1. Schematy podparcia kratownicy
I

II

III

IV

2. Zebranie obciążeń

- Śnieg - C

k

k

k

f

f

k

k

k

k

2

2

2

2

S

2

S

Q

C;

S

S

;

1, 5

Strefa III

Q

0, 006 A 0, 6

0,18

Q

1, 2

A

130 m.n.p.m.

Q

1, 2

spadek 7,14%

4

C

0,8

kN

kN

S

1, 2

0,8

0, 96

m

m

kN

kN

S

0, 96

1, 5 1, 44

m

m

Obciążenie na1płatew :

rozstaw dźwigarów a

4, 5m

kN

P

1, 44

4,

m

=

⋅

= ⋅ γ

γ =

→

=

⋅ −

=

≥

=

=

→ α ≅ ° → =

=

⋅

=

=

⋅

=

=

=

⋅

S

kN

5m 2m

12, 96

m

P

kN

6, 48

2

m

⋅

=

=

- Wiatr

(

)

(

)

k

k

e

k

f

f

k

2

e

z

w

w

z

p

q

C C

;

p

p

;

1, 3

Strefa IIb

kN

q

550Pa

0, 55

m

C

1, 0

teren A, wysokość budynku 9m

1,8

C

C

C ;

C

0 budynek zamknięty

C

C

=

⋅ ⋅ ⋅β

=

⋅ γ

γ =

=

=

=

β =

=

−

=

=

I

II

(

)

(

)

b

a

C

0, 4 0, 02 4

10

0, 52

C

1, 3 0, 04 4

10

1, 54

= −

+

⋅ ° − ° = −

= −

+

⋅ ° − ° = −

Obliczenie sił
a) I wariant - B

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

b

b

k

2

2

2

2

I

I

b

b

2

I

I

I

b

b

b

a

a

k

2

2

kN

kN

kN

kN

p

0, 55

1

0, 52 1,8

0, 515

; p

0, 515

1, 3

0, 669

m

m

m

m

F

kN

F

0, 669

4, 5m 2m

6, 021kN;

3, 011kN

m

2

F

F

F 0, 9

6, 021kN 0, 9

5, 419kN;

0, 9

2, 71kN

2

kN

kN

p

0, 55

1

1, 54 1,8

1, 525

; p

m

m

=

⋅ ⋅ −

⋅

= −

= −

⋅

= −

= −

⋅

⋅

= −

= −

⋅ψ = ⋅

= −

⋅

= −

⋅

= −

=

⋅ ⋅ −

⋅

= −

=

( )

(

)

( )

2

2

I

I

a

a

2

I

I

I

a

a

a

0,4

0,4

k

2

2

2

2

I

0,4

kN

kN

1, 525

1, 3

1,192

m

m

F

kN

F

1,192

4, 5m 2m

10, 728kN;

5, 364

m

2

F

F

F 0, 9

10, 728kN 0, 9

9, 655;

0, 9

4,828kN

2

kN

kN

kN

kN

p

0, 55

1

0, 4 1,8

0, 396

; p

0, 396

1, 3

0, 515

m

m

m

m

kN

F

0, 515

−

⋅

= −

= −

⋅

⋅

= −

= −

⋅ψ = ⋅

= −

⋅

= −

⋅

= −

=

⋅ ⋅ −

⋅

= −

=

⋅

= −

=

( )

( )

I

0,4

2

I

0,4

I

I

0,4

0,4

0,7

0,7

k

2

2

2

2

I

0,7

I

0,7

2

F

4, 5m 3m

6, 953kN;

3, 477kN

m

2

F

F

F

0, 9

6, 953kN 0, 9

6, 258kN;

0, 9

3,129kN

2

kN

kN

kN

kN

p

0, 55

1 0, 7 1,8

0, 693

;

p

0, 693

1, 3

0, 901

m

m

m

m

F

kN

F

0, 901

4, 5m 2

8,109kN;

4, 055

m

2

⋅

⋅

= −

= −

⋅ψ =

⋅

= −

⋅

= −

⋅

= −

=

⋅ ⋅

⋅

=

=

⋅

=

=

⋅

⋅ =

=

I

0,7

I

I

0,7

0,7

kN

F

F

F

0, 9

8,109kN 0, 9

7, 298kN;

0, 9

3, 65kN

2

⋅ψ =

⋅

=

⋅

=

⋅

=

b) II wariant - A

( )

(

)

( )

( )

(

)

