‚wiczenie 42

Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Wst¦p teoretyczny: Krzysztof R¦bilas

∗

ZJAWISKO ZAŠAMANIA ‘WIATŠA

‘wiatªo, przechodz¡c z jednego o±rodka do drugiego,

np. z powietrza do wody, na granicy tych o±rodków zmie-

nia gwaªtownie kierunek biegu - Rys. 1. Zjawisko to nazy-

a

a

1

2

v

1

v

2

v

1

1

2

Rysunek 1: Zjawisko zaªamania ±wiatªa.

wamy zjawiskiem zaªamania ±wiatªa. Przyczyn¡ tego

zjawiska jest ró»na pr¦dko±¢ ±wiatªa w o±rodkach. Bior¡c

pod uwag¦ fakt, i» cz¦stotliwo±¢ fali ±wietlnej nie zmienia

si¦ przy zmianie o±rodka, mo»na pokaza¢, i» zjawiskiem

zaªamania rz¡dzi prawo zaªamania lub inaczej prawo

Snella:

Promie« zaªamany, promie« padaj¡cy i normalna popro-

wadzona w punkcie zaªamania le»¡ w jednej pªaszczy¹nie,

a stosunek sinusa k¡ta padania α

1

do sinusa k¡ta zaªa-

mania α

2

jest wielko±ci¡ staª¡ i jest równy stosunkowi

pr¦dko±ci ±wiatªa v

1

i v

2

w tych o±rodkach:

sin α

1

sin α

2

= const =

v

1

v

2

.

(1)

Staªa, o której mówi prawo zaªamania, oznaczana jest ja-

ko n

21

i nosi nazw¦ wzgl¦dnego wspóªczynnika zaªa-

mania ±wiatªa o±rodka drugiego wzgl¦dem pierwszego.

Mamy zatem:

n

21

=

v

1

v

2

.

(2)

Je»eli pierwszym o±rodkiem jest pró»nia, w której pr¦d-

ko±¢ ±wiatªa wynosi c, wówczas wspóªczynnik zaªamania

∗

Autorem ¢wiczenia w Pracowni Fizycznej Zakªadu Fizyki Akade-

mii Rolniczej w Krakowie jest Józef Zapªotny.

danego o±rodka wzgl¦dem pró»ni nazywamy bezwzgl¦d-

nym wspóªczynnikiem zaªamania ±wiatªa. Speªnio-

ne s¡ przy tym relacje:

n

1

=

c

v

1

,

n

2

=

c

v

2

,

(3)

gdzie n

1

i n

2

oznaczaj¡ bezwzgl¦dne wspóªczynniki zaªa-

mania ±wiatªa odpowiednio dla o±rodka pierwszego i dru-

giego. Poniewa» pr¦dko±¢ ±wiatªa w pró»ni c jest zawsze

wi¦ksza od pr¦dko±ci w jakimkolwiek innym o±rodku, za-

tem wspóªczynnik zaªamania jest dla ka»dego o±rodka

liczba wi¦ksz¡ od jeden.

Mamy tak»e zwi¡zek:

n

21

=

n

2

n

1

.

(4)

Zwró¢my uwag¦, »e w optyce obowi¡zuje tzw. zasada

odwracalno±ci biegu ±wiatªa, co nale»y rozumie¢ w ten

sposób, »e je»eli promie« ±wiatªa biegnie z punktu A do

punktu B po pewnej drodze, to w kierunku przeciwnym

b¦dzie biegª po tej samej drodze. Wynika st¡d, i» je»e-

li promie« ±wietlny pada na granic¦ o±rodków 1 i 2

od strony o±rodka drugiego pod k¡tem padania α

2

, to w

o±rodku pierwszym biec b¦dzie pod k¡tem zaªamania α

1

i w dalszym ci¡gu sªuszne b¦dzie prawo (1) - Rys. 2.

a

a

1

2

v

1

v

2

a

a

v

1

1

1

2

2

Rysunek 2: Zasada odwracalno±ci biegu ±wiatªa.

