1

2. FRAKCJA, WSKAZNIK GESTOSCI, MEDIANA

METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA

ZJAZD I

26.09.2009

1 .

F R A K C J E ( P R O P O R C J E ) -

p

𝒑 =

𝒏

𝑵

n (lub czasem f) – liczebność w podgrupie

N – liczebność wszystkich jednostek

np.

ZAROBKI

n

– LICZBA OSÓB, KTÓRE MAJĄ

POSZCZEGÓLNE ZAROBKI

p

– PROPORCJA, FRAKCJA

300 – 500 zł

14 osób

14
66

= 0,21 = 21%

500 – 700 zł

23 osoby

23
66

= 0,35 = 35%

700 – 900 zł

19 osób

19
66

= 0,29 = 29%

900 – 1100 zł

10 osób

10
66

= 0,15 = 15%

66 osób

1 = 100%

Procentowanie stosuje się gdy liczba
przypadków jest większa lub równa 50.

2 .

W S K A Z N I K G E S T O S C I -

g

𝒈 =

𝒏

𝒊

𝒊

n

i

– liczba przypadków w danym przedziale klasowym

i – liczba wartości w klasie, w tym przedziale, szerokość tego przedziału

Wskaźnik gęstości mówi nam o tym ile jednostek zbiorowości przypada na jednostkę wartości w
każdej klasie. Używany jest w sytuacjach, gdy przedziały klasowe są różnej szerokości (np. ilość
dzieci: 0-1, 2-6, 7-17 – przedziały są różnej szerokości).

2

2. FRAKCJA, WSKAZNIK GESTOSCI, MEDIANA

METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA

ZJAZD I

26.09.2009

np.

ZMIENNA: CZAS POZOSTA-

WANIA NA BEZROBOCIU

LICZBA BEZRO-

BOTNYCH

WSKAŹNIK GĘ-

STOŚCI

2 miesiące

620 osób

620

2

= 310

3-5 miesięcy

390 osób

390

3

= 130

miesiące: 3 (I), 4 (II) i 5 (III)
dlatego i = 3

6-11 miesięcy

490 osób

490

6

= 81,67

12-23 miesięcy

590 osób

590

13

= 45,38

24-48 miesięcy

1080 osób

1080

24

= 45

Na jedną jednostkę przypada coraz mniej bezrobotnych.

3 .

M E D I A N A -

𝑋

𝑒

l u b M

e



wzór dla danych nieparzystych:

𝑿

𝒆

=

𝑵+𝟏

𝟐

N – liczba wszystkich przypadków

Mediana to wartość wyrazu środkowego w uporządkowanym szeregu statystycznym; to
taki punkt (liczba) która ilościowo rozdziela dane na dwie równe części.

Żeby obliczyć medianę musimy uszeregować dane od najmniejszych do największych lub
odwrotnie.

Wzór umożliwia obliczenie miejsca, w którym znajduje się mediana.

np. obliczanie mediany skuteczności piłkarza Ronaldo:

miejsca: 7 (I), 20 (II), 35 (III), 55 (IV), 100 (V) a zatem N = 5

𝑋

𝑒

=

5 + 1

2

= 3 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑤𝑎𝑐𝑗𝑎 𝑗𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛ą

3

2. FRAKCJA, WSKAZNIK GESTOSCI, MEDIANA

METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA

ZJAZD I

26.09.2009



wzór dla danych parzystych:

1 punkt:

𝑵

𝟐

2 punkt:

𝑵

𝟐

+ 𝟏

𝑴

𝒆

=

𝟏 𝒑𝒖𝒏𝒌𝒕 + 𝟐 𝒑𝒖𝒏𝒌𝒕

𝟐

np. obliczanie mediany skuteczności piłkarza Ronaldo:

miejsca: 7 (I), 20 (II), 35 (III), 55 (IV), 100 (V), 1001 (VI)

1 punkt:

6
2

= 3 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑤𝑎𝑐𝑗𝑎 (czyli 35)

2 punkt:

6
2

+ 1 = 4 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑤𝑎𝑐𝑗𝑎 (𝑐𝑧𝑦𝑙𝑖 55)

𝑀

𝑒

=

35 + 55

2

= 45



wzór dla danych pogrupowanych:

𝑴

𝒅

= 𝑳 +

𝑵 ∗ 𝟎, 𝟓 − 𝑭

𝒇

𝒎

∗ 𝒉

L – dolna dokładna granica przedziału, gdzie znajduje się środkowa obserwacja

N – liczba wszystkich przypadków

F – liczebność skumulowana do przedziału, gdzie znajduje się środkowa obserwacja

h – szerokość przedziału

f

m

– liczebność w przedziale, gdzie znajduje się środkowa obserwacja

4

2. FRAKCJA, WSKAZNIK GESTOSCI, MEDIANA

METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA

ZJAZD I

26.09.2009

np.

PRZE-

DZIAŁ

L – DOKŁADNE

GRANICE PRZE-

DZIAŁU

f

m

– LICZEBNOŚĆ W

PRZEDZIALE (te dane są

wymyślone)

F – LICZEBNOŚĆ (CZĘ-

STOŚĆ) SKUMULOWANA

h – SZEROKOŚĆ

PRZEDZIAŁU

0 – 4

0 – 4,5

1 osoba

1

+ 4 os. z następnego wiersza

h = 5

co ile skaczemy w

przedziale (0, 5, 10,

15, 20 – co 5)

5 – 9

4,5 – 9,5

4 osoby

5

+ 5 os.

10 – 14

9,5 – 14,5

5 osób

10

+ 8 os.

15 – 19

14,5 – 19,5

8 osób

18

+ 2 os.

20 - 24

19,5 - 24,5

2 osoby

20

Jednostką pomiaru jest 1, aby się

zazębiały trzeba użyć podziału o 0,5

20 osób –

ta wartość ma być jednakowa co końcowa liczebność

𝑀

𝑑

= 9,5 +

20 ∗ 0,5 − 5

5

∗ 5 = 14,5 𝑎 𝑧𝑎𝑡𝑒𝑚 ś𝑟𝑜𝑑𝑘𝑜𝑤𝑎 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑤𝑎𝑐𝑗𝑎 𝑗𝑒𝑠𝑡 𝑤 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 10 − 14