0,5

0,5

k

2

2

2

2

II

0,5

II

0,5

2

II

0,5

II

II

0,5

0,5

a

k

2

kN

kN

kN

kN

p

0, 55

1

0, 5 1,8

0, 495

; p

0, 495

1, 3

0, 644

m

m

m

m

F

kN

F

0, 644

4, 5m 2m

5, 796kN;

2,898kN

m

2

F

F

F

0, 9

5, 796kN 0, 9

5, 214kN;

0, 9

2, 608kN

2

kN

p

0, 55

1

1, 54

m

=

⋅ ⋅ −

⋅

= −

= −

⋅

= −

= −

⋅

⋅

= −

= −

⋅ψ =

⋅

= −

⋅

= −

⋅

= −

=

⋅ ⋅ −

( )

( )

(

)

( )

a

2

2

2

II

II

a

a

2

I

II

II

a

a

a

0,4

0,4

k

2

2

2

kN

kN

kN

1,8

1, 525

; p

1, 525

1, 3

1,192

m

m

m

F

kN

F

1,192

4, 5m 2m

10, 728kN;

5, 364kN

m

2

F

F

F

0, 9

10, 728kN 0, 9

9, 655;

0, 9

4,828kN

2

kN

kN

kN

p

0, 55

1

0, 4 1,8

0, 396

; p

0, 396

1, 3

m

m

m

⋅

= −

= −

⋅

= −

= −

⋅

⋅

= −

= −

⋅ψ =

⋅

= −

⋅

= −

⋅

= −

=

⋅ ⋅ −

⋅

=

=

⋅

( )

( )

2

II

0,4

II

0,4

2

II

0,4

II

II

0,4

0,4

0,7

0,7

k

2

2

2

2

II

0,7

kN

0, 515

m

F

kN

F

0, 515

4, 5m 2m

4, 635kN;

2, 318kN

m

2

F

F

F

0, 9

4, 635kN 0, 9

4,172kN;

0, 9

2, 086kN

2

kN

kN

kN

kN

p

0, 55

1 0, 7 1,8

0, 693

;

p

0, 693

1, 3

0, 901

m

m

m

m

kN

F

0, 901

m

=

=

⋅

⋅

= −

= −

⋅ψ =

⋅

= −

⋅

= −

⋅

= −

=

⋅ ⋅

⋅

=

=

⋅

=

=

II

0,7

2

II

0,7

II

II

0,7

0,7

F

4, 5m 3m

12,164kN;

6, 082kN

2

F

F

F

0, 9 12,164kN 0, 9

10, 948kN;

0, 9

5, 474kN

2

⋅

⋅

=

=

⋅ψ =

⋅

=

⋅

=

⋅

=

Ekstremalne siły przekrojowe
Pominięto schemat obciążenia wiatr (Ψ=1)+śnieg (Ψ=0,9) ponieważ zawsze obciążenie
ś

niegiem (nawet pomniejszone przez współczynnik Ψ=0,9) jest większe od obciążenia

wiatrem.

WARIANT I

WARIANT II

PD

PG

K

S

PD

PG

K

S

Ś

nieg

64,026

49,067

21,722

49,067

Ψ

=1

-60,645

-53,182

-45,36

-42,304

-60,645

-53,182

-45,36

Wiatr P

36,561

25,962

35,612

31,797

36,651

25,962

35,612

Ψ

=1

-51,135

-37,607

-13,256

-37,607

Wiatr L

3,477

39,162

39,562

24,438

26,477

39,162

39,562

24,438

Ψ

=1

-38,066

-3,682

-27,346

-15,066

-3,682

-27,346

Ś

nieg +WiatrP ()

17,834

2,278

16,258

9,774

2,278

16,258

Ψ

=1

Ψ

=0,9

-5,474

-27,957

-29,916

-8,407

-13,534

-28,934

-29,916

-8,407

Ś

nieg +WiatrL

29,746

24,448

8,155

24,448

Ψ

=1

Ψ

=0,9

-25,931

-17,556

-23,369

-18,462

-25,545

-23,369

WARIANT III

PD (N)

PD (M)

PG (N)

PG (M)

K

S

Ś

nieg

63,242

1,649

1,851

47,166

0,711

Ψ

=1

-59,416

-51,824

-44,535

Wiatr P

35,784

26,185

35,034

Ψ

=1

-50,49

-1,155

-1,231

-36,273

-0,208

Wiatr L

3,447

37,889

38,729

23,968

Ψ

=1

-37,568

-0,941

-3,665

-1,275

-26,283

-0,546

Ś

nieg +WiatrP ()