Zauwa»my, »e z prawa zaªamania ±wiatªa (1) wynika

i» k¡t, jaki tworzy z normaln¡ ulegaj¡cy zaªamaniu pro-

mie« ±wietlny, jest wi¦kszy w tym o±rodku, w którym

jest wi¦ksza pr¦dko±¢ ±wiatªa (tj. w o±rodku o mniejszej

g¦sto±ci optycznej), i to niezale»nie od kierunku biegu

promienia, czyli: v

1

> v

2

⇒ α

1

> α

2

.

2

SOCZEWKA

Soczewka to ciaªo przezroczyste, ograniczone dwiema

powierzchniami kulistymi o promieniach krzywizny r

1

i

r

2

. Soczewka mo»e by¢ równie» pªaska z jednej strony,

wtedy r = ∞. Rysunek 3 pokazuje sposób gracznego

O

O

1

2

2

r

r

1

oœ optyczna

promieñ krzywizny

oœ optyczna

r

1

2

r

O

2

O

1

a)

b)

Rysunek 3: ‘rodki krzywizny O

1

i O

2

, promienie krzywizny

r

1

i r

2

oraz o± optyczna soczewki a) dwuwypukªej, b) dwuw-

kl¦sª¦j.

wyznaczenia ±rodków krzywizny O

1

i O

2

oraz osi optycz-

nej dowolnej soczewki: a) dwuwypukªej, b) dwuwkl¦sªej.

Promie« ±wietlny biegn¡cy przez soczewk¦ ulega dwu-

krotnemu zaªamaniu na powierzchni soczewki. Rys. 4

przedstawia bieg promienia ±wietlnego w soczewce dwu-

wypukªej otoczonej powietrzem. Zgodnie z prawem zaªa-

mania:

sin α

1

sin α

2

=

sin α

0

1

sin α

0

2

=

v

1

v

2

.

(5)

Je»eli soczewka zrobiona jest ze szkªa i otoczona jest po-

wietrzem, wówczas v

1

> v

2

, a zatem na mocy prawa za-

ªamania α

1

> α

2

oraz α

0

1

> α

0

2

. W efekcie promienie

przechodz¡ce przez tak¡ soczewk¦ kierowane s¡ ku jej osi

optycznej. Soczewka dwuwypukªa jest zatem soczewk¡

skupiaj¡c¡.

W podobny sposób mo»na pokaza¢, »e soczewka dwuw-

kl¦sªa jest soczewk¡ rozpraszaj¡c¡.

Symbolicznym gracznym przedstawieniem soczewki

skupiaj¡cej jest odcinek zako«czony na obu ko«cach

strzaªkami skierowanymi na zewn¡trz, a soczewki rozpra-

szaj¡cej - odcinek ze strzaªkami skierowanymi do ±rodka.

a

a

a

'

2

2

v

v

v

1

1

1

2

a

'

1

Rysunek 4: Bieg promienia ±wietlnego przez soczewk¦.

OGNISKO I OGNISKOWA SOCZEWKI

Je»eli na soczewk¦ skupiaj¡c¡ pada przyosiowa wi¡zka

promieni równolegªych do osi optycznej soczewki, wów-

czas po przej±ciu przez soczewk¦ promienie te przecinaj¡

si¦ w jednym punkcie F zwanym ogniskiem soczewki

- Rys. 5. Je±li przyosiowa wi¡zka promieni równolegªych

ognisko

F

wi¹zka równoleg³a
do osi optycznej

f

O

Rysunek 5: Ognisko F i ogniskowa f soczewki skupiaj¡cej.

do osi optycznej przechodzi przez soczewk¦ rozprasza-

j¡c¡, wówczas przedªu»enia promieni wychodz¡cych z so-

czewki przecinaj¡ si¦ w jednym punkcie F , który nazywa-

my ogniskiem soczewki rozpraszaj¡cej - Rys. 6. Soczewka

cienka ma dwa poªo»one symetrycznie po obu jej stronach

ogniska.

