Symetryczna gwiazda 3 FAZÓWKA

Wzory:

∑

=

=

=

−

=

=

=

=

=

=

+

+

=

+

+

⋅

=

⋅

=

−

0

...;

...;

;

...;

...;

;

;

0

;

0

;

,

,

120

120

CA

BC

B

A

AB

C

B

A

A

A

C

B

A

C

B

A

j

A

C

j

A

B

A

U

U

U

U

U

I

I

Z

U

Z

E

I

U

U

U

E

E

E

e

E

E

e

E

E

E

o

o

Wykres wskazowy pr

ą

dów i napi

ęć

:

Moce:

p

p

f

f

f

f

p

p

f

f

f

f

f

I

U

Q

P

S

poz

Q

Q

I

U

Q

faza

b

I

U

P

P

I

R

I

U

P

faza

cz

⋅

=

+

=

⋅

=

⋅

=

→

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

→

3

:

;

3

;

sin

3

1

:

;

cos

3

3

;

cos

3

1

:

2

2

2

ϕ

ϕ

ϕ

Symetryczny trójk

ą

t

Wzory:

;

;

;

...;

...;

;

;

0

;

0

;

,

,

0

...;

...;

;

120

120

BC

CA

C

AB

BC

B

CA

AB

A

CA

BC

AB

AB

C

B

A

C

B

A

j

A

C

j

A

B

A

CA

BC

B

A

AB

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Z

U

I

U

U

U

E

E

E

e

E

E

e

E

E

E

U

U

E

E

U

−

=

−

=

−

=

=

=

=

=

+

+

=

+

+

⋅

=

⋅

=

=

=

=

−

=

−

∑

o

o

Wykres wskazowy pr

ą

dów i napi

ęć

:

Moce jak powy

ż

ej.

4 przewody NIESYMETRYCZNY

;

;

...;

...;

;

;...

...;

...;

;

C

B

A

N

N

N

N

C

B

A

A

A

B

A

AB

C

B

N

A

A

N

C

B

A

C

C

B

B

A

A

N

I

I

I

I

Z

U

I

I

I

Z

U

I

E

E

U

U

U

U

E

U

Y

Y

Y

Y

E

Y

E

Y

E

Y

U

+

+

=

=

=

=

=

−

=

=

=

−

=

+

+

+

⋅

⋅

=

Wykres wskazowy:

Moce:

jQ

P

I

U

I

U

I

U

S

poz

I

U

I

U

I

U

Q

b

I

U

I

U

I

U

P

cz

C

C

B

B

A

A

C

C

C

B

B

B

A

A

A

C

C

C

B

B

B

A

A

A

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

*

*

*

:

sin

sin

sin

:

cos

cos

cos

:

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

3 przewody NIESYMETRYCZNY

;

0

0

;

=

+

+

=

+

+

⋅

⋅

=

C

B

A

N

C

B

A

C

C

B

B

A

A

N

I

I

I

Y

Y

Y

Y

E

Y

E

Y

E

Y

U

Układ TRÓJK

Ą

TOWY

Wzory:

BC

CA

C

AB

BC

B

CA

AB

A

CA

BC

A

AB

AB

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

Z

U

I

−

=

−

=

−

=

=

=

=

;

;

...;

...;

;

Moce:

2

2

*

*

*

:

sin

sin

sin

:

cos

cos

cos

:

Q

P

I

U

I

U

I

U

S

poz

I

U

I

U

I

U

Q

b

I

U

I

U

I

U

P

cz

CA

CA

BC

BC

AB

AB

C

CA

CA

B

BC

BC

A

AB

AB

C

CA

CA

B

BC

BC

A

AB

AB

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

Składowe symetryczne 3 FAZÓWKA

- układ zerowy tworz

ą

trzy wektory U_A0, U_B0, U_C0, równe co do modułu i nie

przesuni

ę

te wgl

ę

dem siebie w fazie, czyli: U_A0 = U_B0 = U_C0.

- układ zgodny tworz

ą

trzy wektory U_A1, U_B1, U_C1, równe co do modułu, przesuni

ę

te

wzgl

ę

dem siebie w fazie o k

ą

t 2/3*pi, z nast

ę

pstwem faz ABC,

- układ przeciwny tworz

ą

trzy wektory U_A2, U_B2, U_C2, równe co do modułu,

przesuni

ę

te wzgl

ę

dem siebie w fazie o k

ą

t 2/3*pi, lecz z nast

ę

pstwem faz ACB.

