Ć w i c z e n i e 2

WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY

METODĄ PIKNOMETRYCZNĄ

2.1 Opis teoretyczny

Jedną z podstawowych metod laboratoryjnych wyznaczania gęstości ciał stałych jest metoda pik-
nometryczna. Pod pojęciem gęstości ciała rozumiemy masę jednostkowej objętości tego ciała. Jeśli
ciało jest jednorodne, to jego gęstość możemy znaleźć dzieląc masę ciała m przez jego objętość V:

V

m

=

ρ

(2.1)

Piknometr jest specjalnym naczyniem gwarantującym stałość objętości wypełniającego go

ośrodka, przy zachowaniu stałości temperatury. Jest to niewielkie naczynie szklane (o objętości
około 50 cm

3

) na ogół w kształcie kolby z dokładnie doszlifowanym korkiem. Przez środek korka

przechodzi otworek, którym wypływa nadmiar cieczy. Średnica tego kanalika powinna być jak
najmniejsza. Zabezpiecza to zawartą w piknometrze ciecz przed parowaniem. Przy badaniu cieczy o
dużej lotności (jak np. eter) dodatkowo nakłada się warstwę ochronną z oleju na powierzchnię ka-
nalika.
Metoda piknometryczna jest metodą porównawczą.

2.1.1 Opis działania wagi belkowej

Analityczne wagi belkowe działają w oparciu o zasadę dźwigni równoramiennej. Składa się z belki
opartej w środku na ostrzu pryzmatu i szalek zawieszonych na jej końcach również na precyzyjnych
ostrzach. Wahanie wagi odbywa się w jednej płaszczyźnie. Aby waga wytrącona z położenia rów-
nowagi samodzielnie do niego powracała (stanowiła układ o równowadze trwałej),

belka wagi mu-

si mieć taki kształt aby jej środek ciężkości był położony poniżej punktu podparcia.

W zrównoważonej wadze równoramiennej następuje zrównoważenie momentów sił ciężkości
m

1

g l = m

2

g l , co gwarantuje równość mas m

1

= m

2

.Wynika stąd , że za pomocą wagi belkowej

porównujemy masy dwu ciał: ciała ważonego i odważników.
Najważniejszym parametrem wagi określającym zakres jej stosowalności jest tzw. czułość wagi.
Jeżeli na jednej z szalek umieścimy nadmiarową masę

m

∆

, to belka odchyli się od poziomego po-

łożenia równowagi o pewien kąt

α i zatrzyma się w tym położeniu, jako w nowym położeniu rów-

nowagi (rys 2.1). Warunek równości momentów sił przyjmie wówczas postać

α

α

α

α

cos

cos

sin

cos

l

g

m

l

G

S

g

m

l

G

b

∆

+

=

+

gdzie:

b

m - masa belki wagi, l – długość ramienia belki, S – odległość środka ciężkości belki od

punktu podparcia belki, G – ciężar szalki z odważnikami w stanie zrównoważonym wagi (patrz
rys2.1)

stąd

S

m

l

m

b

∆

=

α

tg

Jeżeli kąt

α jest mały (co zwykle ma miejsce), możemy zastąpić tgα przez α , a za miarę tego

kąta przyjąć ilość podziałek a o którą odchyla się wskazówka wagi. Przy tych uproszczeniach
otrzymujemy:

m

S

m

l

a

b

∆

=

Z powyższej uproszczonej zależności widzimy, że odchylenie wskazówki wagi jest proporcjonalne
do nadmiarowej masy

m

∆

i długości ramienia belki, a odwrotnie proporcjonalne do masy belki i

odległości środka ciężkości belki od punktu zawieszenia belki. Parametry l , S i m

b

są parametrami

konstrukcyjnymi wagi , dlatego powyższą równość najczęściej zapisuje się w postaci:

m

C

a

∆

=

gdzie

S

m

l

C

b

=

nazywamy czułością wagi.

Jeśli zapiszemy ją w jeszcze innej formie:

)

(mg

m

a

C

∆

=

, to jasno zobaczymy, że czułość wagi

podaje o ile działek przesunie się wskazówka wagi przy nadwadze 1 mg. Stosowane przy tym ćwi-
czeniu wagi analityczne pozwalają ważyć z dokładnością do 0,2 mg i mają czułość rzędu

mg

podzialka

1

,

0

1

.

l

α

l

G

S

G

m

b

g

mg

∆

a

Rys 2.1 Równowaga belki wagi odchylonej od poziomu.

