Miary asymetrii (skośności).
Szeregiem symetrycznym nazywamy taki szereg, w którym liczebności
rozkładają w identyczny sposób po obu stronach dominanty. Szereg
symetryczny posiada następującą własność:
x
=Me=Do. Własność ta jest
wykorzystywana przy określaniu kierunku asymetrii.
O asymetrii dodatniej mówimy, gdy Do<
x
czyli
x
-Do>0.
O asymetrii ujemnej mówimy, gdy Do>
x
czyli
x
-Do<0.
W szeregach asymetrycznych (skośnych) z reguły mediana znajduje się
między Do a
x
. Jeżeli:
Do<Me<
x
- mówimy o skośności dodatniej (prawostronnej);
x
<Me<Do – mówimy o skośności ujemnej (lewostronnej).
Jeżeli szereg nie jest skrajnie asymetryczny to między tymi miarami
zachodzi przybliżona równość:
x
-Do
≈ 3(
x
-Me). Z tej zależności wynika, że mediana w szeregu
łagodnie asymetrycznym leży znacznie bliżej średniej arytmetycznej niż
dominanta.
Miary stopnia asymetrii:
współczynnik skośności – miara klasyczna, względna, niemianowana do
porównań 2 zbiorowości:
x
s
s
Do
x
W
−
=
Może być wyrażony w % (interpretacja: np. W
s
= 40% - skośność szeregu
wynosi 40% jego rozrzutu). W
s
∈[-1, 1].
pozycyjny współczynnik asymetrii A
s
– zdefiniowany za pomocą kwartyli;
przy jego określeniu korzysta się z faktu, iż w rozkładzie symetrycznym
kwartyl III jest tak samo odległy od Me jak kwartyl I czyli Q
3
– Me = Me
– Q
1
.
Dla asymetrii prawostronnej: Q
3
– Me > Me – Q
1.
Dla asymetrii lewostronnej Q
3
– Me < Me – Q
1.
x
x
s
Q
Q
Me
Q
Q
Q
Me
Me
Q
A
2
2
2
)
(
)
(
1
3
1
3
+
−
=
−
−
−
=
,
gdzie Q
x
jest odchyleniem ćwiartkowym. A
s
∈ [-1, 1].