‘rodek optyczny soczewki O to punkt wewn¡trz so-

czewki le»¡cy na jej osi optycznej charakteryzuj¡cy si¦

tym, »e wszystkie promienie przechodz¡ce przez ten

punkt wychodz¡ z soczewki bez zmiany swego pierwot-

nego kierunku.

Ogniskow¡ f soczewki nazywamy odlegªo±¢ ogniska

soczewki od ±rodka optycznego soczewki. Ogniskowej so-

3

ognisko

F

wi¹zka równoleg³a

do osi optycznej

O

f

Rysunek 6: Ognisko F i ogniskowa f soczewki rozpraszaj¡cej.

czewki skupiaj¡cej przypisujemy warto±¢ dodatni¡, a dla

soczewki rozpraszaj¡cej - ujemn¡.

Ogniskowa soczewki zale»y od promieni krzywizn r

1

i r

2

ograniczaj¡cych soczewk¦ i od wzgl¦dnego wspóª-

czynnika zaªamania ±wiatªa materiaªu soczewki wzgl¦-

dem otaczaj¡cego o±rodka. Przedstawia to poni»szy wzór:

1

f

=

µ

n

2

n

1

− 1

¶ µ

1

r

1

+

1

r

2

¶

,

(6)

gdzie n

1

to bezwzgl¦dny wspóªczynnik zaªamania o±rod-

ka otaczaj¡cego soczewk¦, n

2

- bezwzgl¦dny wspóªczyn-

nik zaªamania materiaªu, z którego zrobiona jest soczew-

ka. Nale»y pami¦ta¢ tak»e o regule znaków: promie« krzy-

wizny r jest dodatni dla powierzchni wypukªej i ujemny

dla powierzchni wkl¦sªej, oraz równy niesko«czono±ci dla

powierzchni pªaskiej.

Ze wzoru (6) wynika, »e np. soczewka dwuwypukªa

(r

1

> 0

, r

2

> 0

) wykonana ze zwykªego szkªa, która w

powietrzu jest soczewk¡ skupiaj¡c¡ (f > 0), po zanurze-

niu jej np. w anilinie, której bezwzgl¦dny wspóªczynnik

zaªamania ±wiatªa jest wi¦kszy ni» szkªa (n

1

> n

2

), b¦-

dzie w niej soczewk¡ rozpraszaj¡c¡ (f < 0).

Wielko±ci¡ u»ywan¡ cz¦sto do charakteryzowania so-

czewek jest ich zdolno±¢ skupiaj¡ca D: jest to odwrot-

no±¢ ogniskowej wyra»onej w metrach, D =

1

f [m]

. Jej

jednostk¡ jest dioptria. Zdolno±¢ skupiaj¡c¡ 1 dioptrii

ma soczewka skupiaj¡ca o ogniskowej 1 m, wi¦c soczew-

ka o ogniskowej 5 cm ma zdolno±¢ skupiaj¡c¡ 20 dioptrii.

Zdolno±¢ skupiaj¡ca ukªadu cienkich soczewek stykaj¡-

cych si¦ ze sob¡ jest równa sumie zdolno±ci skupiaj¡cych

tych soczewek:

D

u

= D

1

+ D

2

Je»eli dwie soczewki cienkie umieszczone s¡ w odlegªo-

±ci d od siebie, to zdolno±¢ skupiaj¡ca takiego ukªadu jest

wyra»ona nast¦puj¡cym wzorem:

D

u

= D

1

+ D

2

− dD

1

D

2

OBRAZY TWORZONE PRZEZ SOCZEWKI

Ka»dy przedmiot wysyªa ze swej powierzchni ±wiatªo

(wªasne lub odbite) we wszystkich kierunkach. Okazuje

si¦, »e promienie ±wietlne wychodz¡ce z jakiego± punktu

A przedmiotu, po przej±ciu przez soczewk¦ albo: przecina-

j¡ si¦ w jednym punkcie A' (A' nazywamy obrazem rze-

czywistym punktu A), albo przedªu»enia promieni wy-

chodz¡cych z soczewki przecinaj¡ si¦ w jednym punkcie

A' (wówczas A' nazywamy obrazem pozornym punktu

A). Na ekranie mo»na obserwowa¢ jedynie obrazy rzeczy-

wiste. Obrazy pozorne obserwujemy bezpo±rednio goªym

okiem.