Zgodnie z przyj

ę

tym zało

ż

eniem trzy układy maj

ą

by

ć

w sumie równowa

ż

ne układowi

pocz

ą

tkowemu symetrycznemu, wi

ę

c:

U_A = U_A0 + U_A1 + U_A2; U_B = U_B0 + U_B1 + U_B2; U_C = U_C0 + U_C1 +
U_C2.

CZWÓRNIKI

Równania admitancyjne (Y, jednostka Siemens):

Równania impedancyjne (Z, jednostka Ohm):

Równania ła

ń

cuchowe (ABCD):

Impedancja wej

ś

ciowa czwórnika - stosunek napi

ę

cia na wej

ś

ciu czwórnika do pr

ą

du na

jego wyj

ś

ciu.

D

B

I

U

Z

zw

C

A

I

U

Z

jał

D

Z

C

B

Z

A

I

U

Z

obc

in

in

o

o

in

=

=

=

=

+

+

=

=

1

1

1

1

1

1

:

;

:

;

:

Impedancja charakterystyczna, lub falowa – jest to taka impedancja Z

c

czwórnika

symetrycznego, która doł

ą

czona do zacisków wyj

ś

ciowych powoduje,

ż

e impedancja

wej

ś

ciowa czwórnika te

ż

jest równa Z

c

.

zw

in

jał

in

c

c

c

c

c

in

Z

Z

C

B

Z

Z

D

C

Z

B

A

Z

I

Z

U

I

U

Z

−

−

⋅

=

=

⋅

⋅

+

+

=

⋅

=

=

;

;

2

2

1

1

Przy obci

ąż

eniu czwórnika symetrycznego impedancj

ą

charakterystyczn

ą

, stosunek

napi

ęć

U1 do U2 jest równy stosunkowi pr

ą

dów I1 do I2 i wynosi

BC

A

+

.

Poł

ą

czenia czwórników:

- KASKADOWE:

;

;

;

;

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

D

D

B

C

D

C

D

A

C

C

D

B

B

A

B

C

B

A

A

A

+

=

+

=

+

=

+

=

- RÓWNOLEGŁE:

'

'

'

;

''

'

;

'

'

'

;

'

'

'

22

22

22

21

21

21

12

12

12

11

11

11

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

+

=

+

=

+

=

+

=

- SZEREGOWE

'

'

'

;

''

'

;

''

'

;

'

'

'

22

22

22

21

21

21

12

12

12

11

11

11

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

+

=

+

=

+

=

+

=

Filtr dolnoprzepustowy

górna granica pasma / cz

ę

stotliwo

ść

graniczna:

LC

2

0

=

ω

Filtr górnoprzepustowy:

cz

ę

stotliwo

ść

graniczna:

LC

2

1

0

=

ω

Filtr pasmowy:

Filtr zaporowy:

Pasywne filtry RC:

RC

4

0

=

ω

RC

4

1

0

=

ω

Poło

ż

enie pasma przepustowego i tłumieniowego w filtrze: a) dolnoprzepustowym,

b) górnoprzepustowym, c) pasmowym, d) zaporowym.

Prostowniki

Prostownik - element lub zestaw elementów elektronicznych słu

żą

cy do zamiany napi

ę

cia

przemiennego na napi

ę

cie jednego znaku, które po dalszym odfiltrowaniu mo

ż

e by

ć

zmienione na napi

ę

cie stałe. Wyró

ż

niamy:

- jednopołówkowe:

Warto

ść

ś

rednia pr

ą

du

wyprostowanego:

π

m

śr

I

I

=

Warto

ść

skuteczna pr

ą

du

w obwodzie:

2

m

I

I

=

Moc czynna pobrana przez

rezystor:

4

2

m

I

R

P

=

- dwupołówkowe:

a) schemat układu
dwudiodowego,
b) układ mostkowy Graetza,
przebieg pr

ą

du

wyprostowanego

Warto

ść

ś

rednia pr

ą

du

wyprostowanego:

π

m

śr

I

I

2

=

Warto

ść

skuteczna pr

ą

du

w obwodzie:

2

m

I

I

=

Magnetyzm - transformator powietrzny

Schemat zast

ę

pczy

transformatora
powietrznego
dwuuzwojeniowego

2

1

L

L

k

M

=

Bilans napi

ęć

:

2

0

1

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

0

;

I

Z

I

M

j

I

L

j

I

R

I

M

j

I

L

j

I

R

U

+

−

+

=

−

+

=

ω

ω

ω

ω

Wykres wskazowy transformatora powietrznego:

Transformator z rdzeniem ferromagnetycznym:

konstrukcja
transformatora:
a) rdzeniowego,
b) płaszczowego,

Straty w rdzeniu transformatora: - straty histerezowe, - straty wiropr

ą

dowe,

Schemat transformatora
dwuuzwojeniowego z
rdzeniem ferromagnetyczny,

Schemat zast

ę

pczy transformatora z rdzeniem ferromagnetycznym:

Wykres wektorowy:

Przebiegi niesinusoidalne

Przebieg okresowy niesinusoidalny przedstawia si

ę

analitycznie za pomoc

ą

szeregu

trygonometrycznego zwanego szeregiem Fouriera.