2.1.2 Wyznaczanie gęstości cieczy

W przypadku wyznaczanie gęstości cieczy należy określić następujące masy:

m

C

– masę badanej cieczy umieszczonej w piknometrze

m

W

– masę cieczy wzorcowej wypełniającej piknometr

Jako cieczy wzorcowej najczęściej używa się wody, gdyż dobrze znana jest zależność jej gęstości
od temperatury (Tabela 2.1).

Znając gęstość cieczy wzorcowej

W

ρ

oraz masę m

W

można ustalić z dużą dokładnością objętość

piknometru:

W

ρ

W

P

m

V

=

Gęstość badanej cieczy znajdujemy z wyrażenia:

W

C

P

m

m

V

W

C

C

m

ρ

ρ

=

=

(2.2)

W praktyce należy wykonać następujące ważenia:

m

P

– pustego piknometru

m

PW

– piknometru wypełnionego cieczą wzorcową

m

PC

– piknometru wypełnionego cieczą o nieznanej gęstości

Wówczas:

P

PC

C

m

m

m

−

=

P

PW

W

m

m

m

−

=

i zgodnie z zależnością (2.2) po podstawieniu powyższych relacji, gęstość cieczy określamy z wy-
rażenia:

P

PW

P

PC

m

m

m

m

−

−

=

W

C

ρ

ρ

(2.3)

W niniejszym ćwiczeniu jako ciecz wzorcową stosujemy wodę destylowaną. Wyznacza się zaś gę-
stość alkoholu etylowego. Gęstość wody destylowanej w określonej temperaturze doświadczenia
należy odczytać z Tabeli 2.1.

Tabela 2.1

Gęstość wody w zależności od temperatury

Temp.

[K]

Gęstość

[kg/m

3

]

Temp.

[K]

Gęstość

[kg/m

3

]

Temp.

[K]

Gęstość

[kg/m

3

]

Temp.

[K]

Gęstość

[kg/m

3

]

0
1
2
3
4
5
6
7

999,87
999,93
999,97
999,99

1000,00

999,99
999,97
999,93

20
21
22
23
24
25
26
27

998,23
998,02
997,80
997,56
997,32
997,07
996,81
996,54

40
41
42
43
44
45
46
47

992,24
991,86
991,47
991,07
990,66
990,25
989,82
989,40

60
65
70
75
80
85
90

983,24
980,59
977,81
974,89
971,89
968,65
965,34

8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

999,88
999,81
999,73
999,63
999,52
999,40
999,27
999,13
998,97
998,80
998,62
998,43

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

996,26
995,97
995,67
995,37
995,05
994,73
994,40
994,06
993,71
993,36
992,99
992,62

48
49
50
51
52
53
54
55

988,96
988,52
988,07
987,62
987,15
986,69
986,21
985,73

2.1.3 Wyznaczanie gęstości ciała stałego

W celu wyznaczenia gęstości ciała stałego należy dodatkowo wykonać ważeniu:

m

S

– ciała stałego

m

PWS

– piknometru z wodą z zanurzonym w niej ciałem stałym

Oznaczając przez V

S

objętość ciała stałego, jego masę można wyrazić zależnością:

)

(

W

S

PW

PWS

S

V

m

m

m

ρ

−

−

=

(2.4)

gdzie

W

V

ρ

jest masą wody wypartej z piknometru przez ciało.