Graczn¡ konstrukcj¦ obrazów w soczewkach wykonu-

je si¦ kre±l¡c bieg dwóch z trzech nast¦puj¡cych promieni

(Rys. 7 i 8):

F

F

A

B

A'

B'

O

F

F

A

B

A'

B'

O

a)

b)

Rysunek 7: Konstrukcja obrazu tworzonego przez soczewk¦

skupiaj¡c¡ gdy przedmiot AB umieszczony jest wzgledem so-

czewki w odlegªo±ci: a) wi¦kszej, b) mniejszej ni» ogniskowa

soczewki.

a) promienia biegn¡cego z wierzchoªka przedmiotu rów-

nolegle do osi optycznej soczewki, który po zaªamaniu

w niej przechodzi przez ognisko F (soczewka skupiaj¡ca)

lub jego przedªu»enie przechodzi przez ognisko (soczewka

rozpraszaj¡ca);

b) promienia biegn¡cego z wierzchoªka przedmiotu przez

±rodek optyczny O soczewki bez zaªamania;

c) promienia biegn¡cego z wierzchoªka przedmiotu przez

ognisko soczewki (lub którego przedªu»enie przechodzi

przez ognisko), który po zaªamaniu w soczewce biegnie

równolegle do osi optycznej soczewki.

4

F

F

A

B

A'

B'

O

Rysunek 8: Konstrukcja obrazu tworzonego przez soczewk¦

rozpraszaj¡c¡.

RÓWNANIE SOCZEWKI CIENKIEJ

Powstawaniem obrazów otrzymywanych za pomoc¡ so-

czewek cienkich rz¡dzi tzw. równanie soczewki cien-

kiej:

1

f

=

1
a

+

1

b

,

(7)

gdzie:
f

- ogniskowa soczewki cienkiej,

a

- odlegªo±¢ przedmiotu od ±rodka optycznego soczewki,

b

- odlegªo±¢ obrazu od ±rodka optycznego soczewki. (por.

Rys. 9)

a

b

f

f

Rysunek 9: Poªo»enie przedmiotu i jego obrazu tworzonego

przez soczewk¦ powi¡zane s¡ ze sob¡ poprzez równanie so-

czewki (7).

Równanie (7) stosuje si¦ równie» do soczewek rozpra-

szaj¡cych, którym przypisujemy ujemn¡ warto±¢ ognisko-

wej f. Nale»y pami¦ta¢ tak»e o nast¦puj¡cych zasadach

dotycz¡cych znaków:

00

a

00

jest dodatnie dla ka»dego przedmiotu rzeczywistego,

00

b

00

jest dodatnie dla obrazów rzeczywistych i ujemne dla

obrazów pozornych.

WADY SOCZEWEK RZECZYWISTYCH

Je»eli na soczewk¦ pada szeroka wi¡zka promieni

±wietlnych, to promienie odlegªe od osi optycznej padaj¡

na soczewk¦ pod wi¦kszym k¡tem ni» promienie przy-

osiowe, i po zaªamaniu w niej przecinaj¡ o± optyczn¡ so-

czewki bli»ej ±rodka optycznego ni» promienie przyosio-

we (Rys. 10). Ognisko jest wi¦c rozmyte. Rozmyte b¦d¡

Rysunek 10: Aberracja sferyczna. Promienie skrajne przeci-

naj¡ si¦ bli»ej soczewki ni» promienie przyosiowe.

równie» obrazy przedmiotów, bowiem równanie soczew-

ki (7) speªnione jest jedynie dla promieni przyosiowych.