17,633

0,678

2,275

1,008

15,424

0,463

Ψ

=1

Ψ

=0,9

-5,474

-28,228

-0,107

-29,67

-8,148

Ś

nieg +WiatrL

29,411

0,802

0,897

23,504

0,22

Ψ

=1

Ψ

=0,9

-25,405

-16,948

-22,968

WARIANT IV

PD (N)

PD (M)

PG (N)

PG (M)

K

S

Ś

nieg

21,624

1,795

0,006

2,163

46,982

1,754

Ψ

=1

-42,388

-0,131

-59,321

-0,713

-53,176

-44,463

Wiatr P

31,862

0,024

34,898

0,503

27,247

34,969

Ψ

=1

-13,235

-1,286

-1,51

-36,109

-1,141

Wiatr L

26,499

0,167

38,105

0,437

39,463

23,928

Ψ

=1

-14,964

-1,02

-3,684

-1,461

-26,183

-1,112

Ś

nieg +WiatrP ()

9,696

0,744

2,282

1,073

15,082

0,662

Ψ

=1

Ψ

=0,9

-13,558

-0,089

-28,18

-0,263

-29,928

-8,134

Ś

nieg +WiatrL

8,149

0,876

1,057

23,41

0,753

Ψ

=1

Ψ

=0,9

-18,526

-0,013

-25,304

-17,639

-22,931

Na żółto zaznaczono maksymalne siły rozciągające, na zielono maksymalne siły ściskające, a na beżowo
momenty odpowiadające ekstremalnym siłom.

3. Wymiarowanie
Wymiarowania dokonano dla I wariantu ze względu na występowanie w nim największych sił
osiowych oraz dla wariantu III żeby sprawdzić wpływ momentów zginających na dobór
przekrojów.

3.1. Wariant I

Pas dolny i górny- przegubowe wiec długości wyboczeniowe pasów z płaszczyzny i w płaszczyźnie kratownicy
wynoszą l=2m.

- dobór przekroju pasa dolnego

t

c

N

64, 026kN

N

51,135kN

=

=

Nośność przekroju na rozciąganie

t

rt

rt

2

t

3

N

1

N

N

64, 026kN

N

A fd

fd

215MPa

N

64, 026kN

1

A

2, 978cm

IPE80 A

3,82cm

fd

215 10 kPa

2

≤

=

= ⋅

=

≥

=

=

→

=

⋅

Nośność przekroju na ściskanie

(

)

( )

( )

c

rc

c

2

4

2

3

rc

d

2

1

2 n

n

y

y

p

y

y

y

y

y

Wstepnie przyjęto½I140

N

1

N

N

51,135kN

N

A f

1 9,15cm 10 m

215 10 kPa

196, 725kN

A

9,15cm ;

1

przekrójklasy

4

1

;

n

1, 2

0, 282

142,857

1, 7

84

l

1 2m

142,857;

1

wyb

i

0, 014m

−

−

⋅

≤

ϕ⋅

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ λ = + λ

=

ϕ =

λ

λ =

=

=

λ
µ ⋅

⋅

λ =

=

=

µ =

(

)

y

c

rc

oczenie z płaszczyzny kratownicy

l

2m ;

i

1, 40cm

N

51,135kN

0, 92 1warunek spełniony

N

0, 282 196, 725kN

=

=

=

=

<

ϕ⋅

⋅

Przyjęto przekrój ½ I 140.

- dobór przekroju pasa górnego

c

t

N

60, 645kN

N

39,162kN

=

>

=

Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie

(

)

( )

( )

c

rc

c

2

4

2

3

rc

d

2

1

2 n

n

y

y

p

y

y

y

y

y

Wstepnie przyjęto½IPE140

N

1

N

N

60, 645kN

N

A f

1 8, 21cm 10 m

215 10 kPa

176, 515kN

A

8, 21cm ;

1

przekrójklasy

4

1

;

n

1, 2

0, 36

121, 212

1, 44

84

l

1 2m

121, 212;

1

i

0, 0165m

−

−

⋅

≤

ϕ⋅

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ λ = + λ

=

ϕ =

λ

λ =

=

=

λ
µ ⋅

⋅

λ =

=

=

µ =

(

)

y

c

rc

wyboczenie z płaszczyzny kratownicy

l

2m ;

i

1, 65cm

N

60, 645kN

0, 95 1warunek spełniony

N

0, 36 176, 515kN

=

=

=

=

<

ϕ⋅

⋅

Przyjęto przekrój ½ IPE 140.

