Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach

Bezrobocie wśród kobiet i mężczyzn w województwie małopolskim w latach 2010 - 2014.

Oświadczam, że niniejsza praca została wykonana samodzielnie: 2015

Prezentacja danych statystycznych

Problematyka, która zajmiemy się w niniejszym projekcie, dotyczy osób (kobiet i mężczyzn) pozostających bez pracy w latach 2010- 2014 w województwie małopolskim.
Dane są zaczerpnięte z Głównego Urzędu Statystycznego.

Zbiorowość statystyczna obejmuje 120 danych. Została ona podzielona na dwa zbiory. Za kryterium podziału przyjmujemy podział ze względu na płeć. Zbiory są równoliczne i obejmują 60 kobiet i 60 mężczyzn będących bez pracy. Zbiorowość jest wielowymiarowa.

Jednostkę statystyczną będziemy charakteryzować za pomocą dwóch własności. Jednostką statystyczną jest zatem liczba kobiet i mężczyzn pozostająca bez pracy w województwie małopolskim w latach 2010 - 2014.

Podczas analizy danych posłużymy się dwoma cechami statystycznymi: cechą ilościową oraz cechą jakościową. Cechą ilościową będzie tu liczba bezrobotnych, natomiast cechą jakościową płeć. Cechą statystyczną zatem jest liczba bezrobotnych kobiet i mężczyzn w poszczególnych miesiącach w latach 2010 - 2014.

Do opracowania i analizy danych został wykorzystany program R oraz arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel.

Rysunek 1. Graficzna prezentacja danych. Źródło: obliczenia własne.

stem(M, scale=0.5)

Rysunek 2. Wykres łodyga i liście dla bezrobotnych mężczyzn. Źródło: obliczenia własne.

stem(K, scale=0.5)

Rysunek 3.Wykres łodyga i liście dla bezrobotnych kobiet. Źródło: obliczenia własne.

Rysunek 4. Histogramy przedstawiający liczbę bezrobotnych mężczyzn po lewej oraz liczbę bezrobotnych kobiet po prawej . Źródło: obliczenia własne.

Miary położenia

Do miar położenia zaliczymy: wartość minimalną i maksymalną, średnią z próby, medianę kwartyle oraz mode (dominantę).

W programie R za pomocą funkcji summary obliczymy podstawowe miary położenie dla analizowanych danych. Graficznym odpowiednikiem funkcji summary jest wykres pudełkowy, który zostanie przedstawiony poniżej.

Funkcja summary przedstawiają miary położenia danych z próby, dotyczących liczby mężczyzn będących bez pracy.

summary(M)

Funkcja summary przedstawiają miary położenia danych z próby, dotyczących liczby kobiet będących bez pracy.

summary(K)

Rysunek 5. Wykresy pudełkowe przedstawiające miary położenia danych z próby, dotyczących liczby kobiet i mężczyzn będących bez pracy.

Na podstawie analizy wykresu pudełkowego, można stwierdzić, że w grupie mężczyzn jest większe rozproszenie liczby osób bezrobotnych w poszczególnych miesiącach w latach
2010 - 2014. Badane grupy charakteryzują się brakiem wartości odstających. Zauważamy, że minimalna ilość bezrobotnych jest dużo niższa wśród mężczyzn niż wśród kobiet. Maksymalna liczba osób bezrobotnych wśród kobiet i mężczyzn jest zaś porównywalna.

1. Wartość minimalna i maksymalna.

Zbadamy najmniejszą i największą liczbę bezrobotnych wśród kobiet i mężczyzn w latach

2010 - 2014.

Najmniej mężczyzn pozostających bez pracy było w lipcu 2010 roku. Liczba bezrobotnych mężczyzn była równa 58880. Z kolei największe bezrobocie wśród mężczyzn odnotowuje się

w marcu 2013 roku, w którym to ilość bezrobotnych mężczyzn wzrosła do 89020 osób.

Wśród kobiet najmniejsze bezrobocie można odnotować w sierpniu 2010 roku. Bez pracy pozostawało wówczas 66390 kobiet. Najwięcej kobiet nie pracowało w lutym 2013 roku, tj. 89270 kobiet.

Zauważamy, że bezrobocie wśród kobiet w województwie małopolskim w latach 2010 - 2014 jest wyższe niż wśród mężczyzn. Zarówno minimalna, jak i maksymalna ilość bezrobotnych wśród kobiet przewyższ liczbę bezrobotnych mężczyzn.

2. Średnia z próby

Zbadamy wokół jakiej wartości centralnej grupują się pomiary dotyczące ilości kobiet i mężczyzn pozostających bez pracy.

Z powyższego wynika, że średnio 70490 mężczyzn pozostawało bez pracy w latach 2010 - 2014.