Zjawisko to nazywamy aberracj¡ sferyczn¡ soczewki.

Mo»emy j¡ ograniczy¢ stosuj¡c przysªony lub ukªady so-

czewek o odpowiednio dobranych promieniach krzywizn

i wspóªczynnikach zaªamania.

Innym zjawiskiem znieksztaªcaj¡cym powstawanie ob-

razów w soczewce, nawet dla promieni przyosiowych,

jest aberracja chromatyczna, wynikaj¡ca z zale»no±ci

wspóªczynnika zaªamania ±wiatªa od cz¦stotliwo±ci fali

±wietlnej. (Rys. 11). Ogniskowa dla promieni oletowych

œwiat³o bia³e

Rysunek 11: Aberracja chromatyczna. Promienie o ró»nych

dªugo±ciach fali (barwach) przecinaj¡ si¦ w ró»nych miejscach.

nie jest równa ogniskowej dla promieni czerwonych. Ob-

raz biaªego przedmiotu ±wiec¡cego nie b¦dzie biaªy, ale

b¦dzie zªo»ony z obrazów barwnych. Wad¦ t¦ usuwamy

buduj¡c ukªad przylegaj¡cych do siebie soczewek, wyko-

nanych z ró»nych rodzajów szkªa, o ró»nych ksztaªtach.

Gdy na soczewk¦ pada uko±na wzgl¦dem osi optycz-

nej wi¡zka ±wiatªa, to obrazem punktowego ¹ródªa ±wia-

tªa nie b¦dzie punkt, ale odcinek: pionowy, albo pozio-

my, zale»nie od odlegªo±ci ekranu od soczewki. Jest to

astygmatyzm soczewki. Mo»na zmniejszy¢ go stosuj¡c

przysªony.

5

ZASADA POMIARU OGNISKOWEJ

Soczewka skupiaj¡ca

Ogniskow¡ soczewki skupiaj¡cej mo»na wyznaczy¢ za

pomoc¡ ªawy optycznej (Rys. 12). Na jej pocz¡tku znaj-

P

S

E

a

b

P

E

S'

a'

b'

Rysunek 12: Šawa optyczna.

duje si¦ przedmiot P, którym jest »arówka znajduj¡ca si¦

w osªonie z wyci¦tym otworem w ksztaªcie strzaªki. Na

ªawie umieszczamy ekran E, a pomi¦dzy nim i przedmio-

tem soczewk¦ skupiaj¡c¡ S. Soczewk¦ przesuwamy tak,

aby na ekranie otrzyma¢ ostry obraz przedmiotu. Odczy-

tujemy odlegªo±¢ a przedmiotu od soczewki i odlegªo±¢ b

obrazu od soczewki. Otrzymane warto±ci wstawiamy do

wzoru:

f =

ab

a + b

,

(8)

który powstaª z przeksztaªcenia wzoru (7).

Je»eli odlegªo±¢ a + b = l > 4f, to przy staªej pozycji

ekranu istniej¡ dwa poªo»enia soczewki skupiaj¡cej S i S',

dla których uzyskamy na ekranie ostry obraz (powi¦kszo-

ny i pomniejszony). Mo»na wykaza¢, »e:

f =

l

2

− d

2

4l

,

(9)

gdzie d = a

0

− a = b − b

0

(Rys. 12). Pomiar ogniskowej f

oparty na wzorze (9) nosi nazw¦ metody Bessela. Metoda

ta lepiej nadaje si¦ do wyznaczania ogniskowej soczewki

rzeczywistej, gdy» pozwala pomin¡¢ problemy wynikaj¡-

ce z nieznajomo±ci poªo»enia ±rodka optycznego soczewki

rzeczywistej z jak¡ mamy przewa»nie do czynienia.