Po przekształceniu otrzymujemy wzór na objętość ciała stałego:

W

PW

PWS

S

S

m

m

m

V

ρ

+

−

=

(2.5)

Na bazie definicji gęstości (2.1) możemy końcowo napisać:

PW

PWS

S

S

W

S

S

m

m

m

m

m

+

−

=

=

ρ

ρ

S

V

(2.6)

Ponieważ objętość piknometru jest znacznie większa od objętości odważników należy zastanowić
się czy w powyższych rozważaniach nie należałoby uwzględnić siły wyporu, która powoduje, że
masa rzeczywista ciała ważonego

m

*

jest większa niż masa odważników

m

O

:

)

V

V

(

odw

*

−

+

=

p

O

ρ

m

m

gdzie: V – objętość ciała ważonego, V

odw

– objętość odważników,

p

ρ – gęstość powietrza

Poddajmy powyższy wzór kilku przekształceniom:













−

+

≅

=

≅

=

=













−

+

=

odw

P

C

P

O

O

odw

O

C

odw

odw

C

C

p

O

m

m

m

m

V

ρ

m

m

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

1

V

V

V

odw

*

odw

*

gdzie:

C

ρ – gęstość ciała ważonego,

odw

ρ

– gęstość odważników.

Widzimy, że wielkość poprawki (wyrażenie w nawiasie) zależy od gęstości ciała ważonego

C

ρ .

Ze względu na symetrię wzoru (2.3) dwie takie poprawki uwzględnione przy ważeniu cieczy bada-
nej i cieczy wzorcowej wzajemnie znoszą się jeśli tylko gęstości obu cieczy nie różnią się dużo
(gdyż we wzorze 2.3 występuje stosunek mas obu cieczy). Im ta różnica jest mniejsza, tym mniej-
szy jest błąd systematyczny metody piknometrycznej. Powyższy

wniosek można uogólnić na

wszystkie metody porównawcze

, przy stosowaniu których zawsze dążymy do takiej sytuacji, aby

wielkości: szukana i wzorcowa były możliwie zbliżone wartościami

.

Zastosowanie metody porównawczej do wyznaczenia gęstości cieczy przyniosło nam dwie korzy-
ści: nie musimy znać dokładnej pojemności piknometru oraz usuwa konieczność uwzględniania
poprawki spowodowanej wyporem powietrza.
W przypadku wyznaczenia gęstości ciała stałego nie ma potrzeby uwzględniania omawianej po-
prawki, gdyż jego objętość jest mała (bliska objętości odważników).
Tak więc wyprowadzone wcześniej wzory (2.3) i (2.6) są z dobrym przybliżeniem słuszne i stano-
wią podstawę do obliczeń.

2.2 Opis układu pomiarowego

Do oznaczania masy służą wagi. Wagi o dużej dokładności dzieli się na:

- analityczne o nośności najczęściej 200 g i czułości 0,1 mg
- półmikroanalityczne o nośności zwykle 100 g i czułości 0,01 mg
- mikro analityczne o nośności 30 g i czułości 0,001 mg

Produkowane są w dwu zasadniczych typach: jako wagi periodyczne i aperiodyczne. W pierwszych
belka zawieszona na centralnym nożu (pryzmacie) waha się swobodnie. W wagach aperiodycznych
wahanie belki jest tłumione bądź pneumatycznie (przez dwa cylindry wchodzące jeden w drugi) lub
magnetycznie (blaszka ze stopu magnetycznego porusza się w polu magnesu stałego). Urządzenie
tłumiące hamuje wahanie i powoduje szybkie ustalenie się punktu zerowego.
Zasada działania wszystkich wymienionych wag jest jednakowa. Jest to zasada dźwigni równora-
miennej. Na belce opartej w środku na ostrzu (pryzmacie) , w równych odległościach od punktu
podparcia zawieszone są również na pryzmatach szalki. Na jednej z nich (po prawej ręce ważącego)
umieszcza się odważniki, a na drugiej przedmiot ważony. Do belki centralnie przymocowana jest
wskazówka, co pozwala obserwować na skali zrównoważenie szalek. Każda waga wyposażona jest
w urządzenia umożliwiające pionowe ustawienie jej głównego słupa (pion lub libella)
W ćwiczeniu używamy wagi analitycznej. Wagi analityczne wyposażone są w urządzenie aretujące
tzn. unieruchamiające je poprzez podparcie szalek. Wagę odaretowuje się tylko w czasie ważenia .
Podczas nakładania lub zdejmowania odważników lub przedmiotu ważonego waga powinna być
zabezpieczona przez zaaretowanie. Nie zaaretowanie wagi podczas tych czynności grozi jej uszko-
dzeniem (belka może spaść z pryzmatów).
Ze względu na delikatną budowę omawianych wag, obowiązują określone zasady postępowania,
których nieprzestrzeganie prowadzi do rozregulowania, a nawet zniszczenia jej pryzmatów.

