantów promieniowania

emitowanego przez laser báĊkitny i czerwony

0–1

1 p. – obliczenie stosunku energii kwantów

O

Q

c

h

h

E

˜

˜

zatem

1,5

zatem

|

cz

E

bá

E

bá

Ȝ

cz

Ȝ

cz

E

bá

E

Zadanie 16.2.

Korzystanie z informacji

Ustalenie najwyĪszego rzĊdu widma dla Ğwiatáa

emitowanego przez báĊkitny laser przechodzącego

przez siatkĊ dyfrakcyjną opisaną w zadaniu

0–3

1 p. – uwzglĊdnienie sposobu wyznaczenia staáej siatki dyfrakcyjnej,

np.:

500

mm

1

d

1 p. – uwzglĊdnienie warunku sin Į = 1 we wzorze

D

O

sin

˜

˜

d

n

przy wyznaczaniu

maksymalnego rzĊdu widma

1 p. – ustalenie maksymalnego rzĊdu widma

n = 4

Zadanie 17.1.

Korzystanie z informacji Obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa dla

podanej wartoĞci jego ogniskowej

0–1

1 p. – obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa Z = 1 D

Zadanie 17.2.

Korzystanie z informacji Obliczenie dáugoĞci promienia krzywizny zwierciadáa

dla podanej wartoĞci jego ogniskowej

0–1

1 p. – obliczenie promienia krzywizny zwierciadáa r = 2 m

Zadanie 11.1 (1 pkt)

Zadanie 11.2 (1 pkt)

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy

7

Zadanie 17.3.

Korzystanie z informacji Narysowanie konstrukcji powstawania obrazu

przedmiotu w zwierciadle sferycznym wklĊsáym

0–3

1 p. – wykonanie rysunku zwierciadáa, osi optycznej, zaznaczenie ogniska oraz narysowanie

przedmiotu miĊdzy zwierciadáem a ogniskiem

1 p. – wykonanie konstrukcji obrazu Ğwiecącego przedmiotu (dla jednego punktu)

1 p. – zapisanie pozostaáych cech otrzymanego obrazu:

pozorny i nieodwrócony (lub prosty)

Zadanie 18.1.

Korzystanie z informacji

Ustalenie na podstawie danych przedstawionych

na wykresie v

2

= f(E

f

), z którego z materiaáów

wymienionych w tabeli wykonana byáa fotokatoda

0–1

1 p. – ustalenie rodzaju materiaáu: potas
Zadanie 18.2.

Korzystanie z informacji

Wyprowadzenie wzoru, za pomocą którego moĪna

obliczyü wartoĞci liczbowe potrzebne do wykonania

wykresu v

2

= f(E

f

)

0–2

1 p. – zastosowanie wzoru Einsteina–Millikana i wzoru na energiĊ fotonu

1 p. – otrzymanie zaleĪnoĞci,

m

W

E

m

v

˜



2

2

2

np.:





m

W

E

v



2

)

(dopuszcza siĊ otrzymanie wzoru

Zadanie 11.3 (3 pkt)