Wśród kobiet w latach 2010 - 2014 przeciętnie nie pracowało 78550 osób w wieku produkcyjnym.

Z powyższej analizy wynika, że średnio więcej kobiet pozostaje bez pracy niż mężczyzn.

3. Mediana

Mediana to środkowa wartość pomiarowa. Wyznaczymy ją dla poszczególnych jednostek statystycznych.

Z powyższych rozważań wynika, że co najmniej połowa bezrobotnych mężczyzn była nie większa niż 69166 osób i jednocześnie co najmniej połowa była nie mniejsza niż 69166 osób.

W badanym okresie co najmniej połowa liczby kobiet pozostających bez pracy była nie większa niż 79171 osób i jednocześnie co najmniej połowa była nie mniejsza niż 79171 osób.

W badanym okresie środkowa wartość pomiarowa jest dużo niższa u mężczyzn, aniżeli u kobiet.

4. Kwartyle

W badanym okresie co najmniej 25 % liczby bezrobotnych mężczyzn było nie więcej niż 58880 osób i jednocześnie co najmniej 75 % liczby mężczyzn bez pracy było nie mniej niż 58880 osób.
Co najmniej 75% liczby mężczyzn będących bez pracy jest nie więcej niż 75990 osób i równocześnie co najmniej 25% liczba bezrobotnych w badanej grupie jest nie mniejsza niż 75990 osób.

Co najmniej 25 % liczby kobiet nie posiadających zatrudnienia było nie więcej niż 66390 osób i jednocześnie co najmniej 75 % liczby kobiet bez pracy było nie mniej niż 66390 osób.
Co najmniej 75% liczby kobiet pozostających bez pracy jest nie więcej niż 82820 osób i równocześnie co najmniej 25% jest nie mniej niż 82820 osób.

Zauważamy, że w badanych okresach liczba kobiet pozostających bez pracy przewyższa liczbę mężczyzn bez zatrudnienia. Stwierdzamy że w województwie małopolskim w latach 2010 - 2014 liczba bezrobotnych kobiet była sporo większa niż liczba bezrobotnych mężczyzn.

5. Moda (Dominanta)

modalna(M)

[1] 73240

modalna(K)

[1] 82671

Najczęściej występującą wartością w próbie mężczyzn jest wartość 73240. Oznacza to, że w latach
2010 - 2014 najczęściej odnotowywano właśnie taką liczbę mężczyzn pozostających bez zatrudnienia.

Wśród kobiet wartością dominującą jest wartość 82671. Zatem w badanym okresie najczęściej odnotowywano taką liczbę kobiet będących bez pracy.

Zarówno wśród mężczyzn, jak i kobiet występuje jedna wartość dominująca. Mamy zatem do czynienia z rozkładem jednomodalnym.

3. Miary rozproszenia

Miary rozproszenia to kolejna podstawowa grupa służąca do opisu danych z próby. Miary rozproszenia wykorzystywane są do określenia rozkładu wartości zmiennej wokół wartości centralnej np. średniej. Do miar rozproszenia zaliczamy takie statystyki jak: wariancję, odchylenie standardowe, rozstęp z próby, współczynnik zmienności i odchylenie ćwiartkowe.

1. Wariancja z próby

Wariancja informuje nas o tym jak bardzo wartości analizowanego przez nas zbioru rozrzucone są wokół średniej. Interpretacja wariancji jest następująca: im wyższa wartość wariancji, tym większe rozproszenie wyników.

Wariancja w grupie bezrobotnych mężczyzn wynosi 72371191. Wśród grupy kobiet nie mających zatrudnienia wariancja jest równa 3247504. Porównując wartości w obu analizowanych grupach stwierdzamy jednoznacznie, że wartość wariancji jest zdecydowanie większa w grupie mężczyzn. Oznacza to, że ta analizowana grupa wykazuje większe rozproszenie danych, tzn. większą różnorodność dotyczącą liczby mężczyzn bez pracy w poszczególnych miesiącach w analizowanym okresie.

2. Odchylenie standardowe z próby

Odchylenie standardowe to jedna z miar dzięki której możemy zbiór naszych danych scharakteryzować pod kątem zróżnicowania wyników wokół centralnego punktu rozkładu. Odchylenie standardowe informuje nas jak bardzo wartości jakieś zmiennej są rozrzucone wokół średniej. Wysokie wartości odchylenia standardowego świadczą o dużym rozproszeniu wyników wokół średniej.

Średnie bezrobocie wśród mężczyzn wynosi 70490 osób na miesiąc. Odchylenie standardowe wykazuje, że bezrobocie wśród analizowanej grupy różni się od średniej liczby bezrobotnych o 8507 osób.