Soczewka rozpraszaj¡ca

Poniewa» soczewka rozpraszaj¡ca nie daje obrazów

rzeczywistych mo»liwych do zaobserwowania na ekranie,

jej ogniskowej nie mo»na wyznaczy¢ w taki sam sposób,

jak ogniskow¡ soczewki skupiaj¡cej. Musimy posªu»y¢ si¦

dodatkow¡ soczewka skupiaj¡c¡, która wraz z badan¡ so-

czewka rozpraszaj¡c¡ wytworzy na ekranie obraz rzeczy-

wisty.

Zasada post¦powania jest nast¦puj¡ca: najpierw

umieszczamy sam¡ soczewk¡ skupiaj¡c¡ tak, aby w odle-

gªo±ci y od przedmiotu uzyska¢ na ekranie E ostry obraz

przedmiotu, najlepiej pomniejszony. Nast¦pnie wstawia-

my soczewk¦ rozpraszaj¡c¡ S mi¦dzy ekran a soczewk¦

skupiaj¡c¡ - obraz na ekranie nie b¦dzie ju» ostry (Rys.

13). Nie zmieniaj¡c poªo»enia soczewki skupiaj¡cej prze-

z

y

u

S

E

E'

Rysunek 13: Metoda pomiaru ogniskowej soczewki rozpra-

szaj¡cej S. Gdyby przedmiot byª umieszczony w pozycji u,

wówczas soczewka rozpraszaj¡ca daªaby obraz pozorny tego

przedmiotu w miejscu y (por. Rys. 8).

suwamy ekran i soczewk¦ rozpraszaj¡c¡ tak, aby znowu

otrzyma¢ ostry obraz na ekranie E'. Niech w tej sytuacji

odlegªo±¢ soczewki rozpraszaj¡cej od przedmiotu wynosi

z

, a nowa odlegªo±¢ ekranu od przedmiotu u. Zwró¢my

uwag¦, »e u > y, bowiem w wyniku rozproszenia promie-

ni ±wietlnych przez soczewk¦ rozpraszaj¡c¡, obraz musi

teraz powsta¢ dalej ni» uprzednio, gdy mieli±my jedynie

soczewk¦ skupiaj¡c¡.

Aby znale¹¢ zwi¡zek mi¦dzy ogniskow¡ soczewki roz-

praszaj¡cej f a odlegªo±ciami y, u, z nale»y odwróci¢ bieg

promieni ±wietlnych i przyj¡¢ jako przedmiot dla so-

czewki rozpraszaj¡cej uzyskany wªa±nie w odlegªo±ci u

obraz na ekranie. Pozorny obraz tego przedmiotu da-

wany przez soczewk¦ rozpraszaj¡c¡ otrzymujemy w miej-

scu y, gdzie uprzednio powstawaª rzeczywisty obraz, da-

wany przez sam¡ soczewk¦ skupiaj¡c¡. Równanie soczew-

ki rozpraszaj¡cej ma zatem posta¢:

1

f

=

1
a

+

1

b

=

1

u − z

+

1

−(y − z)

,

(10)

gdzie u − z to odlegªo±¢ przedmiotu od soczewki roz-

praszaj¡cej, −(y − z) to odlegªo±¢ obrazu od soczewki

6

rozpraszaj¡cej (zastosowano reguª¦ znaków dla obrazów

pozornych). Po prostych przeksztaªceniach otrzymamy:

f =

(y − z) (u − z)

y − u

.

(11)

WYKONANIE ‚WICZENIA

Metoda I

1. Umie±ci¢ na ªawie optycznej soczewk¦ skupiaj¡c¡ i

wª¡czy¢ do pr¡du »arówk¦ w obudowie, speªniaj¡c¡ rol¦

¹ródªa ±wiatªa.

