---

Overview

zmienność - szczeg.
zmienność - punkt.
zmienność - przedz.
skośność

---

Sheet 1: zmienność - szczeg.

przypuśćmy szereg szczegółowy:
	2,4,5,6,7,12,14,25,25,27,31,31,32,33								2) odchylenie standardowe:
	1) wariancja:															= 11,6
											zatem:
									3) odchylenie przeciętne:
														moduł liczby (wartość bezwzględna)
		kolejna obserwacja w szeregu
		średnia
	ilość obserwacji (tu14)
								obserwacje	średnia
	obliczenia:								2					18,1
									4	18,1	-14,1		14,1
									5	18,1	-13,1		13,1
								6	18,1	-12,1		12,1
	obserwacje	średnia				7		18,1	-11,1		11,1
						12		18,1	-6,1		6,1
	2	18,1				14		18,1	-4,1		4,1
	4	18,1	-14,1		198,81				25	18,1	6,9		6,9
	5	18,1	-13,1		171,61				25	18,1	6,9		6,9
	6	18,1	-12,1		146,41				27	18,1	8,9		8,9
	7	18,1	-11,1		123,21				31	18,1	12,9		12,9
	12	18,1	-6,1		37,21				31	18,1	12,9		12,9
	14	18,1	-4,1		16,81				32	18,1	13,9		13,9
	25	18,1	6,9		47,61				33	18,1	14,9		14,9
	25	18,1	6,9		47,61								∑ = 154
	27	18,1	8,9		79,21
	31	18,1	12,9		166,41				d=	154	= 11
	31	18,1	12,9		166,41					14					zmienność w badanej próbie jest na średnim poziomie
	32	18,1	13,9		193,21
	33	18,1	14,9		222,01
					∑ = 1875,74				4) współczynnik zmienności:
											zatem:			= 64,1%
	=	1875,74	= 133,98														1
		14

---

Sheet 2: zmienność - punkt.

przypuśćmy szereg rozdzielczy punktowy:
									3) odchylenie przeciętne:
	liczba osób w rodzinie	ilość rodzin	wartości 'zważone'			ile w rzeczywistości jest osób w próbie
														wartość bezwzględna
	1	1848	1848
	2	2070	4140
	3	1793	5379
	4	1735	6940
	5	639	3195						liczba osób w rodzinie	ilość rodzin	średnia
	6	207	1242
	7	93	651						1	1848	2,79
		∑ = 8385	∑ = 23395						2	2070	2,79	-0,79	0,79	1635,30
	1) wariancja:								3	1793	2,79	0,21	0,21	376,53
					kolejna wartość w szeregu punktowym				4	1735	2,79	1,21	1,21	2099,35
									5	639	2,79	2,21	2,21	1412,19
						średnia ważona!			6	207	2,79	3,21	3,21	664,47
				7					93	2,79	4,21	4,21	391,53
				ilość obserwacji (tu 8385!)				∑=8385				∑ = 9887,29
					ilość obserwacji przypadająca na kolejną wartość szeregu
	liczba osób w rodzinie	ilość rodzin	średnia					d=	9887,29	=1,18
									8385
	1	1848	2,79	-1,79	3,2041	5921,18
	2	2070	2,79	-0,79	0,6241	1291,89
	3	1793	2,79	0,21	0,0441	79,07
	4	1735	2,79	1,21	1,4641	2540,21		4) współczynnik zmienności:
	5	639	2,79	2,21	4,8841	3120,94
	6	207	2,79	3,21	10,3041	2132,95							= 50,54%
	7	93	2,79	4,21	17,7241	1648,34
		∑=8385				∑ = 16734,58				zatem:
	=	16734,58	= 2,0
		8385									zmienność w badanej próbie jest na średnim poziomie
	2) odchylenie standardowe:
													2
		zatem:

---

Sheet 3: zmienność - przedz.

przypuśćmy szereg rozdzielczy przedziałowy:
									3) odchylenie przeciętne:
	ilość dni	ilość obserwacji	środek przedziału	ilość 'zważona'
														moduł liczby (wartość bezwzględna)
	0 - 6	3186	3	9558
	7 - 13	623	10	6230
	14 - 20	336	17	5712
	21 - 27	243	24	5832
	28 - 29	74	28,5	2109					ilość dni	ilość obserwacji	środek przedziału	średnia ważona
		∑=4462		∑=29441
									0 - 6	3186	3	6,6	-3,6
	1) wariancja:								7 - 13	623	10	6,6	3,4	3,4	2118,2
						środek kolejnego przedziału w szeregu			14 - 20	336	17	6,6	10,4	10,4	3494,4
									21 - 27	243	24	6,6	17,4	17,4	4228,2
							średnia ważona!		28 - 29	74	28,5	6,6	21,9	21,9	1620,6
									∑=4462					∑=22931
					N	ilość obserwacji (tu 4462!)
						ilość obserwacji przypadająca na kolejny przedział		d=	22931	=5,14
									4462
	ilość dni	ilość obserwacji	środek przedziału	średnia ważona
	0 - 6	3186	3	6,6
	7 - 13	623	10	6,6	3,4	11,56	7201,88	4) współczynnik zmienności:
	14 - 20	336	17	6,6	10,4	108,16	36341,76
	21 - 27	243	24	6,6	17,4	302,76	73570,68
	28 - 29	74	28,5	6,6	21,9	479,61	35491,14						= 99,85%
		∑=4462					∑=193896,02
										zatem:
											zmienność w badanej próbie jest na bardzo dużym poziomie
	2) odchylenie standardowe:
														3

---

Sheet 4: skośność

współczynnik skośności/ asymetrii									przypuśćmy szereg szczegółowy:
					można go porównywać z wartościami z innych rozkładów						2,4,5,6,7,12,14,25,25,27,31,31,32,33					n=14
					tzw. standaryzowany moment trzeciego rzędu						obserwacje	średnia
											2	18,1
	przyjmuje wartości z przedziału: -1 ≤ As ≤ +1									4	18,1	-14,1		-2803,221
										5	18,1	-13,1		-2248,091
	przy dużej skośności przyjmuje wartości przekraczające ±1 !!!									6	18,1	-12,1		-1771,561
										7	18,1	-11,1		-1367,631
										12	18,1	-6,1		-226,981
		moment centralny trzeciego rzędu				obliczany inaczej dla każdego typu szeregu !!!				14	18,1	-4,1		-68,9210000000001
										25	18,1	6,9		328,509
		odchylenie standardowe								25	18,1	6,9		328,509
									27	18,1	8,9		704,969
		sześcian odchylenia standardowego								31	18,1	12,9		2146,689
										31	18,1	12,9		2146,689
										32	18,1	13,9		2685,619
										33	18,1	14,9		3307,949
														∑=-1010,75
						szereg szczegółowy
												-1010,75
											=		= -72,2
												14
								-72,2		-72,2
		szereg rozdzielczy punktowy					As =		=			=	-0,046
										1560,9
													gdy As < 0 to rozkład lewoskośny !			znak minus (-) oznacza, że rozkład zmiennej ma kształt lewoskośny
						szereg rozdzielczy przedziałowy								wartość (0,046) jest bardzo mała, co oznacza, że rozkład jest zbliżony do rozkładu symetrycznego
											gdy As > 0 to rozkład prawoskośny !
										gdy As = 0 to rozkład symetryczny !
																	4