Średnia liczba bezrobotnych kobiet w analizowanym okresie jest równa 78550 osób/ miesiąc. Odchylenie standardowe pokazuje, że bezrobocie wśród kobiet odchyla się od wartości średniej o
5698 osób.

Zauważamy, że większe odchylenie standardowe wykazuje grupa bezrobotnych mężczyzn. Oznacza to, że dane (ilość bezrobotnych mężczyzn) są bardziej rozproszone.

3. Rozstęp z próby

Rozstęp to różnica między największą i najmniejszą wartością występującą w analizowanym zbiorze danych (Xmax- Xmin).

Wśród mężczyzn będących bez zatrudnienia rozstęp jest równy 30134. Jest to liczba, która wyraża różnicę między największą a najmniejszą liczbą mężczyzn bez zatrudnienia w poszczególnych miesiącach w latach 2010 - 2014.

U kobiet rozstęp jest równy wartości 22883. Wyraża to różnicę między największą a najmniejszą liczbą bezrobotnych kobiet w danym okresie.

Z przeanalizowanych danych wynika, że większa wartość rozstępu jest populacji męskiej niż żeńskiej. Oznacza to, że im większa wartość rozstępu tym większe rozproszenie wokół średniej. Możemy stwierdzić, że wśród mężczyzn było małe i duże bezrobocie, gdyż rozstęp jest tutaj większy. Natomiast wśród kobiet liczba bezrobotnych była zbliżona do średniej.

4. Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności jest ilorazem zmienności danej cechy - odchylenia standardowego i średniej wartości tej cechy. Najczęściej wyrażany w procentach. Współczynnik zmienności jest bardzo przydatny, kiedy chcemy porównać zróżnicowanie jakieś cechy z dwóch różnych zbiorów.

Współczynnik zmienności wśród bezrobotnych mężczyzn jest równy 12%. U kobiet będących bez pracy współczynnik wykazuje wartość 7%. Zarówno odchylenia standardowe, jaki wartości średniej w obu grupach różnią się znacząco. Mimo wszystko obie grupy wykazują małą zmienność.

5. Odchylenie ćwiartkowe

Odchylenie ćwiartkowe opiera się na medianie i kwartylach, a nie na średniej. Odchylenie ćwiartkowe jest połową różnicy pomiędzy trzecim i pierwszym kwartylem. Z tego też faktu, odchylenie ćwiartkowe oblicza zmienność jedynie połowy zebranych wyników, pomiędzy pierwszym i trzecim kwartylem, czyli pomiędzy 25% i 75% wyników uszeregowanych od najniższej od najwyższej wartości. 

Odchylenie ćwiartkowe dla grupy mężczyzn bez zatrudnienia wynosi 6462. Oznacza to, że przeciętne odchylenie 50% środkowych jednostek odchyla się o tą wartość od mediany. W grupie kobiet odchylenie ćwiartkowe jest niższe i wynosi 4210. Stwierdzamy, że przeciętne odchylenie 50% środkowych jednostek wśród kobiet bez pracy odchyla się o tą wartość od mediany.

6. Rozstęp międzykwartlowy

Rozstęp międzykwartylowy podaje długość odcinka, na którym leży 50% środkowych wartości w uporządkowanej niemalejąco próbie.

W grupie mężczyzn rozstęp międzykwartlowy jest równy 12925, natomiast w grupie kobiet 8419.

4. Miary kształtu rozkładu

Miary kształtu rozkładu to jedna z trzech grup statystyk opisowych. Za pomocą miar kształtu rozkładu, czyli skośności i kurtozy,  jesteśmy w stanie opisać kształt rozkładu analizowanych przez nas zmiennych, cech.

Skośność

Skośność to statystyka określająca asymetrię rozkładu analizowanej zmiennej, jedna z dwóch (obok kurtozy) miar kształtu rozkładu. Skośność informuje nas o tym jak wyniki danej zmiennej kształtują się wokół średniej. Współczynnik skośności dla rozkładu normalnego przyjmuje wartość „0” - brak asymetrii rozkładu, rozkład jest idealnie symetryczny. Współczynnik skośności powyżej „0” świadczy, że rozkład jest prawoskośny (dodatnioskośny), a wyniki poniżej „0” mówią nam, że mamy do czynienia z rozkładem lewoskośnym (ujemnoskośnym)

Zauważamy, że w grupie mężczyzn bez pracy współczynnik skośności o wartości 0.4838432 jest większy od 0 (0.4838432 > 0). Mamy zatem do czynienia z rozkładem prawoskośnym. Wyraźnie widać, że w grupie mężczyzn występuje więcej wartości niskich niż wysokich.

U kobiet wartość współczynnika skośności jest ujemna (- 0.3407176 < 0). Oznacza to, że mamy do czynienia z rozkładem lewoskośnym. W związku czym w grupie kobiet występuje więcej wartości wysokich aniżeli niskich.