Symetria wzgl

ę

dem osi odci

ę

tych - przebieg niesinusoidalny jest symetryczny

wzgl

ę

dem osi odci

ę

tych, je

ż

eli rz

ę

dne przebiegu okresowego powtarzaj

ą

si

ę

co pół okresu

ze zmienionym znakiem.
Symetria wzgl

ę

dem osi rz

ę

dnych - przebieg niesinusoidalny jest symetryczny wzgl

ę

dem

osi rz

ę

dnych, je

ś

li rz

ę

dne przebiegu okresowego dla argumentów dodatnich i dla tych

samych argumentów ujemnych s

ą

jednakowe.

Symetria wzgl

ę

dem pocz

ą

tku układu osi współrz

ę

dnych - przebieg niesinusoidalny

jest symetryczny wzgl

ę

dem pocz

ą

tku układu osi współrz

ę

dnych, je

ś

li rz

ę

dne przebiegu

okresowego dla argumentów dodatnich równaj

ą

si

ę

rz

ę

dnym dla tych samych argumentów

ujemnych z przeciwnym znakiem.

Reaktancja dla harmonicznej rz

ę

du k:

Impedancja dla harmonicznej rz

ę

du k:

Warto

ść

skuteczna napi

ę

cia i warto

ść

skuteczna

pr

ą

du odkształconego jest równa pierwiastkowi

kwadratowemu z sumy kwadratów składowej
stałej i warto

ś

ci skutecznych poszczególnych harmonicznych:

2

2

4

2

3

2

2

2

1

2

0

2

2

4

2

3

2

2

2

1

2

0

...

...

n

eff

n

eff

I

I

I

I

I

I

I

U

U

U

U

U

U

U

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

=

Moc czynna przy przebiegach odkształconych jest równa sumie mocy czynnych
poszczególnych harmonicznych oraz mocy składowej stałej:

n

n

n

I

U

I

U

I

U

I

U

P

ϕ

ϕ

ϕ

cos

...

cos

cos

2

2

2

1

1

1

0

0

+

+

+

+

=

Moc bierna przy przebiegach odkształconych jest równa sumie mocy biernych
poszczególnych harmonicznych:

n

n

n

I

U

I

U

I

U

Q

ϕ

ϕ

ϕ

sin

...

sin

sin

2

2

2

1

1

1

+

+

+

=

Stany nieustalone

Stan pocz

ą

tkowy obwodu - stan obwodu w chwili, w której rozpoczynamy badanie

zjawisk w tym obwodzie /równoznaczne warunki pocz

ą

tkowe s

ą

zerowe.

Komutacja - zmiany stanu zachodz

ą

ce w obwodzie w pewnej okre

ś

lonej chwili.

Pierwsze prawo komutacji - pr

ą

d w obwodzie z indukcyjno

ś

ci

ą

nie mo

ż

e zmieni

ć

si

ę

"skokiem" i w chwili tu

ż

przed komutacj

ą

ma tak

ą

sam

ą

warto

ść

jak w chwili tu

ż

po

komutacji. Inaczej zasada ci

ą

gło

ś

ci pr

ą

du i strumienia magnetycznego w cewce.

Stała czasowa - to czas, po upływie którego warto

ść

bezwzgl

ę

dna

składowej przej

ś

ciowej maleje e razy. Inaczej jest to czas, po upływie

którego pr

ą

d nieustalony osi

ą

gn

ą

łby warto

ść

ustalon

ą

, gdyby jego

narastanie miało charakter liniowy, czyli pr

ę

dko

ść

zwi

ę

kszania si

ę

pr

ą

du była stał

ą

i równa pr

ę

dko

ś

ci zwi

ę

kszania si

ę

w chwili pocz

ą

tkowej.

KUBECK 2016

C

k

X

L

k

X

Ck

Lk

1

1

1

;

ω

ω

=

=

2

1

1

2

1













−

+

=

C

k

L

k

R

Z

k

ω

ω

R

L

=

τ