Zasady prawidłowego ważenia

1.

Włączanie (zwalnianie) i wyłączanie (aretowanie) wagi należy wykonywać powoli, spokoj-

nym ruchem , aby uniknąć uderzenia pryzmatów o panewki.

2.

Waga nieużywana powinna być zawsze zaaretowana. Nie wolno nawet na krótko pozosta-

wić wagi niezaaretowanej.

3.

Nakładanie i zdejmowanie odważników należy wykonywać tylko za pomocą specjalnych

szczypczyków (lub pensety).

4.

Nakładanie i zdejmowanie przedmiotów ważonych i odważników należy przeprowadzać

tylko przy wyłączonej wadze, ustawiając je delikatnie na środku szalek, tak aby po włą-
czeniu wagi szalki nie wahały się na boki.

5.

Przedmioty ważone muszą być suche, czyste i mieć temperaturę otoczenia. W tym celu naj-

lepiej pozostawić jej na jakiś czas obok wagi.

6.

Odważanie cieczy można przeprowadzać tylko w szczelnie zamkniętych naczyniach, nie

otwieranych w szafce wagi.

2.3. Przebieg pomiarów

1. Przemyć piknometr etonolem i wysuszyć.
2. Zważyć za pomocą wagi analitycznej suchy piknometr wyznaczając

m

P

.

3. Napełnić piknometr badaną cieczą osuszając bibułą jego ścianki boczne z nadmiaru cieczy wy-

pływającej po włożeniu korka. Zważyć piknometr z badaną cieczą (

m

PC

)

4. Opróżnić i osuszyć piknometr.
5. Wypełnić piknometr wodą destylowaną i postępując jak w pkt. 3 całość zważyć (

m

PW

).

6. Zważyć badane ciało stałe (śrut ) bezpośrednio na szalce wagi. Objętość ciała stałego powinna

być mała tzn. bliska objętości odważników (

m

S

).

7. Wsypać ciało stałe (śrut) do piknometru wypełnionego wodą destylowaną i całość zważyć po-

stępując jak w pkt. 3 (

m

PWS

).

Uwaga

: Przy nalewaniu cieczy i ważeniu nie należy piknometru obejmować całą dłonią, ponieważ

pod wpływem ciepła oddawanego przez dłoń, ciecz powiększa swą objętość i wypływa na ze-
wnątrz. Należy szczególnie zwrócić uwagę na to aby cała objętość piknometru była wypełniona
cieczą.

8. Opróżnić piknometr i osuszyć ciało stałe.
9. Odczytać na termometrze temperaturę w pomieszczeniu. Odczytać z tabeli 2.1 gęstość wody

destylowanej w tej temperaturze.

2.4. Opracowanie wyników pomiarów

.

1. Wykonać obliczenia gęstości cieczy i ciała stałego według wzorów (2.3) i (2.6).
2. Błędy wyników obliczamy metodą różniczki zupełnej. Ponieważ błędy bezwzględne wszystkich

ważeń są jednakowe i wynoszą

m

∆

, wzory na szukane błędy bezwzględne przyjmują następu-

jącą postać:

2

PC

PW

P

2

P

PC

2

P

PW

2

P

PW

)

m

m

m

2

(

)

m

m

(

)

m

m

(

)

m

(m

+

−

+

−

+

−

−

∆

=

∆

m

W

C

ρ

ρ

2

PW

PWS

2

S

2

PW

PWS

S

)

m

m

(

)

m

(

2

)

m

m

-

(m

−

+

+

∆

=

∆

m

W

S

ρ

ρ

3. Oszacować wielkość sił wyporu powietrza działającej na piknometr. Należałoby ją uwzględnić

w przypadku jednorazowego ważenia piknometru.

4. Napisać wnioski.

2.5. Pytania kontrolne

1. Omówić technikę ważenia.
2. Zdefiniować pojęcie gęstości ciała.
3. W jaki sposób gęstość ciał zależy od temperatury?
4. Omówić zastosowanie piknometru.

L i t e r a t u r a

[1] T. Dryński: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN Warszawa, 1976.