Kurtoza

Kurtoza to miara zagęszczenia (koncentracji) wyników wokół wartości centralnej. Kurtoza w rozkładzie normalnym przyjmuje wartość „0”. Jeśli wartość tej statystyki jest większa od zera wówczas mamy do czynienia z rozkładem leptokurtycznym (wysmukłym). Jeśli kurtoza jest mniejsza od zera nasz rozkład jest rozkładem platykurtycznym (spłaszczonym).
Kurtoza dostarcza nam informacji jak dużo uzyskanych przez nas wyników jest zbliżonych do średniej.

W analizowanej grupie mężczyzn współczynnik kurtozy jest ujemny (- 0.8002988). Mamy zatem do czynienia z rozkładem spłaszczonym . Podobnie jest w grupie kobiet. Współczynnik kurtozy jest mniejszy od 0 i wynosi (- 0.5820252). Oznacza to, że w obu analizowanych grupach jest dużo wyników (liczebność osób bezrobotnych) przyjmujących wartości skrajne.

Graficzna prezentacja funkcji w programie R

Rysunek 6. Graficzna prezentacja granicy funkcji w programie R

curve(((x^.5+x^3-1)/x^5), from = -20, to = 100, col="blue" , lwd=5) text(x=40,y=-15,labels=expression(lim((sqrt(x)+x^3-1)/x^5,x%->%infinity)==0),cex=1.75)

curve((3*x+2)/(3*x+sqrt(x^2+1)), from = 1, to = 2900, col = "orange", lwd=5) text(x=1500, y=1, labels = expression(lim((3*x+2) / (3*x+ sqrt(x^2+1)), x%->% infinity )==3/4),cex=1.75)

Funkcje obliczające nasze granice przy użyciu pakietu R.

x=1 while(x<=100){ y=(x^.5+x^3-1)/(x^5) x=x+0.1} y # Zatem nasza granica w plus nieskończoności dąży do 0.

x=1 while(x<=100){ y=(3*x+2)/(3*x+sqrt(x^2+1)) x=x+0.1} y # Zatem nasza granica w plus nieskończoności zbiega do 0.75

Przedział ufności

Obserwując liczbę awarii w sieci wodno-kanalizacyjnej w ciągu 100 dni w pewnym rejonie miasta otrzymano dane:
Dzienna liczba awarii	0	1	2	3	4
Liczba dni	15	33	25	16	10
Na poziomie ufności 1 -  =0,9 oszacować metodą przedziałową średnią dzienną liczbę awarii w losowo wybranym dniu.
Elementem populacji generalnej jest dowolny dzień który był, jest , będzie. Cechą dla elementu populacji generalnej jest liczba awarii sieci wodno-kanalizacyjnej w przeciągu dnia w pewnym rejonie miasta. Z modeli na przedziały ufności dla średniej mamy, że założenia modelu spełnione są w modelu III, w którym cecha może mieć dowolny rozkład i wielkość próby powinna być duża ( n>30). Z treści zadania wynika, że mamy dużą próbę - n=100>30 przedstawioną za pomocą szeregu rozdzielczego. Więc korzystamy z modelu na przedział ufności dla średniej, w którym cecha może mieć dowolny rozkład i wielkość próby powinna być duża(n>30). Zatem korzystamy z poniższego wzoru na przedział ufności Cecha w populacji jest typu skokowego i przyjmuje tylko wartości całkowite. Wartości cech są środkami przedziałów klasowych. Dzienna liczba awarii: xi Liczba dni: ni xi* ni (xi - )^2* ni 0 15 0 43,86 1 33 33 16,63 2 25 50 2.10 3 16 48 26,63 4 10 40 52,44 SUMA: 100 171 141.66 Wyznaczamy przedział ufności - przedział pokrywa z prawdopodobieństwem teoretyczną średnią liczbę awarii w przeciągu dnia w sieci wodno- kanalizacyjnej w pewnym rejonie miasta. przedził_ufnosci=function(x,alpha) { x1=mean(x)-qnorm(1-(alpha/2))*sd(x)/sqrt(length(x)) x2=mean(x)+qnorm(1-(alpha/2))*sd(x)/sqrt(length(x)) paste(c('('),c(x1=x1),c(';'),c(x2=x2),c(')')) } przedził_ufnosci(c(rep(0, times=15),rep(1,times=33), rep(2,times=25), rep(3,times=16), rep(4,times=10)) , 0.1)

Praca (projekt) zawiera:

1-skrypt z kodem R

2- pliki .txt z danymi

4-tabele (dwie pomocnicze z kodami)

9-rysunków (trzy bez numeracji)

7- ramek z kodami

---