2. Dla jednej ustalonej odlegªo±ci przedmiotu od

ekranu uzyska¢ na ekranie ostry obraz przedmiotu, czyli

strzaªki, zanotowa¢ warto±ci a i b. Ustawienia ostro±ci

obrazu dokona¢ pi¦ciokrotnie, nie zmieniaj¡c przy tym

odlegªo±ci przedmiotu od ekranu. Za ka»dym razem

notujemy warto±ci a i b.

3. Powtórzy¢ pomiary z punktu 2 dla innej soczewki

skupiaj¡cej.

Metoda II (Bessela)

1. Odczytaj odlegªo±¢ ekranu od przedmiotu l.

2. Dla jednej soczewki skupiaj¡cej zanotowa¢ te jej od-

legªo±ci od przedmiotu, w których przy tym samym po-

ªo»eniu ekranu otrzyma si¦ obraz powi¦kszony (odlegªo±¢

a

) i pomniejszony (odlegªo±¢ a

0

). Pomiary te powtórzy¢

pi¦ciokrotnie.

Metoda III dla soczewki rozpraszaj¡cej

1. Umie±ci¢ na ªawie optycznej soczewk¦ skupiaj¡c¡ w

takim poªo»eniu, aby na ekranie uzyska¢ obraz pomniej-

szony. Zanotowa¢ odlegªo±¢ ekranu od przedmiotu y.

2. Nie zmieniaj¡c poªo»enia soczewki skupiaj¡cej wsta-

wi¢ mi¦dzy ni¡ i ekran soczewk¦ rozpraszaj¡c¡. Prze-

suwa¢ ekran i soczewk¦ rozpraszaj¡c¡ a» do uzyskania

ostrego obrazu na ekranie. Zanotowa¢ odlegªo±¢ od przed-

miotu soczewki rozpraszaj¡cej z i now¡ odlegªo±¢ ekranu

od przedmiotu u.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Dla ka»dej soczewki skupiaj¡cej obliczy¢ ±rednie

warto±ci a i b, wstawi¢ je do wzoru (8) i obliczy¢

ogniskow¡ soczewki.

2. Do wzoru Bessela (9) podstawi¢ warto±ci l i

d = a

0

− a

. Obliczy¢ ogniskow¡ soczewki. Je»eli jedn¡ i

drug¡ metod¡ wyznaczano ogniskow¡ tej samej soczewki,

porówna¢ otrzymane wyniki.

3. Do wzoru (11) wstawi¢ warto±ci y, u oraz z i

obliczy¢ ogniskow¡ soczewki rozpraszaj¡cej.

4. Dla metody I obliczy¢ metod¡ ró»niczki zupeªnej

bª¡d ogniskowej dla jednej soczewki skupiaj¡cej. Jako

bª¦dy pomiarów a i b wzi¡¢ bª¡d maksymalny ±redniej

arytmetycznej dla n=5 i poziomu ufno±ci 1-α = 0,997, a

nie dokªadno±¢ podziaªki ªawy optycznej.

5. Dla metody II bª¦du ogniskowej nie obliczamy.

6. Dla metody III bª¡d ogniskowej soczewki rozpra-

szaj¡cej obliczy¢ metod¡ ró»niczki zupeªnej. Jako bª¦dy

pomiaru odlegªo±ci y, u i z przyj¡¢ tym razem dokªadno±¢

podziaªki ªawy optycznej.

LITERATURA

1. Blinowski Fizyka dla kandydatów na wy»sze uczel-

nie.

2. Chyla K., Fizyka dla ZSZ.
3. Crawford F.C., Fale.
3. Feynman R.P., Feynmana wykªady z zyki T.1,

cz¦±¢ 2.

4. Herman M. i in., Podstawy Fizyki, PWN W-wa

1980.

6. Šobodiuk W.A. i in., Fizyka elementarna, W-wa

1981.

7. Massalscy M.J., Fizyka dla kl. IV.
8. Przestalski St., Fizyka z elementami biozyki i agro-

zyki.

9. Resnick R. Fizyka T.2, wyd. 8, 1994.