- dobór przekroju słupków

c

t

N

45, 36kN

N

35, 612kN

=

>

=

Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
Wstępnie przyjęto przekrój zamknięty okrągły 57x5,6

(

)

( )

( )

c

rc

c

2

4

2

3

rc

d

2

1

2 n

n

y

y

p

y

c

rc

N

1

N

N

45, 36kN

N

A f

1 9, 04cm 10 m

215 10 kPa

194, 36kN

A

9, 04cm ;

1

przekrójklasy

4

1

;

n

1, 6

0, 245

163, 934

1, 95

84

l

1 3m

163, 934;

i

0, 0183m

l

3m ;

i

1,83cm

N

45, 36kN

N

0, 2

−

−

⋅

≤

ϕ⋅

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ λ = + λ

=

ϕ =

λ

λ =

=

=

λ
µ⋅

⋅

λ =

=

=

=

=

=

ϕ⋅

0, 95 1warunek spełniony

45 194, 36kN

=

<

⋅

Przyjęto przekrój zamknięty okrągły 57x5,6.

- dobór przekroju krzyżulców

c

t

N

53,182kN

N

49, 067kN

=

>

=

Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
Wstępnie przyjęto przekrój zamknięty okrągły 63,5x5

(

)

( )

( )

c

rc

c

2

4

2

3

rc

d

2

1

2 n

n

y

y

p

y

c

rc

N

1

N

N

53,182kN

N

A f

1 9,19cm 10 m

215 10 kPa

197, 585kN

A

9,19cm ;

1

przekrójklasy

4

1

;

n

1, 6

0, 317

141, 346

1, 68

84

l

1 2, 94m

141, 346;

i

0, 0208m

l

2, 94m

;

i

2, 08cm

N

53

N

−

−

⋅

≤

ϕ⋅

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ λ = + λ

=

ϕ =

λ

λ =

=

=

λ
µ⋅

⋅

λ =

=

=

=

=

=

ϕ⋅

,182kN

0,85 1warunek spełniony

0, 317 197, 585kN

=

<

⋅

Przyjęto przekrój zamknięty okrągły 63,5x5.

3.2. Wariant III
Zastosowano stężenia połaciowe poprzeczne więc długość wyboczeniowa pasa górnego
wynosi l=2m oraz stężenia podłużne co 4m więc długość wyboczeniowa pasa dolnego wynosi
l=4m.

- dobór przekroju pasa dolnego

c

t

N

50, 49kN; M

1,155kNm

N

63, 242kN; M

1, 649kNm

=

=

=

=

Warunek nośności przekroju ściskanego i zginanego:
Wstępnie przyjęto ½ IPE 220

(

)

( )

( )

Rc

L

R

2

4

2

3

Rc

d

2

1

2 n

n

y

y

p

y

y

y

y

y

y

N

M

1 ;

N

M

N

50, 49kN; M

1,155kNm

N

A f

1 16, 7cm 10 m

215 10 kPa

359, 05kN

A

16, 7cm ;

1

przekrójklasy

4

1

;

n

1, 2

0, 231

161, 29

1, 92

84

l

1 4m

161, 29;

1

i

0, 0248m

l

4m

rozs

−

−

⋅

+

≤

ϕ⋅

ϕ ⋅

=

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ λ = + λ

=

ϕ =

λ

λ =

=

=

λ
µ ⋅

⋅

λ =

=

=

µ =

=

(

)

(

)

(

)

y

p

d

d

x

y

L

taw stężeń podłużnych ; i

2, 48cm

215

215

84

84

84;

f

215MPa

f

215

smukłość

jest mniejsza od

, po min ięto

1

przekrójzabezpieczony przed zwichrzeniem

=

λ = ⋅

= ⋅

=

=

λ

λ

ϕ =

6

3

3

R

x

d

3

p

x

M

W f

1 19,3 10 m 215 10 kPa

4,15kNm

1;

W

19,3cm

50, 49kN

1,155kNm

0,89 1

0, 231 359, 05kN

1 4,15kNm

−

= Ψ ⋅

⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

Ψ = α =

=

+

=

<

⋅

⋅

Przyjęto przekrój ½ IPE 220.
Warunek nośności przekroju rozciąganego i zginanego:

(

)

(

)

rt

L

R

t

2

4

2

3

Rt

d

2

L

N

M

1 ;

N

M

N

63, 242kN; M

1, 649kNm

N

A f

1 16, 7cm 10 m

215 10 kPa

359, 05kN

A

16, 7cm ;

1

przekrójklasy

4

1

przekrójzabezpieczony przed zwichrzeniem

63, 242kN

1, 649kNm

0, 57 1

359, 05kN

1 4,15kNm

−

+

≤

ϕ ⋅

=

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ =

+

=

<

⋅

- dobór przekroju pasa górnego

c

t

N

59, 416kN; M

1,851kNm

N

37,889kN; M

1, 275kNm

=

=

>

=

=

Warunek nośności przekroju ściskanego i zginanego:
Wstępnie przyjęto ½ IPE 200

(

)

( )

( )

Rc

L

R

c

2

4

2

3

Rc

d

2

1

2 n

n

y

y

p

y

y

y

y

y

y

N

M

1 ;

N

M

N

59, 416kN; M

1,851kNm

N

A f

1 14, 2cm 10 m

215 10 kPa

305, 3kN

A

14, 2cm ;

1

przekrójklasy

4

1

;

n

1, 2

0, 527

89, 286

1, 063

84

l

1 2m

89, 286;

1

i

0, 0224m

l

2m;

i

−

−

⋅

+

≤

ϕ⋅

ϕ ⋅

=

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ λ = + λ

=

ϕ =

λ

λ =

=

=

λ
µ ⋅

⋅

λ =

=

=

µ =

=

(

)

(

)

y

x

y

L

2, 24cm

smukłość

jest mniejsza od

, po min ięto

1

przekrójzabezpieczony przed zwichrzeniem

=

λ

λ

ϕ =

6

3

3

R

x

d

3

p

x

M

W f

1 14, 3 10 m 215 10 kPa

3, 075kNm

1;

W

14, 3cm

59, 416kN

1,851kNm

0,97 1

0,527 305,3kN

1 3, 075kNm

−

= Ψ ⋅

⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

Ψ = α =

=

+

=

<

⋅

⋅

Przyjęto przekrój ½ IPE 200.

- dobór przekroju słupków

c

t

N

44, 535kN

N

35, 034kN

=

>

=

Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
Wstępnie przyjęto przekrój zamknięty okrągły 57x5,6

(

)

( )

( )

c

rc

c

2

4

2

3

rc

d

2

1

2 n

n

y

y

p

y

c

rc

N

1

N

N

44, 535kN

N

A f

1 9, 04cm 10 m

215 10 kPa

194, 36kN

A

9, 04cm ;

1

przekrójklasy

4

1

;

n

1, 6

0, 245

163, 934

1, 95

84

l

1 3m

163, 934;

i

0, 0183m

l

3m ;

i

1,83cm

N

44, 535kN

N

0

−

−

⋅

≤

ϕ⋅

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ λ = + λ

=

ϕ =

λ

λ =

=

=

λ
µ⋅

⋅

λ =

=

=

=

=

=

ϕ⋅

0, 94 1warunek spełniony

, 245 194, 36kN

=

<

⋅

Przyjęto przekrój zamknięty okrągły 57x5,6.

- dobór przekroju krzyżulców

c

t

N

51,824kN

N

47,166kN

=

>

=

Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
Wstępnie przyjęto przekrój zamknięty okrągły 63,5x5

(

)

( )

( )

c

rc

c

2

4

2

3

rc

d

2

1

2 n

n

y

y

p

y

c

rc

N

1

N

N

51,824kN

N

A f

1 9,19cm 10 m

215 10 kPa

197, 585kN

A

9,19cm ;

1

przekrójklasy

4

1

;

n

1, 6

0, 317

141, 346

1, 68

84

l

1 2, 94m

141, 346;

i

0, 0208m

l

2, 94m

;

i

2, 08cm

N

51

N

−

−

⋅

≤

ϕ⋅

=

= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

Ψ =

<

ϕ λ = + λ

=

ϕ =

λ

λ =

=

=

λ
µ⋅

⋅

λ =

=

=

=

=

=

ϕ⋅

,824kN

0,83 1warunek spełniony

0, 317 197, 585kN

=

<

⋅

Przyjęto przekrój zamknięty okrągły 63,5x5.

Do dalszych obliczeń ze względu na większe przekroje wybrano wariant III.

4. Obliczenie energii układu E
Odczytano przemieszczenia wywołane obciążeniem – śniegiem ponieważ właśnie pod
wpływem tego obciążenia powstaje większość maksymalnych sił osiowych.
Wariant III

w

ę

zeł

przemieszczenie [m] siła [kN]

Energia [kNm]

1

0,00007

6,48

0,371952

2

0,00291

12,96

3

0,00508

4

0,00592

12,96

5

0,00611

12,96

6

0,00491

7

0,00337

12,96

8

0,00073

6,48

i

i

E

S V

0,372kNm

=

⋅ =

∑